第第頁第19講曲線運動運動的合成與分解核心考點考點一曲線運動 1考點二運動的合成與分解 5考點三小船渡河模型 10考點四繩(桿)連接物的關(guān)聯(lián)速度 16考點一曲線運動基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1.速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。2.曲線運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動。(1)a恒定：勻變速曲線運動；(2)a變化：非勻變速曲線運動。3.做曲線運動的條件：4.速率變化的判斷【例1】（2025·四川·模擬預(yù)測）為使汽車快速平穩(wěn)轉(zhuǎn)彎，駕駛員經(jīng)常采用“入彎減速，出彎加速”的技巧。汽車采用該技巧在單向路面水平彎道入、出彎道時，其所受水平合力為、速率為。則下列方向關(guān)系圖中，可能正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】速度沿軌跡的切線方向，“減速入彎”時力和速度的夾角是鈍角，“加速出彎”時力和速度的夾角是銳角，故C正確，ABD錯誤。故選C?！纠?】（2025·山東菏澤·二模）一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N加速行駛。下列各圖中汽車轉(zhuǎn)彎時所受合力F的四種方向，正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】汽車做曲線運動，則合力方向指向軌跡的凹向，速度方向沿軌跡的切線方向，因汽車加速行駛，則合力F與速度夾角為銳角。故選B?！纠?】（2025·河北·模擬預(yù)測）某質(zhì)點在多個共點力的作用下做勻速直線運動，若僅撤去其中一個恒力，關(guān)于質(zhì)點之后的運動，下列說法正確的是（）A．一定做曲線運動B．不可能做勻速圓周運動C．質(zhì)點的動量可能不變D．若做曲線運動，合力的瞬時功率不可能為零【答案】B【詳解】A．撤去其中一個力后，若剩余力的合力與初速度共線，則做直線運動，A錯誤；B．因剩余力的合力恒定，故質(zhì)點不可能做勻速圓周運動，B正確；C．因合力恒定，沖量不為零，故動量一定會變，C錯誤；D．若做曲線運動，當(dāng)合力與速度方向垂直時，合力的瞬時功率為零，D錯誤。故選B?！纠?】（2025·陜西商洛·二模）如圖所示，一個小物體在兩個大小相等的力作用下沿著軌跡為的拋物線軌道運動，其中一力沿著正x軸方向，另一個力指向拋物線焦點F0，其大小與質(zhì)點到焦點的距離成反比，比例系數(shù)為k，下列說法正確的是（）A．物體做速度不變的運動 B．物體到達(dá)坐標(biāo)原點時速率最大C．物體加速度為零 D．物體到達(dá)坐標(biāo)原點時加速度最大【答案】D【詳解】ABC．如圖所示，根據(jù)拋物面反光鏡有一個性質(zhì)：平行于x軸的光線經(jīng)拋物面反光鏡后將嚴(yán)格地會聚于拋物面的焦點。這說明虛線（拋物線的法線）平分BAC。因此對于兩個等大的、分別沿著AB和AC方向的力，其合力必然沿法線方向，因此合力不做功，質(zhì)點的運動為速率恒定的曲線運動，速度方向不斷改變，故ABC錯誤；D．根據(jù)微分思想可知，其中r代表曲率半徑，可知物體到達(dá)坐標(biāo)原點時加速度最大，故D正確；故選D?！纠?】（2025·山東棗莊·三模）2024年珠海航空展上，飛行員駕駛飛機(jī)沿如圖所示軌跡在豎直面內(nèi)勻速率飛行，依次經(jīng)過a、b、c三點，b為軌跡上的最高點，a、c兩點距地面高度相同。下列說法正確的是（

