第6章幾何圖形初步培優(yōu)卷一．選擇題（共10小題）1．（2025?哈爾濱模擬）如圖是由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．2．（2025?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．3．（2025?太康縣一模）如圖1所示為烽火臺(tái)實(shí)物圖，其建筑主體為正四棱臺(tái)，圖2所示幾何體為其結(jié)構(gòu)示意圖．如圖2所示，正四棱臺(tái)是由底面為正方形的正四棱錐切割得到，則圖2所示幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．4．（2025?信陽(yáng)二模）為了提高學(xué)生體質(zhì)，2025年新學(xué)期國(guó)家出臺(tái)了“中小學(xué)課間延長(zhǎng)至15分，每天1節(jié)體育課”政策，孩子們有了更多時(shí)間進(jìn)行體育鍛煉．如圖，有一次大課間，A、B兩處均有學(xué)生在練跳繩，為了減少練跳繩時(shí)相互干擾，小紅同學(xué)就拿著跳繩走到了∠AOB的平分線上的C處，則C處相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)O的方向?yàn)椋ǎ〢．南偏東53.5° B．東偏南38°20′ C．南偏東52°30′ D．東偏南82.5°5．（2025?順義區(qū)二模）如圖，∠AOC＝∠BOD＝60°，∠AOD＝80°，則∠BOC的大小為（）A．20° B．30° C．40° D．60°6．（2025?西城區(qū)二模）如圖，兩個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)O重合，如果∠AOD＝128°，那么∠BOC的大小為（）A．38° B．52° C．60° D．62°7．（2025?東莞市校級(jí)二模）如圖，兩個(gè)直角三角形如圖所示擺放，∠C＝∠DFE＝90°，點(diǎn)F在AC上．若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．55° D．45°8．（2025?廣南縣二模）下面圖形是某幾何體的三視圖且均為正方形（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個(gè)幾何體是（）A．長(zhǎng)方體 B．正方體 C．圓柱 D．圓錐9．（2025?高新區(qū)二模）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“化”所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．傳 B．承 C．非 D．遺10．（2025?海淀區(qū)校級(jí)模擬）將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，則α的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．80°二．填空題（共5小題）11．（2024秋?儋州期末）我校上午第四節(jié)課的下課時(shí)間是11：45，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角是°．12．（2024秋?皇姑區(qū)期末）如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)，若AB＝10cm，BC＝4cm，則AD的長(zhǎng)為cm．13．（2025?九龍坡區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，AOB＝68°，OC平分∠AOD且COD＝15°，則∠BOD的度數(shù)為．14．（2024秋?麥積區(qū)期末）下面是幾個(gè)立體圖形的表面展開圖，請(qǐng)依次寫出這些立體圖形的名字．15．（2024秋?紅花崗區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，AD＝10cm，AC＝7cm，則線段BD的長(zhǎng)為cm．三．解答題（共8小題）16．（2024秋?青山區(qū)期末）如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，射線OE平分∠BOC．（1）①圖中與∠BOC互余的角有；②若∠BOC＝α，則∠AOD＝．（用含α的代數(shù)式表示）（2）若∠AOC：∠COE＝5：2，求∠AOD的度數(shù)．17．（2024秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）已知線段AB＝90cm，點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)M、N在線段AB上，AM=13AC，BN=18．（2024秋?濰坊期末）如圖，已知點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，OC平分∠AOE，∠COD＝90°，小瑩根據(jù)以上條件，得出了“OD平分∠BOE”這一結(jié)論，請(qǐng)你判斷該結(jié)論是否正確．若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并說(shuō)明理由．19．（2024秋?芙蓉區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，AC＝12，點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)．（1）若AB＝30，點(diǎn)C在線段AB上，求CN的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)C在直線AB上，求MN的長(zhǎng)度．20．（2024秋?祁東縣期末）如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD＝18cm，AC：CD＝5：4．（1）求BD的長(zhǎng)．（2）若點(diǎn)E在直線AD上，且EA＝6cm，求BE的長(zhǎng)．21．（2025?龍馬潭區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)．（1）若AC＝8cm，BC＝5cm，求MN；（2）若MN＝a，求AB．22．（2024秋?青陽(yáng)縣期末）解答題：（1）如圖，若∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠AOB，∠AOC是平面內(nèi)兩個(gè)角，∠AOB＝m°，∠AOC＝n°（n＜m＜180°），OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）：23．（2024秋?濟(jì)南期末）如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)，根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖（1）畫直線AB；（2）連接AC、BD，相交于點(diǎn)O；（3）畫射線AD、BC，交于點(diǎn)P．

