2026屆江蘇省常州市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．2．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若⊙O的半徑為4，且∠B＝2∠D，連接AC，則線段AC的長(zhǎng)為（）A．4 B．4 C．6 D．83．下面四個(gè)圖是同一天四個(gè)不同時(shí)刻樹的影子，其時(shí)間由早到晚的順序?yàn)?)A．1234 B．4312 C．3421 D．42314．關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．它的開(kāi)口方向向上 B．當(dāng)x=0時(shí),y有最大值4C．它的對(duì)稱軸是y軸 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)5．如圖，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，則cosA的值為()A． B． C． D．6．如圖是我們學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)圖象，它的表達(dá)式可能是（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)在下列（）范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大．A． B． C． D．8．下列一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2=0 B．x2=4 C．x2﹣2x﹣1=0 D．x2+1=09．已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）x…-1013…y…0343…A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）10．如圖，點(diǎn)A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，∠A＝70°，則∠C為（）A．35° B．70° C．110° D．120°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，則矩形OABC的面積為．12．某公園平面圖上有一條長(zhǎng)12cm的綠化帶．如果比例尺為1：2000，那么這條綠化帶的實(shí)際長(zhǎng)度為_(kāi)____．13．函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+1（x≥3）的最大值是_____．14．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為．15．已知一元二次方程有一個(gè)根為，則另一根為_(kāi)_______．16．如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長(zhǎng)度的最小值是______．17．已知，則________18．一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為_(kāi)______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長(zhǎng)為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m．①計(jì)算小亮在路燈D下的影長(zhǎng)；②計(jì)算建筑物AD的高．20．（6分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)．（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的取值范圍．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____________；(3)點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接和．求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn)是對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，是圓的直徑，平分，交圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是圓的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），作BC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，連結(jié)AB，AC．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若△ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)式．24．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋海?）x2+4x﹣12＝0（2）2x2﹣4x+1＝025．（10分）已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別.（1）畫出；(2)以B為位似中心,將放大到原來(lái)的2倍,在右圖的網(wǎng)格圖中畫出放大后的圖形△；(3)寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：___.26．（10分）如圖，某農(nóng)戶計(jì)劃用長(zhǎng)12m的籬笆圍成一個(gè)“日”字形的生物園飼養(yǎng)兩種不同的家禽，生物園的一面靠墻，且墻的可利用長(zhǎng)度最長(zhǎng)為7m．（1）若生物園的面積為9m2，則這個(gè)生物園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為多少？（2）若要使生物園的面積最大，該怎樣圍？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】將每個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說(shuō)明點(diǎn)在函數(shù)圖象上，反之則不在.【詳解】A選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B本題主要考查點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】連接OA，OC，利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠D＝60°，進(jìn)而得出∠AOC＝120°，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】連接OA，OC，過(guò)O作OE⊥AC，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝2∠D，∴∠B+∠D＝3∠D＝180°，解得：∠D＝60°，∴∠AOC＝120°，在Rt△AEO中，OA＝4，∴AE＝2，∴AC＝4，故選：B．此題考查內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠D=60°．3、B【解析】由于太陽(yáng)早上從東方升起，則早上樹的影子向西；傍晚太陽(yáng)在西邊落下，此時(shí)樹的影子向東，于是可判斷四個(gè)時(shí)刻的時(shí)間順序．【詳解】解：時(shí)間由早到晚的順序?yàn)?．

故選B．本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影．4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，逐一判斷即可.【詳解】解：A.因?yàn)?＞0，所以它的開(kāi)口方向向上，故不選A；B.因?yàn)?＞0，二次函數(shù)有最小值，當(dāng)x=0時(shí),y有最小值4，故選B；C.該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是y軸，故不選C；D.由二次函數(shù)的解析式可知：它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)，故不選D.故選：B.此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，；故選：B.本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象可知，經(jīng)過(guò)第一三象限，，從而得出答案．【詳解】解：A、為二次函數(shù)表達(dá)式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、為反比例函數(shù)表達(dá)式，且，經(jīng)過(guò)第一三象限，符合圖象，故B選項(xiàng)正確；C、為反比例函數(shù)表達(dá)式，且，經(jīng)過(guò)第二四象限，不符合圖象，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、為一次函數(shù)表達(dá)式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為B．本題考查了反比例函數(shù)的圖象的識(shí)別，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】先求函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)開(kāi)口方向確定x的取值范圍.【詳解】，∵圖像的對(duì)稱軸為x=1，a=-1，∴當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而增大，故選：C.此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a時(shí)，對(duì)稱軸左減右增.8、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的解法，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】A.x2=0，解得：x1=x2=0，故本選項(xiàng)符合題意；B.x2=4，解得：x1=2，x2=-2，故本選項(xiàng)不符合題意；C.x2﹣2x﹣1=0，，有兩個(gè)不相等的根，故不符合題意；D.x2+1=0，方程無(wú)解，故不符合題意．故選A．本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義，是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)（0，3）、（3，3）兩點(diǎn)求得對(duì)稱軸，再利用對(duì)稱性解答即可．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（0，3）、（3，3）兩點(diǎn)，

∴對(duì)稱軸x==1.5；

點(diǎn)（-1，0）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)為（4，0），

因此它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）．

故選C．本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．10、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出∠C.【詳解】∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠C＝180°﹣∠A＝110°，故選：C．此題考查的是圓的內(nèi)接四邊形，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對(duì)角互補(bǔ)，是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】由反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義可知：OA?AD=2，然后可求得OA?AB的值，從而可求得矩形OABC的面積．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴OA?AD=2．

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴AB=2AD．

∴矩形的面積=OA?AB=2AD?OA=2×2=1．故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．12、240m【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離可得實(shí)際距離，再進(jìn)行單位換算．【詳解】設(shè)這條公路的實(shí)際長(zhǎng)度為xcm，則：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000cm＝240m．故答案為240m．本題考查圖上距離實(shí)際距離與比例尺的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離．13、-1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象自變量取值范圍得出對(duì)應(yīng)y的值，即是函數(shù)的最值．【詳解】解：∵函數(shù)y＝-（x-1）2+1，∴對(duì)稱軸為直線x＝1，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝-1，∴函數(shù)y＝-（x-1）2+1（x≥1）的最大值是-1．故答案為-1．此題考查的是求二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)對(duì)稱軸兩側(cè)的增減性是解決此題的關(guān)鍵．14、－6【解析】分析：∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，∴A（﹣3，2）.∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得k=－6.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?5、4【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根據(jù)一元二次方程求解即可.【詳解】解：把x=2代入得4﹣12+c=0c=8,（x-2）（x-4）=0x1=2，x2=4,故答案為4.本題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是求出c的值.16、【詳解】解：如圖所示：∵M(jìn)A′是定值，A′C長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即A′在MC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F，∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點(diǎn)，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，∴FM=DM×cos30°=，∴，∴A′C=MC﹣MA′=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出A′點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．17、【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案為.18、【解析】試題分析：列表得：

黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16種等可能結(jié)果總數(shù)，其中兩次摸出是白球有4種.∴P（兩次摸出是白球）=.考點(diǎn)：概率.三、解答題(共66分)19、①；②．【分析】解此題的關(guān)鍵是找到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解．【詳解】①∵，，∴∵，∴∴∴∴；②∵，，∴∵，∴∴∴∴．本題考查了相似三角形，解題的關(guān)鍵是找到相似三角形利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解.20、（1），；（2）x＜－2，或0＜x＜1【分析】（1）把A（1，-k+4）代入解析式，即可求出k的值；把求出的A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，即可求出b的值；從而求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程，其解即為另一點(diǎn)的坐標(biāo)．當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍．【詳解】解：（1）由題意，得，∴k＝2，∴A（1，2），2＝b＋1∴b＝1，反比例函數(shù)表達(dá)式為：，一次函數(shù)表達(dá)式為：．（2）又由題意，得，，解得∴B（－2，－1），∴當(dāng)x＜－2，或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值．本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，能正確看圖象是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）面積最大為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（4）存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，,點(diǎn)坐標(biāo)為，，．【分析】（1）將點(diǎn)，代入即可求解；

（2）BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)，據(jù)此可解；

（3）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線與點(diǎn)，當(dāng)EF最大時(shí)面積的取得最大值，據(jù)此可解；

（4）根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)可以得到存在點(diǎn)N使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.分三種情況討論.【詳解】解：(1)拋物線過(guò)點(diǎn)，解得：拋物線解析式為．(2)點(diǎn)，∴拋物線對(duì)稱軸為直線點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)、、在同一直線上時(shí)，最?。畳佄锞€解析式為，∴C（0，-6），設(shè)直線解析式為，解得：直線：，，故答案為：．(3)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線與點(diǎn)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，面積最大為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．(4)存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

設(shè)N（x，y），M（，m），

①四邊形CMNB是平行四邊形時(shí)，CM∥NB，CB∥MN，

，

∴x=，∴y==，

∴N（，）；

②四邊形CNBM是平行四邊形時(shí)，CN∥BM，CM∥BN，

，

∴x=，∴y==

∴N（，）；

③四邊形CNMB是平行四邊形時(shí)，CB∥MN，NC∥BM，，

∴x=，∴y==

∴N（，）；點(diǎn)坐標(biāo)為（，），（，），（，）．本題考查二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想得到坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AE=．【分析】（1）由題意連接OE，由角平分線的性質(zhì)并結(jié)合平行線的性質(zhì)進(jìn)行分析故可得CD是⊙O的切線；（2）根據(jù)題意設(shè)r是⊙O的半徑，在Rt△CEO中，，進(jìn)而有OE∥AD可得△CEO∽△CDA，可得比例關(guān)系式，代入進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）證明：連結(jié)，∵平分，∴∵，∴，∴，∴∵，∴，∴是圓的切線.（2）設(shè)是圓的半徑，在中，即.解得.∵，∴∽∴即，解得，∴=.本題考查圓相關(guān)，熟練掌握并利用圓的切線定理以及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.23、（1）y；（2）yx+1．【解析】(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，則D(2，b)，即可利用a表示出AD的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于b的方程，求得b的值，進(jìn)而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．【詳解】(1)由題意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y；(2)設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，如圖，作AD⊥BC于D，則D(2，b)，∵反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(a，b)，∴b，∴AD＝3，∴S△ABCBC?ADa(3)＝6，解得a＝6，∴b1，∴B(6，1)，設(shè)AB的解析式為y＝kx+b，將A(2，3)，B(6，1)代入函數(shù)解析式，得，解得：，所以直線AB的解析式為yx+1．本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法以及正確表示出BC，AD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．24、（1），；（2），【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【詳解】解：（1）∵x2+4x﹣12＝0，∴（x+6）（x﹣2）＝0，則x+6＝0或x﹣2＝0，解得，；（2）∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8>0，則x＝∴，本題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟悉一元二