3.4實際問題與一元一次方程（單元說課稿）2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊同步備課系列（人教版）主備人備課成員設(shè)計思路本節(jié)課圍繞“實際問題與一元一次方程”展開，以七年級學(xué)生認知水平為基礎(chǔ)，結(jié)合人教版教材，通過實際問題引入一元一次方程的概念，引導(dǎo)學(xué)生掌握方程的解法。教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生在實踐中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過解決實際問題，學(xué)生能夠?qū)W會從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，運用一元一次方程進行邏輯推理，形成直觀的數(shù)學(xué)圖景，并準確進行數(shù)學(xué)運算。同時，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，①理解一元一次方程的概念，并能識別一元一次方程；②掌握一元一次方程的解法，包括代入法和移項法；③能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立一元一次方程模型。

2.教學(xué)難點，①從實際問題中抽象出一元一次方程的過程，需要學(xué)生具備較強的邏輯思維和抽象能力；②正確理解和應(yīng)用方程的解法，避免解方程時出現(xiàn)錯誤；③在實際問題中，如何找到合適的等量關(guān)系，建立正確的方程模型，這對學(xué)生的分析能力和數(shù)學(xué)建模能力提出了較高要求。學(xué)具準備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時步驟師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：電子白板、投影儀、筆記本電腦、黑板、粉筆。

2.課程平臺：人教版數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺。

3.信息化資源：多媒體課件、一元一次方程相關(guān)視頻資料、實際問題案例庫。

4.教學(xué)手段：講授法、討論法、案例分析法、小組合作學(xué)習(xí)法。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標和要求。設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“實際問題與一元一次方程”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何從生活場景中找到等量關(guān)系？”、“如何用方程表示這些關(guān)系？”等。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元一次方程的概念和基本性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問，如“如何解一元一次方程？”、“一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用有哪些？”等。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解一元一次方程的概念和應(yīng)用，為課堂學(xué)習(xí)做好準備。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示實際生活中的問題，如“購物找零問題”，引出“實際問題與一元一次方程”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點：詳細講解一元一次方程的解法，結(jié)合實例，如“x+3=7”，幫助學(xué)生理解代入法和移項法。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生嘗試將實際問題轉(zhuǎn)化為方程，并求解。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“如何確定方程中的未知數(shù)？”、“如何選擇合適的解法？”等，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，嘗試將實際問題轉(zhuǎn)化為方程，并求解。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解一元一次方程的解法。

實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握一元一次方程的解法。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解一元一次方程的解法，掌握解方程的技能。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置包括實際問題解決和一元一次方程練習(xí)的作業(yè)，如“小明去書店買書，每本書定價x元，他買了5本書，總共花費35元，求每本書的價格。”

提供拓展資源：提供與一元一次方程相關(guān)的拓展資源，如“一元一次方程的實際應(yīng)用案例集”。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，嘗試解決更復(fù)雜的問題。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識點和技能。

通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理一元一次方程是初中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)內(nèi)容，它涉及到多個關(guān)鍵知識點。以下是對這些知識點的全面梳理：

1.一元一次方程的概念

-一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。

-形式：ax+b=0，其中a和b是常數(shù)，a≠0。

2.一元一次方程的解法

-代入法：將方程中的未知數(shù)替換為另一個方程的解，從而求解原方程。

-移項法：通過移項將未知數(shù)集中到方程的一側(cè)，常數(shù)項集中到另一側(cè)，然后求解。

-消元法：通過加減消元或乘除消元，將方程轉(zhuǎn)化為更簡單的形式，進而求解。

3.一元一次方程的解的性質(zhì)

-唯一性：一元一次方程有唯一解。

-必要性：任何一元一次方程都必須滿足條件a≠0。

-存在性：一元一次方程的解必須滿足原方程。

4.一元一次方程的應(yīng)用

-實際問題與方程的關(guān)系：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立一元一次方程模型。

