/白城實(shí)驗(yàn)高中2025級高二上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.100件產(chǎn)品中，95件正品，5件次品，從中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品．以上四個事件中隨機(jī)事件的個數(shù)是()A.3 B.4 C.2 D.12.已知函數(shù)f(x)＝，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是()A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋i的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知集合M＝{(x，y)|y＝3x2}，N＝{(x，y)|y＝5x}，則M∩N中的元素個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.35.已知圓的半徑為13，和是圓的兩條動弦，若，，則的最大值是（）A.17 B.20 C.34 D.486.若＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.R7.已知點(diǎn)A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，則向量＝()A.(－7，－4) B.(7，4) C.(－1，4) D.(1，4)8.若一個圓錐的軸截面是一個底邊長是2，腰長為π的等腰三角形，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是(

)A.2π B.π2 C.2 二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題.每題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.）A.75°角是第一象限角 B.225°角是第三象限角

C.475°角是第二象限角 D.－325°角是第四象限角10.2024年10月30日中國神舟十九號載人飛船成功發(fā)射，為了弘揚(yáng)航天人頑強(qiáng)拼搏的精神，某校航天課外小組舉行一次航天知識競賽，隨機(jī)抽取獲得6名同學(xué)的分?jǐn)?shù)（滿分30分）：20，22，24，24，26，28，則這組數(shù)據(jù)的（）A.極差為8 B.平均數(shù)為24 C.80%分位數(shù)為25 D.眾數(shù)為24A.函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)B.關(guān)于的不等式在上恒成立的充要條件是C.函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移個單位得到D.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)槿?、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E為線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F．若，，則

，

(答案用含，的式子表示)．13.設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是,若,,則等于

.14.在一個邊長為5的正△ABC中，一個向量所對應(yīng)的有向線段為(其中D在邊BC上運(yùn)動)，則向量長度的最小值為________．四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知.（1）化簡函數(shù)并計算的值；（2）若，.且，，求的值；（3）已知、、為的內(nèi)角.若，求的最小值.16.集合A，B與對應(yīng)關(guān)系f如下圖所示：f：A→B是否為從集合A到集合B的函數(shù)?如果是，那么定義域、值域各是什么?17.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝CD＝a，AD＝BC＝2a，∠BAD＝60°，將三角形ABD沿BD折起，問：當(dāng)折到點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離為多大時，才有AB⊥平面BCD?18.某公司銷售部有銷售人員15人,為制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下:(1)求這15名銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù);(2)假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每名銷售人員的月銷售定額定為320件,你認(rèn)為是否合理,為什么?如不合理,請你制定一個較合理的月銷售定額.19.已知命題p:?x∈R,(x-2)2-1>a,其中a∈R,命題q:?x∈R,x2-4x-a=0.命題p是真命題,且命題q的否定是真命題,求a的取值范圍.白城實(shí)驗(yàn)高中2025級高二上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.100件產(chǎn)品中，95件正品，5件次品，從中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品．以上四個事件中隨機(jī)事件的個數(shù)是()A.3 B.4 C.2 D.1【答案】C【解析】100件產(chǎn)品中，95件正品，5件次品，從中抽取6件，在這個試驗(yàn)中：至少有1件產(chǎn)品是正品為必然事件；至少有3件次品，有2件次品、4件正品為隨機(jī)事件；6件都是次品為不可能事件，所以隨機(jī)事件的個數(shù)是2.2.已知函數(shù)f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是()A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)【答案】C【解析】畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示．不妨設(shè)a<b<c，因?yàn)閒(a)＝f(b)＝f(c)，由圖可知0<a<1<b，所以－lga＝lgb，所以ab＝1，c的取值范圍是(10,12)，所以abc的取值范圍是(10,12)．3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋i的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】z的共軛復(fù)數(shù)＝－i，對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限．4.已知集合M＝{(x，y)|y＝3x2}，N＝{(x，y)|y＝5x}，則M∩N中的元素個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】聯(lián)立y=3x2,所以M∩N=0，0，因此M∩N中的元素個數(shù)為2.5.已知圓的半徑為13，和是圓的兩條動弦，若，，則的最大值是（）A.17 B.20 C.34 D.48【答案】C【解析】設(shè)圓O的圓心為O，連接MO，OP，ON.作PQ⊥OE，MN⊥OD，垂足分別為E，D，則E，D分別是由勾股定理得OE=132PM→則PM→當(dāng)OE→，OD所以PM→+QN故選：C.6.若＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.R【答案】B【解析】∵＝(2a?1)2＝∴|2a－1|＝1－2a，則2a－1≤0，解得a≤.7.已知點(diǎn)A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，則向量＝()A.(－7，－4) B.(7，4) C.(－1，4) D.(1，4)【答案】A【解析】設(shè)C(x，y)，則＝(x，y－1)＝(－4，－3)，即x＝－4，y＝－2，故C(－4，－2)，則＝(－7，－4).8.若一個圓錐的軸截面是一個底邊長是2，腰長為π的等腰三角形，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是(

