第十二章

全等三角形12.2.3角邊角01教學(xué)目標(biāo)02新知導(dǎo)入03新知講解04課堂練習(xí)05課堂小結(jié)06作業(yè)布置01教學(xué)目標(biāo)掌握三角形全等的“角邊角”、“角角邊”的判定方法，能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題.01經(jīng)歷探究三角形全等的條件的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)操作、歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程.02提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題歸納得出“角邊角”及“角角邊”定理，并學(xué)會(huì)運(yùn)用定理解決問(wèn)題.0302新知導(dǎo)入上節(jié)課通過(guò)探索與發(fā)現(xiàn)，我們知道當(dāng)兩個(gè)三角形有兩邊一角分別相等時(shí)，這兩個(gè)三角形是否全等的兩種情況，得到了全等三角形的一種判定方法：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱(chēng)”邊角邊“.現(xiàn)在，我們討論有兩角一邊分別相等的情況：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角、一條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等嗎?02新知導(dǎo)入【想一想】有兩邊一角分別相等時(shí)，有幾種不同的情況？①兩個(gè)角及這兩個(gè)角的夾邊分別相等；②兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等.03新知探究探究角邊角判定三角形全等如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其夾邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎?為此我們以已知的兩個(gè)角和一條線段為三角形的兩個(gè)角及其夾邊，作三角形，看看你和同伴作出的三角形是否全等.如圖，已知∠α、∠β和線段c，試作△ABC，使∠A=∠α，AB=c，∠B=∠β.03新知探究探究角邊角判定三角形全等作法：(1)作線段AB，使AB=c；(2)作∠BAM=∠α，∠ABN=∠β，AM與BN交于點(diǎn)C.與其他同學(xué)作的三角形進(jìn)行比較，所作的三角形都全等嗎？03新知探究探究角邊角判定三角形全等如圖，在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，∠B=∠B'.由于AB=A'B'，我們可以移動(dòng)△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)A'、點(diǎn)B與點(diǎn)B'重合，且使點(diǎn)C與點(diǎn)C'均位于線段AB的同側(cè).03新知探究探究角邊角判定三角形全等因?yàn)椤螦=∠A'，因此可以使∠A的另一邊AC與∠A'的邊A'C'重疊在一起，同樣，因?yàn)椤螧=∠B'，可以使∠B的另一邊BC與∠B'的邊B'C'重疊在一起.由于兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，因此點(diǎn)C與點(diǎn)C'重合.于是△ABC與△A'B'C'重合，這就說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等.知識(shí)要點(diǎn)由此可得判定三角形全等的一個(gè)基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”.用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC和△A'B'C'中，

∠A=∠A'，AB=A'B'，

∠B=∠B'，

∴△ABC

≌△A'B'C'（ASA）.03新知探究【例3】如圖，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC.求證:△ABC≌△DCB，AB=DC.證明在△ABC和△DCB中，∵∠ABC=∠DCB(已知)，BC=CB(公共邊)，∠ACB=∠DBC(已知)，∴△ABC≌△DCB(ASA).∴AB=DC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).03新知探究探究角角邊判定三角形全等【思考】如圖，如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角分別相等，且其中一組相等的角的對(duì)邊相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等?分析：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180°，因此有兩個(gè)角分別相等，那么第三個(gè)角必定相等，于是由“角邊角”，便可證得這兩個(gè)三角形全等.03新知探究探究角角邊判定三角形全等已知：如圖，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'.求證：△ABC≌△A'B'C'.證明:∠A+∠B+∠C=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)，∴∠C=180°-∠A-∠B(等式的性質(zhì)).同理，∠C'=180°-∠A'-∠B'.∵∠A=∠A'(已知)，∠B=∠B'(已知)，∴∠C=∠C'(等量代換).03新知探究探究角角邊判定三角形全等已知：如圖，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'.求證：△ABC≌△A'B'C'.在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，BC=B'C'，∠C=∠C'∴△ABC

≌△A'B'C'（ASA）.知識(shí)要點(diǎn)由此我們通過(guò)證明可以得到：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”.用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC和△A'B'C'中，

∠A=∠A'，

∠B=∠B'，BC=B'C'

∴△ABC

≌△A'B'C'（AAS）.04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：1.如圖，用紙板擋住部分直角三角形后，能畫(huà)出與此直角三角形全等的三角形，其全等的依據(jù)是_____.ASA04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：2.如圖，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，連接BE，CD.要用“ASA”判定△ABE≌△ACD，則可添加的一個(gè)條件是__________.∠B=∠C04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：3.如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)，若AB=13cm，CF=6cm，則BD的長(zhǎng)為（）.A.6cm B.7cm C.12cm D.13cm B04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：4.如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一個(gè)條件，不能證明△ABF≌△DCE的是( ).

A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DEC C.AB=DC D.AF=DE D04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：5.如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，E是△ABC外一點(diǎn)，AC=AE，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.求證:BC=DE.證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，即∠BAC=∠DAE.在△BAC和△DAE中，∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E，∴△BAC≌△DAE(ASA)，∴BC=DE.04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：6.一塊破碎的三角形玻璃如圖所示，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（）.A.帶①②去 B.帶②③去 C.帶③④去 D.帶②④去A04課堂練習(xí)【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】7.如圖，B，C，F(xiàn)，E在同一條直線上，AC∥FD，AB∥DE，BC=EF.求證:AB=DE.證明：∵AC∥FD，AB∥DE，∴∠ACF=∠DFC，∠B=∠E，∴180°-∠ACF=180°-∠DFC，即∠ACB=∠DFE.04課堂練習(xí)【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】7.如圖，B，C，F(xiàn)，E在同一條直線上，AC∥FD，AB∥DE，BC=EF.求證:AB=DE.在△ABC和△DEF中，∵∠B=∠E，BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE.05課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？1.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”.2.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”.06作業(yè)布置【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：1.如圖，已知△ABC的三條邊、三個(gè)角，則甲、乙兩個(gè)三角形中，與△ABC全等的是()A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不是 A06作業(yè)布置【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：2.如圖，在△ABC和△DCE中，點(diǎn)A，D，C在同一直線上，已知∠ACB=∠E，BC=CE，添加以下條件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是().A.AB=CD B.AB∥DE C.AC=DE D.∠B=∠DCE B06作業(yè)布置【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：3.如圖，已知AB∥CF，D為AB上一點(diǎn)，E為DF的中點(diǎn)，若AB=13cm，CF=6cm，則BD的長(zhǎng)為().A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm B06作業(yè)布置【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：4.在△ABC中，∠B=∠C=50°，將△ABC沿圖中虛線剪開(kāi)，剪下的兩個(gè)三角形不一定全等的是().ABCDC06作業(yè)布置【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】5.如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.求證：EO平分∠AEC.證明：在△AOB與△COD中，∵∠A=∠C，OA=OC，∠AOB=∠COD,∴△AOB≌