押計算大題03電磁學(xué)綜合猜押題型3年真題考情分析命題思路計算題032024全國新課標(biāo)T262023、2022山東T172024湖南T142024廣東T152022河北T142024湖北T152024安徽T15本部分內(nèi)容是高考的重點及難點，同時也是高頻考點。電磁感應(yīng)以法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用為核心，綜合考果歐姆定律、牛頓運動定律、動量、能量等；帶電粒子在復(fù)合場與疊加場中的運動題目綜合性強(qiáng)，注重考查思維靈活性，突出推理論證能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識在物理問題中的應(yīng)用，2025年還會繼續(xù)考查數(shù)學(xué)知識在復(fù)合場中的應(yīng)用，可能還會有創(chuàng)新。電磁感應(yīng)部分試題多以探索問題情境為載體，也可能出現(xiàn)與該部分內(nèi)內(nèi)容相關(guān)的生活實踐問題情境，如磁懸浮列車，電磁導(dǎo)軌炮、電磁彈射、電磁阻尼、電磁制動等。帶電粒子在組合場或疊加場中的運動問題題目有一定的閱讀量，還會結(jié)合現(xiàn)代高新技術(shù)原理，要求考生通過分析該情境并建構(gòu)相應(yīng)的物理模型來解決實際問題，多以綜合壓軸題形式出現(xiàn)。?？伎键c：帶電粒子在組合場和疊加場運動的綜合分析、法拉第電磁感應(yīng)定律、、能量守恒定律、動量守恒定律?！绢}組一】帶電粒子在組合場中的運動【題組解讀】動組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場、磁場交替出現(xiàn)。1．（2025·去南大理·二模）一種帶電粒子束流轉(zhuǎn)向裝置的原理簡化示意圖如圖甲所示，真空室中電極發(fā)出的粒子（初速度不計）經(jīng)電場加速后，由小孔沿兩平行金屬板M、N的中心線射入板間，加速電壓為，M、N板長為，兩板相距，加在M、N兩板間的電壓隨時間變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，圖中大小未知。在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，兩板間電壓可視作不變，板間的電場可看成勻強(qiáng)電場。板M、N右側(cè)存在一范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場左邊界PQ位于M、N板右端且與板垂直，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。已知粒子的質(zhì)量，電荷量，兩極板電場的邊緣效應(yīng)，粒子間相互作用及粒子所受重力均可忽略不計。(1)求帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度大??；(2)若時刻從小孔進(jìn)入的粒子剛好從M、N金屬板右端射出，求的大??；(3)通過計算說明，粒子在PQ上進(jìn)磁場與出磁場兩點間的距離的大小與無關(guān)。2．（情景創(chuàng)新題）如圖甲所示是一款治療腫瘤的質(zhì)子治療儀工作原理示意圖，質(zhì)子經(jīng)加速電場后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，再經(jīng)過磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后，定向轟擊腫瘤。已知速度選擇器中電場強(qiáng)度的大小為E、方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直紙面向外，磁分析器截面的內(nèi)外半徑分別為和，入口端面豎直，出口端面水平，兩端中心位置M和N處各有一個小孔。偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)下邊緣與腫瘤所在平面距離為L，偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)截面高度與寬度均為H。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不工作時，質(zhì)子恰好垂直轟擊腫瘤靶位所在平面上的O點；當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)施加如圖乙所示變化電壓后，質(zhì)子轟擊點將發(fā)生變化且偏轉(zhuǎn)電壓達(dá)到峰值（或）時質(zhì)子恰好從偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)下側(cè)邊緣離開（質(zhì)子通過偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)時間極短，此過程偏轉(zhuǎn)電壓可視為不變），已知整個系統(tǒng)置于真空中，質(zhì)子電荷量為q、質(zhì)量為m。