四年級(jí)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算專題訓(xùn)練同學(xué)們，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，計(jì)算是我們離不開的“基本功”。當(dāng)遇到復(fù)雜的計(jì)算題時(shí)，掌握一些簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法，不僅能讓我們算得又快又準(zhǔn)，還能節(jié)省時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率。今天，我們就一起來(lái)深入學(xué)習(xí)四年級(jí)階段常用的簡(jiǎn)便運(yùn)算技巧，讓計(jì)算變得輕松起來(lái)！一、加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算：“湊整”是核心加法運(yùn)算中，最常用的簡(jiǎn)便方法就是“湊整”。我們可以利用加法交換律和加法結(jié)合律，把能湊成整十、整百、整千的數(shù)先加起來(lái)，再進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。1.直接湊整方法點(diǎn)睛：觀察算式中各個(gè)加數(shù)的特點(diǎn)，將個(gè)位相加能得10的數(shù)優(yōu)先結(jié)合。例題：計(jì)算28+35+12分析：28和12的個(gè)位相加是8+2=10，可以先湊整。解答：28+35+12=(28+12)+35=40+35=752.拆數(shù)湊整方法點(diǎn)睛：當(dāng)算式中沒(méi)有直接能湊整的數(shù)時(shí)，可以把其中一個(gè)數(shù)拆分成兩個(gè)數(shù)的和，使其中一個(gè)數(shù)能和其他數(shù)湊整。例題：計(jì)算76+29分析：29接近30，可以把29看作30-1，或者把76看作75+1，讓1和29湊成30。這里我們用拆76的方法。解答：76+29=75+(1+29)=75+30=105溫馨提示在使用加法交換律和結(jié)合律時(shí)，要注意帶著數(shù)字前面的運(yùn)算符號(hào)一起“搬家”和“結(jié)合”，避免符號(hào)出錯(cuò)。二、減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算：“湊整”與“去括號(hào)”的智慧減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算同樣可以圍繞“湊整”展開，同時(shí)還要掌握減法的性質(zhì)，靈活運(yùn)用去括號(hào)或添括號(hào)的規(guī)則。1.一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于減去這兩個(gè)數(shù)的和方法點(diǎn)睛：如果兩個(gè)減數(shù)相加能湊整，就可以先把兩個(gè)減數(shù)加起來(lái)，再用被減數(shù)減去它們的和。用字母表示為：a-b-c=a-(b+c)。例題：計(jì)算150-46-54分析：46和54相加正好是100，所以可以先將它們相加。解答：150-46-54=150-(46+54)=150-100=502.一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和，等于連續(xù)減去這兩個(gè)數(shù)方法點(diǎn)睛：這是上面方法的逆運(yùn)用。如果括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的加號(hào)要變成減號(hào)，減號(hào)要變成加號(hào)。用字母表示為：a-(b+c)=a-b-c。例題：計(jì)算200-(65+35)分析：65+35=100，所以可以去括號(hào)變成連減。解答：200-(65+35)=200-65-35=200-100=1003.拆數(shù)湊整再減方法點(diǎn)睛：當(dāng)減數(shù)接近一個(gè)整十、整百數(shù)時(shí)，可以把減數(shù)看作這個(gè)整十、整百數(shù)，先減，再把多減的加回來(lái)，或少減的減去。例題：計(jì)算132-59分析：59接近60，可以先算132-60，這樣就多減了1，所以要再加上1。解答：132-59=132-60+1=72+1=73三、乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算：定律是“利器”乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算主要依賴于乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律。靈活運(yùn)用這些定律，可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。1.乘法交換律與結(jié)合律：“找朋友”湊整方法點(diǎn)睛：乘法交換律（a×b=b×a）和結(jié)合律（a×b×c=a×(b×c)）常常一起使用，目的是把相乘能得到整十、整百、整千的數(shù)先結(jié)合起來(lái)相乘。常見的“好朋友”有：2和5（2×5=10），4和25（4×25=100），8和125（8×125=1000）等。例題1：計(jì)算25×17×4分析：25和4是“好朋友”，先把它們相乘。解答：25×17×4=(25×4)×17=100×17=1700例題2：計(jì)算125×32×25分析：32可以拆分成8×4，這樣125和8湊整，25和4湊整。解答：125×32×25=125×(8×4)×25=(125×8)×(4×25)=1000×100=____2.