)A.2π B.π2 C.2 【答案】C【解析】由題意，圓錐的底面半徑為r＝1，母線長為l＝π，設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角為α，則αl＝2πr，可得α＝2．故選：C．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題.每題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.）A.75°角是第一象限角 B.225°角是第三象限角

C.475°角是第二象限角 D.－325°角是第四象限角【答案】ABC【解析】0°＜75°＜90°，180°＜225°＜270°，360°＋90°＜475°＜360°＋180°，－360°＜－325°＜－270°，故A、B、C均正確．10.2024年10月30日中國神舟十九號載人飛船成功發(fā)射，為了弘揚(yáng)航天人頑強(qiáng)拼搏的精神，某校航天課外小組舉行一次航天知識競賽，隨機(jī)抽取獲得6名同學(xué)的分?jǐn)?shù)（滿分30分）：20，22，24，24，26，28，則這組數(shù)據(jù)的（）A.極差為8 B.平均數(shù)為24 C.80%分位數(shù)為25 D.眾數(shù)為24【答案】ABD【解析】極差為，故A正確；平均數(shù)，故B正確；，則80%分位數(shù)是第5個數(shù)據(jù)26，故C錯誤；眾數(shù)為24，故D正確．故選：ABD．A.函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)B.關(guān)于的不等式在上恒成立的充要條件是C.函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移個單位得到D.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椤敬鸢浮緽CD【解析】對A，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不同，所以它們不表示同一函數(shù)，故A錯誤；對B，關(guān)于的不等式在上恒成立，則，解得，關(guān)于的不等式在上恒成立的充要條件是，故B正確；對C，函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移個單位得到，故C正確；對D,若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故D正確．故選：BCD．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E為線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F．若，，則

，

(答案用含，的式子表示)．【答案】【解析】由題；設(shè)，因?yàn)?因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，所以.故答案為：；.13.設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是,若,,則等于

.【答案】【解析】解析：設(shè),因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以,所以.所以,即,故.14.在一個邊長為5的正△ABC中，一個向量所對應(yīng)的有向線段為(其中D在邊BC上運(yùn)動)，則向量長度的最小值為________．【答案】【解析】根據(jù)題意，在正△ABC中，有向線段AD的長度最小時，AD與BC垂直，則有向線段AD長度的最小值為正△ABC的高，為5×sin60°＝.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知.（1）化簡函數(shù)并計算的值；（2）若，.且，，求的值；（3）已知、、為的內(nèi)角.若，求的最小值.【答案】解：（1）cos?(2025π?x)=cos?(π?x)=?則f(所以f(?（2）由f(α?β)=?1tan則tan?(2因?yàn)棣痢?0,π2)，又tan?(α?則2α?β（3）1tan因?yàn)锳+B+C=π，所以又1tan?A+1由正弦定理asin?A根據(jù)余弦定理b2=a再由余弦定理cos?當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號，所以cos?16.集合A，B與對應(yīng)關(guān)系f如下圖所示：f：A→B是否為從集合A到集合B的函數(shù)?如果是，那么定義域、值域各是什么?【答案】解是.定義域?yàn)閧1,2,3,4,5},值域?yàn)閧2,3,4,5}.17.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝CD＝a，AD＝BC＝2a，∠BAD＝60°，將三角形ABD沿BD折起，問：當(dāng)折到點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離為多大時，才有AB⊥平面BCD?【答案】解作BE⊥AD(圖略)，由AB＝a，AD＝2a，∠BAD＝60°，可得AE＝a，BE＝a，DE＝a，故BD＝a，∴BD2＋AB2＝AD2，即AB⊥BD，在折起的過程中，AB⊥BD保持不變．若使折起后有AB⊥平面BCD，則應(yīng)有AB⊥BC，此時，在Rt△ABC中，AB＝a，BC＝2a，所以AC＝a.即當(dāng)折到點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離為a時，才有AB⊥平面BCD.18.某公司銷售部有銷售人員15人,為制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下:(1)求這15名銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù);(2)假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每名銷售人員的月銷售定額定為320件,你認(rèn)為是否合理,為什么?如不合理,請你制定一個較合理的月銷售定額.【答案】解(1)平均數(shù)xˉ=115×(1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120中位數(shù)為210,眾數(shù)為210.(2)不合理,因?yàn)?5人中就有13人的銷售量達(dá)不到320件,也就是說320雖是這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)但它卻不能