試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2002年四川省內(nèi)江市數(shù)學(xué)中考試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的平方根為（

）A．100 B．-100 C． D．2．百合花的花粉的直徑約0.000000087米，這里0.000000087用科學(xué)記數(shù)法表示為A．8.7×10-7 B．8.7×10-8 C．8.7×10-9 D．0.87×10-83．如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)，都減去后的平均數(shù)為，方差為，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為B．已知一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4C．方差反映的是一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差的值一定是正數(shù)D．?dāng)?shù)據(jù)1，2，2，4，4，6的眾數(shù)是45．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．有4個(gè)外觀完全相同的密封試劑瓶，分別裝有稀硫酸、稀鹽酸、氯化鈉、氫氧化鈉四種溶液．小星從這4個(gè)試劑瓶中任意抽取1個(gè)，則抽到的是酸性溶液的概率是（

）A． B． C． D．7．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，和的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于交于，若則線段的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．9．現(xiàn)有分硬幣和分硬幣共枚，共角分，若設(shè)分硬幣枚，分硬幣枚，則可列方程組為（

）．A． B． C． D．10．如圖，已知點(diǎn)A，B，C在上，，，垂足為D，，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．11．如圖，在等邊中，已知，為上一點(diǎn)，且，的平分線交于點(diǎn)，是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，，則的最小值是(

)A．8 B．10 C． D．12．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（

）A．或 B． C． D．或二、填空題13．因式分解：．14．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，交于點(diǎn)F，再將沿折疊后，點(diǎn)E落在點(diǎn)G處，若剛好平分，則的度數(shù)為．15．閱讀材料：設(shè)一元二次方程的兩根為，，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：，根據(jù)此材料填空：已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．16．如圖，正的邊長(zhǎng)為2，以邊上的高為邊作正，與公共部分的面積記為；再以正邊上的高為邊作正，與公共部分的面積記為；…，以此類推，則（用含n的式子表示）

17．如圖四邊形中，，，，，則的長(zhǎng)為．18．如圖，△A1B1A2，△A2B2C3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A1，A2，…，An，在x軸上，點(diǎn)B1，B2，…，Bn在直線y＝x上，已知OA1＝1，則OA2020的長(zhǎng)是．

