14.2.2完全平方公式（2）教學(xué)設(shè)計(jì)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：14.2.2完全平方公式（2）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2022年x月x日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：培養(yǎng)學(xué)生通過觀察、操作和推理，抽象出完全平方公式的規(guī)律，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

2.邏輯推理：通過探究完全平方公式，鍛煉學(xué)生運(yùn)用歸納、演繹等邏輯推理方法解決問題的能力。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用公式解決實(shí)際問題，提高建模意識(shí)和應(yīng)用能力。

4.嚴(yán)謹(jǐn)論證：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度，通過證明過程，培養(yǎng)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、論證清晰的表達(dá)能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：在進(jìn)入本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法、平方和立方，以及平方根的基本概念。他們應(yīng)該能夠理解和應(yīng)用平方運(yùn)算，并初步掌握一些簡(jiǎn)單的代數(shù)表達(dá)式。

2.學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)仍然保持較高的興趣，但他們的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格各異。一些學(xué)生可能具有較強(qiáng)的邏輯思維和抽象思維能力，能夠快速理解并應(yīng)用完全平方公式。而另一些學(xué)生可能更依賴于直觀操作和具體例子來理解新概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：部分學(xué)生可能會(huì)在理解完全平方公式中的符號(hào)運(yùn)算和代數(shù)表達(dá)式的變換上遇到困難。此外，學(xué)生可能難以將公式應(yīng)用到解決實(shí)際問題中，特別是在處理含有小數(shù)或負(fù)數(shù)的表達(dá)式時(shí)。因此，本節(jié)課需要通過多樣化的教學(xué)活動(dòng)和練習(xí)來幫助學(xué)生克服這些困難，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、計(jì)算機(jī)、投影儀、多媒體課件制作軟件

-課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)平臺(tái)、班級(jí)微信群、在線學(xué)習(xí)平臺(tái)

-信息化資源：完全平方公式相關(guān)的教學(xué)視頻、在線互動(dòng)練習(xí)題庫(kù)

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如正方體、立方體模型）、黑板、粉筆、教學(xué)卡片五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：教師可以通過提問的方式，讓學(xué)生回顧已學(xué)的平方和平方根知識(shí)，例如：“大家還記得我們之前學(xué)過的平方根嗎？誰能舉一個(gè)例子？”

-回顧舊知：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧平方和平方根的基本概念，以及它們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：教師詳細(xì)講解完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的來源和推導(dǎo)過程，強(qiáng)調(diào)公式中的符號(hào)和系數(shù)。

-舉例說明：通過具體的例子，如(3+4)2和(3-4)2，展示公式的應(yīng)用，幫助學(xué)生理解公式的結(jié)構(gòu)和意義。

-互動(dòng)探究：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，嘗試自己推導(dǎo)完全平方公式，并分享他們的思路和過程。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成以下練習(xí)題，以加深對(duì)完全平方公式的理解和應(yīng)用：

-計(jì)算：(2x+3)2、(2x-3)2、(x+2y)2、(x-2y)2

-解方程：x2+4x-5=0

-教師指導(dǎo)：教師巡視課堂，觀察學(xué)生的解題過程，對(duì)于有困難的學(xué)生，及時(shí)給予個(gè)別指導(dǎo)。

4.應(yīng)用拓展（約15分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生嘗試將完全平方公式應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如計(jì)算土地面積、建筑設(shè)計(jì)等。

-教師指導(dǎo)：教師提供一些實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，并討論公式的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

5.總結(jié)反思（約5分鐘）

-學(xué)生總結(jié)：學(xué)生分享他們對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和收獲，包括完全平方公式的應(yīng)用和意義。

-教師總結(jié)：教師對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)完全平方公式的重要性，并鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)運(yùn)用和拓展。

6.作業(yè)布置（約5分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：教師布置課后作業(yè)，包括練習(xí)題和實(shí)際應(yīng)用題，要求學(xué)生在課后完成并提交。

-教師指導(dǎo)：教師提醒學(xué)生注意作業(yè)的完成質(zhì)量，鼓勵(lì)他們?cè)谟龅嚼щy時(shí)尋求幫助。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.完全平方公式的基本形式

-(a+b)2=a2+2ab+b2

-(a-b)2=a2-2ab+b2

2.公式的推導(dǎo)過程

-通過展開(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)兩個(gè)乘積，推導(dǎo)出完全平方公式。