）A．飛機(jī)經(jīng)過b點時的加速度為零B．飛機(jī)在a點所受合力小于在c點所受合力C．飛機(jī)經(jīng)過a、c兩點時重力的瞬時功率相等D．飛機(jī)從a點運動到c點的過程中機(jī)械能守恒【答案】B【詳解】A．飛機(jī)做曲線運動，根據(jù)做曲線運動的條件可知，飛機(jī)經(jīng)過b點時的加速度不為零，故A錯誤；B．飛機(jī)在每小段的運動都可以看做圓周運動的一部分，在豎直面內(nèi)勻速率飛行，合力方向指向各自圓心，加速度方向也指向各自圓心，明顯a點對應(yīng)的圓周半徑更大，c點對應(yīng)半徑更小，合力提供向心力，根據(jù)向心力公式可知飛機(jī)在a點所受合力小于在c點所受合力，故B正確；C．a(chǎn)、c兩點的速度大小相等，但速度方向不同，設(shè)速度與豎直方向的夾角為α，速度與重力夾角不同，根據(jù)可知飛機(jī)經(jīng)過a、c兩點時重力的瞬時功率不相等，故C錯誤；D．飛機(jī)從a點運動到c點的過程中動能不變，但飛機(jī)的重力勢能變化，所以飛機(jī)從a點運動到c點的過程中機(jī)械能不守恒，故D錯誤。故選B。精講考點精講考點曲線運動中速度方向、合力方向與運動軌跡之間的關(guān)系1.速度方向與運動軌跡相切；2.合力方向指向曲線的“凹”側(cè)；3.運動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間。考點二運動的合成與分解基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1.基本概念(1)運動的合成：已知分運動求合運動。(2)運動的分解：已知合運動求分運動。2.遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。3.運動分解的原則根據(jù)運動的實際效果分解，也可采用正交分解法。4.合運動與分運動的關(guān)系(1)等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進(jìn)行、同時停止。(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進(jìn)行，不受其他分運動的影響。(3)等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果。【例6】（2025·山東·模擬預(yù)測）平面xOy中某運動物體的的關(guān)系如圖所示，則該物體的運動軌跡可能是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】設(shè)在任意一段極小的時間內(nèi)，物體在x、y方向的分位移分別為、，則由數(shù)學(xué)知識可知，上式中表示y-x圖像上某點切線的斜率，表示圖像上某點與原點O連線的斜率。由題圖可知，在一個運動周期內(nèi)，圖像上點按順時針運動時，先從正無窮大逐漸變化至零，然后再從零逐漸變化至負(fù)無窮大，而的變化規(guī)律應(yīng)和的變化規(guī)律相同。AB．在一個運動周期內(nèi)，圖像上點的切線斜率先從正無窮大變化至零，然后再變化至負(fù)無窮大，之后再變化至零，最后再變化至正無窮大，變化過程與前面分析不符，故AB不符合題意；C．在一個運動周期內(nèi)，圖像上點的切線斜率先從零變化至正無窮大，然后再變化至零，變化過程與前面分析不符，故C不符合題意；D．在一個運動周期內(nèi)，圖像上點的切線斜率先從正無窮大變化至零，然后再變化至負(fù)無窮大，變化過程與前面分析相符，故D符合題意。故選D?！纠?】（2025·遼寧丹東·二模）如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個由蠟做成的小圓柱體R。R從坐標(biāo)原點以速度勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速度為0的勻加速直線運動。關(guān)于小圓柱體R的運動軌跡可能正確的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【詳解】小圓柱體R豎直方向做勻速運動，沿x軸正方向做初速度為0的勻加速直線運動，合外力沿x軸正方向，根據(jù)曲線運動的軌跡向合力的方向彎曲但永遠(yuǎn)不會重合，故小圓柱體R的運動軌跡只可能是①。故選A?！纠?】（2025·上?！ひ荒＃┯眠\載火箭把“鵲橋”發(fā)射升空時，如圖（b）所示水平風(fēng)速為，當(dāng)增大時，要保持火箭相對于地面的速度不變，則火箭相對于空氣的速度需要（）A．減小 B．增大 C．不變【答案】B【詳解】速度的分解關(guān)系如圖當(dāng)增大時，要保持火箭相對于地面的速度不變，需要增大。故選B?！纠?】（2025·陜西寶雞·三模）一雜技演員通過傳感器將其斜向上的運動速度轉(zhuǎn)化為水平向前的速度及豎直向上的速度，若它們與運動時間t的關(guān)系圖像如圖甲、乙所示。則下列說法正確的是（

