2024-2025學年寧夏銀川市湖畔中學下學期九年級數學第三次模擬試卷一、單選題(★★★)1.如圖，點A所表示的數的絕對值是（）

A．3B．﹣3C．D．(★)2.年3月7日，哈醫(yī)大和哈工大科研團隊研發(fā)的新型納米機器人取得新突破，可在6分鐘內清除4毫米靜脈血栓．經臨床實驗數據顯示，該納米機器人單個寬度僅為（即）．將數據“”用科學記數法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.清明節(jié)假日，小紅和小明準備乘坐高鐵去北京旅游，高鐵座位安排如下圖所示：這兩位同學從這五個座位中各任意選取個座位，他們選取到相鄰座位（與之間含過道不相鄰）的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，四邊形內接于，是的直徑，過點作切線交的延長線于點，若，則的度數為（）

A．B．C．D．(★★)7.太原的名優(yōu)特產老陳醋醋香四溢，具有軟化血管等功效．一位經銷商在直播平臺經營某種老陳醋禮盒，其進價為每盒50元，按70元出售，平均每天可售出100盒．后來經過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20盒．若該經銷商想要平均每天獲利2240元，每盒老陳醋禮盒應降價多少元？若設每盒老陳醋禮盒應降價元，根據題意，所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在矩形中，，分別以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，則陰影部分Ⅱ與陰影部分I的面積差為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.因式分解：__________．(★★)10.在如圖所示的正方形網格中建立平面直角坐標系，已知每個小正方形的邊長都是1，與的頂點都在正方形網格的格點上，且與為位似圖形，則位似中心的坐標為____．(★★)11.填寫二次方程________的一個常數項，使這個方程有兩個不相等的實數根．(★★★)12.如圖，正六邊形和正八邊形的頂點A，B，C，D在同一直線上，頂點E重合，若，則正六邊形的邊長為______．(★★)13.如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數（，）的圖象上，軸于點，延長交反比例函數的圖象于點，點為的中點，連接、，若的面積為4，則的值為__________．(★★★)14.如圖，在菱形中，按如下步驟作圖：①以點為圓心，的長為半徑畫弧，交邊于點；②分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點；③作射線交于點，連接．若，則的度數為__________．(★★★)15.如圖，將邊長為6的正方形沿其對角線剪開，再把沿著方向平移，得到．當兩個三角形重疊部分（陰影部分）的面積為9時，陰影部分的周長等于__________．(★★★)16.如圖所示，二次函數的圖象的對稱軸是直線，且經過點．有下列結論：①；②（m為常數）；③若點，，在該函數圖象上，則；④．其中正確的是________（填序號）．三、解答題(★★)17.解不等式組，并將解集在數軸上表示出來．(★★)18.計算：(★★★)19.如圖矩形中，點在上，且，請僅用無刻度的直尺按要求作圖．（保留作圖痕跡，不寫作法，題目要求畫的線畫實線，其他的線畫虛線）(1)在圖1中，畫出的平分線；(2)在圖2中，畫出的平分線．(★★★)20.如圖1，是一電動門，當它水平下落時，可以抽象成如圖2所示的矩形，其中，，此時它與出入口等寬，與地面的距離；當它抬起時，變?yōu)槠叫兴倪呅?，如圖3所示，此時，與水平方向的夾角為．(1)在電動門抬起的過程中，求點所經過的路徑長；(2)圖4中，一輛寬，高的汽車從該入口進入時，汽車需要與保持的安全距離，此時，汽車能否安全通過？若能，請通過計算說明；若不能，請說明理由．（參考數據：，所有結果精確到）(★★★)21.每年的6月5日為“世界環(huán)境保護日”，今年中國環(huán)境日的主題為“美麗中國我先行”，主場活動將在重慶舉辦．為提升同學們的環(huán)保意識，某校開展了主題為“人人參與·創(chuàng)建綠色家園”的主題教育活動．組織七、八年級學生進行相關知識的競賽，競賽分為初賽、復賽、決賽三個環(huán)節(jié)．為了解七、八年級學生的初賽成績，將隨機抽取40名學生的成績進行統(tǒng)計分析．【數據收集】（1）小明設計了以下四種抽樣調查方案：方案1：在七、八年級的學生中各抽取學習較好的20名學生的成績；方案2：在七年級一班、八年級一班的學生中各自隨機抽取20名學生的成績；方案3：在七、八年級男生中隨機抽取40名學生的成績；方案4：在七、八年級的學生中各自隨機抽取20名學生的成績；其中最合理的方案是__________．【數據整理】小明按最合理的方案進行抽樣，經過對成績的整理，得到如下統(tǒng)計圖．【數據分析】

