21.2.1解一元二次方程——配方法（說課稿）-2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第21章一元二次方程課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：21.2.1解一元二次方程——配方法

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月25日星期三第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過配方法解一元二次方程，學(xué)生能夠理解方程與圖形的關(guān)系，提升抽象思維能力；通過推導(dǎo)配方法步驟，鍛煉邏輯推理能力；通過實(shí)際操作，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題；同時(shí)，通過計(jì)算和變形，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。三、學(xué)情分析本節(jié)課面向的是九年級(jí)學(xué)生，他們對(duì)一元二次方程已有初步的了解，能夠進(jìn)行簡單的一元二次方程求解。在知識(shí)層面，學(xué)生已掌握了一元二次方程的定義、一般形式，以及使用公式法解一元二次方程的基本步驟。然而，在解一元二次方程時(shí)，部分學(xué)生對(duì)配方法的理解和應(yīng)用還較為困難，特別是對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的情況，容易產(chǎn)生混淆。

在能力方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力逐漸增強(qiáng)，但解決問題的策略還較為單一，缺乏靈活運(yùn)用多種方法解決問題的能力。在數(shù)學(xué)建模方面，學(xué)生能夠從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)信息，但將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為方程并求解的能力還有待提高。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力正在形成，但部分學(xué)生依賴性強(qiáng)，缺乏獨(dú)立思考的習(xí)慣。此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易受到心理因素的影響，如面對(duì)難題時(shí)容易產(chǎn)生焦慮情緒，影響學(xué)習(xí)效果。

1.對(duì)配方法的理解和應(yīng)用存在困難，需要加強(qiáng)概念和步驟的講解。

2.缺乏靈活運(yùn)用多種方法解決問題的能力，需要引導(dǎo)學(xué)生探索不同的解法。

3.自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力有待提高，需要培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神。

4.需要關(guān)注學(xué)生的心理因素，幫助他們克服焦慮情緒，提高學(xué)習(xí)效率。

針對(duì)以上情況，本節(jié)課將注重概念講解、方法指導(dǎo)、能力培養(yǎng)和心理疏導(dǎo)，以促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教材，以便隨時(shí)查閱相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與配方法解一元二次方程相關(guān)的圖片、圖表、動(dòng)畫等多媒體資源，以幫助學(xué)生直觀理解配方法的概念和步驟。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或電子白板，以便進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)演示和計(jì)算。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生在小組內(nèi)交流配方法的應(yīng)用，并準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，用于演示配方法的實(shí)際應(yīng)用。五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了公式法解一元二次方程，今天我們將探索另一種解法——配方法。首先，請(qǐng)大家回顧一下一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）?，F(xiàn)在，讓我們一起進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)。

（學(xué)生）：好的，老師。

二、新課講授

1.配方法的概念

（教師）：同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)的是配方法。首先，我們要明確配方法的概念。配方法是一種將一元二次方程左邊配成完全平方的形式，從而求解方程的方法。

（學(xué)生）：好的，老師。

（教師）：接下來，我將通過一個(gè)例子來講解配方法的步驟。

（教師演示）：以方程x2+6x+9=0為例，我們首先將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，得到x2+6x=-9。然后，我們要在x2和6x之間加上一個(gè)合適的數(shù)，使得左邊成為一個(gè)完全平方。

（學(xué)生）：老師，我們應(yīng)該加多少呢？

（教師）：我們要加上6的一半的平方，即（6/2）2=9。所以，我們?cè)诜匠虄蛇呁瑫r(shí)加上9，得到x2+6x+9=-9+9。

（學(xué)生）：明白了，老師。

2.配方法的步驟

（教師）：接下來，我將詳細(xì)介紹配方法的步驟。

（教師）：第一步，將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊。

（教師）：第二步，找到x系數(shù)的一半，即b/2。

（教師）：第三步，計(jì)算（b/2）2，并在方程兩邊同時(shí)加上這個(gè)數(shù)。

（教師）：第四步，將左邊配成完全平方形式。

（教師）：第五步，解方程。

（學(xué)生）：老師，我們能否用一個(gè)例子來演示這些步驟呢？

（教師）：當(dāng)然可以。我們以方程x2+5x-6=0為例，按照配方法的步驟來解這個(gè)方程。

（學(xué)生）：好的。

（教師）：首先，將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，得到x2+5x=6。然后，計(jì)算b/2，即5/2，得到2.5。接著，計(jì)算（2.5）2，得到6.25。我們?cè)诜匠虄蛇呁瑫r(shí)加上6.25，得到x2+5x+6.25=6+6.25。

