安徽省滁州市定遠育才學校2026屆數學九年級第一學期期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，)，則點C的坐標為()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)2．若+10x+m=0是關于x的一元二次方程，則m的值應為（）A．m="2" B．m= C．m= D．無法確定3．如圖，在圓O中，弦AB=4，點C在AB上移動，連接OC，過點C作CD⊥OC交圓O于點D，則CD的最大值為（）A． B．2 C． D．4．若反比例函數（為常數）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（）A． B．且C． D．且5．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若，，則的長為（）A． B． C． D．6．對于函數，下列結論錯誤的是（）A．圖象頂點是 B．圖象開口向上C．圖象關于直線對稱 D．圖象最大值為﹣97．計算（）A． B． C． D．8．把分式中的、都擴大倍，則分式的值（）A．擴大倍 B．擴大倍 C．不變 D．縮小倍9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，則圖中相似三角形共有()A．1對 B．2對 C．3對 D．4對10．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數是奇數；B．某種彩票中獎率是1%，則買這種彩票100張一定會中獎；C．擲一枚硬幣，正面朝上；D．任意畫一個三角形，其內角和是180°．11．用一個半徑為15、圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是()A．5 B．10 C． D．12．如圖，已知拋物線與軸分別交于、兩點，將拋物線向上平移得到，過點作軸交拋物線于點，如果由拋物線、、直線及軸所圍成的陰影部分的面積為，則拋物線的函數表達式為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某農科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗，結果如下表所示：種子個數1002003004005006007008009001000發(fā)芽種子個數94187282338435530621781814901發(fā)芽種子頻率0.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910.8980.9040.901根據頻率的穩(wěn)定性，估計該作物種子發(fā)芽的概率為__________(結果保留小數點后一位)．14．如圖，矩形的對角線、相交于點，AB與BC的比是黃金比，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，DE、交于點，連接AE，則tan∠DAE的值為___________.（不取近似值）15．一個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中數據，計算出該幾何體的表面積是__________．16．將正整數按照圖示方式排列，請寫出“2020”在第_____行左起第_____個數．17．小明向如圖所示的區(qū)域內投擲飛鏢，陰影部分時的內切圓，已知，，，如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為____________．18．在直角坐標系中，點A（-7，）關于原點對稱的點的坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,在中,,在，上取一點,以為直徑作,與相交于點,作線段的垂直平分線交于點,連接．(1)求證:是的切線;(2)若，的半徑為．求線段與線段的長．20．（8分）二次函數圖象的頂點在原點O，經過點A（1，）；點F（0，1）在y軸上．直線y=﹣1與y軸交于點H．（1）求二次函數的解析式；（2）點P是（1）中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點M，求證：FM平分∠OFP；（3）當△FPM是等邊三角形時，求P點的坐標．21．（8分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本．已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設每本書上漲了x元．請解答以下問題：（1）填空：每天可售出書本（用含x的代數式表示）；（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應漲價多少元？22．（10分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處，使三角板繞點D旋轉．（1）當三角板旋轉到圖1的位置時，猜想CE與AF的數量關系，并加以證明；（2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE＝1：：3，求∠AED的度數；（3）若BC＝4，點M是邊AB的中點，連結DM，DM與AC交于點O，當三角板的邊DF與邊DM重合時（如圖2），若OF＝，求DF和DN的長．23．（10分）計算：（1）tan60°-+(3.14-π)0;（2）解方程：．24．（10分）如圖1，直線y=2x+2分別交x軸、y軸于點A、B，點C為x軸正半軸上的點，點D從點C處出發(fā)，沿線段CB勻速運動至點B處停止，過點D作DE⊥BC，交x軸于點E，點C′是點C關于直線DE的對稱點，連接EC′，若△DEC′與△BOC的重疊部分面積為S，點D的運動時間為t（秒），S與t的函數圖象如圖2所示．（1）VD,C坐標為；（2）圖2中，m=，n=，k=.（3）求出S與t之間的函數關系式（不必寫自變量t的取值范圍）.25．（12分）如圖，某測量工作人員與標桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.5米，標桿為3米，且BC＝1米，CD＝6米，求電視塔的高ED．26．已知是上一點，.（Ⅰ）如圖①，過點作的切線，與的延長線交于點，求的大小及的長；（Ⅱ）如圖②，為上一點，延長線與交于點，若，求的大小及的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．如圖：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據點C在第二象限寫出坐標即可．∴點C的坐標為（-，1）故選A．考點：1、全等三角形的判定和性質；2、坐標和圖形性質；3、正方形的性質．2、C【解析】試題分析：根據一元二次方程的定義進行解得2m﹣1=2，解得m=．故選C．考點：一元二次方程的定義3、B【分析】連接OD，利用勾股定理得到CD，利用垂線段最短得到當OC⊥AB時，OC最小，根據垂徑定理計算即可．【詳解】連接OD，如圖，設圓O的半徑為r，∵CD⊥OC，∴∠DCO=90°，∴CD=，∴當OC的值最小時，CD的值最大，而OC⊥AB時，OC最小，此時D、B重合，則由垂徑定理可得：CD=CB=AC=AB=1，∴CD的最大值為1.故答案為：1．本題考查垂徑定理和勾股定理，作輔助線構造直角三角形應用勾股定理，并熟記垂徑定理內容是解題的關鍵.4、C【分析】根據反比例函數的性質得1-k＜0，然后解不等式即可．【詳解】根據題意得1-k＜0，

