七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點歸納七年級數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的基石，它承接小學(xué)所學(xué)，又為后續(xù)更深入的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。這份歸納旨在幫助同學(xué)們系統(tǒng)梳理本學(xué)期核心知識點，鞏固基礎(chǔ)，提升學(xué)習(xí)效率。一、有理數(shù)1.1有理數(shù)的基本概念我們把能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式（其中分子為整數(shù)，分母為非零整數(shù)）的數(shù)叫做有理數(shù)。這包括了正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)和正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。需要明確的是，整數(shù)可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)。1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值數(shù)軸是理解有理數(shù)的重要工具，它是一條規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。相反數(shù)指的是只有符號不同的兩個數(shù)，它們在數(shù)軸上位于原點兩側(cè)，且到原點的距離相等。特別地，零的相反數(shù)是零本身。絕對值則是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點到原點的距離，記作|a|。正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零。絕對值具有非負(fù)性，即|a|≥0。1.3有理數(shù)的運算有理數(shù)的運算包括加法、減法、乘法、除法和乘方。*加法：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零；一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。*減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b)。*乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)同零相乘都得零。幾個不為零的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。*除法：除以一個不等于零的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；零除以任何一個不等于零的數(shù)，都得零。*乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a?中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；零的任何正整數(shù)次冪都是零。*運算律：有理數(shù)的運算滿足加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律以及乘法對加法的分配律。*混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。二、整式的加減2.1整式的相關(guān)概念由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或者一個字母也叫做單項式。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。單項式和多項式統(tǒng)稱整式。2.2整式的加減運算同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。幾個常數(shù)項也是同類項。合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。整式的加減的實質(zhì)就是合并同類項。一般步驟是：先去括號，再合并同類項。三、一元一次方程3.1方程的基本概念含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。其標(biāo)準(zhǔn)形式通常為ax+b=0(a、b為常數(shù)，且a≠0)。3.2解一元一次方程解一元一次方程的一般步驟包括：1.去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，注意不要漏乘不含分母的項。2.去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號，注意符號規(guī)則。3.移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（記住移項要變號）。4.合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。5.系數(shù)化為1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a。每一步變形的依據(jù)都是等式的基本性質(zhì)或運算律。3.3一元一次方程的應(yīng)用運用一元一次方程解決實際問題，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。一般步驟可概括為：1.審：審題，理解題意，明確已知量和未知量，找出題目中的等量關(guān)系。2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)，可直接設(shè)未知數(shù)，也可間接設(shè)未知數(shù)。3.列：根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程。4.解：解所列的方程。5.驗：檢驗方程的解是否符合實際意義。6.答：寫出答案。常見的應(yīng)用題型包括：行程問題、工程問題、利潤問題、數(shù)字問題、和差倍分問題等。四、圖形的初步認(rèn)識4.1多姿多彩的圖形我們生活在一個充滿圖形的世界里。從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形包括立體圖形和平面圖形。有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。從不同方向看立體圖形，往往會得到不同形狀的平面圖形。有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。4.2直線、射線、線段經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡單說成：兩點確定一條直線。直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。直線上兩點和它們之間的部分叫做線段。這兩點叫做線段的端點。線段有兩個端點，可以度量長度。兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。比較線段長短的方法有疊合法和度量法。線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似地，還有線段的三等分點、四等分點等。4.3角有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。角的度量單位是度、分、秒。把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。它們之間的換算關(guān)系是：1°=60′，1′=60″。比較角的大小的方法有疊合法和度量法。角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角。如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。等角的余角相等，等角的補角相等。五、相交線與平行線5.1相交線在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種（垂直是相交的特殊情況）。兩條直線相交，可以得到四個角。相對的兩個角叫做對頂角，對頂角相等。相鄰的兩個角叫做鄰補角，鄰補角互補（和為180°）。當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。5.2平行線及其判定在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的判定方法：1.同位角相等，兩直線平行。2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行。3.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。4.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。5.3平行線的性質(zhì)平行線具有以下性質(zhì)：1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。由平行線的性質(zhì)和判定可看出，它們是互逆的關(guān)系。判定是由角的關(guān)系得到線平行，性質(zhì)是由線平行得到角的關(guān)系。六、數(shù)據(jù)的收集、整理與描述6.1數(shù)據(jù)的收集我們生活在一個信息時代，時刻都在與數(shù)據(jù)打交道。收集數(shù)據(jù)的方式有多種，如問卷調(diào)查、查閱資料、實地調(diào)查、實驗等?？疾烊w對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查（普查）。只抽取一部分對象進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況，這種調(diào)查方法叫做抽樣調(diào)查。在抽樣調(diào)查中，要注意樣本的代表性和廣泛性。6.2數(shù)據(jù)的整理與描述收集到的數(shù)據(jù)往往是零散的，需要整理才能清晰地反映出研究對象的特征。整理數(shù)據(jù)時，常用到表格。為了更直觀地描述數(shù)據(jù)，我們會用到統(tǒng)計圖。常見的統(tǒng)計圖有條形圖、扇形圖、折線圖和直方圖。*條形圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。*扇形圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。*折線圖：能清楚地反映事物的變化情況。*