3.公式的應(yīng)用

-計(jì)算平方和：將一個(gè)二項(xiàng)式的平方展開，得到其平方和。

-計(jì)算平方差：將一個(gè)二項(xiàng)式的平方展開，得到其平方差。

-解一元二次方程：利用完全平方公式將一元二次方程變形為完全平方的形式，從而求解方程。

4.公式在幾何中的應(yīng)用

-計(jì)算圖形面積：利用完全平方公式計(jì)算正方形、長(zhǎng)方形等圖形的面積。

-計(jì)算圖形體積：利用完全平方公式計(jì)算正方體、長(zhǎng)方體等圖形的體積。

5.公式在代數(shù)證明中的應(yīng)用

-利用完全平方公式證明一些代數(shù)恒等式。

-在求解代數(shù)問題時(shí)，利用完全平方公式簡(jiǎn)化計(jì)算過程。

6.公式與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系

-與平方根的關(guān)系：完全平方公式可以用來求解平方根。

-與二次方程的關(guān)系：完全平方公式可以用來解一元二次方程。

7.公式的拓展

-三項(xiàng)式平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

-三項(xiàng)式立方公式：(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3ab2+6abc+3ac2+3b2c

8.公式的局限性

-完全平方公式只適用于二項(xiàng)式的平方，對(duì)于多項(xiàng)式或其他形式的代數(shù)式，不能直接應(yīng)用。

9.公式的實(shí)際應(yīng)用

-在日常生活中，如計(jì)算物品面積、體積等。

-在物理學(xué)中，如計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)軌跡的面積。

-在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，如計(jì)算投資收益等。

10.公式的教學(xué)建議

-通過實(shí)際問題引入公式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納，發(fā)現(xiàn)公式的規(guī)律。

-鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用公式解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

-注重公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。七、教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了完全平方公式。我覺得整體來說，課堂氛圍還是不錯(cuò)的，學(xué)生們參與度也較高。但是，在教學(xué)中我也發(fā)現(xiàn)了一些問題和不足，下面我來和大家分享一下我的反思和總結(jié)。

首先，我覺得我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還是不夠好。雖然我通過提問的方式引入了話題，但是感覺沒有很好地激發(fā)學(xué)生的興趣。接下來，我打算在導(dǎo)入環(huán)節(jié)增加一些與生活實(shí)際相關(guān)的例子，讓學(xué)生更容易產(chǎn)生共鳴，從而提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解完全平方公式的推導(dǎo)過程時(shí)有些吃力。這說明我在講解時(shí)可能沒有考慮到所有學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。因此，我需要在今后的教學(xué)中更加注重分層教學(xué)，針對(duì)不同層次的學(xué)生提供相應(yīng)的講解和練習(xí)。

此外，我在課堂上的互動(dòng)環(huán)節(jié)也做得不夠充分。雖然我嘗試引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，但發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生不太愿意參與到討論中來。這可能是由于他們對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力缺乏信心。為了解決這個(gè)問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中多鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的想法，同時(shí)也提供一些正面的反饋，增強(qiáng)他們的自信心。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于公式的應(yīng)用還不夠熟練。這可能是因?yàn)榫毩?xí)題的難度和類型不夠豐富。因此，我需要在布置作業(yè)和練習(xí)題時(shí)，增加一些不同難度和類型的題目，以幫助學(xué)生更好地掌握公式。

在總結(jié)反思環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于公式的應(yīng)用和意義有了更深入的理解。他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)的能力也有所提高。這讓我感到欣慰，同時(shí)也讓我意識(shí)到，我們的教學(xué)目標(biāo)是正確的。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，有些學(xué)生在課堂上的紀(jì)律性還有待提高，有些學(xué)生在回答問題時(shí)不夠積極。針對(duì)這些問題，我會(huì)在今后的教學(xué)中更加注重課堂管理，同時(shí)通過激勵(lì)措施，提高學(xué)生的課堂參與度。

首先，我會(huì)加強(qiáng)自己的專業(yè)知識(shí)，確保教學(xué)內(nèi)容準(zhǔn)確無誤。其次，我會(huì)注重教學(xué)方法的創(chuàng)新，提高課堂的趣味性和互動(dòng)性。再次，我會(huì)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，實(shí)施分層教學(xué)，讓每個(gè)學(xué)生都能在課堂上有所收獲。最后，我會(huì)加強(qiáng)與同事的交流與合作，共同提高教學(xué)質(zhì)量。