解得k＞1．

故選：C．此題考查反比例函數的性質，解題關鍵在于掌握反比例函數y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減?。划攌＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．5、B【分析】直接利用等腰三角形的性質得出∠A的度數，再利用圓周角定理得出∠BOC的度數，再利用弧長公式求出答案．【詳解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵AB=4，

∴BO=2，∴的長為：故選B．此題主要考查了弧長公式應用以及圓周角定理，正確得出∠BOC的度數是解題關鍵．6、D【分析】根據函數解析式和二次函數的性質可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．【詳解】解：A．∵函數y=(x+2)2-9，∴該函數圖象的頂點坐標是（-2，-9），故選項A正確；B．a=1＞0，該函數圖象開口向上，故選項B正確；C．∵函數y=(x+2)2-9，∴該函數圖象關于直線x=-2對稱，故選項C正確；D．當x=-2時，該函數取得最小值y=-9，故選項D錯誤；故選：D．本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．7、B【分析】根據同底數冪乘法公式進行計算即可．【詳解】．故選：B．本題考查同底數冪乘法，熟記公式即可，屬于基礎題型．8、C【分析】依據分式的基本性質進行計算即可．【詳解】解：∵a、b都擴大3倍，∴∴分式的值不變．故選：C．本題主要考查的是分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵．9、C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三對相似三角形．故選C．10、D【分析】直接利用隨機事件以及概率的意義分別分析得出答案．【詳解】解:A、投擲一枚質地均勻的骰子,擲得的點數是奇數,是隨機事件,不合題意;B、某種彩票中獎率是1%,則買這種彩票100張有可能會中獎,不合題意;C、擲一枚硬幣,正面朝上,是隨機事件,不合題意;D、任意畫一個三角形,其內角和是180°,是必然事件,符合題意．故選D．本題主要考查了概率的意義以及隨機事件,解決本題的關鍵是要正確區(qū)分各事件的意義.11、A【分析】根據弧長公式計算出弧長，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10π，設圓錐的底面半徑是r，列出方程求解．【詳解】半徑為15cm，圓心角為120°的扇形的弧長是=10π，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10π.