年級平均分中位數方差七年級八年級（2）填空：__________，__________，__________（填“>”“=”或“<”）；（3）請你對七、八年級的初賽成績作出評價（從“平均數”，“中位數”或“方差”中的兩個方面評價即可）．【問題解決】（4）小明和小亮分別是七、八年級學生，其初賽成績都是7分．若規(guī)定各年級前的選手可進入復賽，請判斷小明和小亮是否能進入復賽，并說明理由．(★★★)22.“雨過園亭綠暗時，櫻桃紅顆壓枝低”．2024年青島櫻桃節(jié)期間，張大爺購進了一批質量相等的大小櫻桃，已知每千克小櫻桃的進價比每千克大櫻桃少8元．受污損的進貨清單如表所示：

品名大櫻桃小櫻桃進價／（元／千克）總價／元1134630(1)請你幫張大爺求出每千克大櫻桃和小櫻桃的進價各是多少元．(2)若張大爺決定再次購進同種大櫻桃和小櫻桃共60千克，再次購進的費用不超過1000元，若每種櫻桃的進價保持不變，大櫻桃的銷售單價為30元，小櫻桃的銷售單價為18元，張大爺應如何進貨，才能使第二批大櫻桃和小櫻桃售完后獲得最大利潤？(★★★)23.已知反比例函數的圖象與正比例函數的圖象交于點，點是線段上（不與點A重合）的一點．(1)求反比例函數的表達式；(2)如圖1，過點作軸的垂線與的圖象交于點，當線段時，求點的坐標；(3)如圖2，將點A繞點順時針旋轉得到點，當點恰好落在的圖象上時，求點的坐標．(★★★)24.如圖，內接于，是直徑，為中點，連接，，過點作，交的延長線于點．(1)試判斷直線與的位置關系，并說明理由；(2)若，，求的長．(★★★)25.我國新能源汽車發(fā)展迅猛，公共充電樁建設也快速推進．圖1是一電動汽車充電站的停車棚，其棚頂的橫截面可以看作是拋物線的一部分．圖2是棚頂的豎直高度（單位：）與距離停車棚支柱的水平距離（單位：）近似滿足二次函數的圖象，支柱，最外端點的坐標為，若一輛廂式純電貨車需在停車棚下避雨，貨車截面可看作長，高的矩形．(1)求該二次函數的表達式．(2)判斷此純電貨車______（填“能”或“不能”）完全停到車棚內，并說明理由．(3)為確保在車棚內能容納長、高的車輛進入充電，現(xiàn)對該車棚進行改造．受經費與場地面積所限，仍使用原來的棚頂，采用抬高支柱的方式進行改造，則抬高的高度至少需要大于多少米？(★★★★)26.問題情境：數學課上，老師組織同學們利用兩張全等的直角三角形紙片進行圖形變換的操作探究．已知，．將和按如圖1的方式在同一平面內放置，其中與重合，此時，，三點恰好共線．點，在點異側．初步探究：（1）小穎在圖1的基礎上進行了如下操作：保持不動，將繞點按逆時針方向旋轉角度，延長交延長線于點．如圖2，判斷，的數量關系并說明理由；深入探究：（2）小軍在圖1的基礎上進行了如下操作：保持