）A．演員在時刻處于超重狀態(tài) B．演員在這段時間內(nèi)沿直線飛行C．演員在時刻上升至最高點 D．演員在時間內(nèi)做勻變速曲線運動【答案】D【詳解】A．演員在時刻豎直向上的速度減小，則加速度向下，處于失重狀態(tài)，選項A錯誤；B．演員在這段時間內(nèi)水平方向做勻加速運動；豎直方向做勻減速運動，則合初速度和合加速度一定不共線，則合運動為曲線運動，選項B錯誤；C．演員在時間內(nèi)的豎直速度一直不為零，可知時刻還沒有上升至最高點，選項C錯誤；D．演員在時間水平方向做勻減速運動，豎直方向做勻速運動，可知合運動為勻變速曲線運動，即演員做勻變速曲線運動，選項D正確。故選D?！纠?0】（2025·廣東揭陽·二模）如圖，為了將地面上長L的鋼管豎直放置，橫梁上的電機(jī)水平向左移動，同時啟動電機(jī)內(nèi)的牽引繩回收裝置，使鋼管在繩的作用下，繞定點O逆時針轉(zhuǎn)動，且繩始終沿豎直方向，若繩端M點相對于電機(jī)的速度恒為v，則鋼管與水平方向的夾角從30°增大到60°的過程中（

）A．電機(jī)移動的速度一直大于v B．電機(jī)移動的速度一直小于vC．鋼管的角速度一直大于 D．鋼管的角速度一直小于【答案】C【詳解】AB．由三角知識可得故電機(jī)水平移動速度為由題意知在30°到60°之間，聯(lián)立可得故A、B均錯誤；CD．當(dāng)鋼管與地面夾角為時，鋼管頂端M點做圓周運動，速度方向與桿垂直由矢量的合成知識可得由圓周運動知識得由題意知在30°到60°之間，聯(lián)立解得故C正確，D錯誤；故選C。精講考點精講考點1．合運動性質(zhì)的判斷加速度(或合外力)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(不變：勻變速運動,變化：非勻變速運動))加速度(或合外力)方向與合速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))2．兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷(不共線)分運動合運動兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動若v0合與a合共線，則合運動為勻變速直線運動若v0合與a合不共線，則合運動為勻變速曲線運動考點三小船渡河模型基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1．船的實際運動：是隨水漂流的運動和船相對靜水的運動的合運動。2．三種速度：船在靜水中的速度v船、水流的速度v水、船的實際速度v。3．三類問題、四種情境情境說明渡河時間最短當(dāng)船頭垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短當(dāng)v水<v船時，如果滿足v水－v船cosθ＝0，合速度垂直河岸，則渡河位移最短(等于河寬d)當(dāng)v水>v船時，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，則渡河位移最短，最短渡河位移smin＝eq\f(dv水,v船)渡河船速最小在水流速度v水和船的航行方向(即v合方向)一定的前提下，當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，有滿足條件的最小船速，即v船min＝v水sinθ【例11】（2025·福建莆田·三模）一小船以兩種方式渡河：如圖甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如圖乙所示，小船航行方向與水流方向成銳角。已知小船在靜水中航行的速度大小為，河水流速大小為，則下列說法正確的是（）A．圖甲中比圖乙中小船渡河的時間短B．圖甲中比圖乙中小船渡河的合速度大C．圖甲中比圖乙中小船渡河的合位移大D．圖甲和圖乙中小船均做曲線運動【答案】A【詳解】A．由于圖甲中比圖乙中小船在垂直于河岸方向的分速度較大，所以圖甲中比圖乙中小船渡河的時間短，選項A正確；BC．