2026版高考物理培優(yōu)模型專題21熱學(xué)中常見的模型目錄TOC\o"1-3"\h\u一.“玻璃管液封”模型 1二．“汽缸活塞類”模型 9三．“變質(zhì)量氣體”模型 17一.“玻璃管液封”模型【模型如圖】1.三大氣體實(shí)驗(yàn)定律(1)玻意耳定律(等溫變化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常數(shù)).(2)查理定律(等容變化)：eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)或eq\f(p,T)＝C(常數(shù)).(3)蓋—呂薩克定律(等壓變化)：eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)或eq\f(V,T)＝C(常數(shù)).2.利用氣體實(shí)驗(yàn)定律及氣態(tài)方程解決問題的基本思路3.玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，一般以液柱為研究對(duì)象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小為p＝ρgh(其中h為至液面的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等；(4)當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”等，使計(jì)算過程簡捷.1．如圖（a），一粗細(xì)均勻的U型細(xì)玻璃管豎直放置在水平桌面上，左端封閉一段氣體，右端開口，U型管的底部長為。當(dāng)環(huán)境溫度為時(shí)左右兩邊的水銀面相差。保持環(huán)境溫度不變，將U型管繞右下角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)液面正好相平，如圖（b）所示。已知大氣壓（1）求圖（a）狀態(tài)下，左端封閉氣體的長度；（2）將該U型玻璃管放入溫度為480K的密閉恒溫箱，若保持圖（a）所示擺放方式，穩(wěn)定時(shí)左右兩邊液面正好相平，求恒溫箱內(nèi)氣體的壓強(qiáng)?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）設(shè)題圖（a）中左管封閉氣柱的長為l1，氣體壓強(qiáng)解得封閉氣體體積圖（b）中，封閉氣體壓強(qiáng)解得封閉氣體體積由等溫變化得解得圖（a）封閉氣柱的長為（2）初始時(shí)恒溫箱中而T2=480K根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程解得因?yàn)樽笥覂蛇呉好嬲孟嗥剑源藭r(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)等于恒溫箱內(nèi)氣體的壓強(qiáng)80cmHg。2．如圖所示，兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等、高度均為H=20cm的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h(yuǎn)0=2cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l=16cm。管底水平段的體積可忽略，環(huán)境溫度為T1=280K，大氣壓強(qiáng)p0=76cmHg。求∶（1）現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀（與原水銀柱之間無氣隙），恰好使水銀柱下端到達(dá)右管底部，此時(shí)水銀柱的高度；（2）再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時(shí)密封氣體的溫度?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】(1)設(shè)密封氣體初始體積為，壓強(qiáng)為，左、右管的橫截面積均為S，密封氣體先經(jīng)等溫壓縮過程體積變?yōu)?，壓?qiáng)變?yōu)?。設(shè)注入水銀后水銀柱高度為h，水銀的密度為，則有由玻意耳定律有解得(2)密封氣體再經(jīng)等壓膨脹過程體積變?yōu)椋瑴囟茸優(yōu)?，由蓋?呂薩克定律有按題設(shè)條件有代入數(shù)據(jù)解得3．某同學(xué)設(shè)計(jì)了測(cè)量當(dāng)?shù)卮髿鈮旱暮喴籽b置，如圖所示，裝置為一兩端開口的U型玻璃管，實(shí)驗(yàn)前該同學(xué)利用游標(biāo)卡尺測(cè)得U型管的內(nèi)徑為d，然后將U型管豎直放置，并向其中注入定量的水，初始時(shí)U型管兩端的液面齊平?