求：(1)質(zhì)子到達(dá)M點速度大小；(2)要使質(zhì)子垂直于磁分析器下端邊界從孔N離開，請判斷磁分析器中磁場方向，并求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；(3)在一個電壓變化周期內(nèi)，質(zhì)子轟擊腫瘤寬度是多少？實際治療過程中發(fā)現(xiàn)轟擊寬度小于腫瘤寬度，若只改變某一物理參數(shù)達(dá)到原寬度，如何調(diào)節(jié)該物理參數(shù)？3．（2025·湖南·模擬預(yù)測）在高能物理研究中，需要實現(xiàn)對微觀粒子的精準(zhǔn)控制。如圖所示，電子在管道PQ內(nèi)勻強(qiáng)電場的作用下由P點從靜止開始做勻加速直線運動，從Q點射出，電子最終擊中與槍口相距d的點M。QM與直線PQ夾角為α，且P、Q、M三點均位于紙面內(nèi)。已知電子的電荷量為（）、質(zhì)量為m、PQ間距為d、電場強(qiáng)度為E。求：(1)電子從Q點射出時的速度大小v；(2)若僅在管道外部空間加入垂直于直線PQ的勻強(qiáng)電場，請確定的方向和大??；(3)若僅在管道外部空間加入與直線QM平行的勻強(qiáng)磁場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B？4．（2025·云南昆明·模擬預(yù)測）如圖所示，一個電量為，質(zhì)量為的帶電粒子由靜止經(jīng)電場加速后以速度指向點入射。以為圓心的區(qū)域內(nèi)有一內(nèi)接正三角形，邊與粒子的速度方向平行，正三角形區(qū)域內(nèi)無磁場，外接圓與三角形所圍區(qū)域存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，已知勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，圓的半徑為，不考慮帶電粒子的重力。求：(1)求加速電場的電壓與速度的關(guān)系式；(2)若粒子要能進(jìn)入正三角形區(qū)域，求速度的最小值；5．（帶電粒子在交變磁場中的運動）如圖甲所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在直線和y軸之間有垂直紙面的勻強(qiáng)交變磁場，磁場方向垂直紙面向外為正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向變化規(guī)律如圖乙所示；在直線（圖中虛線）右側(cè)有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。t=0時，一帶正電的粒子從y軸上的P點沿與y軸正方形成45°角射入勻強(qiáng)交變磁場，在t=3t0時垂直穿過x軸，一段時間后粒子恰好沿原路徑回到P點。粒子可視為質(zhì)點、重力不計，忽略由于磁場變化引起的電磁效應(yīng)，求：(1)粒子的比荷；(2)粒子的初速度大小v0；(3)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E。6．（2025·湖南·二模）如圖所示，在工軸原點О位置有一粒子源，可以釋放出初速度為零的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q。釋放后的粒子受到半圓形區(qū)域I中電場的作用，區(qū)域內(nèi)各點的電場方向始終沿徑向指向半圓形區(qū)域I邊緣﹐電場強(qiáng)度的大小恒定為，半圓形區(qū)域Ⅰ的半徑為r。隨后帶電粒子進(jìn)入垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅱ﹐磁場區(qū)域Ⅱ是一個以O(shè)'為圓心，半徑為2r的圓形區(qū)域，與半圓形區(qū)域Ⅰ重疊部分沒有磁場，O'點在О點正上方，O'O=，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為。在x=3r的位置有一塊豎直放置的屏幕，帶電粒子運動至屏幕后被屏幕吸收。(1)求帶電粒子由電場中進(jìn)入磁場時的速度大小以及帶電粒子在磁場區(qū)域中做圓周運動的半徑；(2)一帶電粒子離開電場時的速度方向與x軸負(fù)方向的夾角為60°，求該帶電粒子離開磁場區(qū)域時的速度方向以及與x軸之間的豎直距離；(3)求第（2）問中的帶電粒子運動的總時間。7．（情景創(chuàng)新題）2025年1月20日，我國有“人造太陽”之稱的全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實驗裝置（EAST），首次完成1億攝氏度1066秒“高質(zhì)量燃燒”。