19．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為平行于軸，平行于軸，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為20．已知a2+a﹣1＝0，則a3+2a2+2019＝．三、解答題21．計(jì)算下列各題：(1)(2)(3)22．已知：△ABC為等邊三角形．(1)如圖1，點(diǎn)D、E分別為邊BC、AC上的點(diǎn)，且BD=CE．求證：△ABD≌△BCE；(2)在（1）的條件下，求∠AFE的度數(shù)；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，且BD=CE．求∠AFE的度數(shù)．23．“尊重自由，激發(fā)自覺”是我校的核心思想，為了更全面的發(fā)展學(xué)生的綜合素養(yǎng)，我們開設(shè)了體育精品選修課．為了尊重孩子自身興趣愛好的發(fā)展自由，我們隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生各自最喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)．調(diào)查結(jié)果分為如下四類：A類——足球、B類——乒乓球、C類——籃球、D類——其他，將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類對(duì)應(yīng)的圓心角為_________度，參加本次調(diào)查的有_________名學(xué)生，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)我校3500名學(xué)生中最喜歡乒乓球的學(xué)生大約有多少人．24．如圖，C處有一艘測(cè)繪船在燈塔A的正南方向，此時(shí)燈塔B在測(cè)繪船的東北方向，測(cè)繪船向正東方向航行20海里后到達(dá)D處，恰好在燈塔B的正南方向，此時(shí)測(cè)得燈塔A在測(cè)繪船北偏西63.5°的方向上，則燈塔A，B間的距離為多少海里?（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)cos63.5°≈0.45，sin63.5°≈0.90，tan63.5°≈2.00，≈2.24）25．五一勞動(dòng)節(jié)，我市為了豐富人民生活，計(jì)劃用兩種花卉對(duì)市中心廣場(chǎng)進(jìn)行美化．已知用6萬(wàn)元購(gòu)買A種花卉與用9萬(wàn)元購(gòu)買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多元．(1)A，B兩種花卉每盆各多少元?(2)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種花卉共6萬(wàn)盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過(guò)B種花卉數(shù)量的，求購(gòu)買A種花卉多少盆時(shí)，購(gòu)買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元．26．（1）如圖，在中，，，，為邊上一點(diǎn)，且與的周長(zhǎng)相等，求的長(zhǎng)．（2）如圖，在中，，，，為邊上一點(diǎn)，且與的周長(zhǎng)相等；為邊上一點(diǎn)，且與的周長(zhǎng)相等，求（用含，的式子表示）．27．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的直線EF交AC于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）當(dāng)CF＝4，BE＝6時(shí)，求AF的長(zhǎng)．28．如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c交x軸正半軸于點(diǎn)A（4，0），交y軸于點(diǎn)B（0，－4）．（1）求b、c的值；（2）若M為AB中點(diǎn)，∠PMQ在AB的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn)，且∠PMQ=45°，MP交x軸于點(diǎn)D，MQ交y軸于點(diǎn)E，設(shè)AD的長(zhǎng)為m（m>0），BE的長(zhǎng)為n，求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)m，n為何值時(shí)，∠PMQ的邊經(jīng)過(guò)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．答案第=page1414頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)答案第=page1515頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案CBBAACAAAD題號(hào)1112答案DA1．C【分析】先求出算術(shù)平方根，再求平方根即可．【詳解】解：，100的平方根是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，平方根，掌握算術(shù)平方根，平方根是解題的關(guān)鍵．2．B【詳解】解：.故選B.3．B【分析】本題主要考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，仔細(xì)觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從左邊看，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)依次為：2，1．左視圖如下：，故選：B．4．A【分析】此題主要考查了方差的含義和求法，以及算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)的含義和求法．根據(jù)方差的含義和求法，以及算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)的含義和求法逐一判斷即可．【詳解】解：A．一組數(shù)據(jù)，都減去后的平均數(shù)為，方差為，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，故本選項(xiàng)正確，符合題意；B．設(shè)平均數(shù)為a，則方差為，∵∴，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．方差反映的是一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差的值一定是非負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．?dāng)?shù)據(jù)1，2，2，4，4，6的眾數(shù)是4和2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A5．A【分析】由分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，即可求出答案．【詳解】解：∵函數(shù)中，∴，解得：；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題．6．C【分析】此題考查簡(jiǎn)單概率的計(jì)算：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．由題意可得稀硫酸、稀鹽酸、氯化鈉、氫氧化鈉四種溶液中，有稀硫酸、稀鹽酸兩種酸性溶液，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：稀硫酸、稀鹽酸、氯化鈉、氫氧化鈉四種溶液中，有稀硫酸、稀鹽酸兩種酸性溶液，則小星從這4個(gè)試劑瓶中任意抽取1個(gè)，抽到的是酸性溶液的概率是：，故選：C．7．A【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：A、，此選項(xiàng)正確，符合題意；B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：A．8．A【分析】由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，∠MBD=∠DBC，∠DCN=∠DCB，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等量代換可∠MBD=∠MDB，∠NDC=∠DCN，然后即可求得結(jié)論．【詳解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，∴∠MBD=∠DBC，∠DCN=∠DCB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠DBC=∠MDB，∠NDC=∠DCB，∴∠MBD=∠MDB，∠NDC=∠DCN，∴BM=MD，DN=CN，∴MN=MD+DN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=8∴MN=8，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握．