乘法分配律：“分別相乘再加減”方法點(diǎn)睛：乘法分配律是四年級(jí)簡(jiǎn)便運(yùn)算的重點(diǎn)和難點(diǎn)，形式為：(a+b)×c=a×c+b×c，反過(guò)來(lái)，a×c+b×c=(a+b)×c也同樣適用。類型一：直接應(yīng)用例題：計(jì)算(20+4)×25分析：用20和4分別與25相乘，再把積相加。解答：(20+4)×25=20×25+4×25=500+100=600類型二：逆向應(yīng)用（提取公因數(shù)）例題：計(jì)算36×7+36×3分析：加號(hào)兩邊的乘法算式中都有相同的因數(shù)36，可以把36提取出來(lái)，用36乘7與3的和。解答：36×7+36×3=36×(7+3)=36×10=360類型三：拆數(shù)后應(yīng)用例題：計(jì)算102×35分析：102接近100，可以拆成100+2，再用乘法分配律。解答：102×35=(100+2)×35=100×35+2×35=3500+70=3570例題：計(jì)算99×47分析：99接近100，可以拆成100-1，再用乘法分配律。解答：99×47=(100-1)×47=100×47-1×47=4700-47=4653四、除法的簡(jiǎn)便運(yùn)算：性質(zhì)來(lái)幫忙除法的簡(jiǎn)便運(yùn)算主要依據(jù)除法的性質(zhì)，與減法的性質(zhì)有相似之處。1.一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積方法點(diǎn)睛：用字母表示為：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不為0)。當(dāng)兩個(gè)除數(shù)相乘能湊整時(shí)，使用此方法。例題：計(jì)算360÷8÷5分析：8×5=40，先把它們相乘，再用360除以它們的積。解答：360÷8÷5=360÷(8×5)=360÷40=92.一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積，等于連續(xù)除以這兩個(gè)數(shù)方法點(diǎn)睛：這是上面方法的逆運(yùn)用。用字母表示為：a÷(b×c)=a÷b÷c(b、c均不為0)。例題：計(jì)算540÷(9×5)分析：可以去括號(hào)，變成540連續(xù)除以9和5。540÷9=60，再算60÷5就簡(jiǎn)單了。解答：540÷(9×5)=540÷9÷5=60÷5=123.商不變的性質(zhì)（拓展）方法點(diǎn)睛：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。有時(shí)我們可以利用這個(gè)性質(zhì)，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整十、整百的數(shù)，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。（此方法在后續(xù)學(xué)習(xí)中應(yīng)用較多，四年級(jí)可初步了解）例題：計(jì)算1200÷25分析：25×4=100，我們可以把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘4。解答：1200÷25=(1200×4)÷(25×4)=4800÷100=48五、常見錯(cuò)題解析與溫馨提示在進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，同學(xué)們常常會(huì)因?yàn)閷?duì)運(yùn)算定律理解不透徹或粗心大意而犯錯(cuò)，我們來(lái)看看幾個(gè)常見的“陷阱”：1.對(duì)乘法分配律理解不清：*錯(cuò)例：(10+4)×25=10×25+25=250+25=275*分析：忘記用4去乘25了。*正解：(10+4)×25=10×25+4×25=250+100=3502.去括號(hào)時(shí)符號(hào)出錯(cuò)：*錯(cuò)例：300-(100-20)=300-100-20=180*分析：括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的減號(hào)應(yīng)變成加號(hào)。*正解：300-(100-20)=300-100+20=2203.隨意改變運(yùn)算順序：*錯(cuò)例：120÷4×5=120÷(4×5)=120÷20=6*分析：只有連除時(shí)才能變成除以積，乘除混合運(yùn)算應(yīng)按從左往右的順序計(jì)算。*正解：120÷4×5=30×5=150溫馨提示：*簡(jiǎn)便運(yùn)算的核心是“簡(jiǎn)便”，但前提是“正確”。一定要在理解運(yùn)算定律和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)算。*拿到一道題，先別急著算，要仔細(xì)觀察數(shù)字的特點(diǎn)和運(yùn)算符號(hào)，思考能不能用簡(jiǎn)便方法，用什么方法簡(jiǎn)便。*多練習(xí)，多總結(jié)，才能熟練掌握各種簡(jiǎn)便技巧，并能靈活運(yùn)用。六、鞏固練習(xí)好了，學(xué)習(xí)了這么多簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法，現(xiàn)在就來(lái)檢驗(yàn)一下吧！請(qǐng)同學(xué)們用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題：1.58+23+422.135-46-543.25×16×54.47×1015.63×36+36×376.560÷14÷47.98×2