第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省達(dá)州市九年級(jí)下學(xué)期中考模擬數(shù)學(xué)試題（3）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.規(guī)定：表示向右移動(dòng)2，記作，則表示向左移動(dòng)5，記作（

）A. B. C. D.2.下面的三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體是（）

A. B. C. D.3.網(wǎng)紅或明星直播“帶貨”，成為當(dāng)下重要的營(yíng)銷方式。數(shù)據(jù)顯示，今年在淘寶“雙十二”期間，全國(guó)共有60多個(gè)產(chǎn)業(yè)帶的商家開(kāi)啟了超過(guò)一萬(wàn)場(chǎng)直播，直播成交商品超過(guò)800萬(wàn)件。800萬(wàn)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖，與相交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（

）

A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.6.某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表：年齡：（歲）13141516人數(shù)1542關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.眾數(shù)是14歲 B.極差是3歲 C.中位數(shù)是14.5歲 D.平均數(shù)是14.8歲7.小慧去花店購(gòu)買(mǎi)鮮花，若買(mǎi)5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢(qián)還剩下10元；若買(mǎi)3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢(qián)還缺4元.若只買(mǎi)8支玫瑰，則她所帶的錢(qián)還剩下（）A.31元 B.30元 C.25元 D.19元8.如圖所示，某同學(xué)的家在處，書(shū)店在處，星期日他到書(shū)店去買(mǎi)書(shū)，想盡快趕到書(shū)店，請(qǐng)你幫助他選擇一條最近的路線（）

A. B.

C. D.9.如圖，在中，，，，直線垂直平分線段，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（

）

A.12 B.13 C.10 D.1410.如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1，且過(guò)點(diǎn)（3，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正確的有（）個(gè)．

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.因式分解：x2﹣3x=

．12.已知為方程的根，則的值為

．13.如圖，六邊形是正六邊形，曲線…叫做“正六邊形的漸開(kāi)線”，，，，,,，…的圓心依次按，，，，，循環(huán)，且每段弧所對(duì)的圓心角均為正六邊形的一個(gè)外角．當(dāng)時(shí)，曲線的長(zhǎng)度是

．

14.我們知道假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)或者整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式．如果一個(gè)分式的分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)，那么這個(gè)分式可以化成一個(gè)整式或整式與“真分式”的和的形式．（我們規(guī)定：分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)的分式稱為“真分式”）．如；又如：．若可以寫(xiě)成一個(gè)整式與“真分式”的和的形式，則a＋b=

．15.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為

．三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題6分)

計(jì)算：．17.(本小題8分)揚(yáng)州教育推出的“智慧學(xué)堂”已成為同學(xué)們課外學(xué)習(xí)的得力助手．為了解同學(xué)們“智慧學(xué)堂”平臺(tái)使用的熟練程度，某校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的樣本容量是

，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A等級(jí)的扇形圓心角為

；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)學(xué)校擬對(duì)“不太熟練或不熟練”的同學(xué)進(jìn)行平臺(tái)使用的培訓(xùn)，若該校有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)．18.(本小題8分)在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個(gè)引理．如圖，已知劣弧，是弦上一點(diǎn)．

(1)根據(jù)提示完成尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；①作線段的垂直平分線，分別交劣弧于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交劣弧于點(diǎn)（，兩點(diǎn)不重合），連接；(2)請(qǐng)連接，，，，引理的結(jié)論為：．請(qǐng)你證明此結(jié)論．19.(本小題8分)【情景預(yù)設(shè)】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中(為1個(gè)單位長(zhǎng)度)，平行于y軸的直尺(一部分)與雙曲線交于點(diǎn)A和C，與x軸交于點(diǎn)B和D，直尺的寬度為．

(1)【初步解決】求反比例函數(shù)表達(dá)式．(2)【深入探究】若經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)的直線表達(dá)式為，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集．(3)連接，求的面積．20.(本小題8分)如圖是某品牌自行車的最新車型實(shí)物圖和簡(jiǎn)化圖，它在輕量化設(shè)計(jì)、剎車、車籃和座位上都做了升級(jí)．為后胎中心，經(jīng)測(cè)量車輪半徑為，中軸軸心到地面的距離為，座位高度最低刻度為，此時(shí)車架中立管長(zhǎng)為，且．（參考數(shù)據(jù)：，，）

(1)求車座到地面的高度（結(jié)果精確到）；(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)車座到地面的距離為時(shí)，身高的人騎車比較舒適，此時(shí)車架中立管拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)是多少？（結(jié)果精確到）21.(本小題9分)綜合與探究問(wèn)題情景：如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)是對(duì)角線上的點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．(1)猜想證明：判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；(2)深入探究：將圖1中沿射線平移，得到（點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，）．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上的某一位置時(shí)，將沿所在直線翻折，得到，設(shè)線段，分別與線段交與點(diǎn)，．猜想線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②當(dāng)點(diǎn)在射線上的某一位置時(shí)，重復(fù)①中操作，設(shè)直線，分別與直線交于點(diǎn)，，連接．請(qǐng)直接寫(xiě)出是直角三角形時(shí)，線段的長(zhǎng)．22.(本小題10分)