（學(xué)生）：老師，現(xiàn)在左邊變成了什么形式？

（教師）：左邊變成了(x+2.5)2，因?yàn)閤2+5x+6.25=(x+2.5)2。

（學(xué)生）：明白了，老師。

（教師）：現(xiàn)在，我們可以解方程了。因?yàn)?x+2.5)2=12.25，所以x+2.5=±√12.25。

（學(xué)生）：老師，解得x的值是多少呢？

（教師）：x+2.5=±3.5，所以x=-2.5±3.5。

（學(xué)生）：明白了，老師。

3.配方法的特殊情況

（教師）：在配方法中，有時(shí)會(huì)遇到一些特殊情況，比如二次項(xiàng)系數(shù)不為1的情況。下面，我們來探討一下這種情況。

（教師）：以方程2x2+8x+6=0為例，我們首先將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，得到2x2+8x=-6。然后，我們需要將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，即除以2，得到x2+4x=-3。

（學(xué)生）：老師，為什么要將二次項(xiàng)系數(shù)化為1呢？

（教師）：因?yàn)榕浞椒ǖ牟襟E都是基于二次項(xiàng)系數(shù)為1的情況設(shè)計(jì)的。如果二次項(xiàng)系數(shù)不為1，我們需要先進(jìn)行化簡，使得二次項(xiàng)系數(shù)為1。

（學(xué)生）：明白了，老師。

（教師）：接下來，我們按照配方法的步驟來解這個(gè)方程。

（學(xué)生）：好的。

（教師）：首先，將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，得到x2+4x=-3。然后，計(jì)算b/2，即4/2，得到2。接著，計(jì)算（2）2，得到4。我們?cè)诜匠虄蛇呁瑫r(shí)加上4，得到x2+4x+4=-3+4。

（學(xué)生）：老師，現(xiàn)在左邊變成了什么形式？

（教師）：左邊變成了(x+2)2，因?yàn)閤2+4x+4=(x+2)2。

（學(xué)生）：明白了，老師。

（教師）：現(xiàn)在，我們可以解方程了。因?yàn)?x+2)2=1，所以x+2=±1。

（學(xué)生）：老師，解得x的值是多少呢？

（教師）：x+2=±1，所以x=-2±1。

（學(xué)生）：明白了，老師。

三、鞏固練習(xí)

（教師）：同學(xué)們，接下來我們來做一些練習(xí)題，鞏固一下配方法的應(yīng)用。

（學(xué)生）：好的。

（教師）：請(qǐng)完成以下方程的求解：

（1）x2+7x-6=0

（2）3x2-6x-3=0

（學(xué)生）：好的，老師。

（教師）：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)討論，并嘗試運(yùn)用配方法解這些方程。

（學(xué)生）：好的。

（教師）：現(xiàn)在，請(qǐng)各小組派代表來展示他們的解題過程。

（學(xué)生）：好的。

（教師）：第一個(gè)方程x2+7x-6=0，我們可以先將其化簡為x2+7x=6。然后，計(jì)算b/2，即7/2，得到3.5。接著，計(jì)算（3.5）2，得到12.25。我們?cè)诜匠虄蛇呁瑫r(shí)加上12.25，得到x2+7x+12.25=6+12.25。

（學(xué)生）：老師，現(xiàn)在左邊變成了什么形式？

（教師）：左邊變成了(x+3.5)2，因?yàn)閤2+7x+12.25=(x+3.5)2。

（學(xué)生）：明白了，老師。

（教師）：現(xiàn)在，我們可以解方程了。因?yàn)?x+3.5)2=18.25，所以x+3.5=±√18.25。

（學(xué)生）：老師，解得x的值是多少呢？

（教師）：x+3.5=±4.25，所以x=-3.5±4.25。

（學(xué)生）：明白了，老師。

（教師）：第二個(gè)方程3x2-6x-3=0，我們可以先將其化簡為x2-2x=1。然后，計(jì)算b/2，即-2/2，得到-1。接著，計(jì)算（-1）2，得到1。我們?cè)诜匠虄蛇呁瑫r(shí)加上1，得到x2-2x+1=1+1。

（學(xué)生）：老師，現(xiàn)在左邊變成了什么形式？

（教師）：左邊變成了(x-1)2，因?yàn)閤2-2x+1=(x-1)2。

（學(xué)生）：明白了，老師。

（教師）：現(xiàn)在，我們可以解方程了。因?yàn)?x-1)2=2，所以x-1=±√2。

（學(xué)生）：老師，解得x的值是多少呢？

（教師）：x-1=±√2，所以x=1±√2。

（學(xué)生）：明白了，老師。

四、課堂小結(jié)