，F(xiàn)用一質(zhì)量為m的光滑活塞將氣體封閉在管內(nèi)，測(cè)得氣體柱長度為l1，再將質(zhì)量為m的大小略小于管內(nèi)徑的物塊放到活塞上，測(cè)得氣體柱長度為l2。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，求當(dāng)?shù)卮髿鈮旱拇笮　！敬鸢浮俊驹斀狻恐环呕钊麜r(shí)，根據(jù)平衡條件加上物塊后，根據(jù)平衡條件又根據(jù)玻意耳定律聯(lián)立解得4．如圖所示是一種氣體溫度計(jì)的示意圖，測(cè)溫泡A內(nèi)有一定質(zhì)量的理想氣體，用毛細(xì)管連接于水銀壓強(qiáng)計(jì)的左臂B。測(cè)溫時(shí)，使A與待測(cè)物體相接觸，上下移動(dòng)與壓強(qiáng)計(jì)相連通的水銀容器R使壓強(qiáng)計(jì)左臂中的水銀面始終保持在固定刻度尺的0刻度處，讀出壓強(qiáng)計(jì)右側(cè)水銀面的刻度來確定待測(cè)物體的溫度。連接管中氣體體積可忽略不計(jì)，大氣壓強(qiáng)為76cmHg，用這個(gè)溫度計(jì)對(duì)溫度為79的物體進(jìn)行測(cè)量時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)右側(cè)水銀面的刻度為4cm。（1）這個(gè)溫度計(jì)的0°C對(duì)應(yīng)刻度值是多少?（2）當(dāng)大氣壓強(qiáng)變?yōu)?5cmHg時(shí)，用這個(gè)溫度計(jì)測(cè)得某物體的溫度是14℃，這個(gè)物體的實(shí)際溫度是多少攝氏度?【答案】（1）2cm；（2）【詳解】（1）對(duì)測(cè)溫泡中的氣體，測(cè)溫過程中體積不變,大氣壓強(qiáng)為76cmHg，溫度，右側(cè)水銀面的刻度為4cm，即設(shè)所對(duì)應(yīng)的刻度值為，則由得所以這個(gè)溫度計(jì)的所對(duì)應(yīng)的刻度值2cm。（2）設(shè)溫度計(jì)顯示溫度是時(shí)，對(duì)應(yīng)的刻度值為，則由得在大氣壓強(qiáng)變?yōu)?5cmHg時(shí)設(shè)這個(gè)刻度值對(duì)應(yīng)的溫度為，則由得所以，當(dāng)大氣壓強(qiáng)變?yōu)?5cmHg時(shí)，用這個(gè)溫度計(jì)測(cè)得某物體的溫度是時(shí)，這個(gè)物體的實(shí)際溫度是。5．如圖所示，將一內(nèi)徑處處相同，導(dǎo)熱良好的“T”形細(xì)玻璃管以“∈”的姿勢(shì)放在水平面上，使其上端開口，下端封閉，且使豎直細(xì)管垂直水平面，管中用水銀封閉著A、B兩部分理想氣體，C為輕質(zhì)密閉活塞，各部分長度如圖所示?，F(xiàn)緩慢推動(dòng)活塞，將水平管中水銀恰好全部推進(jìn)豎直管中，水銀未從上端管口溢出，已知大氣壓強(qiáng)設(shè)外界溫度不變。，求：(1)水平管中水銀恰好全部被推進(jìn)豎直管中時(shí)，氣體A的壓強(qiáng)；(2)將水平管中水銀全部推進(jìn)豎直管的過程中活塞移動(dòng)的距離?！敬鸢浮?1)(2)6.25cm【詳解】（1）水平管中水銀恰好全部推進(jìn)豎直管中時(shí)，氣體A的壓強(qiáng)（2）初狀態(tài)，氣體A的壓強(qiáng)設(shè)玻璃管橫截面積為Scm2，初狀態(tài)氣體A的體積設(shè)末狀態(tài)氣體A的體積為，對(duì)氣體A由玻意耳定律得解得末狀態(tài)氣體A的長度氣體A的長度減少量△L=(45-42.5)=2.5cm初狀態(tài)氣體B的壓強(qiáng)末狀態(tài)氣體B的壓強(qiáng)初狀態(tài)氣體B的體積設(shè)活塞移動(dòng)的距離為xcm，末狀態(tài)氣體B的體積對(duì)氣體B由玻意耳定律得帶入數(shù)據(jù)得x=6.25cm6．如圖甲所示，一粗細(xì)均勻的長細(xì)管開口向下豎直固定時(shí)，管內(nèi)高度為h的水銀柱上方封閉氣體的長度為H，現(xiàn)將細(xì)管緩慢旋轉(zhuǎn)至開口豎直向上，如圖乙所示。已知大氣壓強(qiáng)恒為，水銀的密度為，管內(nèi)氣體溫度不變且可視為理想氣體，重力加速度大小為g，求：(1)圖乙中封閉氣體的壓強(qiáng)；(2)圖乙中封閉氣體的長度?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）設(shè)細(xì)管的橫截面積為，則有解得（2）設(shè)題圖甲中封閉氣體的壓強(qiáng)為，有解得7．如圖所示，一根一端封閉粗細(xì)均勻細(xì)玻璃管開口向上豎直放置，管內(nèi)用高的水銀柱封閉了一段長的空氣柱。已知大氣壓強(qiáng)相當(dāng)于水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，，封閉氣體的溫度為，取，則：(1)玻璃管內(nèi)封閉空氣柱的壓強(qiáng)為多大？