高中物理靜電場(chǎng)專題訓(xùn)練試題解析靜電場(chǎng)是高中物理電磁學(xué)的開(kāi)篇與基礎(chǔ)，概念抽象，規(guī)律繁多，對(duì)同學(xué)們的理解能力和綜合應(yīng)用能力要求較高。本專題訓(xùn)練旨在通過(guò)對(duì)典型試題的深入剖析，幫助同學(xué)們梳理知識(shí)脈絡(luò)，掌握解題方法，提升應(yīng)試能力。我們將從基本概念辨析、規(guī)律應(yīng)用到綜合問(wèn)題求解，由淺入深，層層遞進(jìn)，希望能為同學(xué)們的學(xué)習(xí)提供有益的參考。一、基本概念與規(guī)律的理解在靜電場(chǎng)的學(xué)習(xí)中，對(duì)基本概念的準(zhǔn)確把握是解決一切問(wèn)題的前提。電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、電勢(shì)能、電容等核心概念，以及庫(kù)侖定律、高斯定理（高中階段主要是定性理解或特殊情況應(yīng)用）、電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系等規(guī)律，構(gòu)成了靜電場(chǎng)知識(shí)體系的骨架。例題1：電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加*題目：在真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷，帶電荷量分別為+Q和-Q，相距為r。求兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上任意一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向。*解析：這道題主要考察點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式和矢量疊加原理。我們知道，點(diǎn)電荷Q在距離它為d處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=kQ/d2，方向由正電荷指向外，負(fù)電荷指向內(nèi)。設(shè)P點(diǎn)到兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)O的距離為x。那么，P點(diǎn)到+Q和-Q的距離d均為√[(r/2)2+x2]。+Q在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E?，方向沿+Q到P的連線向外；-Q在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E?，方向沿P到-Q的連線向內(nèi)。根據(jù)對(duì)稱性，E?和E?在垂直于中垂線方向的分量大小相等、方向相反，相互抵消；而在沿中垂線方向（設(shè)為y軸方向）的分量則相互加強(qiáng)。我們只需計(jì)算E?和E?在y方向的分量并求和。設(shè)E?與y軸的夾角為θ，則cosθ=(r/2)/d=(r/2)/√[(r/2)2+x2]。因此，E?y=E?cosθ=kQ/d2*(r/2)/d=kQr/(2d3)。同理，E?y=E?cosθ=kQr/(2d3)。所以，P點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度E=E?y+E?y=kQr/d3。將d3=[(r/2)2+x2]^(3/2)代入，可得E=kQr/[(r2/4+x2)^(3/2)]。方向沿中垂線指向負(fù)電荷一側(cè)（即由正電荷指向負(fù)電荷的方向）。點(diǎn)評(píng)：處理電場(chǎng)強(qiáng)度疊加問(wèn)題，關(guān)鍵在于正確畫出各分電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，并根據(jù)矢量合成法則（平行四邊形定則或正交分解法）進(jìn)行運(yùn)算。對(duì)稱性的應(yīng)用往往能簡(jiǎn)化問(wèn)題。例題2：電勢(shì)與電勢(shì)能的關(guān)系*題目：將一個(gè)電荷量為q的試探電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為W_AB。已知A點(diǎn)的電勢(shì)為φ_A，求B點(diǎn)的電勢(shì)φ_B以及此過(guò)程中試探電荷電勢(shì)能的變化量ΔE_p。*解析：電勢(shì)差的定義式為U_AB=φ_A-φ_B=W_AB/q。這里需要特別注意各物理量的正負(fù)號(hào)。W_AB是電場(chǎng)力做的功，若電場(chǎng)力做正功，W_AB為正；反之則為負(fù)。q為試探電荷的電荷量，正電荷取正，負(fù)電荷取負(fù)。由U_AB=W_AB/q，可得φ_B=φ_A-W_AB/q。電勢(shì)能的變化量ΔE_p=E_pB-E_pA。根據(jù)功能關(guān)系，電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即W_AB=E_pA-E_pB=-ΔE_p。因此，ΔE_p=E_pB-E_pA=-W_AB。即若電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。點(diǎn)評(píng)：電勢(shì)是描述電場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量，與試探電荷無(wú)關(guān)；而電勢(shì)能則與試探電荷和它在電場(chǎng)中的位置有關(guān)。理解并牢記W_AB=qU_AB和ΔE_p=-W_AB這兩個(gè)關(guān)系，是解決電勢(shì)、電勢(shì)能相關(guān)問(wèn)題的核心。在計(jì)算時(shí)，務(wù)必代入各量的正負(fù)號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果的正負(fù)號(hào)具有明確的物理意義。二、典型問(wèn)題的分析與求解靜電場(chǎng)中有一些經(jīng)典的模型和題型，如帶電粒子在電場(chǎng)中的平衡、加速和偏轉(zhuǎn)，平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析等。