江西省九江市高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理3組合（三）說課稿北師大版選修2-3科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）江西省九江市高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理3組合（三）說課稿北師大版選修2-3課程基本信息1.課程名稱：江西省九江市高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理3組合（三）

2.教學(xué)年級和班級：高一年級全體學(xué)生

3.授課時間：2023年10月25日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，通過組合問題訓(xùn)練，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的感知和應(yīng)用能力。

2.增強學(xué)生的抽象思維能力，通過組合公式的推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中提煉出一般規(guī)律。

3.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)知識解決問題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學(xué)生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)的排列組合知識，對組合的基本概念和性質(zhì)有所了解，能夠進行簡單的組合計算。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高一年級學(xué)生對數(shù)學(xué)普遍保持一定的興趣，尤其是對與日常生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。他們的數(shù)學(xué)思維能力逐漸成熟，能夠接受抽象的數(shù)學(xué)概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能偏好直觀理解，而另一部分則更傾向于邏輯推理。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)組合（三）時，可能會遇到以下困難：一是對組合公式的理解不夠深入，導(dǎo)致在實際應(yīng)用中難以靈活運用；二是對于復(fù)雜問題的建模能力不足，難以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；三是部分學(xué)生可能對抽象的組合概念感到困惑，難以建立直觀的圖像化理解。因此，教學(xué)中需注重公式的推導(dǎo)過程，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解，并通過小組討論等方式提高學(xué)生的合作和解決問題的能力。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，通過講解組合原理，引導(dǎo)學(xué)生理解公式的推導(dǎo)過程。

2.設(shè)計小組合作活動，讓學(xué)生通過實例分析，探索組合問題的解決策略。

3.利用多媒體教學(xué)，展示組合問題在實際生活中的應(yīng)用，增強學(xué)生的直觀感受。

4.引入游戲化的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，如“組合拼圖”游戲，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-利用多媒體展示一系列生活中的組合問題，如“從5個不同的水果中選擇3個”等，激發(fā)學(xué)生的興趣。

-提問：“同學(xué)們，你們知道如何計算這樣的問題嗎？”

-引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識，引出組合的概念和本節(jié)課的主題。

2.講授新知（20分鐘）

-講解組合的定義和性質(zhì)，強調(diào)組合與排列的區(qū)別。

-通過實例展示組合公式的推導(dǎo)過程，如“從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素的組合數(shù)記為C(n,m)”。

-引導(dǎo)學(xué)生理解組合公式的推導(dǎo)思路，如乘法原理和加法原理。

-展示組合公式的應(yīng)用，如解決實際問題，如“從4個不同顏色的球中，每次取2個，有多少種不同的取法？”

-通過板書或投影，展示組合公式的計算步驟和注意事項。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-分組進行練習(xí)，每組給出幾個組合問題，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成。

-學(xué)生展示解題過程，教師點評并糾正錯誤。

-針對易錯點，進行針對性講解和練習(xí)。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

-回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)組合公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

-提問：“同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了什么？”

-引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)組合問題的解決方法，如列舉法、組合公式等。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括練習(xí)題和思考題。

-強調(diào)作業(yè)的重要性，要求學(xué)生認真完成。

-布置作業(yè)后，提醒學(xué)生如有疑問，可以在課后或下節(jié)課前提問。知識點梳理1.組合的定義

-組合是指從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素的排列方式，不考慮元素的順序。

-組合數(shù)記為C(n,m)，表示從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)。

2.組合數(shù)的計算公式

-組合數(shù)的計算公式為：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，其中n!表示n的階乘。

-公式推導(dǎo)基于乘法原理和加法原理。

3.組合數(shù)的性質(zhì)

-組合數(shù)具有對稱性：C(n,m)=C(n,n-m)。

-組合數(shù)具有遞推關(guān)系：C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。

-組合數(shù)的上界：C(n,m)≤n。

4.組合數(shù)的應(yīng)用

-在概率論中，組合數(shù)用于計算事件發(fā)生的可能性。

-在排列問題中，組合數(shù)用于計算排列數(shù)。

-在組合數(shù)學(xué)中，組合數(shù)用于解決實際問題，如分配問題、選擇問題等。

5.組合問題的解決方法

-列舉法：通過列舉所有可能的組合來解決問題。

-組合公式法：利用組合數(shù)的計算公式來解決問題。

-排列組合法：先計算排列數(shù)，再除以重復(fù)元素的階乘。

6.組合問題的實例分析

-實例1：從5個不同的水果中選擇3個，有多少種不同的選擇方式？

解答：C(5,3)=5!/[3!*(5-3)!]=10種。

-實例2：一個班級有4名男生和6名女生，從中選出2名學(xué)生擔(dān)任班干部，有多少種不同的選法？

解答：C(10,2)=10!/[2!*(10-2)!]=45種。

7.組合問題的實際應(yīng)用

-分配問題：將n個相同的物品分配到m個不同的容器中，有多少種分配方式？

-選擇問題：從n個不同的元素中選擇m個元素，有多少種選擇方式？

-排列問題：在組合問題的基礎(chǔ)上，考慮元素的順序，求解排列數(shù)。

8.組合問題的難點和易錯點

-理解組合與排列的區(qū)別。

-正確運用組合數(shù)的計算公式。

-在實際問題中，將問題轉(zhuǎn)化為組合問題。

9.組合問題的拓展

-組合數(shù)在計算機科學(xué)中的應(yīng)用，如組合優(yōu)化算法。

-組合數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用，如市場組合問題。

-組合數(shù)在生物學(xué)中的應(yīng)用，如基因組合問題。板書設(shè)計①組合的定義與性質(zhì)

-組合：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素的排列方式，不考慮元素的順序。

-組合數(shù)C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

-對稱性：C(n,m)=C(n,n-m)

-遞推關(guān)系：C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)

②組合數(shù)的計算公式及應(yīng)用

-組合數(shù)公式：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

-應(yīng)用實例：從n個元素中選擇m個元素的組合方式數(shù)量

-概率計算：事件發(fā)生的可能性

-排列問題：在組合的基礎(chǔ)上考慮元素順序

③組合問題的解決方法

-列舉法：逐一列舉所有可能的組合

-組合公式法：直接使用組合數(shù)公式計算

-排列組合法：先排列后組合，