和差問題專項(xiàng)訓(xùn)練題庫和差問題，作為小學(xué)數(shù)學(xué)中最為基礎(chǔ)也最為經(jīng)典的應(yīng)用題類型之一，不僅是學(xué)生們必須掌握的核心知識(shí)點(diǎn)，也是培養(yǎng)邏輯思維和解決實(shí)際問題能力的重要載體。許多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，其基礎(chǔ)模型往往可以追溯到和差問題。因此，扎實(shí)掌握和差問題的解題思路與技巧，對后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。本文將系統(tǒng)梳理和差問題的基本概念、解題方法，并輔以精心設(shè)計(jì)的專項(xiàng)訓(xùn)練題庫，幫助學(xué)生們徹底攻克這一基礎(chǔ)難關(guān)。一、和差問題的核心認(rèn)知與解題密鑰（一）何為“和差問題”？簡單來說，和差問題就是已知兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。這兩個(gè)數(shù)，我們通常稱之為“大數(shù)”和“小數(shù)”。例如：“小紅和小明共有糖果若干顆，小紅比小明多幾顆，問小紅和小明各有多少顆糖果？”這類問題即屬于典型的和差問題。（二）解題的“金鑰匙”——基本公式解決和差問題，關(guān)鍵在于理解并靈活運(yùn)用以下兩個(gè)基本公式。我們設(shè)兩個(gè)數(shù)分別為大數(shù)和小數(shù)：1.大數(shù)=(和+差)÷22.小數(shù)=(和-差)÷2公式解析：我們可以通過簡單的邏輯推理來理解這兩個(gè)公式的由來。設(shè)想，如果我們把小數(shù)加上它們的差，那么小數(shù)就和大數(shù)一樣大了。此時(shí)，總和也就變成了“和+差”，這個(gè)新的和正好是“兩個(gè)大數(shù)”的和。因此，用“(和+差)”除以2，就能得到大數(shù)。同理，如果我們把大數(shù)減去它們的差，那么大數(shù)就和小數(shù)一樣大了。此時(shí)，總和也就變成了“和-差”，這個(gè)新的和正好是“兩個(gè)小數(shù)”的和。因此，用“(和-差)”除以2，就能得到小數(shù)。（三）解題步驟“三步法”1.審清題意，找出“和”與“差”：這是解決問題的前提。題目中通常會(huì)直接或間接給出兩個(gè)數(shù)的和以及它們的差。需要仔細(xì)閱讀，準(zhǔn)確提取關(guān)鍵信息。2.確定對象，區(qū)分“大”與“小”：明確哪一個(gè)數(shù)是大數(shù)，哪一個(gè)數(shù)是小數(shù)。有時(shí)題目中會(huì)用“多”、“少”、“長”、“短”、“重”、“輕”等詞語來暗示。3.代入公式，計(jì)算求解：根據(jù)已知的“和”與“差”，選擇合適的公式求出大數(shù)和小數(shù)。必要時(shí)，可以進(jìn)行驗(yàn)算，確保答案的正確性。二、和差問題專項(xiàng)訓(xùn)練題庫（一）基礎(chǔ)鞏固篇（直接給出“和”與“差”）1.題目：果園里有蘋果樹和梨樹共若干棵，蘋果樹比梨樹多若干棵。蘋果樹和梨樹各有多少棵？*提示：假設(shè)蘋果樹和梨樹的和是A，差是B。（此處A和B為具體數(shù)字，實(shí)際出題時(shí)需替換，例如：和為80，差為10）*解答思路：蘋果樹（大數(shù)）=(A+B)÷2，梨樹（小數(shù)）=(A-B)÷2。2.題目：小紅期末考試，語文和數(shù)學(xué)的平均分是若干分，數(shù)學(xué)比語文多若干分。小紅語文、數(shù)學(xué)各考了多少分？*提示：平均分×2=總分（和）。（例如：平均分92分，數(shù)學(xué)比語文多4分）*解答思路：先求出語文和數(shù)學(xué)的總分為92×2=184分。數(shù)學(xué)（大數(shù)）=(184+4)÷2=94分，語文（小數(shù)）=(184-4)÷2=90分。3.題目：甲、乙兩筐水果共重若干千克，如果從甲筐拿出若干千克放入乙筐，兩筐水果就一樣重。甲、乙兩筐原來各重多少千克？*提示：“從甲筐拿出若干千克放入乙筐，兩筐一樣重”表明甲筐比乙筐多“拿出千克數(shù)×2”。（例如：共重50千克，從甲筐拿出3千克放入乙筐，則兩筐差為3×2=6千克）*解答思路：甲筐（大數(shù)）=(50+6)÷2=28千克，乙筐（小數(shù)）=(50-6)÷2=22千克。4.題目：一個(gè)長方形的周長是若干厘米，長比寬多若干厘米。這個(gè)長方形的長和寬各是多少厘米？*提示：長方形周長=2×(長+寬)，所以長+寬=周長÷2（和）。（例如：周長50厘米，長比寬多5厘米）*解答思路：長+寬=50÷2=25厘米。長（大數(shù)）=(25+5)÷2=15厘米，寬（小數(shù)）=(25-5)÷2=10厘米。5.題目：兩堆石子共有若干噸，第一堆比第二堆少若干噸。兩堆石子各有多少噸？*提示：注意誰多誰少，確定“差”的正負(fù)。（例如：共有20噸，第一堆比第二堆少4噸，即第二堆比第一堆多4噸，差為4噸）*解答思路：第二堆（大數(shù)）=(20+4)÷2=12噸，第一堆（小數(shù)）=(20-4)÷2=8噸。6.題目：哥哥和弟弟的年齡之和是若干歲，哥哥比弟弟大若干歲。哥哥和弟弟今年各多少歲？*提示：年齡差是不變的。