掌握這些題型的分析方法，能夠顯著提高解題效率。例題3：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)*題目：一束初速度為v?的帶電粒子（不計(jì)重力），垂直于電場(chǎng)方向射入兩塊平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。已知金屬板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，板間距離為d，兩板間的電勢(shì)差為U。粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m。求：（1）粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（2）粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿垂直于初速度方向的偏轉(zhuǎn)距離y；（3）粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ。*解析：帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，將做類平拋運(yùn)動(dòng)。可以將其運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向（x方向）的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向（y方向）的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。（1）運(yùn)動(dòng)時(shí)間t：在x方向，粒子不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=L/v?。（2）偏轉(zhuǎn)距離y：在y方向，粒子受到恒定的電場(chǎng)力F=qE。板間電場(chǎng)強(qiáng)度E=U/d，因此加速度a=F/m=qU/(md)。y方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)距離y=(1/2)at2。將a和t代入，可得y=(1/2)*(qU/(md))*(L/v?)2=qUL2/(2mdv?2)。（3）偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ：粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，y方向的分速度v_y=at=(qU/(md))*(L/v?)=qUL/(mdv?)。偏轉(zhuǎn)角θ滿足tanθ=v_y/v?=[qUL/(mdv?)]/v?=qUL/(mdv?2)。點(diǎn)評(píng)：處理帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，首先要進(jìn)行受力分析（重力是否考慮需根據(jù)題目條件判斷），然后分析運(yùn)動(dòng)形式。類平拋運(yùn)動(dòng)是常見(jiàn)模型，其處理方法是運(yùn)動(dòng)的合成與分解。記住偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角正切tanθ的表達(dá)式，有助于快速解題，但更重要的是理解其推導(dǎo)過(guò)程所依據(jù)的物理規(guī)律。例題4：平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析*題目：一平行板電容器與電源相連，充電后兩板間有一帶電油滴恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。若保持電源連接，將兩板間的距離增大一些，則油滴的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何變化？若充電后斷開(kāi)電源，再將兩板間的距離增大一些，油滴的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)又如何變化？（不計(jì)空氣阻力及浮力）*解析：平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題，通常涉及電容C、帶電荷量Q、板間電壓U、板間電場(chǎng)強(qiáng)度E等物理量的變化。解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于明確哪些量是不變的，哪些量是變化的，并根據(jù)相關(guān)公式進(jìn)行判斷。油滴靜止，說(shuō)明它受到的重力mg與電場(chǎng)力qE平衡，即mg=qE。情況一：保持電源連接。此時(shí)，電容器兩極板間的電壓U等于電源電動(dòng)勢(shì)，保持不變。板間電場(chǎng)強(qiáng)度E=U/d。當(dāng)d增大時(shí)，E減小。因此，電場(chǎng)力qE減小，小于重力mg，油滴將向下做加速運(yùn)動(dòng)。情況二：充電后斷開(kāi)電源。此時(shí)，電容器的帶電荷量Q保持不變（因?yàn)闆](méi)有放電回路）。電容C=ε?S/d，當(dāng)d增大時(shí)，C減小。由U=Q/C可知，U增大。板間電場(chǎng)強(qiáng)度E=U/d=(Q/C)/d=Q/(Cd)。將C=ε?S/d代入，可得E=Q/((ε?S/d)*d)=Q/(ε?S)?？梢?jiàn)，當(dāng)Q、S不變時(shí)，E與d無(wú)關(guān)，即E保持不變。因此，電場(chǎng)力qE仍等于重力mg，油滴仍保持靜止?fàn)顟B(tài)。點(diǎn)評(píng)：分析平行板電容器問(wèn)題，首先要確定不變量。與電源相連時(shí)U不變；充電后斷開(kāi)電源時(shí)Q不變。然后結(jié)合C=ε?S/d、C=Q/U以及E=U/d（或E=4πkQ/εS，在真空中）等公式進(jìn)行推導(dǎo)，判斷各物理量的變化情況。三、綜合應(yīng)用與拓展將靜電場(chǎng)知識(shí)與力學(xué)知識(shí)（如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律）相結(jié)合，能解決更為復(fù)雜的綜合問(wèn)題。