設圓錐的底面半徑是r，

則得到2πr=10π，

解得：r=5，

這個圓錐的底面半徑為5.故選擇A.本題考查弧長的計算，解題的關鍵是掌握弧長的計算公式.12、A【分析】利用二次函數圖象上點的坐標特征求出拋物線與x軸交點的橫坐標，由陰影部分的面積等于矩形OABC的面積可求出AB的長度，再利用平移的性質“左加右減，上加下減”，即可求出拋物線的函數表達式．【詳解】當y＝0時，有（x?2）2?2＝0，解得：x1＝0，x2＝1，∴OA＝1．∵S陰影＝OA×AB＝16，∴AB＝1，∴拋物線的函數表達式為y＝（x?2）2?2＋1＝故選A．本題考查了拋物線與x軸的交點、矩形的面積以及二次函數圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩形OABC的面積是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、0.9【分析】選一個表格中發(fā)芽種子頻率比較按近的數，如0.904、0.901等都可以．【詳解】解：根據題意，由頻率估計概率，則估計該作物種子發(fā)芽的概率為：0.9；故答案為：0.9；本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．14、【分析】根據AB與BC的比是黃金比得到AB∶BC=，連接OE與CD交于點G，過E點作EF⊥AF交AD延長線于F，證明四邊形CEDO是菱形，得到，，即可求出tan∠DAE的值；【詳解】解：∵AB與BC的比是黃金比，∴AB∶BC=連接OE與CD交于點G，過E點作EF⊥AF交AD延長線于F，矩形的對角線、相交于點，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CEDO是平行四邊形，又∵是矩形，∴OC=OD，∴四邊形CEDO是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），∴CD與OE垂直且平分，∴，∴，tan∠DAE，故答案為：；本題主要考查了矩形的性質、菱形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、黃金分割比，掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形是解題的關鍵；15、【分析】根據三視圖可得出該幾何體為圓錐，圓錐的表面積=底面積+側面積（側面積將圓錐的側面積不成曲線地展開，是一個扇形．），用字母表示就是S=πr2+πrl（其中l(wèi)=母線，是圓錐的頂點到圓錐的底面圓周之間的距離）．【詳解】解：由題意可知，該幾何體是圓錐，其中底面半徑為2，母線長為6，∴故答案為：．本題考查的知識點是幾何體的三視圖以及圓錐的表面積公式，熟記圓錐的面積公式是解此題的關鍵．16、611【分析】根據圖形中的數字，可以寫出前n行的數字之和，然后即可計算出2020在多少行左起第幾個數字，本題得以解決．【詳解】解：由圖可知，第一行1個數，第二行2個數，第三行3個數，…，則第n行n個數，故前n個數字的個數為：1+2+3+…+n＝，∵當n＝63時，前63行共有＝2016個數字，2020﹣2016＝1，∴2020在第61行左起第1個數，故答案為：61，1．本題考查了數字類規(guī)律探究，從已有數字確定其變化規(guī)律是解題的關鍵.17、【分析】利用幾何概率等于陰影部分的面積與三角形的面積之比即可得出答案．【詳解】，，，∴是直角三角形，設圓的半徑為r，利用三角形的面積有即解得∴陰影部分的面積為∵三角形的面積為∴飛鏢落在陰影部分的概率為故答案為：．本題主要考查幾何概率，掌握幾何概率的求法是解題的關鍵．