（例如：年齡和28歲，哥哥比弟弟大4歲）*解答思路：哥哥（大數(shù)）=(28+4)÷2=16歲，弟弟（小數(shù)）=(28-4)÷2=12歲。7.題目：學(xué)校圖書館買來一批新書，其中故事書和科技書共若干本，故事書比科技書多若干本。故事書和科技書各買了多少本？*提示：直接應(yīng)用公式。（例如：共120本，故事書比科技書多20本）*解答思路：故事書（大數(shù)）=(120+20)÷2=70本，科技書（小數(shù)）=(120-20)÷2=50本。8.題目：兩根繩子共長若干米，第一根繩子用去若干米后，兩根繩子一樣長。原來兩根繩子各長多少米？*提示：“第一根用去若干米后兩根一樣長”，說明原來第一根比第二根長“用去的米數(shù)”。（例如：共長30米，第一根用去5米后兩根一樣長，差為5米）*解答思路：第一根（大數(shù)）=(30+5)÷2=17.5米，第二根（小數(shù)）=(30-5)÷2=12.5米。（二）能力提升篇（間接給出“和”或“差”，需轉(zhuǎn)化）9.題目：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是若干，其中甲、乙兩數(shù)的和比丙多若干，甲比乙少若干。求甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？*提示：先通過甲、乙和與丙的關(guān)系求出丙，再求甲、乙。（例如：三數(shù)和100，甲乙和比丙多20，甲比乙少6）*解答思路：甲乙和=(100+20)÷2=60，丙=100-60=40。甲=(60-6)÷2=27，乙=(60+6)÷2=33。10.題目：某工廠兩個(gè)車間共有工人若干名，如果從第一車間調(diào)若干名工人到第二車間，第一車間還比第二車間多若干名。原來兩個(gè)車間各有多少名工人？*提示：調(diào)動(dòng)后第一車間還比第二車間多，說明原來的差比“調(diào)動(dòng)人數(shù)×2”還要多這個(gè)“還多的人數(shù)”。（例如：共150人，從第一車間調(diào)10人到第二車間后，第一車間還比第二車間多5人。原來差=10×2+5=25人）*解答思路：第一車間（大數(shù)）=(150+25)÷2=87.5人？（人數(shù)應(yīng)為整數(shù)，此處僅為示例方法，實(shí)際出題需調(diào)整數(shù)字使結(jié)果為整數(shù)，如差為24人，則第一車間(150+24)/2=87，第二車間63）。11.題目：甲、乙兩人共有存款若干元，甲取出自己存款的一半，乙取出若干元后，兩人剩下的存款一樣多。已知原來甲比乙多存若干元，甲、乙原來各有存款多少元？*提示：此題涉及簡單的倍數(shù)關(guān)系與和差的結(jié)合，需設(shè)未知數(shù)或找到關(guān)鍵差量。（例如：共存款2000元，甲取出一半，乙取出300元后兩人剩下一樣多，原來甲比乙多100元。設(shè)甲原有x元，則乙有x-100元。x/2=(x-100)-300，解得x=800，乙=700。亦可嘗試用算術(shù)方法轉(zhuǎn)化和差）12.題目：有A、B兩個(gè)糧倉，A倉存糧是B倉的若干倍（大于1倍），如果從A倉運(yùn)出若干噸糧食到B倉，則兩個(gè)糧倉的存糧噸數(shù)相等。原來A、B兩倉各存糧多少噸？*提示：先根據(jù)倍數(shù)關(guān)系和“運(yùn)出后相等”找出差，再結(jié)合隱含的“和”或通過倍數(shù)求“和”。（例如：A是B的3倍，從A運(yùn)50噸到B則相等。差為50×2=100噸，A比B多2倍，B=100÷2=50噸，A=150噸）13.題目：三年級（1）班有學(xué)生若干人，其中男生比女生多若干人。如果新學(xué)期轉(zhuǎn)來若干名男生和若干名女生，那么男生比女生多多少人？現(xiàn)在男、女生各有多少人？（假設(shè)轉(zhuǎn)入后總?cè)藬?shù)或新的差已知）*提示：注意轉(zhuǎn)學(xué)生對“和”與“差”的影響。（例如：原有40人，男比女多4人。新學(xué)期轉(zhuǎn)來2名男生，3名女生?，F(xiàn)在差=4+(2-3)=3人?，F(xiàn)在總?cè)藬?shù)=40+5=45人。男生=(45+3)/2=24，女生=21）三、解題策略與溫馨提示1.畫線段圖是法寶：對于和差問題，尤其是較為復(fù)雜的題目，畫出線段圖能夠直觀清晰地表示出數(shù)量之間的關(guān)系，幫助理解題意，找到“和”與“差”的關(guān)鍵信息。2.找準(zhǔn)“和”與“差”是核心：很多題目不會(huì)直接給出“和”或“差”，需要通過題目中的其他條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化和計(jì)算。例如，通過平均數(shù)求總和，通過移動(dòng)數(shù)量求差，通過倍數(shù)關(guān)系找差等。3.公式靈活用，理解是前提：記住公式很重要，但更重要的是理解公式的推導(dǎo)過程，這樣才能在不同情境下靈活運(yùn)用，甚至在忘記公式時(shí)也能通過邏輯推理得出結(jié)果。4.多角度思考，方法不唯一：有些和差問題可以用算術(shù)方法（公式法）解決，也可以通過列方程求解。鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同方法，