例題5：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（僅電場(chǎng)與重力場(chǎng)）*題目：一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，從靜止開(kāi)始下落，下落高度h后進(jìn)入一個(gè)方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E（qE>mg）。已知電場(chǎng)區(qū)域的高度也為h。求小球剛離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度大小。*解析：本題可以用動(dòng)能定理求解，也可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。動(dòng)能定理往往更簡(jiǎn)潔。小球的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)過(guò)程：1.自由下落過(guò)程：從靜止下落到剛進(jìn)入電場(chǎng)，下落高度h。此過(guò)程只有重力做功W_G1=mgh。2.在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程：在豎直向上的電場(chǎng)中下落高度h。此過(guò)程重力做正功W_G2=mgh，電場(chǎng)力方向豎直向上，做負(fù)功W_E=-qEh。對(duì)小球從開(kāi)始下落到離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域的整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理：合外力做的總功等于動(dòng)能的變化量。W_G1+W_G2+W_E=(1/2)mv2-0即mgh+mgh-qEh=(1/2)mv22mgh-qEh=(1/2)mv2解得v=√[2h(2mg-qE)/m]=√[2h(2g-qE/m)]由于題目中給出qE>mg，所以2mg-qE可能為正也可能為負(fù)？這里需要注意，小球進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)具有向下的速度，在電場(chǎng)中，合外力F合=mg-qE（方向豎直向上），與速度方向相反，小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。只要小球能通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域（即下落h高度），上述動(dòng)能定理表達(dá)式就是成立的。若2mg-qE為正，則v為實(shí)數(shù)；若2mg-qE為負(fù)，說(shuō)明根號(hào)內(nèi)為負(fù)，這在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，物理意義是小球在電場(chǎng)中還未運(yùn)動(dòng)到h高度就已經(jīng)減速到零并開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)就不能直接套用上述公式，需要重新分析小球在電場(chǎng)中速度減為零的位置。但題目明確求“剛離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度”，暗示小球能通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域，因此2mg-qE應(yīng)為正，或者說(shuō)題目條件“qE>mg”可能只是為了說(shuō)明電場(chǎng)力大于重力，使小球減速，但只要初始動(dòng)能足夠（由下落h獲得），仍能通過(guò)。此處按題目要求，認(rèn)為小球能離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域。點(diǎn)評(píng)：動(dòng)能定理是解決涉及做功與能量變化問(wèn)題的有力工具，尤其適用于多過(guò)程問(wèn)題。在應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，要明確研究對(duì)象和過(guò)程，準(zhǔn)確分析所有力做的功（包括正功和負(fù)功），并注意初末狀態(tài)的動(dòng)能。對(duì)于帶電粒子在電場(chǎng)和重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意分析其受力情況和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化。四、總結(jié)與建議靜電場(chǎng)的學(xué)習(xí)，概念的理解是基石，規(guī)律的應(yīng)用是核心，綜合分析是能力。同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.深化概念理解：不僅要記住定義和公式，更要理解其物理意義。例如，電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，描述電場(chǎng)的力的性質(zhì)；電勢(shì)是標(biāo)量，描述電場(chǎng)的能的性質(zhì)。2.注重規(guī)律聯(lián)系：理清各物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系，如電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系、電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系等。3.強(qiáng)化受力分析和運(yùn)動(dòng)分析：無(wú)論是平衡問(wèn)題還是運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，準(zhǔn)確的受力分析是前提。對(duì)于運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，選擇合適的規(guī)律（牛頓定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理、能量守恒等）。