根據(jù)運動的合成法則，圖甲中比圖乙中小船渡河的合速度小，因甲圖中合速度與河岸的夾角較大，則合位移也小，選項B、C錯誤；D．圖甲和圖乙中小船兩個方向的分運動都是勻速運動，可知合運動是勻速運動，即兩船均做勻速直線運動，選項D錯誤。故選A?！纠?2】（2025·甘肅平?jīng)觥つM預(yù)測）如圖所示，兩平行河岸的寬度為d，水流速度為v1恒定沿著河岸，一條小船從河岸的某點渡河到對岸，船在靜水中的速度為v2大小恒定，船頭與垂直河岸方向的夾角為θ時，小船相對河岸的速度大小為v，方向與垂直河岸方向的夾角為2θ，下列說法正確的是（）A．v2與v的大小關(guān)系為B．v1與v的大小關(guān)系為C．小船渡河時間為D．小船渡河位移為【答案】A【詳解】AB．把、分別沿著河岸和垂直河岸分解，由垂直河岸方向有沿河岸方向有綜合可得A正確，B錯誤；C．小船渡河的時間C錯誤；D．由幾何關(guān)系可得小船渡河的位移D錯誤。故選A?！纠?3】（24-25高一下·全國·課后作業(yè)）如圖甲，某同學(xué)需要通過小木筏渡過一條河，已知小木筏在靜水中的速度大小為。受地形等因素影響，不同位置河水流速會有變化。出發(fā)點A下游某位置的水流速度與該位置到A點的沿河距離關(guān)系如圖乙所示，已知小木筏前端始終垂直河岸，最終到達(dá)對岸偏離正對面的B處，則以下說法正確的是（）A．小木筏在河水中的軌跡是直線B．河的寬度為C．若水流速度恒為，小木筏過河時間將變短D．若水流速度恒為，小木筏可調(diào)節(jié)前端指向使軌跡垂直河岸渡河【答案】B【詳解】A．由題圖乙可知，小木筏在沿水流方向上做變減速運動，垂直河岸方向上做勻速直線運動，合外力與合速度不共線，軌跡一定為曲線，故A錯誤；B．設(shè)在沿河方向運動極短距離耗時，根據(jù)瞬時速度定義，則有渡河總時間河寬故B正確；C．過河時間取決于河寬和小木筏垂直河岸的分速度，由題可知小木筏前端始終垂直，則小木筏垂直河岸的分速度始終為，小木筏過河時間不受水流速度影響，故C錯誤；D．當(dāng)水流速度恒為時，無論如何調(diào)節(jié)小木筏前端指向，水速和木筏速度都無法合成垂直河岸的速度，故此時無法使軌跡垂直河岸渡河，故D錯誤。故選B?！纠?4】（24-25高三下·江蘇南通·開學(xué)考試）如圖所示，河的寬度為，水速恒定為，兩船在靜水中的速度同為?，F(xiàn)讓兩船同時渡河，甲船頭與河岸的夾角為、乙船頭與河岸的夾角為，兩船恰好在甲船的正對岸相遇。則（）A． B．C．兩船出發(fā)點相距 D．兩船的合速度大小相等【答案】C【詳解】A．兩船恰好在甲船的正對岸相遇。則所以故A錯誤；B．渡河時間對乙船垂直河岸方向解得故B錯誤；C．乙船沿河岸方向位移故C正確；D．兩船垂直河岸方向分速度相同，沿河岸方向乙船分速度大于甲船，所以兩船的合速度大小不相等，故D錯誤。故選C?！纠?5】（2025·全國·一模）法國科學(xué)家皮埃爾·德·費馬在1662年提出光線傳播的路徑是所需時間最少的路徑，即費馬原理，光的折射即遵從這一原理實際生活中的下述現(xiàn)象也可類比折射定律來理解。如圖所示，地面上陶陶在距筆直的河岸10m處的A點，發(fā)現(xiàn)落水的琪琪位于水面上距河岸50m處的B點。陶陶在地面上奔跑的速度大小為，在水中游泳的速度大小為，奔跑、游泳均視為勻速直線運動?？芍舜螤I救中，陶陶在陸地的速度與河岸夾角30°，在水中的速度與河岸夾角60°將最省時。由題中信息和所學(xué)物理知識可知（）A．陶陶在水中游泳的速度大小為B．陶陶在水中游泳的速度大小為C．陶陶到達(dá)琪琪處的最短時間為12sD．陶陶到達(dá)琪琪處的最短時間約為16s【答案】A【詳解】AB．設(shè)陶陶在陸地的速度為v1?，與河岸夾角為；在水中的速度為，與河岸夾角為，將陶陶的運動分解為沿河岸方向和垂直河岸方向，在陸地時，垂直河岸方向分速度v1y?v1?sinα在水中時，垂直河岸方向分速度v2y?v2?sinβ因為要保證最省時，也就是整個運動過程中垂直河岸方向要以最大的有效速度去通過相應(yīng)的距離，所以各段垂直河岸方向的分速度應(yīng)該相等，即v1?sinαv2?sinβ解得故A正確，B錯誤。CD．首先計算垂直河岸方向需要通過的總距離，在陸地上距離河岸10m，在水中距離河岸50m，所以垂直河岸方向總的距離d10+5060m而垂直河岸方向的分速度vy?v1?sinα2.5m/s（前面已分析各段垂直河岸方向分速度相等）。