(2)現(xiàn)將豎直放置的玻璃管以端為圓心順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)53°，則此時(shí)封閉氣柱的壓強(qiáng)為多少？（已知?dú)怏w溫度和大氣壓強(qiáng)始終不變，，）(3)若豎直放置的玻璃管長度為，現(xiàn)對(duì)封閉氣體緩慢加熱，則溫度升高到多少攝氏度時(shí)，水銀剛好不溢出？【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）初始時(shí)刻，氣體的壓強(qiáng)為（2）將豎直放置的玻璃管以端為圓心順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)53°，則氣體的壓強(qiáng)為（3）若對(duì)封閉氣體緩慢加熱，直到水銀剛好不溢出，封閉氣體發(fā)生等壓變化，設(shè)玻璃管的橫截面為，初始狀態(tài)，，末狀態(tài)封閉氣體發(fā)生等壓變化，則解得則此時(shí)的溫度為8．如圖，頂部封閉豎直放置的不對(duì)稱U形玻璃管中，左側(cè)A管的橫截面積是右側(cè)B管的2倍，管中充有水銀，A管和B管中水銀液面的高度相同，水銀液面上方的管中有壓強(qiáng)均為84cmHg的空氣，A管中空氣柱的長度為15cm，B管中空氣柱的長度為30cm。打開管底部的閥門K，緩慢放出部分水銀后再關(guān)閉K。已知放出部分水銀后B管中水銀面下降了5cm，在放出水銀的過程中溫度保持不變。求A管中水銀面下降的高度?！敬鸢浮俊驹斀狻緽管內(nèi)氣體做等溫變化，則其中，，解得A管內(nèi)氣體做等溫變化，則其中，裝置穩(wěn)定后有聯(lián)立解得，9．小明同學(xué)設(shè)計(jì)制作了簡易家禽自動(dòng)飲水器如圖甲所示，當(dāng)瓶口浸入水中時(shí)，水不會(huì)流出；當(dāng)家禽飲水使盤子里的水面下降而瓶口剛露出水面時(shí)，空氣從瓶口進(jìn)入瓶內(nèi)，水就會(huì)自動(dòng)流出來，升高盤子里的水位，使瓶口重新沒入水中，水停止流出。為了便于計(jì)算，我們用水銀代替水來研究。其簡化模型如下：用玻璃管代替飲水器的盛水桶，玻璃管的長度為，橫截面積。開始時(shí)將玻璃管開口向上，倒入長度為的水銀，如圖乙所示，然后封住管口，將玻璃管倒置在盛有水銀的淺盤中，管口剛好浸入水銀面（此過程沒有空氣進(jìn)入管內(nèi)），如圖丙所示。已知大氣壓強(qiáng)，整個(gè)過程環(huán)境溫度保持不變，封閉氣體可視為理想氣體，不計(jì)管口浸入淺盤液面的深度。(1)求倒置后穩(wěn)定時(shí)，玻璃管中水銀的高度；(2)淺盤內(nèi)水銀逐漸減少，當(dāng)玻璃管內(nèi)剩余水銀的高度為時(shí)，求后來進(jìn)入的氣體質(zhì)量與原來氣體質(zhì)量之比?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）設(shè)倒置后穩(wěn)定時(shí)，玻璃管中水銀的高度為，則玻璃管氣體壓強(qiáng)為根據(jù)玻意耳定律可得聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得或（舍去）（2）當(dāng)玻璃管內(nèi)剩余水銀的高度為時(shí)，則玻璃管氣體壓強(qiáng)為根據(jù)玻意耳定律可得可得根據(jù)可知后來進(jìn)入的氣體質(zhì)量與原來氣體質(zhì)量之比二．“汽缸活塞類”模型【模型如圖】汽缸活塞類問題是熱學(xué)部分典型的物理綜合題，它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個(gè)研究對(duì)象，涉及熱學(xué)、力學(xué)等物理知識(shí)，需要靈活、綜合地應(yīng)用知識(shí)來解決問題.1.一般思路(1)確定研究對(duì)象，一般地說，研究對(duì)象分兩類：一類是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng)).(2)分析物理過程，對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程.(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程.(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解.對(duì)求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性.2.常見類型(1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和物體的平衡條件解題.