第6章幾何圖形初步參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2025?哈爾濱模擬）如圖是由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】根據(jù)俯視圖是從幾何體的上面看到的圖形，進(jìn)行作答即可．【解答】解：俯視圖是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握幾何體的空間結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵．2．（2025?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】B【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，再由俯視圖為三角形，即可確定具體形狀．【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形，可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱，故選項(xiàng)B符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，掌握常見幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵．3．（2025?太康縣一模）如圖1所示為烽火臺(tái)實(shí)物圖，其建筑主體為正四棱臺(tái)，圖2所示幾何體為其結(jié)構(gòu)示意圖．如圖2所示，正四棱臺(tái)是由底面為正方形的正四棱錐切割得到，則圖2所示幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】D【分析】根據(jù)從物體上方向下看得到的視圖為俯視圖，由此得解．【解答】解：烽火臺(tái)的俯視圖為：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖，掌握幾何體的空間結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵．4．（2025?信陽(yáng)二模）為了提高學(xué)生體質(zhì)，2025年新學(xué)期國(guó)家出臺(tái)了“中小學(xué)課間延長(zhǎng)至15分，每天1節(jié)體育課”政策，孩子們有了更多時(shí)間進(jìn)行體育鍛煉．如圖，有一次大課間，A、B兩處均有學(xué)生在練跳繩，為了減少練跳繩時(shí)相互干擾，小紅同學(xué)就拿著跳繩走到了∠AOB的平分線上的C處，則C處相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)O的方向?yàn)椋ǎ〢．南偏東53.5° B．東偏南38°20′ C．南偏東52°30′ D．東偏南82.5°【考點(diǎn)】方向角．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)的方位可知∠AOB＝45°+90°+30°＝165°，根據(jù)點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，可知∠AOC=∠BOC=165°2=82.5°，因?yàn)?2.5°﹣30°＝52.5°＝52°30′，所以C【解答】解：∵∠AOF＝45°，∠BOE＝30°，∴∠AOD＝45°，∴∠AOB＝45°+90°+30°＝165°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=165°∴∠EOC＝∠BOC﹣BOE＝82.5°﹣30°＝52.5°＝52°30′∴C處相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)O的方向?yàn)槟掀珫|52°30′．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方位角與角的和與差，掌握方位角與角的和與差是解題的關(guān)鍵．5．（2025?順義區(qū)二模）如圖，∠AOC＝∠BOD＝60°，∠AOD＝80°，則∠BOC的大小為（）A．20° B．30° C．40° D．60°【考點(diǎn)】角的計(jì)算．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)題意，∠AOC＝∠BOD＝60°，∠AOD＝80°，由∠AOD﹣∠BOD＝∠AOB，再根據(jù)∠AOC﹣∠AOB即可得出∠BOC的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∠AOD＝80°，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝80°﹣60°＝20°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°﹣20°＝40°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算，掌握角的和差計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．（2025?西城區(qū)二模）如圖，兩個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)O重合，如果∠AOD＝128°，那么∠BOC的大小為（）A．38° B．52° C．60° D．62°【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件可知：∠AOC＝∠BOD＝90°，然后得到∠AOB+∠BOC+∠BOC+∠COD＝180°，∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，最后根據(jù)∠AOD的度數(shù)求出∠BOC即可．