變量與函數(shù)

重要內(nèi)容：由實(shí)例引入函數(shù)的基本概念，根據(jù)實(shí)際情境列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合實(shí)例理解函數(shù)的三種體現(xiàn)方法。地位與作用：函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，它揭示了現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系之間互相依存和變化的實(shí)質(zhì)，是刻畫(huà)和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型。在這里，學(xué)生第一次接觸變量的概念，它是函數(shù)學(xué)習(xí)的入門(mén)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

一、教學(xué)目的：（一）知識(shí)與技能目的:(1)學(xué)生通過(guò)直觀感知，能分清實(shí)例中的常量與變量,領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義，能列舉函數(shù)的實(shí)例，并能寫(xiě)出簡(jiǎn)樸的函數(shù)關(guān)系式。(2)學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量之間互相依存關(guān)系的探索，學(xué)會(huì)用函數(shù)思想去描述、研究其變化規(guī)律，初步理解對(duì)應(yīng)的思想，逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)觀察、分析問(wèn)題。一、教學(xué)目的：（一）知識(shí)與技能目的:（二）過(guò)程與方法目的：(1)通過(guò)實(shí)踐與探索，讓學(xué)生參加變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過(guò)程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模意識(shí)。（2）引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)函數(shù)思想，發(fā)展學(xué)生的思維，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

一、教學(xué)目的：（一）知識(shí)與技能目的:（二）過(guò)程與方法目的：（三）情感與態(tài)度目的：(1)學(xué)生經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問(wèn)題數(shù)量關(guān)系的探索，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛(ài)好，學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在探索活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立良好的自信。(2)進(jìn)一步加深認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的親密聯(lián)系以及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與發(fā)明，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的擬定性。重點(diǎn)：函數(shù)概念的形成過(guò)程。通過(guò)列舉生活實(shí)例，逐步形成變量與常量、自變量與函數(shù)的概念來(lái)突出重點(diǎn)。

難點(diǎn)：對(duì)函數(shù)概念的深刻理解和靈活應(yīng)用。突破難點(diǎn)的核心是通過(guò)生活實(shí)例協(xié)助學(xué)生從一種變化過(guò)程、兩個(gè)變量、一種對(duì)應(yīng)關(guān)系三個(gè)方面來(lái)認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)的概念，應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決簡(jiǎn)樸的實(shí)際問(wèn)題。一、教學(xué)目的二、教學(xué)重、難點(diǎn)：三、教學(xué)方法與教學(xué)手段：在本節(jié)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，使學(xué)生在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中感知變量和函數(shù)的存在和意義，體會(huì)變量之間的互相依存關(guān)系和變化規(guī)律，真正起好組織者、引導(dǎo)者和合作者的作用。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)法應(yīng)以自主探究與合作交流為主。教法采用師生互動(dòng)探究式教學(xué)。

函數(shù)概念的抽象性是常規(guī)教學(xué)手段無(wú)法突出的，為了掃除學(xué)生思維上的障礙，本節(jié)充足發(fā)揮多媒體的聲、像、動(dòng)畫(huà)特性，使抽象的問(wèn)題形象化，靜態(tài)方式的動(dòng)態(tài)化，直觀、深刻地揭示函數(shù)概念的本質(zhì)，突破本節(jié)的難點(diǎn)。情境屋（引出課題）實(shí)例庫(kù)（形成概念）沉思閣（課后拓展

）互動(dòng)樂(lè)園（理解應(yīng)用）點(diǎn)金帚（歸納小結(jié)）愉快套餐（鞏固練習(xí)）四、教學(xué)過(guò)程(一)教學(xué)流程(二)教學(xué)程序及設(shè)計(jì)意圖1、情境屋（引出課題）

觀賞運(yùn)動(dòng)變化的畫(huà)面。

如何從數(shù)學(xué)的角度來(lái)刻畫(huà)這些運(yùn)動(dòng)變化呢？變量與函數(shù)(課題)2、實(shí)例庫(kù)（形成概念）1、某地一天內(nèi)的氣溫變化圖。1、這天的6時(shí)、10時(shí)的氣溫分別是多少？2、這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？3、這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐步升高？什么時(shí)段的氣溫在逐步減少？隨著時(shí)間t(時(shí))的變化，對(duì)應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化。3、收音機(jī)刻度盤(pán)的波長(zhǎng)和頻率的某些對(duì)應(yīng)的數(shù)值：波長(zhǎng)l(m)30050060010001500頻率f(kHz)1000600500300200l與f有什么關(guān)系？l與f的乘積是一種定值，即lf=300000或者f=300000/l闡明波長(zhǎng)l越大，頻率f就()。越小f=