(2)氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題.(3)兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時(shí)應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解.10．如圖所示，一導(dǎo)熱性能良好的圓柱形汽缸橫臥在水平地面上，汽缸內(nèi)的活塞與缸壁光滑密接封閉了一部分理想氣體，如圖甲所示。已知環(huán)境溫度t=27℃，活塞距汽缸底部的距離大氣壓、重力加速度，活塞質(zhì)量m=1．0kg．面積。回答下列問題：(1)當(dāng)把汽缸緩慢豎起來，如圖乙所示，求穩(wěn)定后活塞下降的距離。(2)在（1）的情形下，打開空調(diào)緩慢升高環(huán)境溫度，當(dāng)溫度升高多少攝氏度，活塞能回到原位?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）根據(jù)題意可知，甲圖中的壓強(qiáng)為，設(shè)乙圖中的氣體壓強(qiáng)為，則有解得設(shè)活塞下降的距離為，由玻意耳定律有解得（2）緩慢升高環(huán)境溫度，氣體做等壓變化，設(shè)升高的溫度為，由蓋呂薩克定律可知解得11．今有一汽缸用質(zhì)量、橫截面積的活塞密封著一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)汽缸如圖甲水平橫放時(shí)，缸內(nèi)空氣柱長，溫度為，保持溫度不變，將汽缸如圖乙豎直放置，活靜止不動(dòng)時(shí)，缸內(nèi)空氣柱長L。若將氣體的溫度緩慢變?yōu)門時(shí)，如圖丙缸內(nèi)空氣柱長恢復(fù)為，知大氣壓強(qiáng)恒為，重力加速度，活塞與汽缸之間無摩擦且不漏氣。求：(1)圖乙中汽缸內(nèi)空氣柱長L；(2)圖丙中汽缸內(nèi)空氣的溫度T為多少開?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）對(duì)圖乙中活塞受力分析，由平衡條件有解得根據(jù)玻意耳定律有解得（2）根據(jù)題意可知，由圖乙到圖丙過程中，氣體的壓強(qiáng)不變，由蓋呂薩克定律有又有解得12．如圖甲所示，導(dǎo)熱良好的固定直立圓筒開口朝上，內(nèi)有一個(gè)活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，活塞能無摩擦滑動(dòng)，面積為S，此時(shí)活塞到筒底的距離為L。將圓筒緩慢旋轉(zhuǎn)180°后固定，如圖乙所示，穩(wěn)定后活塞到缸底的距離為2L。已知大氣壓強(qiáng)恒為，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，環(huán)境的熱力學(xué)溫度始終為。求(1)求活塞的質(zhì)量m；(2)接著改變周圍環(huán)境的溫度，使活塞緩慢上升，如圖丙所示。求再次穩(wěn)定周圍環(huán)境的熱力學(xué)溫度?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）設(shè)圖甲中氣體的壓強(qiáng)為p1，對(duì)活塞受力分析有解得設(shè)圖乙中氣體的壓強(qiáng)為p2，對(duì)活塞受力分析有解得氣體從圖甲狀態(tài)到圖乙狀態(tài)發(fā)生等溫膨脹變化，由玻意耳定律有解得聯(lián)立，解得（2）氣體從圖乙狀態(tài)到圖丙狀態(tài)，做等壓變化，由蓋-呂薩克定律有解得13．如圖所示，一導(dǎo)熱汽缸開口向左，靜置于水平地面上。汽缸深度為20cm?；钊|(zhì)量為20kg，橫截面積為，厚度忽略不計(jì)，可以在缸內(nèi)自由滑動(dòng)?；钊麑⒁欢康睦硐霘怏w密封在汽缸內(nèi)，環(huán)境溫度為，空氣柱長度為12cm。已知大氣壓強(qiáng)為，。求：(1)順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)汽缸到開口豎直向上，且活塞平衡時(shí)，此時(shí)空氣柱的長度；(2)汽缸開口向上平衡后，對(duì)汽缸緩慢加熱，當(dāng)活塞剛剛到達(dá)缸口時(shí)，此時(shí)缸內(nèi)的溫度；(3)若在（2）過程中密封氣體的內(nèi)能增加了80J，則氣體需從外界吸收的熱量?！敬鸢浮?1)10cm(2)600K(3)200J【詳解】（1）氣體做等溫變化，有其中解得（2）氣體做等壓變化，有其中解得（3）由其中解得14．今有一質(zhì)量為M=0.5kg的導(dǎo)熱性能良好的氣缸，用質(zhì)量為m=0.2kg的活塞封著一定質(zhì)量的理想氣體，氣缸內(nèi)空氣柱長度為L0=10cm。已知大氣壓強(qiáng)為p0=1.0×105pa，活塞的橫截面積S=1cm2，它與氣缸之間無摩擦且不漏氣，氣體溫度保持不變。重力加速度g取10m/s2。