【解答】解：由題意可知：∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠BOC+∠BOC+∠COD＝180°，∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，∴∠AOD+∠BOC＝180°，∵∠AOD＝128°，∴∠BOC＝180°﹣128°＝52°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余角和補(bǔ)角，解題關(guān)鍵是正確識(shí)別圖形，理解角與角的數(shù)量關(guān)系．7．（2025?東莞市校級(jí)二模）如圖，兩個(gè)直角三角形如圖所示擺放，∠C＝∠DFE＝90°，點(diǎn)F在AC上．若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．55° D．45°【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件可知∠1+∠2+∠DFE＝180°，然后求出∠2即可．【解答】解：∵點(diǎn)F在AC上，∴∠1+∠2+∠DFE＝180°，∵∠DFE＝90°，∠1＝25°，∴∠2＝180°﹣90°﹣25°＝65°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了補(bǔ)角和余角，解題關(guān)鍵是正確識(shí)別圖形，理解角與角之間的數(shù)量關(guān)系．8．（2025?廣南縣二模）下面圖形是某幾何體的三視圖且均為正方形（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個(gè)幾何體是（）A．長(zhǎng)方體 B．正方體 C．圓柱 D．圓錐【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】由三視圖及題設(shè)條件逐項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：A．長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高通常不都相等，其三視圖一般是長(zhǎng)方形（，不會(huì)三個(gè)視圖均為正方形，不符合題意；B．正方體的六個(gè)面都是全等的正方形，從正面、左面、上面看，看到的圖形都是正方形符合題意；C．圓柱的上下底面是圓，側(cè)面展開是長(zhǎng)方形，其主視圖和左視圖是長(zhǎng)方形（當(dāng)?shù)酌嬷睆胶透呦嗟葧r(shí)是正方形，但俯視圖是圓），不滿足三個(gè)視圖都是正方形，不符合題意；D．圓錐由底面圓和側(cè)面扇形組成，其主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是圓及圓心，不滿足三個(gè)視圖都是正方形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，掌握三視圖的投影規(guī)則是解題的關(guān)鍵．9．（2025?高新區(qū)二模）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“化”所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．傳 B．承 C．非 D．遺【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】C【分析】由正方體的表面展開圖知“化”與“非”是相對(duì)面．【解答】解：根據(jù)題意可知，“化”與“非”是相對(duì)面．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手是關(guān)鍵．10．（2025?海淀區(qū)校級(jí)模擬）將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，則α的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．80°【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】先根據(jù)已知條件和互為余角的定義求出∠1，再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)求出∠2，最后根據(jù)外角的性質(zhì)求出答案即可．【解答】解：如圖所示：由題意可知：∠ACB＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠A+∠1＝90°，∴∠1＝90°﹣45°＝45°，∴∠2＝∠1＝45°，∵∠α＝∠2+∠D，∴∠α＝45°+30°＝75°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余角和補(bǔ)角，解題關(guān)鍵是熟練掌握互為余角的定義．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?儋州期末）我校上午第四節(jié)課的下課時(shí)間是11：45，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角是82.5°．【考點(diǎn)】鐘面角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】82.5．【分析】根據(jù)鐘表上12個(gè)大格，時(shí)鐘上一大格是30°，時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)0.5°，分針一分鐘轉(zhuǎn)6°進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)30°，∴114560小時(shí)轉(zhuǎn)了∵分針每小時(shí)轉(zhuǎn)6°，∴45分針轉(zhuǎn)了45×6°＝270°，∴時(shí)針與分針的夾角是352.5°﹣270°＝82.5°．故答案為：82.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鐘面角，掌握時(shí)鐘上一大格是30°，時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)0.5°是解題的關(guān)鍵．12．（2024秋?皇姑區(qū)期末）如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)，若AB＝10cm，BC＝4cm，則AD的長(zhǎng)為3cm．【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)D是線段AC的中點(diǎn)即可求出AD的長(zhǎng)度．