/山西省呂梁市汾陽(yáng)中學(xué)校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.復(fù)數(shù)虛部為（）A.1 B. C.i D.2.如圖，在平行四邊形中，連結(jié)，下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C D.3.已知，則（）A. B. C. D.或4.水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知，，則的面積是（）A.6 B.10 C.12 D.245.在中，a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，設(shè)向量，若，則角A的大小為（）A B. C. D.6.如圖，在正方體中，為線段的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為（）.A. B. C. D.7.投擲一枚均勻的骰子，事件A：點(diǎn)數(shù)大于2；事件B：點(diǎn)數(shù)小于4；事件C：點(diǎn)數(shù)為偶數(shù).則下列關(guān)于事件描述正確的是（）A.A與B是互斥事件 B.A與B是對(duì)立事件C.A與C是獨(dú)立事件 D.B與C是獨(dú)立事件8.已知圓臺(tái)的上?下底面面積分別為，其外接球球心滿足，則圓臺(tái)的外接球體積與圓臺(tái)的體積之比為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.a，b是兩條異面直線，A，B在直線a上，C，D在直線b上，A、B、C、D四點(diǎn)互不相同，則下列結(jié)論一定不成立的是（）A.A、B、C、D四點(diǎn)共面 B.C.與相交 D.10.已知事件兩兩互斥，若，則（

）A. B. C. D.11.為了得到函數(shù)的圖象，只需（）A.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.甲、乙兩人向同一目標(biāo)各射擊1次，已知甲、乙命中目標(biāo)的概率分別為，，則目標(biāo)至少被擊中1次的概率為_(kāi)_____．13.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，，則的面積為_(kāi)_______．14.已知是的重心，，，，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.某校高一年級(jí)開(kāi)設(shè)有羽毛球訓(xùn)練課，期末對(duì)學(xué)生進(jìn)行羽毛球五項(xiàng)指標(biāo)(正手發(fā)高遠(yuǎn)球、定點(diǎn)高遠(yuǎn)球、吊球、殺球以及半場(chǎng)計(jì)時(shí)往返跑)考核，滿分100分.參加考核的學(xué)生有40人，考核得分的頻率分布直方圖如圖所示.（1）由頻率分布直方圖，求出圖中的值，并估計(jì)考核得分的第60百分位數(shù):（2）為了提升同學(xué)們的羽毛球技能，校方準(zhǔn)備招聘高水平的教練.現(xiàn)采用分層抽樣的方法(樣本量按比例分配)，從得分在內(nèi)的學(xué)生中抽取5人，再?gòu)闹刑舫鰞扇诉M(jìn)行試課，求兩人得分分別來(lái)自和的概率:（3）現(xiàn)已知直方圖中考核得分在內(nèi)的平均數(shù)為75，方差為6.25，在內(nèi)的平均數(shù)為85，方差為0.5，求得分在內(nèi)的平均數(shù)和方差.16.（1）已知點(diǎn)A?B?D坐標(biāo)分別是??，且，，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）已知向量，點(diǎn)，若向量與平行，且，求向量的坐標(biāo).17.已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)是奇函數(shù)；（2）解不等式.18.在中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c，且（1）求角A的大??；（2）若