石獅一水果店銷售的蘆柑，每箱進(jìn)價(jià)40元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱銷售價(jià)格：售價(jià)為50元時(shí)，平均每天可售出90箱；售價(jià)高于50元時(shí)，每提高1元，平均每天銷售量將減少3箱．(1)若每箱售價(jià)55元，則平均每天該蘆柑的銷售量為

箱；(2)已知當(dāng)?shù)毓ど滩块T(mén)規(guī)定：蘆柑的售價(jià)每箱不得高于60元．設(shè)該店提價(jià)x（元），平均每天的銷售利潤(rùn)為w（元）．①當(dāng)天盈利w為1152元時(shí)，求x的值；②當(dāng)x為何值時(shí)，w取得最大？最大值是多少．23.(本小題10分)如圖1，⊙O的半徑為r（），若點(diǎn)在射線OP上，滿足，則稱點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”是本身，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（

）A.點(diǎn)A在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)A在⊙O上 C.點(diǎn)A在⊙O外(2)如圖1，若⊙O的半徑為4，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”，且，過(guò)點(diǎn)P的直線與⊙O相切于點(diǎn)Q，求PQ長(zhǎng)．(3)如圖2，若⊙O的半徑為4，點(diǎn)Q在⊙O上，點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，且，點(diǎn)、分別是點(diǎn)Q、A關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)作且，連接，，求的最小值．24.(本小題11分)綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．連接，點(diǎn)D是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，直線交拋物線于點(diǎn)E．連接交y軸于點(diǎn)G．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)求出m為何值時(shí)，取最小值．(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使四邊形是面積為的平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.(本小題12分)如圖，在中，，D為AB上的一點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E．

(1)如圖1，由題意可得：；(2)如圖2，將圖1中的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連結(jié)BF、CG．求證：；(3)如圖3，將圖1中的逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到，且，連結(jié)與AC相交于點(diǎn)H，連結(jié)，與交于點(diǎn)O，若，，求AO的長(zhǎng)．

1.B

2.C

3.D

4.B

5.D

6.D

7.A

8.B

9.A

10.B

11.x（x﹣3）

12.

13.

14.

15.0

16.解：．

17.解：（1）150÷30%=500（人），360°×30%=108°，故答案為：500；108；（2）500×40%=200（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）×100%×2000=200（人）∴估計(jì)該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)為200人．18.（1）解：作出線段的垂直平分線，連接；

以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，連接，如圖示：（2）證明：由作圖可得：是的垂直平分線，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，，．19．解：（1）由題意可知，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入中，得，∴，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為．（2）由題意得，，∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．由圖象可知，不等式的解集是或．（3）把代入，得，∴．∵，，∴．20．解：（1）設(shè)與交于，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，長(zhǎng)為，且，，；答：車座到地面的高度是；（2）如圖所示，，設(shè)與交于點(diǎn)，則有，△，得．即，．故．車架中立管拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)是．21．解：（1）四邊形是菱形，理由如下，∵四邊形是矩形，∴，∵，即，∴，∴，又，∴四邊形是平行四邊形，又，∴平行四邊形是菱形；（2）①，理由如下，∵沿射線平移，得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，），∴，∴，即，∵將沿所在直線翻折，得到，∴，，∵，∴，即，∴，且，∴，∴，∴，即，∴；②∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，如圖所示，點(diǎn)在線段上時(shí)，，是直角三角形，∵，∴，設(shè)，，∴，根據(jù)平移折疊，及（1）證明可得，，，∴是等腰三角形，，由①可知，，，∴，即點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，∴，解得，，∴；如圖所示，點(diǎn)在射線上時(shí)，，是直角三角形，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，同理，，∴，設(shè)，∴，，則，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，解得，，∴；綜上所述，線段的長(zhǎng)為或．22．（1）解：每箱銷售價(jià)55元，銷售量為（箱）（2）①由已知得，，整理得：解得，，，∵售價(jià)每箱不得高于60元，∴經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意答：當(dāng)提價(jià)6元時(shí)，商店獲得利潤(rùn)1152元．②，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為1200，且，符合題意答：當(dāng)時(shí)，w取得最大，最大值為1200元．23．解：（1）∵點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”是本身，∴，∴OA=r，∴點(diǎn)A在⊙O上，故選：B；（2）如圖：過(guò)P做PQ與⊙O相切于Q，連接OQ，∵PQ與⊙O相切于Q，∴，，由新定義可得：，∴，∴，在中，；（3）連接AQ，AB，由題意可得：，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，，OA＝2，∴，，在Rt△中，，∴．24．（1）解：∵如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．令時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，把，代入，得出解得∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）解：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為把和分別代入，得出解得∴直線的函數(shù)表達(dá)式為∵過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，直線交拋物線于點(diǎn)E．連接交y軸于點(diǎn)G．且設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，∴，則∵，∴∴在中，∴如圖：過(guò)點(diǎn)D作軸則∴在中，則∵，，∴四邊形是矩形∴則∵∴當(dāng)，有最小值，且為；（3）解：存在點(diǎn)Q使四邊形是面積為的平行四邊形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，，理由如下：依題意，當(dāng)時(shí)，則，則，設(shè)的解析式為，把和代入，得解得∴，則點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