【解答】解：∵AC+BC＝AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝6cm，∵D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD=12AC=1故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)D是線段AC的中點(diǎn)求出AD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．13．（2025?九龍坡區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，AOB＝68°，OC平分∠AOD且COD＝15°，則∠BOD的度數(shù)為38°．【考點(diǎn)】角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】38°．【分析】先利用角平分線的定義得到∠AOD＝2∠COD＝30°，然后計(jì)算∠AOB﹣∠AOD即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，∠AOD＝2∠COD＝30°，又∵∠AOB＝68°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝38°．故答案為：38°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角分線的定義，掌握角分線的定義是關(guān)鍵．14．（2024秋?麥積區(qū)期末）下面是幾個(gè)立體圖形的表面展開圖，請(qǐng)依次寫出這些立體圖形的名字（1）三棱柱；（2）圓柱；（3）六棱柱；（4）圓錐．【考點(diǎn)】幾何體的展開圖．【專題】展開與折疊；空間觀念．【答案】（1）三棱柱；（2）圓柱；（3）六棱柱；（4）圓錐．【分析】根據(jù)立體圖形展開圖的特點(diǎn)解答即可．【解答】解：（1）是三棱柱；（2）是圓柱；（3）是六棱柱；（4）是圓錐．故答案為：（1）三棱柱；（2）圓柱；（3）六棱柱；（4）圓錐．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開圖，會(huì)根據(jù)展開圖確定立體圖形是解題的關(guān)鍵．15．（2024秋?紅花崗區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，AD＝10cm，AC＝7cm，則線段BD的長(zhǎng)為3cm．【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】3【分析】先根據(jù)已知條件和CD＝AD﹣AC求出CD，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和已知條件求出BD即可．【解答】解：∵AD＝10cm，AC＝7cm，∴CD＝AD﹣AC＝10﹣7＝3cm，∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴CD＝BD＝3cm，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵是正確識(shí)別圖形，理解線段與線段之間的和差倍分關(guān)系．三．解答題（共8小題）16．（2024秋?青山區(qū)期末）如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，射線OE平分∠BOC．（1）①圖中與∠BOC互余的角有∠AOC，∠BOD；②若∠BOC＝α，則∠AOD＝180°﹣α．（用含α的代數(shù)式表示）（2）若∠AOC：∠COE＝5：2，求∠AOD的度數(shù)．【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；列代數(shù)式；角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】（1）①∠AOC，∠BOD；②180°﹣α；（2）140°．【分析】（1）①根據(jù)已知條件，結(jié)合圖形可得到與∠BOC互余的角有∠AOC，∠BOD；②由題意，得到∠AOC＝90°﹣α，從而表示出∠AOD；（2）利用②的結(jié)論，表示出∠COE=12∠BOC=12α，∠AOC【解答】解：（1）①∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOC＝90°，∠BOD+∠BOC＝90°，∴與∠BOC互余的角有∠AOC，∠BOD，故答案為：∠AOC，∠BOD；②∵∠BOC＝α，∴∠AOC＝90°﹣∠BOC＝90°﹣α，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°﹣α+90°＝180°﹣α，故答案為：180°﹣α；（2）設(shè)∠BOC＝α，則∠AOD＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12∠BOC∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝90°﹣α，∵∠AOC：∠COE＝5：2，∴（90°﹣α）：12α解得α＝40°，∴∠AOD＝180°﹣α＝140°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，余角的定義，角的計(jì)算，正確認(rèn)識(shí)圖形是解題的關(guān)鍵．17．（2024秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）已知線段AB＝90cm，點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)M、N在線段AB上，AM=13AC，BN=【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離；線段的和差．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力．【答案】60cm．【分析】根據(jù)題意可知，AM=13AC，BN=13BC，則MC=23AC，CN=23BC，由此可得：MN＝【解答】解：∵AM=13AC∴MC=23AC∴MN＝MC+CN=2=2=2∵AB＝90cm，∴MN=23×90=60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的和差計(jì)算，掌握兩點(diǎn)間的距離，線段的和差計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（2024秋?濰坊期末）如圖，已知點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，OC平分∠AOE，∠COD＝90°，小瑩根據(jù)以上條件，得出了“OD平分∠BOE”這一結(jié)論，請(qǐng)你判斷該結(jié)論是否正確．