對人類加快實現(xiàn)聚變發(fā)電具有重要意義。EAST通過高速運動的中性粒子束加熱等離子體，需要利用將帶電離子從混合粒子束中剝離出來。已知所有離子帶正電，電荷量均為q，質(zhì)量均為m。所有粒子的重力及粒子間的相互作用均可忽略不計。(1)“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”的原理簡圖如圖1所示，包含中性粒子和帶電離子的混合粒子進(jìn)入由一對平行帶電極板構(gòu)成的勻強(qiáng)電場區(qū)域，混合粒子進(jìn)入電場時速度方向與極板平行，離子在電場區(qū)域發(fā)生偏轉(zhuǎn)，中性粒子繼續(xù)沿原方向運動。已知兩極板間電壓為U，間距為d，若所有離子速度均為v，且都被下極板吞噬，求偏轉(zhuǎn)極板的最短長度L。(2)“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”還可以利用磁偏轉(zhuǎn)進(jìn)行帶電離子的剝離，如圖2所示。吞噬板MN的長度為2d，混合粒子束寬度為d，垂直于吞噬板射入勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，且范圍足夠大。a.要使所有離子都打到吞噬板上，求帶電離子速度大小的范圍：b.以吞噬板上端點為坐標(biāo)原點，豎直向下為y軸正方向建立坐標(biāo)系，如圖2所示。單位時間內(nèi)通過y軸單位長度進(jìn)入磁場的離子數(shù)為n。假設(shè)不同速度的離子在混合粒子束中都是均勻分布的，則落在吞噬板上的數(shù)量分布呈現(xiàn)一定的規(guī)律。設(shè)單位時間內(nèi)落在吞噬板y位置附近單位長度上的離子數(shù)量為ny，寫出ny隨y變化規(guī)律的表達(dá)式（不要求推導(dǎo)過程），并在圖3中作出ny-y圖像。8．（帶電粒子在電磁場中的動量問題）如圖所示，Oxy平面內(nèi)存在兩層相鄰的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。電場和磁場的寬度均為d。電場強(qiáng)度為E，方向沿y軸負(fù)向；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外。O為電子源，可以沿y軸正方向發(fā)射大量速度不同的電子。已知所有電子均未從第二層磁場上方射出；其中從O點飄入電場的電子（其初速度幾乎為零），恰不能進(jìn)入第二層電場，求：(1)電子的比荷；(2)電子從O點射出時速度的最大值；(3)速度最大的電子在第二層電場和磁場中運動的總時間。9．（綜合分析能力考查）如圖所示，在空間坐標(biāo)系中，，的空間Ⅰ充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場；在，的空間Ⅱ中，充滿沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場及沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為；在，的空間Ⅲ中存在沿z軸負(fù)向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。在yoz平面內(nèi)有一粒子發(fā)射器，發(fā)射器到y(tǒng)軸的距離為L，發(fā)射粒子的質(zhì)量為m、電量為，初速度大小為，方向與z軸負(fù)方向成角，經(jīng)過空間Ⅰ中電場偏轉(zhuǎn)后，粒子恰好從O點沿z軸負(fù)方向射入空間Ⅱ。當(dāng)粒子速度剛好第2次與xoy平面平行時，粒子的x軸坐標(biāo)為3L，z軸坐標(biāo)為，粒子重力不計。求：(1)空間Ⅰ中勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的大??；(2)空間Ⅱ中勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的大?。?3)粒子在空間Ⅲ運動的過程中，離y軸最遠(yuǎn)時的x軸坐標(biāo)。對于帶電粒子在磁場中的運動情況分析，一般是確定圓心位置，根據(jù)幾何關(guān)系求半徑，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求解未知量，根據(jù)周期公式結(jié)合軌跡對應(yīng)的圓心角求時間。對于帶電粒子在電場中的運動情況分析，一般按類平拋運動或勻變速直線運動的規(guī)律進(jìn)行求解?！绢}組二】帶電粒子在疊加場中的運動【題組解讀】疊加場：電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存。