(1)當(dāng)氣缸如圖甲懸掛在空中保持靜止時(shí)，試求此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；(2)將氣缸倒置，如圖乙懸掛在空中，由于某種原因，發(fā)現(xiàn)氣缸缸體漏氣，填補(bǔ)漏氣孔洞，使氣缸不再漏氣。當(dāng)裝置再次保持靜止時(shí)，空氣柱長度為L1=12cm。試計(jì)算從甲狀態(tài)到乙狀態(tài)過程中，漏出的空氣所含空氣分子數(shù)量占?xì)飧變?nèi)原有空氣分子數(shù)量的比值η（用百分比表示）?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）對(duì)甲圖中活塞受力分析，由力的平衡條件可得解得（2）對(duì)乙圖中氣缸受力分析，由力的平衡條件可得解得假設(shè)氣缸不漏氣，根據(jù)玻意耳定律可得解得漏氣后的實(shí)際長度為L1=12cm，所以漏出空氣所含空氣分子數(shù)量占原有空氣分子數(shù)量的比值15．近年來越來越多的汽車搭載了“空氣懸掛”結(jié)構(gòu)?？諝鈶覓焓且环N先進(jìn)的汽車懸掛系統(tǒng)，能夠根據(jù)路況和距離傳感器的信號(hào)自動(dòng)調(diào)整車身高度，提升汽車的行駛穩(wěn)定性?？諝鈶覓彀惭b在汽車的前軸和后軸上，如圖甲所示，其構(gòu)造可簡化為如圖乙所示的氣缸活塞模型，氣缸上部與汽車底盤相連，活塞通過連桿與車輪軸連接?，F(xiàn)有一搭載4組空氣懸掛的汽車，空氣懸掛以上的車身質(zhì)量為，空載時(shí)活塞與氣缸底之間的距離均為。該汽車裝載貨物后，活塞與氣缸底間的距離均變?yōu)?，已知活塞的橫截面積為S，不計(jì)缸體的重力以及活塞與缸體之間的摩擦力，氣體的溫度始終不變，外界大氣壓強(qiáng)恒為，重力加速度為。求：(1)裝載的貨物質(zhì)量；(2)裝載貨物后，氣泵自動(dòng)給氣缸充入適量空氣，使活塞和氣缸底之間的距離回到，充入的氣體與原氣體的質(zhì)量之比?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）設(shè)空載時(shí)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為，負(fù)載時(shí)為，由力平衡條件則有由玻意耳定律可得解得（2）由題意可得16．如圖所示，一個(gè)水平放置的絕熱汽缸內(nèi)部帶有氣密性良好的絕熱活塞，在汽缸開口處裝有固定卡環(huán)，開始時(shí)活塞離卡口的距離為L，離缸底的距離為2L，活塞的截面積為S，活塞與汽缸內(nèi)壁無摩擦，活塞的質(zhì)量為m，大氣壓強(qiáng)為，缸內(nèi)氣體溫度為T0，重力加速度為g。(1)若通過電熱絲給缸內(nèi)氣體緩慢加熱，當(dāng)活塞剛好移到卡口時(shí)，缸內(nèi)氣體溫度為多少；(2)若將汽缸沿順時(shí)針轉(zhuǎn)過90°使汽缸開口向上，同時(shí)再通過電熱絲（體積忽略不計(jì)）給缸內(nèi)氣體緩慢加熱，當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度為2T0時(shí)，卡口對(duì)活塞的壓力多大？【答案】(1)1.5T0(2)【詳解】（1）設(shè)活塞剛好移到卡口時(shí)，缸內(nèi)氣體溫度為，則解得（2）當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度為時(shí)，設(shè)缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程由，解得設(shè)卡環(huán)對(duì)活塞的壓力為，根據(jù)力的平衡聯(lián)立解得17．如圖一個(gè)盛有理想氣體的氣缸內(nèi)壁光滑，在氣缸的底部有一閥門，一輕質(zhì)絕熱活塞把氣缸分成Ⅰ﹑Ⅱ兩部分，活塞到氣缸底的距離為L，到氣缸頂?shù)木嚯x為2L，橫截面積為S，兩部分氣體的壓強(qiáng)均為大氣壓，溫度均為環(huán)境溫度。(1)若閥門連接一打氣筒，打氣筒每次打氣都把壓強(qiáng)為、溫度為、體積相同的氣體緩慢打入，打了6次后，活塞恰好到達(dá)氣缸的正中央，求打氣筒的容積V；(2)保持Ⅰ中氣體溫度不變，緩慢加熱Ⅱ中氣體同樣使活塞緩慢到達(dá)氣缸正中央，求：Ⅱ中氣體的溫度T?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）對(duì)Ⅰ中氣體，由玻意耳定律解得對(duì)Ⅱ中氣體由玻意耳定律解得打氣筒的容積為（2）保持Ⅰ中氣體溫度不變，由（1）問分析可知Ⅰ中氣體壓強(qiáng)為，對(duì)Ⅱ中氣體由理想氣體狀態(tài)方程得解得Ⅱ中氣體的溫度為18．如圖甲所示，開口向右、橫截面積為S、深度為L0的導(dǎo)熱汽缸放在水平地面上，用質(zhì)量為m的光滑薄活塞在汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體。