18、（7，）．【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出答案．【詳解】解：點A（-7，）關于原點對稱的點的坐標是：（7，）．故答案為：（7，）．此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】(1)根據題意，證出EN與OE垂直即可；(2)求線段的長一般構造直角三角形,利用勾股定理來求解.在Rt△OEN、Rt△OCN△中，EN2=ON2-OE2,ON2=OC2+CN2,CN=4-EN代入可求EN；同理構造直角三角形Rt△AED、Rt△EDB、Rt△DCB,AE2=AD2-DE2,DE2=DB2-BE2,DB2=CD2+CB2=12+42=17,代入求AE.【詳解】證明:連接是的垂直平分線即是半徑是圓的切線解：連接設長為，則，圓的半徑為解得,所以連接設∴AB=5,∵AD是直徑,∴△ADE是直角三角形則為直徑，∴△DEB是直角三角形，即(22-y2)+(5-y)2=17解得本題考查了切線的判定，勾股定理的運用，在運用勾股定理時需要構造與所求線段有關的直角三角形，問題關鍵是找到已知線段和所求線段之間的關系.20、（1）y=x2；（2）證明見解析；（3）（，3）或（﹣，3）．【解析】試題分析：（1）根據題意可設函數的解析式為y=ax2，將點A代入函數解析式，求出a的值，繼而可求得二次函數的解析式；（2）過點P作PB⊥y軸于點B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，∠PFM=∠PMF，結合平行線的性質，可得出結論；（3）首先可得∠FMH=30°，設點P的坐標為（x，x2），根據PF=PM=FM，可得關于x的方程，求出x的值即可得出答案．試題解析：（1）∵二次函數圖象的頂點在原點O，∴設二次函數的解析式為y=ax2，將點A（1，）代入y=ax2得：a=，∴二次函數的解析式為y=x2；（2）∵點P在拋物線y=x2上，∴可設點P的坐標為（x，x2），過點P作PB⊥y軸于點B，則BF=|x2﹣1|，PB=|x|，∴Rt△BPF中，PF==x2+1，∵PM⊥直線y=﹣1，∴PM=x2+1，∴PF=PM，∴∠PFM=∠PMF，又∵PM∥y軸，∴∠MFH=∠PMF，∴∠PFM=∠MFH，∴FM平分∠OFP；（3）當△FPM是等邊三角形時，∠PMF=60°，∴∠FMH=30°，在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，∵PF=PM=FM，∴x2+1=4，解得：x=±2，∴x2=×12=3，∴滿足條件的點P的坐標為（2，3）或（﹣2，3）．【考點】二次函數綜合題．21、（1）（300﹣10x）．（2）每本書應漲價5元．【解析】試題分析：（1）每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設每本書上漲了x元，則每天就會少售出10x本，所以每天可售出書（300﹣10x）本；（2）根據每本圖書的利潤×每天銷售圖書的數量=總利潤列出方程，解方程即可求解.試題解析：（1）∵每本書上漲了x元，∴每天可售出書（300﹣10x）本．故答案為300﹣10x．（2）設每本書上漲了x元（x≤10），根據題意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合題意，舍去）．答：若書店想每天獲得3750元的利潤，每本書應漲價5元．22、（1）CE＝AF，見解析；（2）∠AED＝135°；（3），.【解析】（1）由正方形和等腰直角三角形的性質判斷出△ADF≌△CDE即可；