此題關(guān)鍵是證明△BME△CNE是等腰三角形．9．A【分析】根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列出二元一次方程組即可．【詳解】解：根據(jù)分硬幣和分硬幣共枚，可列方程，根據(jù)共角分，可列方程，可列方程組為，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列出二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．10．D【分析】過(guò)點(diǎn)A作直線l平行，則直線l與之間的距離即為中，邊的高線的長(zhǎng)，再由垂徑定理可得，從而得到，可得到當(dāng)邊的高線最長(zhǎng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)的面積最大，繼而得到當(dāng)時(shí)直線l平移至直線m處，直線m與圓O相切時(shí)，直線l與之間的距離最大，此時(shí)的面積最大，設(shè)直線m與圓O的切點(diǎn)為點(diǎn)F，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，此時(shí)，再證明是等邊三角形，可求出的長(zhǎng)，可得到的面積，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線l平行，則直線l與之間的距離即為中，邊的高線的長(zhǎng)，∵，∴，∴∵為定長(zhǎng)，∴當(dāng)邊的高線最長(zhǎng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)的面積最大，當(dāng)時(shí)直線l平移至直線m處，直線m與圓O相切時(shí)，直線l與之間的距離最大，此時(shí)的面積最大，∴，設(shè)直線m與圓O的切點(diǎn)為點(diǎn)F，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，此時(shí)，∴，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴面積的最大值為．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得到當(dāng)時(shí)直線l平移至直線m處，直線m與圓O相切時(shí)，直線l與之間的距離最大，此時(shí)的面積最大是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】連接CN，與AD交于點(diǎn)M，取BN中點(diǎn)E，連接DE，由等邊三角形的性質(zhì)可得AD為BC的垂直平分線，可知BM=CM，則CN就是BM+MN的最小值．根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DM=AD，CM=CN，利用勾股定理可求出CM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得CN的長(zhǎng)，即可得答案.【詳解】連接CN，與AD交于點(diǎn)M，取BN中點(diǎn)E，連接DE．∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，∴AD是BC的垂直平分線，∴BM=CM，∴CN就是BM+MN的最小值．∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，AN=2，∴BN=AC-AN=6-2=4，∴BE=EN=AN=2，又∵AD是BC邊上的中線，∴DE是△BCN的中位線，∴CN=2DE，CN∥DE，又∵N為AE的中點(diǎn)，∴M為AD的中點(diǎn)，∴MN是△ADE的中位線，∴DE=2MN，∴CN=2DE=4MN，∴CM=CN．在直角△CDM中，CD=BC=3，DM=AD=，∴CM==∴CN=CM=，∵BM+MN=CN，∴BM+MN的最小值為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．12．A【分析】根據(jù)題意可得，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍對(duì)應(yīng)著一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的部分，觀察圖像求解即可．【詳解】解：由可得x的取值范圍對(duì)應(yīng)著反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的部分，觀察函數(shù)圖像可得，當(dāng)或時(shí)，，∴時(shí)，x的取值范圍是或，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合問題，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解問題．13．【分析】本題主要考查因式分解，合理的選擇因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．利用提取公因式法和公式法直接因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．14．54°/54度【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，由角平分線的定義可得，然后根據(jù)矩形的定義及角的運(yùn)算可得答案．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，由折疊得：，，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：54°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)、角平分線的定義、角的運(yùn)算．15．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出、，將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．16．【分析】由為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的高，利用三線合一得到為的中點(diǎn)，求出的長(zhǎng)，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出，同理求出，依此類推，得到．【詳解】解：等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，，，，根據(jù)勾股定理得：，；等邊三角形的邊長(zhǎng)為，，，，根據(jù)勾股定理得：，；依此類推，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17．【分析】延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E，構(gòu)造特殊直角△ABE，求出∠E＝30°，在Rt△CDE中，可得DE＝2CD＝10，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AB2，再在Rt△ABD中，利用勾股定理求斜邊BD的長(zhǎng)．【詳解】解：延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E，∵∠A＝90°，∠ABC＝60°，∴∠E＝90°?60°＝30°，∴AB＝BE，在Rt△DCE中，∠E＝30°，CD＝5，∴DE＝2CD＝10，∴AE＝AD＋DE＝2＋10＝12，在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴AB2＋122＝4AB2，∴AB2＝48，在Rt△ABD中，BD＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算的能力，題目具有一定的代表性，難度適中．18．【分析】OA1=1=20，利用y=x，逐次求出A1B1=1，OA2=2=21，OA3=1+1+2=4=22，OA4=8=23，即可求解．【詳解】解：OA1=1=20，則A1B1=1，OA2=2=21，則A2B2=2，則A2A3=2，則OA3=1+1+2=4=22，A3B3=OA3=4，則OA4=8=23，…則OA2020=22019，故答案為：22019．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，通過(guò)逐次求出OA2=21、OA3=22、OA4=23…，通過(guò)找規(guī)律求解即可．19．