在某一變化過(guò)程中，能夠取不

同數(shù)值的量，叫做變量。

尚有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱(chēng)之為常量。4、圓的面積隨著半徑的增大而增大，如果用r體現(xiàn)圓的半徑，S體現(xiàn)圓的面積，則（1）r與S之間滿(mǎn)足什么關(guān)系式呢？（2）你能指出這個(gè)變化過(guò)程中的變量嗎？（3）π是常量還是變量？

4、圓的周長(zhǎng)也是隨著半徑的增大而增大，在這個(gè)變化過(guò)程中，變量與常量又分別是什么呢？

常量與變量不是絕對(duì)的，而是相對(duì)于一種變化過(guò)程而言的。波長(zhǎng)l(m)30050060010001500頻率f(kHz)1000600500300200這兩個(gè)變化過(guò)程有什么共同之處？（1）一種變化過(guò)程，（2）兩個(gè)變量，（3）一種量隨著另一種量的變化而變化。設(shè)問(wèn)：（2）在f=300000／l中，當(dāng)l=2000時(shí)，f有無(wú)值和它對(duì)應(yīng)？有幾個(gè)？重復(fù)設(shè)問(wèn)：l=2500,3000,3500……呢？點(diǎn)評(píng)：上面各個(gè)問(wèn)題中，都出現(xiàn)了兩個(gè)變量，它們互相依賴(lài)，親密有關(guān)。（1）變化的量中哪個(gè)自主地變化？哪個(gè)因變化而變化？它們有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系？

普通地，如果在一種變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，例如x和y，對(duì)于x的每一種值，y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱(chēng)y是x的函數(shù)。

3、互動(dòng)樂(lè)園（理解應(yīng)用）波長(zhǎng)l(m)30050060010001500頻率f(kHz)1000600500300200f=300000/lS=πr2圖象法這三個(gè)問(wèn)題，它們含有函數(shù)關(guān)系嗎?表格法解析法師生互動(dòng)提問(wèn)：

判斷兩個(gè)變量與否含有函數(shù)關(guān)系以什么為根據(jù)呢？

老師點(diǎn)評(píng)：①一種變化過(guò)程，②兩個(gè)變量，③對(duì)于一種變量的每一種值，另一種變量都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，即一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)生討論，交流

用60m的籬笆圍成矩形。寫(xiě)出矩形的面積S與一邊長(zhǎng)l的關(guān)系式。

4、愉快套餐（鞏固練習(xí)）用60m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成。（1）

寫(xiě)出矩形面積S（㎡）與平行于墻的一邊長(zhǎng)

l

（m）的關(guān)系式；S=l(60–l）/2（2）

寫(xiě)出矩形面積S（㎡）與垂直于墻的一邊長(zhǎng)

l

（m）的關(guān)系式;S=l(60–2l）（3）指出上面各式中的常量與變量，函數(shù)與自變量。S與l都是變量，60是常量5、點(diǎn)金帚（歸納小結(jié)）

這節(jié)課，你有哪些收獲？歸納小結(jié)：1、四個(gè)概念（1）常量與變量（2）自變量與函數(shù)。2、兩個(gè)注意：（1）判斷常量與變量看兩個(gè)方面（2）理解函數(shù)概念把握三點(diǎn)。

6、沉思閣（課后拓展

）（2）鮮花盛開(kāi)、汽車(chē)行駛以及火箭發(fā)射升空都是運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程，請(qǐng)你再舉出個(gè)日常生活中碰到的函數(shù)關(guān)系的例子。（1）假設(shè)汽車(chē)在公路上以每小時(shí)80公里的速度勻速行駛，路程s（公里）是時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)嗎？你能寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式嗎？在函數(shù)關(guān)系式中，t能夠取不同的值，但能夠取任意值嗎？課外作業(yè)五、教學(xué)設(shè)計(jì)闡明：我按下列思路設(shè)計(jì)本課：以觀察為起點(diǎn)，以問(wèn)題為根本，以培養(yǎng)能力為核心；遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為根本的教學(xué)原則；遵照特殊到普通，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認(rèn)識(shí)規(guī)律。教學(xué)過(guò)程突出下列構(gòu)想：

（1）創(chuàng)設(shè)情景，引人入勝

首先讓學(xué)生觀賞運(yùn)動(dòng)變