帶電粒子在疊加場中所受合力為0時做勻速直線或靜止；當(dāng)合力與運動方向在同一直線上時做變速直線運動；當(dāng)合力充當(dāng)向心力時做勻速圓周運動。10．（2025·重慶·一模）圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，在x軸上距坐標(biāo)原點L=0.50m的P處為離子的入射口，在y上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點L=0.50m的M處被觀測到，且運動軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，不記其重力。(1)求上述粒子的比荷；(2)如果在上述粒子運動過程中的某個時刻，在第一象限內(nèi)再加一個勻強(qiáng)電場，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運動，求該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計時經(jīng)過多長時間加這個勻強(qiáng)電場；(3)為了在M處觀測到按題設(shè)條件運動的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場可以局限在一個矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場區(qū)域的最小面積。11．（情景創(chuàng)新題）如圖甲所示，已知車輪邊緣上一質(zhì)點P的軌跡可看成質(zhì)點P相對圓心O作速率為v的勻速圓周運動，同時圓心O向右相對地面以速率v作勻速運動形成的，該軌跡稱為圓滾線或車輪擺線。如圖乙所示，空間存在豎直向下大小為E的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里大小為B的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、帶電量為e的正電子在電場力和洛倫茲力共同作用下，從靜止開始自y軸上a點沿曲線abc運動（該曲線屬于圓滾線），c為運動軌跡的最低點，當(dāng)正電子運動到c點時，電場和磁場同時消失，正電子繼續(xù)勻速直線運動。此時，另一負(fù)電子從y軸負(fù)半軸上的Q點（坐標(biāo)未知）以大小合適的速度，沿與y軸正方向成角的方向射入第Ⅳ象限，然后進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的未知圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出），從N點（圖中未標(biāo)出）離開磁場時，恰好與從c點射出后繼續(xù)前進(jìn)的正電子碰撞發(fā)生湮滅，即相碰時兩粒子的速度大小相等、方向相反。已知a離坐標(biāo)原點O的距離為L，忽略正、負(fù)電子間的相互作用（碰撞時除外），求：(1)正電子從a點運動到c點的時間；(2)正電子在電磁場中運動到任意一點處的速度的大小，以及到達(dá)最低點c點時的速度大??；(3)負(fù)電子所經(jīng)過的未知圓形磁場的方向，以及磁場區(qū)域的最小面積S。12．（配速法）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，四分之一虛線圓弧的圓心就在坐標(biāo)原點，、兩點分別在軸和軸上；圓弧邊界外第一象限內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場，平行軸的虛線與軸的交點為點，、兩點間的距離等于圓弧的半徑；第二象限內(nèi)，虛線與軸間存在沿軸正方向、場強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場，虛線的左側(cè)存在沿軸負(fù)方向、場強(qiáng)大小也為的勻強(qiáng)電場以及垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)讓質(zhì)量為、帶電量為（）的粒子（不計重力）在點獲得沿正方向的初速度，粒子勻速運動到點進(jìn)入磁場，然后從點到達(dá)點，接著進(jìn)入間的勻強(qiáng)電場，再從點運動到上的點（軸上段無電場也無磁場，軸上段各點均被電場覆蓋；軸上段無電場也無磁場，軸上點以上各點均被磁場覆蓋）。(1)求圓弧的半徑以及粒子從到的運動時間；(2)求粒子在點的速度大小以及粒子從到對時間而言所受的平均作用力的大?。?3)求、兩點間的距離。13．