若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】“OD平分∠BOE”這一結(jié)論正確，理由見解析部分．【分析】根據(jù)題意，得到∠COE=12∠AOE，結(jié)合∠COD=12∠AOB，化簡(jiǎn)可得到∠EOD【解答】解：“OD平分∠BOE”這一結(jié)論正確，理由如下：∵OC平分∠AOE，∴∠COE=12∠∵∠COD＝90°，∴∠COD=12∠∴∠COE+∠EOD=12∠∴12∠AOE+∠EOD=12∴∠EOD=12∠AOB?12∠AOE=1∴∠EOD=12∠∴OD平分∠BOE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．19．（2024秋?芙蓉區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，AC＝12，點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)．（1）若AB＝30，點(diǎn)C在線段AB上，求CN的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)C在直線AB上，求MN的長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離；線段的和差．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力．【答案】（1）9；（2）6．【分析】（1）根據(jù)題意，AC＝12，AB＝30，由BC＝AB﹣AC＝30﹣12＝18，根據(jù)點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，由線段的中點(diǎn)定義可得：CN=1（2）分兩種情況分析：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)．根據(jù)線段的和差計(jì)算，兩點(diǎn)間的距離計(jì)算即可得出答案．【解答】解：（1）∵AC＝12，AB＝30，∴BC＝AB﹣AC＝30﹣12＝18，∵點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴CN=1（2）分兩種情況：①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，∵點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴BM=12AB∴MN＝BM﹣BN=1=1=1∵AC＝12，∴MN=1②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴BM=12AB∴MN＝BN﹣BM=1=1=1∵AC＝12，∴MN=1綜上所述，MN的長(zhǎng)度是6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的和差，掌握兩點(diǎn)間的距離，線段的和差計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（2024秋?祁東縣期末）如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD＝18cm，AC：CD＝5：4．（1）求BD的長(zhǎng)．（2）若點(diǎn)E在直線AD上，且EA＝6cm，求BE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】（1）4cm；（2）8cm或20cm．【分析】（1）先根據(jù)已知條件，設(shè)AC＝5xcm，CD＝4xcm，再根據(jù)AC+CD＝AD，列出關(guān)于x的方程，解方程求出x，從而求出BD和BC；（2）先根據(jù)AB＝AC+BC，求出AB，再分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)E在線段DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求出答案即可．【解答】解：（1）∵AC：CD＝5：4，∴設(shè)AC＝5xcm，CD＝4xcm，∵AC+CD＝AD＝10cm，∴5x+4x＝10，解得：x＝2，∴CD＝8cm，∵點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，∴BC＝BD＝12（2）分兩種情況討論：∵AB＝AC+BC，∴AB＝10+4＝14cm，∵EA＝6cm，∴當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，BE＝AB﹣AE＝14﹣6＝8cm，當(dāng)點(diǎn)E在線段DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BE＝AB+AE＝14+6＝20cm，綜上所述：BE的長(zhǎng)為8cm或20cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式，解題關(guān)鍵是正確識(shí)別圖形，理解線段與線段之間的和差倍分關(guān)系和分類討論的數(shù)學(xué)思想．21．（2025?龍馬潭區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)．（1）若AC＝8cm，BC＝5cm，求MN；（2）若MN＝a，求AB．【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離；線段的和差．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】（1）6.5cm；（2）2a．【分析】（1）先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到MC=12AC，CN=12BC，所以MN=12（AC+BC），然后把AC＝8（2）由（1）得到MN＝MC+CN=12（AC+BC），則MN=12AB，所以【解答】解：（1）∵點(diǎn)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴MC=12AC，CN=∴MN＝MC+CN=12（AC+∵AC＝8cm，BC＝5cm，∴MN=12×（2）∵點(diǎn)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴MC=12AC，CN=∴MN＝MC+CN=12（AC+BC）=∴AB＝2MN＝2a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，正確理解線段中點(diǎn)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（2024秋?青