5.5.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換一、升（降）冪縮（擴(kuò)）角公式利用余弦的二倍角公式變形可得：升冪公式：，降冪公式：，二、半角公式（只要求推導(dǎo)，不要求記憶）＝±，＝±，以上三個(gè)公式分別稱作半角正弦、余弦、正切公式，它們是用無(wú)理式表示的．；以上兩個(gè)公式稱作半角正切的有理式表示．三、積化和差與和差化積公式1、積化和差2、和差化積四、輔助角公式對(duì)于形如的式子，可變形如下：=由于上式中和的平方和為1，故令，則==其中角所在象限由的符號(hào)確定，角的值由確定，或由和共同確定．五、萬(wàn)能公式；；六、三角函數(shù)化簡(jiǎn)“三看”原則七、三角恒等變換綜合應(yīng)用的解題思路（1）將化為的形式；（2）構(gòu)造（3）和角公式逆用，得(其中φ為輔助角)；（4）利用研究三角函數(shù)的性質(zhì)；（5）反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范．題型一半角公式與萬(wàn)能公式的應(yīng)用【例1】已知，，則（）A．3B．C．D．【變式1-1】已知，則（）A．B．C．D．【變式1-2】若，，則（）A．B．C．D．【變式1-3】已知，則（）A．B．C．D．【變式1-4】若，則的值為_(kāi)_______.題型二積化和差與和差化積的應(yīng)用【例2】利用和差化積公式，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．【變式2-1】利用積化和差公式，求下列各式的值：（1）；（2）．【變式2-2】下列關(guān)系式中正確的是（）A．B．C．D．【變式2-3】若，，則（）A．B．C．D．【變式2-4】求值：.【變式2-5】在中，若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．題型三輔助角公式及其應(yīng)用【例3】將下列各式化成的形式：（1）；（2）【變式3-1】求下列函數(shù)的最大值和最小值：（1）；（2）；（3）；（4）.【變式3-2】（多選）若，則的值可能為（）A．B．C．D．【變式3-3】已知，則等于（）A．－B．±C．－1D．1【變式3-4】已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值，以及此時(shí)的取值.題型四三角恒等變換的化簡(jiǎn)問(wèn)題【例4】化簡(jiǎn)=（）A．1B．C．D．2【變式4-1】化簡(jiǎn)（）A．B．C．2D．【變式4-2】若，則（）A．1B．C．D．【變式4-3】若，，則_________．【變式4-4】化簡(jiǎn)求值：.【變式4-5】求證：.題型五三角形中的三角恒等變換【例5】在中，若，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形【變式5-1】已知，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且，則是（）A．直角三角形B．等邊三角形C．鈍角三角形D．銳角三角形【變式5-2】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，．則△ABC的形狀為()A．正三角形