貴州省銅仁市江口縣2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含參考答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值為M，最小值為m，則M+m的值為：A.0B.2C.4D.62.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)a10的值為：A.13B.15C.17D.193.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為：A.0B.1C.-1D.不存在4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)構(gòu)成的三角形ABC的面積S為：A.2B.3C.4D.55.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增，則a、b、c的取值范圍是：A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c<06.已知函數(shù)f(x)=log2(3x-1)，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋篈.(-∞,1/3)B.(1/3,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,1/3]∪[1/3,+∞)7.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值為M，最小值為m，則M+m的值為：A.0B.2C.4D.68.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)a10的值為：A.13B.15C.17D.199.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為：A.0B.1C.-1D.不存在10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)構(gòu)成的三角形ABC的面積S為：A.2B.3C.4D.5二、填空題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。11.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在區(qū)間[-1,3]上的最大值為M，最小值為m，則M+m的值為______。12.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)a10的值為______。13.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為______。14.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)構(gòu)成的三角形ABC的面積S為______。15.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增，則a、b、c的取值范圍是______。16.已知函數(shù)f(x)=log2(3x-1)，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開_____。17.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值為M，最小值為m，則M+m的值為______。18.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)a10的值為______。19.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為______。20.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)構(gòu)成的三角形ABC的面積S為______。三、解答題要求：本大題共2小題，共20分。21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。22.（10分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求第10項(xiàng)a10的值。四、解答題要求：本大題共2小題，共20分。23.（10分）已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并找出函數(shù)的極值點(diǎn)。24.（10分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其中a1=2，公比q=3，求第n項(xiàng)an的表達(dá)式。五、證明題要求：本大題共2小題，共20分。25.（10分）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式x^2+1≥2x恒成立。26.（10分）證明：對(duì)于任意正整數(shù)n，數(shù)列{an}=n(n+1)是等差數(shù)列。六、應(yīng)用題要求：本大題共2小題，共20分。27.（10分）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2x、3x、4x，求長(zhǎng)方體的體積V以及表面積S。28.（10分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的成本為50元，售價(jià)為100元，每銷售一件產(chǎn)品，工廠可獲得利潤(rùn)50元?，F(xiàn)計(jì)劃生產(chǎn)1000件產(chǎn)品，問：為了使利潤(rùn)最大，工廠應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.0解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值分別在x=1和x=-1處取得，因此M+m=f(1)+f(-1)=(1^3-3*1+1)+((-1)^3-3*(-1)+1)=0。2.B.15解析：等差數(shù)列{an}的第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到a10=3+(10-1)*2=3+18=21。3.A.0解析：由復(fù)數(shù)的幾何意義知，|z-1|=|z+1|表示z到點(diǎn)1和點(diǎn)-1的距離相等，因此z位于實(shí)軸上，即實(shí)部為0。4.B.3解析：三角形ABC的面積可以用行列式計(jì)算，即S=1/2*|x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)|，代入點(diǎn)坐標(biāo)得到S=1/2*|1*(4-6)+3*(6-2)+5*(2-4)|=1/2*|-2+12-10|=1/2*0=3。5.B.a>0，b<0，c>0解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的對(duì)稱軸為x=-b/(2a)，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x=-b/(2a)左側(cè)單調(diào)遞減，右側(cè)單調(diào)遞增，因此要使函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增，需滿足b<0。6.B.(1/3,+∞)解析：函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的定義域要求3x-1>0，即x>1/3。7.A.0解析：同第1題解析。8.B.15解析：同第2題解析。9.A.0解析：同第3題解析。10.B.3解析：同第4題解析。二、填空題11.0解析：同第1題解析。12.21解析：同第2題解析。13.0解析：同第3題解析。14.3解析：同第4題解析。15.a>0，b<0，c>0解析：同第5題解析。16.(1/3,+∞)解析：同第6題解析。17.0解析：同第1題解析。18.21解析：同第2題解析。19.0解析：同第3題解析。20.3解析：同第4題解析。三、解答題21.（10分）解析：求導(dǎo)得f'(x)=2x^2-2，令f'(x)=0，得x=±1，代入f(x)得f(1)=0，f(-1)=-4，因此最大值為0，最小值為-4。22.（10分）解析：等比數(shù)列{an}的第n項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，得an=2*3^(n-1)。四、解答題23.（10分）解析：求導(dǎo)得f'(x)=6x^2-6x+4，令f'(x)=0，得x=1/3，x=1，代入f(x)得f(1/3)=-2/27，f(1)=0，因此極值點(diǎn)為x=1/3和x=1，對(duì)應(yīng)的極小值為-2/27。24.（10分）解析：數(shù)列{an}的第n項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，得an=2*3^(n-1)。五、證明題25.（10分）解析：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，考慮函數(shù)g(x)=x^2+1-2x，求導(dǎo)得g'(x)=2x-2，令g'(x)=0，得x=1，代入g(x)得g(1)=0，因此g(x)在x=1處取得最小值0，所以x^2+1≥2x。26.（10分）解析：數(shù)列{an}的第n項(xiàng)公式為an=n(n+1)，求第n+1項(xiàng)an+1=(n+1)(n+2)，則有an+1-an=(n+1)(n+2)-n(n+1)=n+2，因此公差為1，所以{an}是等差數(shù)列。六、應(yīng)用題27.（10分）解析