（5，1）（5，7）（－1，7）【分析】根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)加上點(diǎn)A的橫坐標(biāo)得到點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，正方形的邊長(zhǎng)加上點(diǎn)A的橫坐標(biāo)得到點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，加上點(diǎn)A的縱坐標(biāo)得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，正方形的邊長(zhǎng)加上點(diǎn)A的縱坐標(biāo)得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，從而得解．【詳解】解：如圖，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，1），∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6+(-1)=5點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6+(-1)=5，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6+1=7，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-1，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為6+1=7∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，7），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，7）．故答案為：B（5，1），C（5，7），D（-1，7）．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)圖形明確正方形的邊長(zhǎng)與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．2020【分析】將a3+2a2+2019化成a3+a2+a2+2019，再取前兩項(xiàng)因式分解，再將a2+a＝１代入計(jì)算后，再繼續(xù)代入計(jì)算即可.【詳解】a3+2a2+2019＝a3+a2+a2+2019=a(a2+a)+a2+2019=a+a2+2019=2020.【點(diǎn)睛】考查了求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是將a3+2a2+2019化成a2+a的形式.21．(1)0(2)(3)【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）運(yùn)用冪運(yùn)算規(guī)則，分別計(jì)算乘方、負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減；（2）先算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘法，最后進(jìn)行整式加減運(yùn)算；（3）先計(jì)算出的值，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，最后將所得的商相加?！驹斀狻浚?）解：原式；（2）解：原式（3）解：原式22．(1)見解析(2)60°(3)120°【分析】（1）根據(jù)SAS證明三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題；（3）先根據(jù)等邊三角形的三個(gè)角都等于60°，三條邊都相等，證明△ECB與△DBA全等，得出∠EBC=∠DAB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，求出∠AFE=120°，而∠ABD=60°，進(jìn)而得到∠AFE=2∠ABD．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS）．（2）解：如圖1中，∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，∴∠AFE=∠FBA+∠BAD=∠FBA+∠CBE=∠CBA=60°．（3）如圖2，在等邊三角形ABC中，AB=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，而BD=CE，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠EBC=∠DAB，在△ABD中，∠DAB+∠D=180°-∠ABC=120°，∴∠EBC+∠D=120°，∵∠AFE是△BDF的外角，∴∠AFE=∠EBC+∠D=120°，又∵∠ABD=60°，∴∠AFE=2∠ABD=120°．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23．（1）36°，50，補(bǔ)全條形圖見解析；（2）1260人．【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所占的百分比可以求得A類對(duì)應(yīng)的圓心角，由統(tǒng)計(jì)圖中A類所占的百分比和對(duì)應(yīng)的人數(shù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得B類和C類的學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校最喜歡排球的學(xué)生大約有多少人．【詳解】（1）由題意可得，A類對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×10%=36°，參加本次調(diào)查的學(xué)生有：5÷10%=50(名)，C類學(xué)生有：50×=15(名），B類學(xué)生有∶50-5-15-12=18(名)，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）由題意可得，該校最喜歡排球的學(xué)生大約有：3500×=1260(人)，即該校最喜歡排球的學(xué)生大約有1260人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．燈塔A，B間的距離約為22海里【分析】通過(guò)已知可得到BD，再過(guò)A作BD的垂線AE，在Rt△ADE利用三角函數(shù)求得DE，進(jìn)而可得BE，再利用勾股定理在Rt△ABE中求得AB即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于E．根據(jù)題意得，AE=CD=20海里，∠1=45°，∠2=63.5°，又∵AC⊥CD，BD⊥CD∴在Rt△BCD中，BD=CD=20海里，在Rt△ADE中，tan∠2=，∴，DE=10（海里）∴BE=BD－DE=10（海里）在Rt△ABE中，AB==≈22（海里）燈塔A，B間的距離約為22海里．【點(diǎn)睛】本題主要考查與方位角有關(guān)的計(jì)算，用到了三角函數(shù)、勾股定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，難點(diǎn)在于作出輔助線構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而求解．25．(1)A種花卉每盆1元，則B種花卉每盆1.5元(2)購(gòu)買A種花卉15000盆時(shí)，購(gòu)買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是82500元【分析】（1）設(shè)A種花卉每盆元，則B種花卉每盆元，根據(jù)“用6萬(wàn)元購(gòu)買A種花卉與用9萬(wàn)元購(gòu)買B種花卉的數(shù)量相等”列分式方程，求解檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)購(gòu)買A種花卉盆，總費(fèi)用為元，則購(gòu)買B種花卉盆，根據(jù)兩種花卉的費(fèi)用之和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)m的范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A種花卉每盆元，則B種花卉每盆元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，，答：A種花卉每盆1元，則B種花卉每盆1.5元．（2）設(shè)購(gòu)買A種花卉盆，總費(fèi)用為元，則購(gòu)買B種花卉盆，由題意得，，，解得，是的一次函數(shù)，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，最小，，所以，購(gòu)買A種花卉15000盆時(shí)，購(gòu)買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是82500元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2