（綜合分析能力考查）如圖所示，在y軸左側(cè)半徑為R的圓形區(qū)域（以x軸上的P點為圓心）內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1（未知）、方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場；緊靠著y軸右側(cè)寬度為2R的區(qū)域內(nèi)，有電場強(qiáng)度大小分別為和，方向分別沿著y軸正（y>0區(qū)域）、負(fù)方向（區(qū)域）的勻強(qiáng)電場；電場右邊界線a與x軸垂直相交于Q點，邊界線a右側(cè)有方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)有兩個質(zhì)量均為m、電荷量分別為、（q>0）的帶電粒子，分別從M、N兩點以大小均為v0、方向平行于y軸的速度同時射入圓形磁場中，并從同一點離開此圓形磁場，其中從M點射入的粒子恰好能經(jīng)右側(cè)磁場到達(dá)Q點，已知MP與x鈾垂直，NP與x軸負(fù)方向的夾角為45°，圓形磁場邊界與y軸相切于O點，不計粒子重力及粒子間的相互作用。(1)求圓形區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(2)求從N點射入的粒子從右側(cè)磁場返回電場經(jīng)過邊界線a時的位置與Q點的距離；(3)若從N點射入的粒子進(jìn)入右側(cè)磁場后，受到了與速度大小成正比、方向相反的阻力，該粒子的運動軌跡呈螺旋狀，并恰好能與該磁場左邊界相切。求該粒子從射入該磁場到第一次到達(dá)切點所用的時間。14．（2025·福建·一模）如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限內(nèi)以點，P（a，）為圓心，半徑為a的圓形區(qū)域中存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，第Ⅲ象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場和平行于紙面的勻強(qiáng)電場（未畫出）。一帶正電粒子以速度v0從點A（-a，）沿AO方向做勻速直線運動，進(jìn)入第Ⅰ象限。經(jīng)過一段時間后，粒子到達(dá)點C（4a，0）。已知粒子帶電量為q，質(zhì)量為m，不計粒子重力，求：(1)第Ⅲ象限內(nèi)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大?。?2)第Ⅰ象限圓形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；(3)粒子從A點運動到C點的時間?！绢}組三】電磁感應(yīng)中的綜合應(yīng)用【題組解讀】本題組主要涉及五種綜合問題，電磁感應(yīng)中的圖像問題、動力學(xué)問題、電路問題、能量問題、動量問題，試題難度和區(qū)分度較大。常見桿軌模型、線框模型等，實際應(yīng)用模型：磁懸浮列車、電磁軌道炮、電磁驅(qū)動、電磁彈射等。15．（情景創(chuàng)新題）如圖“自由落體塔”是一種驚險刺激的游樂設(shè)備，將游客升至數(shù)十米高空，自由下落至近地面時再減速停下，讓游客體驗失重的樂趣。物理興趣小組設(shè)計了如圖乙的減速模型，線圈代表乘客乘坐艙，質(zhì)量為m，匝數(shù)N匝，線圈周長為L，總電阻為R。在距地面的區(qū)域設(shè)置一輻向磁場減速區(qū)，俯視圖如圖丙，輻向磁場區(qū)域各點磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和該點到中心軸線的距離有關(guān)，已知線圈所在區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B?，F(xiàn)將線圈提升到距地面處由靜止釋放做自由落體運動，忽略一切空氣阻力，重力加速度為g。(1)判斷線圈剛進(jìn)入磁場時感應(yīng)電流方向（從上往下看），并計算此時的電流大小；(2)若落地時速度為，求全程運動的時間t；(3)為增加安全系數(shù)，加裝三根完全相同的輕質(zhì)彈力繩（關(guān)于中心軸對稱）如圖丁，已知每一條彈力繩形變量為x時，都能提供彈力，同時儲存彈性勢能，其原長等于懸掛點到磁場上沿的距離。線圈仍從離地處靜止釋放，由于彈力繩的作用會上下往復(fù)（未碰地），求線圈在往復(fù)運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。16．（情景創(chuàng)新題）氣壓式升降椅通過氣缸上下運動來支配椅子升降，興趣小組對其結(jié)構(gòu)重新設(shè)計為電磁緩沖裝置，該裝置的主要部件有三部分：①固定在支架上的滑塊，由絕緣材料制成，其內(nèi)部邊緣繞有邊長為、電阻為的閉合單匝、粗細(xì)均勻的正方形線圈abcd；②質(zhì)量為的座椅主體，包括椅面和絕緣光滑非密閉套筒及套筒前后的永磁體，套筒前后的永磁體產(chǎn)生方向垂直于整個套筒截面磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場；③連接座椅主體和滑塊的輕質(zhì)彈簧。