開始時(shí)活塞與汽缸底部間的距離為?，F(xiàn)將汽缸緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)至開口豎直向上，如圖乙所示。外界大氣壓強(qiáng)恒為（g為重力加速度大小），環(huán)境的熱力學(xué)溫度恒為T0。(1)求汽缸開口豎直向上后，活塞與汽缸底部間的距離L；(2)若在汽缸開口豎直向上后，對(duì)缸內(nèi)氣體緩慢加熱，求活塞到達(dá)缸口時(shí)缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度T?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）初始狀態(tài)，氣體壓強(qiáng)為汽缸開口豎直向上后，氣體壓強(qiáng)為氣體做等溫變化，則解得活塞與汽缸底部間的距離（2）對(duì)缸內(nèi)氣體緩慢加熱，活塞到達(dá)缸口過程中，氣體做等壓變化，則解得缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度為19．如圖（a）所示，豎直放置、開口向上的汽缸內(nèi)用質(zhì)量m=10kg的活塞封閉著一部分理想氣體，活塞橫截面積S=0.01m2，能無摩擦的滑動(dòng)。初始時(shí)活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，距離氣缸底部的高度h1=9cm。若汽缸、活塞導(dǎo)熱性好，氣體溫度始終保持不變，已知大氣壓強(qiáng)p0=1×105Pa，重力加速度g取10m/s2，求(1)初始時(shí)刻氣體的壓強(qiáng)p1；(2)將汽缸緩慢倒置后，如圖（b）所示，活塞距氣缸底部的高度h2?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，有初始時(shí)刻氣體壓強(qiáng)（2）對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，有由等溫變化規(guī)律，有解得三．“變質(zhì)量氣體”模型分析變質(zhì)量氣體問題時(shí)，要通過巧妙地選擇研究對(duì)象，使變質(zhì)量氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問題，用氣體實(shí)驗(yàn)定律求解.(1)打氣問題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對(duì)象，就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題.(2)抽氣問題：將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程.(3)灌氣問題：把大容器中的剩余氣體和多個(gè)小容器中的氣體整體作為研究對(duì)象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題.(4)漏氣問題：選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對(duì)象，便可使問題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解.20．如圖甲所示，質(zhì)量、橫截面積的活塞在汽缸內(nèi)封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，初始時(shí)汽缸水平放置，活塞平衡時(shí)，活塞到缸底的距離，汽缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度為?，F(xiàn)將汽缸豎直放置，同時(shí)接通電熱絲加熱氣體，一段時(shí)間后停止加熱，最終活塞平衡時(shí)活塞到缸底的距離仍為，如圖乙所示。大氣壓強(qiáng)始終為，重力加速度大小，不計(jì)活塞與汽缸間的摩擦。(1)求最終封閉氣體的熱力學(xué)溫度；(2)已知封閉理想氣體的內(nèi)能U與熱力學(xué)溫度T的關(guān)系為（已知），求封閉氣體從初始到最終的過程中吸收的熱量Q?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）汽缸豎直放置，封閉氣體的壓強(qiáng)為根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程解得（2）假設(shè)封閉氣體先做等溫變化，再做等壓變化，則解得封閉氣體從初始到最終的過程中，外界對(duì)氣體做功為根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得且解得封閉氣體從初始到最終的過程中吸收的熱量21．