我相信，通過不斷的努力和改進(jìn)，我們的教學(xué)效果一定會(huì)越來越好。讓我們一起為了學(xué)生的成長(zhǎng)和進(jìn)步而努力吧！八、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了完全平方公式，這是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它可以幫助我們簡(jiǎn)化許多數(shù)學(xué)問題的計(jì)算。以下是本節(jié)課的主要內(nèi)容：

1.完全平方公式的基本形式：

-(a+b)2=a2+2ab+b2

-(a-b)2=a2-2ab+b2

2.公式的推導(dǎo)過程：

-通過展開(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)兩個(gè)乘積，推導(dǎo)出完全平方公式。

3.公式的應(yīng)用：

-計(jì)算平方和：將一個(gè)二項(xiàng)式的平方展開，得到其平方和。

-計(jì)算平方差：將一個(gè)二項(xiàng)式的平方展開，得到其平方差。

-解一元二次方程：利用完全平方公式將一元二次方程變形為完全平方的形式，從而求解方程。

4.公式在幾何中的應(yīng)用：

-計(jì)算圖形面積：利用完全平方公式計(jì)算正方形、長(zhǎng)方形等圖形的面積。

-計(jì)算圖形體積：利用完全平方公式計(jì)算正方體、長(zhǎng)方體等圖形的體積。

5.公式在代數(shù)證明中的應(yīng)用：

-利用完全平方公式證明一些代數(shù)恒等式。

-在求解代數(shù)問題時(shí)，利用完全平方公式簡(jiǎn)化計(jì)算過程。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，以下是一些當(dāng)堂檢測(cè)題：

1.計(jì)算下列表達(dá)式的值：

-(2x+3)2

-(3x-4)2

-(x+2y)2

-(x-2y)2

2.解方程：

-x2+6x+9=0

-y2-4y+4=0

3.應(yīng)用完全平方公式證明以下恒等式：

-(a+b)2=a2+2ab+b2

-(a-b)2=a2-2ab+b2

4.計(jì)算以下圖形的面積或體積：

-一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形的面積。

-一個(gè)長(zhǎng)為6cm、寬為4cm的長(zhǎng)方形的面積。

-一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方體的體積。

請(qǐng)學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成上述題目，并將答案提交給老師。通過這些檢測(cè)題，我們可以了解學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解和應(yīng)用能力，為今后的教學(xué)提供參考。板書設(shè)計(jì)①完全平方公式

-(a+b)2=a2+2ab+b2

-(a-b)2=a2-2ab+b2

②公式推導(dǎo)過程

-展開(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)

-合并同類項(xiàng)得到公式

③應(yīng)用實(shí)例

-計(jì)算平方和

-計(jì)算平方差

-解一元二次方程

-計(jì)算幾何圖形面積和體積

④證明恒等式

-利用完全平方公式證明代數(shù)恒等式

⑤注意事項(xiàng)

-適用范圍：二項(xiàng)式的平方

-展開步驟：先平方第一項(xiàng)，然后乘以第二項(xiàng)的兩倍，最后平方第二項(xiàng)

⑥練習(xí)提示

-熟練運(yùn)用公式計(jì)算各種類型的問題

-注意公式的變形和化簡(jiǎn)技巧典型例題講解1.例題：

計(jì)算表達(dá)式(3x-2)2的值。

解答：

(3x-2)2=(3x)2-2×3x×2+22

=9x2-12x+4

2.例題：

展開并簡(jiǎn)化表達(dá)式(2a+5b)2。

解答：

(2a+5b)2=(2a)2+2×2a×5b+(5b)2

=4a2+20ab+25b2

3.例題：

解方程x2-6x+9=0。

解答：

x2-6x+9=(x-3)2

因此，x-3=0

解得x=3

4.例題：

計(jì)算長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5cm，寬為3cm，求長(zhǎng)方形的面積。

解答：

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

=5cm×3cm

=15cm2

5.例題：

計(jì)算一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方體的體積。

解答：

正方體的體積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

=4cm×4cm×4cm

=64cm3

這些例題涵蓋了完全平方公式的幾個(gè)主要應(yīng)用場(chǎng)景，包括計(jì)算平方、解方程、計(jì)算幾何圖形