2024-2025學(xué)年上海市第四中學(xué)九年級下月學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題(★★)1.下列各組式子中，是同類項的是（）

A．與B．與C．與D．與(★)2.下列等式成立的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列關(guān)于函數(shù)的描述錯誤的是（）

A．函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限B．函數(shù)圖象與直線平行C．函數(shù)圖象在y軸上的截距是1D．函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大(★★)4.下列方程中沒有實數(shù)解的是（）

A．B．C．D．(★★)5.為了調(diào)查全校師生對人工智能的熟悉程度，某數(shù)學(xué)小組對全校2000名師生發(fā)放了問卷，隨機(jī)回收了800份，將回收問卷的調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖如圖，由此估計全校師生對人工智能“不了解”的約有（）

A．500人B．750人C．250人D．1200人(★★★)6.如圖，中，，，，某同學(xué)進(jìn)行了如下的操作：以點為圓心，以長為半徑畫弧，交于點；再以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，連接．他有兩個猜想：①點是線段的黃金分割點；②．你的判斷是（）

A．①②都正確B．①正確，②錯誤C．①錯誤，②正確D．①②都錯誤二、填空題(★★★)7.計算：______．(★)8.函數(shù)的定義域是______．(★★)9.方程的解是______．(★)10.已知兩個相似三角形的對應(yīng)中線之比為，那么它們的周長之比為______．(★★)11.不透明的布袋中有9個大小相同的小球，每一個小球上分別標(biāo)有中的一個數(shù)字，隨機(jī)抽取一個球，抽到小球上所標(biāo)數(shù)字是素數(shù)的概率是______．(★★)12.用換元法解方程時，設(shè)，那么原方程變形為關(guān)于y的整式方程是______．(★)13.半徑分別為2和3的兩圓相切，它們的圓心距為______．(★★★)14.已知和點是雙曲線上兩點，點O為坐標(biāo)原點，的面積為______．(★★)15.已知：如圖，梯形中，，點M是的中點，設(shè)，，那么______（用、的線性組合表示）．(★★)16.順次連接正六邊形各邊中點得到的六邊形面積與原六邊形面積的比值為______．(★★★)17.已知：如圖，中，，，，垂足為點，點關(guān)于直線、的對稱點分別是點、．如果，那么的值為______．(★★★)18.已知：如圖，中，，，點D是邊上一動點（不與點B、C重合），將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，點D的對應(yīng)點是點E，點M是的中點，那么在點D的移動過程中，點M、E之間的距離l的取值范圍是______．三、解答題(★★)19.解不等式組：．(★★)20.解方程組：(★★)21.已知：如圖，圓O半徑長為25，弦長為48，點C是弧的中點．(1)求弦長；(2)圓O的一個同心圓與弦所在的直線相切，求這個同心圓半徑r的大?。?★★)22.某工廠有一批斜邊長為200厘米的等腰直角三角形的木板，現(xiàn)將三塊這樣的木板按圖1的方式組合起來，然后沿著平行于的虛線將切割下來，再將切割下來的合理地拼接到的右側(cè)，就可加工成一個如圖2的鉆石型五邊形展臺，材料正好沒有剩余．(1)切割線應(yīng)距離厘米．(2)假設(shè)切割木板的速度保持不變，一位同學(xué)想通過只切割其中一塊木板（但可多條線路進(jìn)行切割），重新設(shè)計切割和拼接的方案，也得到與圖2中同樣大小的鉆石型五邊形展臺，但切割的時間要減少，請你幫他在圖3中用畫出合理的切割線（直線，可畫不止一條），此時切割長度比圖1中切割的長度少厘米．(★★★)23.已知：如圖，在菱形中，，點E、F分別在邊、上，且，連接．(1)求證：是等邊三角形；(2)延長，交的延長線于點G．求證：．(★★★)24.我們定義：如果一條拋物線的頂點P繞著它的對稱軸上的另一個點Q逆時針旋轉(zhuǎn)，頂點P的對應(yīng)點也在這條拋物線上，那么稱線段的長為該拋物線的開口半徑，點Q為該拋物線的開口中心．(1)已知一條拋物線的開口向上，開口半徑為1，開口中心為，求這條拋物線的表達(dá)式；(2)已知拋物線頂點為點A，與y軸交于點B，開口中心點C．①求它的開口半徑；②求的余弦值．(★★★★★)25.已知：如圖，在中，，點D、E、F分別在邊、、上，且滿足，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)點P在線段上（不與端點重合），且圓P經(jīng)過B、D兩點．①請用尺規(guī)作圖的方法，確