【16：9】第4章 第4講 分部積分法+5+2_第1頁(yè)
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高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）（慕課版）第4講分部積分法第4章不定積分定理4.5注2設(shè)，在區(qū)間I上都有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則有上述公式稱(chēng)為分部積分公式.如果求有困難，而求比較容易時(shí)，分部積分公式就可以起到化難為易的轉(zhuǎn)化作用.或01分部積分法簡(jiǎn)記為3

分部積分法的關(guān)鍵在于適當(dāng)?shù)剡x擇u和dv.一般要考慮下面兩點(diǎn)：(1)由要容易求得v；(2)要比容易.選取u和dv01分部積分法4求.

取

，

那么，

代入分部積分公式得

，

而容易積出，

所以．

1例

解01分部積分法5求．

令，

則，

所以

．

2例

解01分部積分法6求．

令，

則，

所以

3例

解01分部積分法17求．

對(duì)繼續(xù)運(yùn)用分部積分法，

于是，

．

解

4例01分部積分法故8求．

令，

則，

所以．

解

5例01分部積分法9

6例求不定積分.則

解選，，注如果被積函數(shù)是冪函數(shù)與反三角函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的乘積，01分部積分法可用分部積分法，并選范三角函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)為u冪函數(shù)選擇

7例

解10求2選01分部積分法11求．

解

8例01分部積分法選12

解

9例選求不定積分.01分部積分法13

10例求不定積分.則有

解令，選出現(xiàn)變量再現(xiàn)選原式所以01分部積分法即

11例

解14求3選移項(xiàng)，得01分部積分法15

解求不定積分.

12例選01分部積分法接前16所以即01分部積分法

13例

解17求401分部積分法

14例

解18求501分部積分法19求．

設(shè)，

=

，即則

解

15例01分部積分法620求．

設(shè)，=

，即則

解

16例01分部積分法721求．

設(shè)，，

===

==．

，即得

解

17例01分部積分法22求不定積分

.

當(dāng)時(shí)，

根據(jù)積分基本公式可得

.

當(dāng)時(shí)，

直接利用分部積分法得

解.

18例01分部積分法23即，

于是，

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