真空旅行壺是戶外旅游出行必備的物品，如圖所示為某品牌的真空旅行壺，容量為，開始時(shí)旅行壺未裝入水，壺蓋也未蓋，靜置一段時(shí)間后，壺內(nèi)空氣的溫度與外界溫度相同，現(xiàn)將壺內(nèi)迅速裝入的開水，立刻蓋上壺蓋，封閉起來，靜置一小段時(shí)間后，水面上方的空氣溫度達(dá)到77℃，外界大氣壓恒為，室外溫度保持27℃不變，設(shè)裝水、蓋壺蓋過程中和迅速打開壺蓋過程壺內(nèi)空氣的溫度不變，壺內(nèi)空氣可看作理想氣體，不考慮水蒸發(fā)引起的空氣體積的變化。求：(1)靜置一小段時(shí)間后，水面上方的空氣溫度達(dá)到77℃時(shí)壺內(nèi)空氣的壓強(qiáng)；(2)如果此時(shí)迅速打開壺蓋，則此時(shí)壺內(nèi)剩余空氣的質(zhì)量與原來裝入水后壺內(nèi)氣體質(zhì)量的比值k?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）裝水蓋壺蓋后靜置一小段時(shí)間過程中空氣的體積不變，溫度=27℃=300K，=77℃=350K根據(jù)查理定律有解得（2）壺容量為2.0L，裝入0.8L的開水后，壺內(nèi)空氣的體積為=2.0L-0.8L=1.2L迅速打開壺蓋過程壺內(nèi)空氣的溫度不變，壓強(qiáng)變?yōu)榇髿鈮?，根?jù)玻意耳定律有解得=1.4L設(shè)此時(shí)空氣體的密度為，現(xiàn)在壺內(nèi)氣體的質(zhì)量為氣體的總質(zhì)量為此時(shí)壺內(nèi)剩余空氣的質(zhì)量與原來裝入水后壺內(nèi)氣體質(zhì)量的比值22．干癟的籃球在室外溫度為300K時(shí)，體積為0.9V，球內(nèi)壓強(qiáng)為。為了讓籃球鼓起來，將其放入溫度恒為350K熱水中，經(jīng)過一段時(shí)間后鼓起來了，體積恢復(fù)原狀V，此過程氣體對(duì)外做功為W，球內(nèi)的氣體視為理想氣體且球不漏氣，若球內(nèi)氣體的內(nèi)能滿足U=kT（k為常量且大于零），已知大氣壓強(qiáng)為，求：(1)恢復(fù)原狀時(shí)的籃球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；(2)干癟的籃球恢復(fù)原狀的過程中，籃球內(nèi)氣體吸收的熱量?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）球內(nèi)氣體為理想氣體，有解得（2）該過程氣體內(nèi)能變化量為由熱力學(xué)第一定律有解得23．駕駛員駕駛一滿載救援物資的汽車從甲地到達(dá)發(fā)生冰災(zāi)的乙地后，發(fā)現(xiàn)汽車的某個(gè)輪胎內(nèi)氣體的壓強(qiáng)有所下降（假設(shè)輪胎內(nèi)氣體的體積不變，且不漏氣），于是駕駛員在乙地給該輪胎充入壓強(qiáng)與大氣壓相同的空氣，使其內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)恢復(fù)到從甲地出發(fā)時(shí)的壓強(qiáng)。已知該輪胎內(nèi)氣體的體積為，從甲地出發(fā)時(shí)，該輪胎內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度，乙地的熱力學(xué)溫度，假設(shè)充氣過程中，輪胎內(nèi)氣體的溫度與環(huán)境相同，且保持不變，將空氣視為理想氣體。求：（1）在乙地時(shí)，充氣前該輪胎內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p；（2）充進(jìn)該輪胎的空氣的體積V?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）根據(jù)題意，由查理定律有解得（2）根據(jù)玻意耳定律有解得24．某精密儀器研發(fā)空間需要定期消毒、排污，排污時(shí)首先將環(huán)境的溫度升高，然后再降低研發(fā)空間的壓強(qiáng)。已知研發(fā)空間的體積為，溫度為，空間的壓強(qiáng)為。假設(shè)研發(fā)空間封閉的氣體可視為理想氣體。（1）若將研發(fā)空間的溫度升高到，求此時(shí)空間的壓強(qiáng)；（2）保持研發(fā)空間的溫度為不變，將空間的壓強(qiáng)降低到，求排出的氣體與剩余氣體的質(zhì)量之比?！敬鸢浮浚?）；（2）1:4【詳解】（1）當(dāng)溫度升高時(shí)研發(fā)空間封閉的氣體的體積不變，則根據(jù)查理定理其中，解得（2）保持研發(fā)空間的溫度為不變，將空間的壓強(qiáng)降低到，則由玻意耳定律排出的氣體與剩余氣體的質(zhì)量之比25．胎壓指的是輪胎內(nèi)部空氣的壓強(qiáng)，胎壓的高低對(duì)汽車的性能和動(dòng)力有著至關(guān)重要的作用，過高和過低都會(huì)縮短輪胎的使用壽命。