（教師）：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了配方法解一元二次方程。通過配方法，我們可以將一元二次方程左邊配成完全平方的形式，從而求解方程。配方法適用于二次項(xiàng)系數(shù)為1或二次項(xiàng)系數(shù)不為1的情況。

（學(xué)生）：好的，老師。

（教師）：在配方法中，我們需要注意以下步驟：

（1）將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；

（2）找到x系數(shù)的一半，計(jì)算（b/2）2；

（3）在方程兩邊同時(shí)加上（b/2）2；

（4）將左邊配成完全平方形式；

（5）解方程。

（學(xué)生）：明白了，老師。

（教師）：在解方程時(shí)，我們需要注意特殊情況，如二次項(xiàng)系數(shù)不為1的情況，需要先進(jìn)行化簡。

（學(xué)生）：好的，老師。

（教師）：希望大家通過今天的練習(xí)，能夠熟練掌握配方法解一元二次方程。課后，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真復(fù)習(xí)，并嘗試運(yùn)用配方法解決實(shí)際問題。

（學(xué)生）：好的，老師。

五、作業(yè)布置

（教師）：同學(xué)們，今天的作業(yè)如下：

（1）完成教材第XX頁的練習(xí)題；

（2）思考以下問題：配方法與公式法解一元二次方程相比，有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？

（學(xué)生）：好的，老師。

六、教學(xué)反思

本節(jié)課通過配方法解一元二次方程，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。在教學(xué)過程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生理解配方法的概念和步驟，并通過實(shí)際例子幫助學(xué)生掌握配方法的應(yīng)用。同時(shí)，我還注意到了學(xué)生在解題過程中的特殊情況，如二次項(xiàng)系數(shù)不為1的情況，并及時(shí)進(jìn)行了講解和示范。

在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，調(diào)整教學(xué)策略，以提高教學(xué)效果。同時(shí)，我將注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-《一元二次方程的圖像與性質(zhì)》：介紹一元二次方程的圖像特征，包括頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對(duì)稱軸等，幫助學(xué)生理解一元二次方程與圖形的關(guān)系。

-《一元二次方程的應(yīng)用》：收集一些實(shí)際生活中的一元二次方程應(yīng)用案例，如優(yōu)化問題、幾何問題等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在解決問題中的應(yīng)用價(jià)值。

-《一元二次方程的歷史》：介紹一元二次方程的發(fā)展歷程，以及歷史上著名的一元二次方程問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的興趣。

2.拓展建議：

-針對(duì)一元二次方程的圖像與性質(zhì)，建議學(xué)生通過繪制一元二次方程的圖像，觀察圖像與方程之間的關(guān)系，進(jìn)一步理解一元二次方程的性質(zhì)。

-針對(duì)一元二次方程的應(yīng)用，建議學(xué)生收集身邊的實(shí)際問題，嘗試用一元二次方程來建模和解決問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

-針對(duì)一元二次方程的歷史，建議學(xué)生查閱相關(guān)資料，了解一元二次方程的起源和發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的歷史觀念和科學(xué)素養(yǎng)。

具體拓展建議如下：

（1）一元二次方程的圖像與性質(zhì)拓展：

-讓學(xué)生嘗試?yán)L制不同類型的一元二次方程圖像，如a>0和a<0的情況，觀察圖像的變化規(guī)律。

-引導(dǎo)學(xué)生探究一元二次方程圖像的對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等性質(zhì)，并嘗試用數(shù)學(xué)語言描述這些性質(zhì)。

-設(shè)計(jì)一些開放性問題，如：如果一元二次方程的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，那么該方程的解有什么特點(diǎn)？

（2）一元二次方程的應(yīng)用拓展：

-收集一些生活中的實(shí)際問題，如投資、運(yùn)動(dòng)、人口增長等，讓學(xué)生嘗試用一元二次方程來建模和解決問題。

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)信息，建立一元二次方程模型。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享他們解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和方法。

（3）一元二次方程的歷史拓展：

-介紹一元二次方程的起源和發(fā)展，如古巴比倫、古希臘等地的數(shù)學(xué)成就。

-引述一些著名的一元二次方程問題，如費(fèi)馬大定理、勾股定理等，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的興趣。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組研究，探究一元二次方程在歷史發(fā)展中的地位和作