現(xiàn)將座椅主體豎直提起至彈簧處于原長，靜止釋放座椅主體來測試緩沖裝置效果，現(xiàn)測出座椅主體初次向下最大速度為，從釋放到停止運動用時。已知重力加速度大小為，彈簧的勁度系數(shù)為，彈簧彈性勢能（其中為彈簧勁度系數(shù)，為彈簧形變量），全程未超出彈簧彈性限度，且線圈全程未完全進(jìn)入和完全離開套筒，不計一切摩擦阻力。求：(1)座椅主體初次向下速度最大時，線圈邊兩端電勢差；(2)從釋放座椅主體到座椅主體初次向下達(dá)到最大速度的過程，座椅主體下降的高度；(3)從釋放座椅主體到座椅主體停止運動的過程，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱及座椅主體受彈簧彈力的沖量（以豎直向下為正方向）。17．（綜合分析能力考查）如圖所示，間距L=1m的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌，x軸平行于導(dǎo)軌，y軸垂直于導(dǎo)軌，裝置放置在水平面上。一質(zhì)量ma=3kg的絕緣棒a始止置于x=0處，在y軸右側(cè)區(qū)域的導(dǎo)軌間存在方向垂直紙面向外、大小B=1T的勻強(qiáng)磁場。另一質(zhì)量mb=1kg的金屬棒b（電阻不計）垂直導(dǎo)軌靜止于x1=0.5m處，導(dǎo)軌右側(cè)的恒流源能為電路提供恒定的電流I=12A（方向如圖中箭頭所示）。在兩軌道中存在一勁度系數(shù)k=12N/m的輕質(zhì)彈簧，右端與絕緣棒a相連、初始處于原長狀態(tài)，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，忽略一切阻力。求：(1)若將單刀雙擲開關(guān)接R=1Ω的電阻，用外力將b棒勻速拉到a棒處，不計其它電阻，求通過電阻R的電荷量Q；(2)若在y軸右側(cè)區(qū)域的導(dǎo)軌間存在方向垂直紙面向外、大小變化的非勻強(qiáng)磁場。單刀雙擲開關(guān)接通恒流源，求金屬棒b第一次到達(dá)y軸（還未與a相碰）時的速度大小v0；(3)在第二問的情況下，已知能做簡諧振動的物體其回復(fù)力與位移關(guān)系可以轉(zhuǎn)換成公式，其中m為振子質(zhì)量，T為簡諧振動的周期，x位移。以絕緣棒a與金屬棒b第一次碰撞為t=0時刻，兩棒的碰撞始終為彈性碰撞。求金屬棒b在向右運動的過程中，速度為0時的位置坐標(biāo)。18．（2025·河北·模擬預(yù)測）某興趣小組設(shè)計了如圖所示裝置。輕質(zhì)飛輪由三根長的輕質(zhì)金屬輻條（三根金屬輻條并聯(lián)時的等效電阻）和金屬圓環(huán)組成，可繞過其中心的水平固定軸轉(zhuǎn)動，不可伸長的細(xì)繩繞在圓環(huán)上，系著質(zhì)量的物塊，細(xì)繩與圓環(huán)無相對滑動。平行金屬導(dǎo)軌間距離、與水平面的夾角。金屬導(dǎo)軌通過導(dǎo)線及電刷分別與轉(zhuǎn)軸和圓環(huán)邊緣良好接觸。導(dǎo)軌和飛輪分別處在與各自所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為。已知CD棒的質(zhì)量也為，電阻也為，電路中其余部分的電阻均不計，CD棒始終與導(dǎo)軌垂直，各部分始終接觸良好，細(xì)繩足夠長，不計空氣阻力及一切摩擦，重力加速度g取。(1)鎖定飛輪，CD棒由靜止下滑，經(jīng)過時間速度達(dá)到最大，求時間t內(nèi)下滑的距離x；(2)鎖定CD棒，物塊由靜止釋放，下落距離后剛好達(dá)到最大速度，求此過程中CD棒產(chǎn)生的熱量；(3)對CD棒施加力使其沿著導(dǎo)軌向下以速度做勻速運動，同時釋放物塊，求最終物塊向上運動的速度大小。19．（情景創(chuàng)新題）（2025·四川成都·二模）電動機(jī)的動力來源于電流與磁場間的相互作用，其內(nèi)部工作原理可借助圖所建立的模型來理解：粗糙水平金屬導(dǎo)軌寬度，處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量m=2kg、電阻的金屬棒置于導(dǎo)軌上，電源電動勢，不計電源及導(dǎo)軌電阻。接通電源后，沿導(dǎo)軌由靜止開始運動，在運動過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，所受阻力大小恒為，圖為金屬棒的加速度倒數(shù)與速度的關(guān)系圖像，圖中右側(cè)虛線為該圖像的漸近線。(1)判斷導(dǎo)體棒的運動方向（回答“水平向左”或“水平向右”）；(2)求電源接通瞬間金屬棒的加速度和最終趨近的最大速度；(3)求金屬棒從靜止啟動到速度為的過程中，電源消耗的電能。（圖像中速度從0至的圖像可近似處理為線性關(guān)系）20．（含感切割）如圖所示，在水平桌面上平行固定兩根間距為d的金屬導(dǎo)軌PEN、QFM，在P、Q兩點通過一小段絕緣材料與導(dǎo)軌間