絕大多數(shù)小轎車的輪胎胎壓在230~250kPa之間為正常范圍。已知輪胎內(nèi)原有空氣的壓強(qiáng)為p=240kPa，胎內(nèi)空氣溫度t=27℃，體積為V=20L。由于長時(shí)間行駛，胎內(nèi)空氣溫度t1=77℃，胎內(nèi)空氣體積變成V1=21L。胎內(nèi)氣體均可視為理想氣體。（1）通過計(jì)算說明此時(shí)胎壓是否正常？（2）若胎壓不正常，則需要放出部分空氣，已知放出氣體后胎壓為p2=250kPa，胎內(nèi)空氣溫度為t2=57°，胎內(nèi)空氣體積變成V'=20.5L，求放出氣體的質(zhì)量與胎內(nèi)原來氣體質(zhì)量的比值。（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）【答案】（1）不正常；（2）0.03【詳解】（1）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有解得說明此時(shí)胎壓不正常；（2）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有放出氣體的質(zhì)量與胎內(nèi)原來氣體質(zhì)量的比值為26．如圖所示，豎直放置的卡腰式圓柱形氣缸由a、b兩部分組成，兩部分高度均為，氣缸a的橫截面積，氣缸b的橫截面積是a的2倍，氣缸a的下端裝有抽氣筒。氣缸b中有光滑活塞（厚度不計(jì)），活塞質(zhì)量為，活塞與氣缸間封閉性良好。初始狀態(tài)活塞恰好在氣缸b的上端，現(xiàn)對(duì)氣缸進(jìn)行緩慢抽氣，共抽氣22次，每次抽出氣體的體積均為。溫度保持不變，大氣壓強(qiáng)為。求：（1）前10次抽氣過程中氣缸b中的活塞對(duì)氣體做的功；（2）整個(gè)抽氣過程結(jié)束后，氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；（3）整個(gè)抽氣過程結(jié)束后，抽出氣體的質(zhì)量占抽氣前氣體質(zhì)量的百分比?！敬鸢浮浚?）30J；（2）1.24×105Pa；（3）72.4％【詳解】（1）由題意可知?dú)飧譩的橫截面積為氣缸b的容積為氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為前10次抽氣過程中抽出氣體的體積為小于氣缸b的容積，活塞還沒有達(dá)到卡腰處，故前10次抽氣過程均為等壓變化。前10次抽氣過程中氣缸b中的活塞對(duì)氣體做功（2）由題意得，a氣缸的容積抽氣20次后活塞恰達(dá)到卡腰處，氣缸內(nèi)壓強(qiáng)為第21次抽氣過程，根據(jù)玻意爾定律，有解得同理，第22次抽氣過程，根據(jù)玻意爾定律，有解得（3）由理想氣體密度方程得整個(gè)抽氣過程結(jié)束后剩余氣體的質(zhì)量與抽氣體前氣體的質(zhì)量比故整個(gè)抽氣過程結(jié)束后，抽出氣體的質(zhì)量占抽氣前氣體質(zhì)量的百分比為27．如圖所示，豎直放置的圓形管道內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，初始時(shí)閥門K關(guān)閉，A處有一固定絕熱活塞，C處有一質(zhì)量為2kg、橫截面積為的可自由移動(dòng)的絕熱活塞，初始時(shí)兩活塞處于同一水平面上，并將管內(nèi)氣體分割成體積相等的Ⅰ、Ⅱ兩部分，溫度都為300K，其中Ⅰ部分氣體的壓強(qiáng)為?，F(xiàn)保持Ⅱ部分氣體溫度不變，只對(duì)Ⅰ部分氣體加熱，使C處的活塞緩慢移動(dòng)到最低點(diǎn)B（不計(jì)活塞厚度與摩擦，活塞密閉良好）。已知重力加速度g取，外界大氣壓強(qiáng)恒為。求：（1）可移動(dòng)活塞到達(dá)B處時(shí)Ⅱ部分氣體的壓強(qiáng)；（2）可移動(dòng)活塞到達(dá)B處時(shí)Ⅰ部分氣體的溫度；（3）Ⅰ中氣體加熱后保持溫度不變，打開閥門K，向外釋放氣體，使可移動(dòng)活塞緩慢回到C處，Ⅰ部分剩余氣體的質(zhì)量與初始狀態(tài)時(shí)氣體的質(zhì)量之比。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）初始狀態(tài)對(duì)活塞受力分析解得活塞到達(dá)B處，對(duì)Ⅱ部分氣體列玻意耳定律又因?yàn)榻獾茫?）活塞到達(dá)B處時(shí)，則根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有又有解得（3）上部分氣體，等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有又有解得則Ⅰ部分剩余氣體的質(zhì)量與初始狀態(tài)時(shí)氣體的質(zhì)量之比28．如圖，是常用的一種便攜式噴霧器的原理圖，其儲(chǔ)液罐總