2024-2025學年吉林省吉林市第九中學七年級下學期期末數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★)2.已知，則點在第（）象限．

A．一B．二C．三D．四(★)3.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）

A．了解一捆百元鈔票中有沒有假鈔B．了解某校八年級一班學生的視力情況C．調(diào)查某批次燈泡的使用壽命D．調(diào)查神舟十四號載人飛船各零部件的質(zhì)量(★★)4.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm(★★★)5.不等式2x+3＜5的解集在數(shù)軸上表示為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，已知，于點N，若，則的大小是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)7.要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．(★★★)8.若是的算術(shù)平方根，是的立方根，則______．(★★)9.關于x，y的方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為_________．(★)10.如圖，高壓電塔的設計中常采用三角形的結(jié)構(gòu)使其更穩(wěn)固，其中的道理是____________．(★)11.如圖，在中，是邊上的中線，，，點，分別是垂足．已知，則與的長度之比是______．三、解答題(★★)12.計算：．(★★★)13.解方程組．(★★)14.解不等式組：，并求其整數(shù)解．(★★)15.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍多，求這個多邊形的邊數(shù)．(★★)16.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的位置如圖所示，點的坐標是．現(xiàn)將平移，使點A與點重合，點B、C的對應點分別是點、．(1)請畫出平移后的，并寫出點的坐標；(2)點P是內(nèi)的一點，當平移到后，若點P的對應點的坐標為，則點P的坐標為．(★★)17.如圖，在三角形ABC中，點D、E分別在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2，（1）求證：AF∥BC（2）若AC平分∠BAF，∠B=36°，求∠1的度數(shù)(★★)18.《九章算術(shù)》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？請你解答．(★★★)19.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交直線BC于點E．（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度數(shù)；（2）當P點在線段AD上運動時，猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關系，寫出結(jié)論無需證明．(★★★)20.某校為了解“陽光體育”活動的開展情況，從全校2000名學生中，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查（每名學生只能填寫一項自己喜歡的活動項目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學生共有人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m=，n=，表示區(qū)域C的圓心角為度；（3）全校學生中喜歡籃球的人數(shù)大約有．(★★★)21.近年來新能源汽車產(chǎn)業(yè)及市場迅猛增長，為了緩解新能源汽車充電難的問題，某小區(qū)計劃新建地上和地下兩類充電樁，每個充電樁的占地面積分別為和已知新建個地上充電樁和個地下充電樁需要萬元；新建個地上充電樁和個地下充電樁需要萬元．(1)該小區(qū)新建一個地上充電樁和一個地下充電樁各需多少萬元？(2)若該小區(qū)計劃用不超過萬元的資金新建個充電樁，且地下充電樁的數(shù)量不少于個，則共有幾種建造方案？并列出所有方案．(★★★★★)22.【課本再現(xiàn)】蘇科新版七年級數(shù)學下冊第章平面圖形的認識二第頁第題如下：如圖，，點、分別在、上運動不與點重合，是的平分線，的反向延長線交的平分線于點．【特殊探究】當時，______；【推理論證】隨著點、的運動，的大小會變嗎？如果不會，求的度數(shù)；如果會，請說明理由；【拓展探究】如圖，在圖的基礎上分別作與的平分線，交于點，則______