2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法7整式的乘法——同底數(shù)冪的除法說(shuō)課稿（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：整式的乘法——同底數(shù)冪的除法

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（二）班

3.授課時(shí)間：2024年9月15日星期五第三節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法，學(xué)生能夠理解冪的運(yùn)算規(guī)律，提高對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解和應(yīng)用能力。同時(shí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析問(wèn)題，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法、冪的基本概念和同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)。他們應(yīng)該能夠熟練地進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算，并理解冪的基本運(yùn)算規(guī)則。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍保持較高的興趣，他們具備一定的邏輯思維能力和抽象思維能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能更傾向于通過(guò)直觀演示和動(dòng)手操作來(lái)理解新概念，而另一部分學(xué)生則可能更習(xí)慣于通過(guò)公式推導(dǎo)和邏輯推理來(lái)掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：首先，理解冪的除法運(yùn)算法則可能存在困難，尤其是當(dāng)指數(shù)相減時(shí)；其次，學(xué)生在處理含有括號(hào)和負(fù)指數(shù)的運(yùn)算時(shí)，可能會(huì)混淆運(yùn)算順序和符號(hào)規(guī)則；最后，將同底數(shù)冪的除法應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中時(shí)，學(xué)生可能難以將數(shù)學(xué)運(yùn)算與實(shí)際問(wèn)題情境相結(jié)合。教師需要通過(guò)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和練習(xí)，幫助學(xué)生克服這些困難。教學(xué)方法與策略1.采用講授與小組合作相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)講解同底數(shù)冪的除法法則，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握相關(guān)概念。

2.設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)合作解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)一個(gè)同底數(shù)冪的除法應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.利用多媒體教學(xué)，展示同底數(shù)冪的除法運(yùn)算過(guò)程，通過(guò)動(dòng)畫演示，幫助學(xué)生直觀理解運(yùn)算規(guī)律。同時(shí)，結(jié)合在線互動(dòng)平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生參與實(shí)時(shí)問(wèn)答，提高課堂互動(dòng)性。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入（約5分鐘）

1.激發(fā)興趣：通過(guò)提問(wèn)“你們知道哪些冪的運(yùn)算規(guī)則？”來(lái)引起學(xué)生的興趣，鼓勵(lì)他們分享已知的冪運(yùn)算知識(shí)。

2.回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧整式乘法和同底數(shù)冪的乘法，強(qiáng)調(diào)冪的運(yùn)算性質(zhì)和法則。

二、新課呈現(xiàn)（約25分鐘）

1.講解新知：詳細(xì)講解同底數(shù)冪的除法法則，包括指數(shù)相減的規(guī)則和特殊情況的處理。

2.舉例說(shuō)明：通過(guò)幾個(gè)具體的例子，如\(2^5\div2^2\)和\((-3)^4\div(-3)^2\)，展示同底數(shù)冪的除法運(yùn)算過(guò)程，幫助學(xué)生理解法則的應(yīng)用。

3.互動(dòng)探究：分組討論，讓學(xué)生嘗試解決一些同底數(shù)冪的除法問(wèn)題，如\(x^7\divx^3\)和\(a^6\diva^2\)，通過(guò)討論和合作，加深對(duì)法則的理解。

三、鞏固練習(xí)（約20分鐘）

1.學(xué)生活動(dòng)：布置一系列練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，包括基礎(chǔ)題和應(yīng)用題，如計(jì)算\(5^3\div5^4\)和解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算\(a^8\diva^2\)在\(a=2\)時(shí)的值。

2.教師指導(dǎo)：巡視課堂，觀察學(xué)生的解題過(guò)程，對(duì)于遇到困難的學(xué)生給予個(gè)別指導(dǎo)，確保他們能夠正確應(yīng)用同底數(shù)冪的除法法則。

四、課堂總結(jié)（約5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪的除法法則的重要性。

2.提醒學(xué)生在日常生活中如何運(yùn)用冪的運(yùn)算，例如計(jì)算利息增長(zhǎng)或化學(xué)中的反應(yīng)速率。

五、作業(yè)布置（約5分鐘）

1.布置課后作業(yè)，包括完成課本上的練習(xí)題和解決一些開放性問(wèn)題，如設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于同底數(shù)冪的除法的數(shù)學(xué)謎題。

2.要求學(xué)生在下一節(jié)課前提交作業(yè)，以便教師能夠檢查學(xué)生的掌握情況。

（注：由于字?jǐn)?shù)限制，此處僅提供教學(xué)過(guò)程的大綱，具體的教學(xué)內(nèi)容和活動(dòng)需根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。）知識(shí)點(diǎn)梳理1.整式乘法的基本概念

-整式乘法的定義：兩個(gè)或多個(gè)整式相乘的運(yùn)算。

-整式乘法的基本性質(zhì)：交換律、結(jié)合律、分配律。

2.同底數(shù)冪的乘法法則

-同底數(shù)冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

-公式表示：\(a^m\timesa^n=a^{m+n}\)。

3.同底數(shù)冪的除法法則

-同底數(shù)冪相除時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

-公式表示：\(a^m\diva^n=a^{m-n}\)（當(dāng)\(m>n\)時(shí)）。

-注意：當(dāng)\(m<n\)時(shí)，結(jié)果為\(a^{n-m}\)的倒數(shù)。

4.冪的乘方法則

-冪的乘方是指數(shù)相乘的運(yùn)算。

-公式表示：\((a^m)^n=a^{mn}\)。

5.冪的除法法則

-冪的除法是指數(shù)相除的運(yùn)算。

-公式表示：\(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)（當(dāng)\(m>n\)時(shí)）。