（2）設DE=k，表示出AE，CE，EF，判斷出△AEF為直角三角形，即可求出∠AED；

（3）由AB∥CD，得出，求出DM，DO，再判斷出△DFN∽△DCO，得到，求出DN、DF即可．【詳解】解：（1）CE＝AF，在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中，FD＝DE，CD＝AD，∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴CE＝AF；（2）設DE＝k，∵DE：AE：CE＝1：：3∴AE＝k，CE＝AF＝3k，∴EF＝k，∵AE2+EF2＝7k2+2k2＝9k2，AF2＝9k2，即AE2+EF2＝AF2∴△AEF為直角三角形，∴∠AEF＝90°∴∠AED＝∠AEF+DEF＝90°+45°＝135°；（3）∵M是AB的中點，∴MA＝AB＝AD，∵AB∥CD，∴△MAO∽△DCO，∴，在Rt△DAM中，AD＝4，AM＝2，∴DM＝2，∴DO＝，∵OF＝，∴DF＝，∵∠DFN＝∠DCO＝45°，∠FDN＝∠CDO，∴△DFN∽△DCO，∴，即，∴DN＝．此題是幾何變換綜合題，主要考查了正方形，等腰直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定，相似三角形的性質和判定，勾股定理及其勾股定理的逆定理，判斷△AEF為直角三角形是解本題的關鍵，也是難點．23、（1）2；（2)x1=2，x2=1．【分析】（1）根據特殊角的三角函數值，絕對值的意義和零指數冪的運算法則計算即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）解：原式＝－+1+1＝2；（2），，或，∴x1=2，x2=1．本題主要考查實數的混合運算及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函數值，絕對值的意義，零指數冪的運算法則和因式分解法是解題的關鍵．24、（1）點D的運動速度為1單位長度/秒，點C坐標為（4，0）．（2）；；．（3）①當點C′在線段BC上時，S＝t2；②當點C′在CB的延長線上，S=?t2＋t?；③當點E在x軸負半軸，S＝t2?4t＋1．【分析】（1）根據直線的解析式先找出點B的坐標，結合圖象可知當t＝時，點C′與點B重合，通過三角形的面積公式可求出CE的長度，結合勾股定理可得出OE的長度，由OC＝OE＋EC可得出OC的長度，即得出C點的坐標，再由勾股定理得出BC的長度，根據CD＝BC，結合速度＝路程÷時間即可得出結論；（2）結合D點的運動以及面積S關于時間t的函數圖象的拐點，即可得知當“當t＝k時，點D與點B重合，當t＝m時，點E和點O重合”，結合∠C的正余弦值通過解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面積公式即可得出n的值；（3）隨著D點的運動，按△DEC′與△BOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：①通過解直角三角形以及三角形的面積公式即可得出此種情況下S關于t的函數關系式；②由重合部分的面積＝S△CDE?S△BC′F，通過解直角三角形得出兩個三角形的各邊長，結合三角形的面積公式即可得出結論；③通過邊與邊的關系以及解直角三角形找出BD和DF的值，結合三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】（1）令x＝0，則y＝2，即點B坐標為（0，2），∴OB＝2．當t＝時，B和C′點重合，如圖1所示，此時S＝×CE?OB＝，∴CE＝，∴BE＝．∵OB＝2，∴OE＝，∴OC＝OE＋EC＝＋＝4，BC＝，CD＝，÷＝1（單位長度/秒），∴點D的運動速度為1單位長度/秒，點C坐標為（4，0）．故答案為：1單位長度/秒；（4，0）；（2）根據圖象可知：當t＝k時，點D與點B重合，此時k＝＝2；當t＝m時，點E和點O重合，如圖2所示．sin∠C＝＝＝，cos∠C＝，OD＝OC?sin∠C＝4×＝，CD＝OC?cos∠C＝4×＝．∴m＝＝，n＝BD?OD＝×（2?）×＝．故答案為：；；2．（3）隨著D點的運動，按△DEC′與△BOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：①當點C′在線段BC上時，如圖3所示．此時CD＝t，CC′＝2t，0＜CC′≤BC，∴0＜t≤．∵tan∠C＝，∴DE＝CD?tan∠C＝t，此時S＝CD?DE＝t2；②當點C′在CB的延長線上，點E在線段OC上時，如圖4所示．此時CD＝t，BC′＝2t?2，DE＝CD?tan∠C＝t，CE＝＝t，OE＝OC?CE＝4?t，∵，即，解得：＜t≤．由（1）可知tan∠OEF＝＝，∴OF＝OE?tan∠OEF＝t，BF＝OB?OF＝，∴FM＝BF?cos∠C＝．此時S＝CD?DE?BC′?FM＝?；③當點E在x軸負半軸，點D在線段BC上時，如圖5所示．此時CD＝t，BD＝BC?CD＝2?t，CE＝t，DF＝，∵，即，∴＜t≤2．此時S＝BD?DF＝×2×(2?t)2＝t2?4t＋1．綜上，當點C′在線段BC上時，S＝t2；當點C′在CB的延長線上，S=?t2＋t?；當點E在x軸負半軸，S＝t2?4t＋1．本題考查了勾股定理、解直角三角形以及