則最短時間故CD錯誤。故選A。精講考點精講考點1．小船渡河的兩類情況最短時間最短航程v船>v水v船<v水tmin＝dlmin＝d，cosθ＝vlmin＝d·v水cosθ＝v考點四繩(桿)連接物的關(guān)聯(lián)速度基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1．此類問題繩或桿的特點繩或桿的特點：(1)不可伸長；(2)沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。2．關(guān)聯(lián)速度常見模型情境圖示分解圖示定量結(jié)論vB＝vAcosθvAcosθ＝v0vAcosβ＝vBcosαvBsinα＝vAcosα【例16】（2025·福建廈門·三模）如圖所示，一漁民（圖中未畫出）站在岸上，利用繩和定滑輪以恒定的速率v=0.6m/s拉質(zhì)量m=50kg的小船靠岸，某時刻繩與水面夾角為θ=37°，該時刻漁民的拉力大小為F=250N，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，下列說法正確的是（）A．該時刻小船的速度大小為0.75m/s B．該時刻小船受到三個力的作用C．該時刻小船的浮力大小為300N D．小船是加速靠近河岸【答案】AD【詳解】A．設(shè)小船的速度為v0，把小船的速度分解成沿著繩的速度v和垂直于繩子的速度v1，如圖則解得故A正確；D．小船靠近河岸，繩與水面夾角θ逐漸變大，小船的速度v0增大，小船是加速靠近河岸，故D正確；BC．該時刻小船受到重力、浮力、拉力、阻力四個力的作用，小船在豎直方向上受力解得故BC錯誤。故選AD?！纠?7】（2025·河北·模擬預(yù)測）一臺四沖程內(nèi)燃機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示。曲軸可繞固定的O點自由轉(zhuǎn)動，連桿兩端分別連接曲軸上的P點和活塞上的Q點，若曲軸繞O點做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)速n=1800r/min，OP=10cm，PQ=30cm。下列說法正確的是（）A．Q點運動周期為B．Q點運動速率為時，OP與PQ間的夾角為60°C．P點的向心加速度大小為D．P點和Q點的速度大小始終相等【答案】C【詳解】A．根據(jù)題意，曲軸的轉(zhuǎn)速n=1800r/min=30r/s周期可知Q點運動周期為，A錯誤；C．P點運動的角速度ω=2πn=60πrad/s則P點的向心加速度大小C正確；B．P點的線速度大小假設(shè)OP與PQ垂直，則設(shè)PQ與OQ的夾角為α，由幾何關(guān)系此時解得則假設(shè)成立，即當(dāng)Q點運動速率為時，OP與PQ垂直，B錯誤；C．P點速度大小恒定（勻速圓周運動）。而Q點速度大小周期性變化，兩者不可能始終相等，D錯誤。故選C?！纠?8】（2025·山西·模擬預(yù)測）如圖所示為拍電影時吊威亞的情景．工作人員B向左運動用繞過定滑輪的輕繩將小演員A豎直向上吊起，定滑輪兩邊輕繩的夾角為，A運動的速度大小為，B運動的速度大小為，當(dāng)時，下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】將B的速度分解為沿細(xì)繩和垂直細(xì)繩方向的速度，則A的速度等于沿細(xì)繩方向的速度，即繩兩端沿繩方向速度相等，因此有故選B。【例19】（2024·河北衡水·一模）如圖所示，L形直角光滑金屬導(dǎo)軌OAN固定在豎直平面內(nèi)，一個輕環(huán)套在水平導(dǎo)軌AN上，一定質(zhì)量的金屬桿OP，一端由光滑鉸鏈連接在O處，另一端穿過輕環(huán)，與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路連接良好，整個空間有垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）。輕環(huán)在外力作用下沿AN向右運動，同時使金屬桿繞O點逆時針轉(zhuǎn)動，則環(huán)從A點向右運動的過程（）A．若輕環(huán)