-注意：當(dāng)\(m<n\)時(shí)，結(jié)果為\(a^{n-m}\)的倒數(shù)。

6.冪的零指數(shù)冪

-任何非零數(shù)的零指數(shù)冪都等于1。

-公式表示：\(a^0=1\)（\(a\neq0\)）。

7.冪的負(fù)指數(shù)冪

-冪的負(fù)指數(shù)冪等于其正指數(shù)冪的倒數(shù)。

-公式表示：\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)。

8.冪的乘除法則

-同底數(shù)冪相乘或相除時(shí)，指數(shù)相加或相減。

-公式表示：\(a^m\timesa^n=a^{m+n}\)，\(a^m\diva^n=a^{m-n}\)。

9.冪的乘方與除法法則的綜合應(yīng)用

-結(jié)合同底數(shù)冪的乘法、除法和乘方法則，解決復(fù)雜的冪運(yùn)算問(wèn)題。

-注意運(yùn)算順序和指數(shù)運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)。

10.整式乘法與因式分解的關(guān)系

-整式乘法是因式分解的逆運(yùn)算。

-因式分解是將一個(gè)整式分解為幾個(gè)因式相乘的形式。

11.因式分解的基本方法

-提公因式法：找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，提取出來(lái)。

-公式法：利用公式將多項(xiàng)式分解。

-分組分解法：將多項(xiàng)式分成兩組，分別提取公因式。

-十字相乘法：適用于二次三項(xiàng)式因式分解。

12.因式分解的應(yīng)用

-將多項(xiàng)式因式分解后，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，方便求解方程、不等式等。板書設(shè)計(jì)①整式乘法的基本概念

-整式乘法定義

-整式乘法性質(zhì)：交換律、結(jié)合律、分配律

②同底數(shù)冪的乘法法則

-公式：\(a^m\timesa^n=a^{m+n}\)

-關(guān)鍵詞：底數(shù)相同、指數(shù)相加

③同底數(shù)冪的除法法則

-公式：\(a^m\diva^n=a^{m-n}\)（\(m>n\)）

-關(guān)鍵詞：底數(shù)相同、指數(shù)相減、特殊情況處理（\(m<n\)）

④冪的乘方法則

-公式：\((a^m)^n=a^{mn}\)

-關(guān)鍵詞：冪的乘方、指數(shù)相乘

⑤冪的除法法則

-公式：\(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)（\(m>n\)）

-關(guān)鍵詞：冪的除法、指數(shù)相除、特殊情況處理（\(m<n\)）

⑥冪的零指數(shù)冪

-公式：\(a^0=1\)（\(a\neq0\)）

-關(guān)鍵詞：零指數(shù)冪、任何非零數(shù)

⑦冪的負(fù)指數(shù)冪

-公式：\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)

-關(guān)鍵詞：負(fù)指數(shù)冪、倒數(shù)

⑧冪的乘除法則

-公式：\(a^m\timesa^n=a^{m+n}\)，\(a^m\diva^n=a^{m-n}\)

-關(guān)鍵詞：冪的乘除、指數(shù)運(yùn)算

⑨因式分解的定義和基本方法

-定義：將一個(gè)整式分解為幾個(gè)因式相乘的形式。

-方法：提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法

⑩因式分解的應(yīng)用

-簡(jiǎn)化運(yùn)算、求解方程、不等式等數(shù)學(xué)問(wèn)題

-關(guān)鍵詞：簡(jiǎn)化運(yùn)算、求解方程、不等式教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法——同底數(shù)冪的除法。在這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我有一些體會(huì)和反思。

首先，我覺(jué)得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過(guò)提問(wèn)的方式激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓他們回顧了之前學(xué)過(guò)的整式乘法知識(shí)，為今天的同底數(shù)冪的除法打下了基礎(chǔ)。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于冪的概念理解不夠深入，我在導(dǎo)入時(shí)可能可以更多地結(jié)合實(shí)際生活中的例子，讓學(xué)生更直觀地感受到冪的應(yīng)用。

在講解新知的過(guò)程中，我盡量用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言，結(jié)合具體的例子，讓學(xué)生逐步理解同底數(shù)冪的除法法則。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對(duì)于指數(shù)相減的規(guī)則掌握得比較好，但是對(duì)于指數(shù)相減后的負(fù)數(shù)處理有些吃力。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重對(duì)特殊情況的講解，讓學(xué)生能夠靈活應(yīng)對(duì)各種問(wèn)題。

在互動(dòng)探究環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了小組討論和實(shí)際問(wèn)題解決的活動(dòng)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力?？吹綄W(xué)生們?cè)谟懻撝蟹e極發(fā)言，我感到非常欣慰。但是，也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于問(wèn)題解決的方法不夠靈活，這可能是由于他們的數(shù)學(xué)思維還不夠成熟。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更多地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我布置了一系列練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們?cè)讵?dú)立完成練習(xí)題時(shí)，對(duì)于基礎(chǔ)題掌握得較好，但是對(duì)于一些稍微復(fù)雜的應(yīng)用題，他們的解題思路還不夠清晰。這提示我，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力。

課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，我對(duì)