-方程的應(yīng)用實例：如購物找零、行程問題、面積和體積計算等。

5.一元一次方程的圖像

-一元一次方程的圖像是一條直線，其斜率為方程中未知數(shù)的系數(shù)a，截距為常數(shù)項b。

-直線與坐標軸的交點：直線與x軸的交點為方程的解x，直線與y軸的交點為方程的解y。

6.一元一次不等式

-一元一次不等式是指只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的不等式。

-形式：ax+b>0，ax+b<0，ax+b≥0，ax+b≤0。

-解集：一元一次不等式的解集是數(shù)軸上的一個區(qū)間或半?yún)^(qū)間。

7.一元一次不等式的解法

-不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

-解集的表示：用數(shù)軸表示一元一次不等式的解集。

8.一元一次不等式的應(yīng)用

-實際問題與不等式的關(guān)系：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立一元一次不等式模型。

-不等式的應(yīng)用實例：如溫度變化、時間計算、成本預(yù)算等。

9.一元一次方程與不等式的綜合應(yīng)用

-綜合應(yīng)用實例：在解決實際問題時，常常需要結(jié)合一元一次方程和不等式來解決問題。

-解決方法：先建立一元一次方程或不等式模型，然后求解，最后將結(jié)果應(yīng)用到實際問題中。板書設(shè)計1.一元一次方程

①方程形式：ax+b=0（a≠0）

②解法：代入法、移項法

③解的性質(zhì)：唯一解、必要性、存在性

2.一元一次方程的解法

①代入法：將一個方程的解代入另一個方程中，求解未知數(shù)

②移項法：將方程中的未知數(shù)項移到一側(cè)，常數(shù)項移到另一側(cè)，求解未知數(shù)

3.一元一次方程的應(yīng)用

①實際問題轉(zhuǎn)化為方程：如購物找零、行程問題

②方程模型建立：根據(jù)實際問題，建立一元一次方程模型

4.一元一次不等式

①不等式形式：ax+b>0，ax+b<0，ax+b≥0，ax+b≤0

②解的性質(zhì)：解集是數(shù)軸上的一個區(qū)間或半?yún)^(qū)間

5.一元一次不等式的解法

①不等式的性質(zhì)：兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向改變

6.一元一次不等式的應(yīng)用

①實際問題轉(zhuǎn)化為不等式：如溫度變化、時間計算

②不等式模型建立：根據(jù)實際問題，建立一元一次不等式模型

7.一元一次方程與不等式的綜合應(yīng)用

①綜合應(yīng)用實例：結(jié)合方程與不等式解決實際問題

②解決方法：建立方程或不等式模型，求解，將結(jié)果應(yīng)用到實際問題中教學(xué)反思與總結(jié)今天的課，我對一元一次方程的講解感覺還挺順利的，學(xué)生們也能夠跟得上進度。不過，回顧整個教學(xué)過程，我也發(fā)現(xiàn)了一些可以改進的地方。

首先，我覺得在導(dǎo)入新課的時候，我可以通過一些更加貼近學(xué)生生活實際的問題來引入，比如讓他們思考如何用數(shù)學(xué)方法解決購物時的找零問題，這樣可能會更能激發(fā)他們的興趣。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)問題與他們的生活緊密相關(guān)時，他們的參與度會更高。

在講解一元一次方程的解法時，我盡量用簡單易懂的語言，結(jié)合實例來講解，比如通過小明買書的例子來解釋代入法和移項法。我覺得這種方法效果不錯，學(xué)生們能夠更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。但是，我也注意到一些基礎(chǔ)較弱的學(xué)生還是有些吃力，這可能意味著我需要更多的時間來幫助他們鞏固基礎(chǔ)知識。

在課堂互動方面，我設(shè)計了小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生們自己嘗試將實際問題轉(zhuǎn)化為方程，并求解。這個環(huán)節(jié)我覺得很成功，學(xué)生們在討論中互相啟發(fā)，共同解決問題。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生雖然參與了討論，但并沒有真正參與到思考和解決問題的過程中去，他們可能更傾向于依賴其他同學(xué)的意見。這讓我意識到，我需要在未來的教學(xué)中更加注重培養(yǎng)每個學(xué)生的獨立思考和解決問題的能力。

在課后作業(yè)的布置上，我注意到有的學(xué)生完成得比較好，能夠靈活運用所學(xué)知識解決問題，但也有一些學(xué)生只是在機械地完成作業(yè)，沒有真正理解題目的意思。針對這個問題，我計劃在接下來的教學(xué)中，增加一些開放性的作業(yè)，鼓勵學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)意，用不同的方法解決問題。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，對于一些基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，我可能需要更多的個別輔導(dǎo)；在課堂管理上，我需要更加