2026年深圳中考數(shù)學(xué)三角形專項(xiàng)突破試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.所有答案均需寫在答題卡對(duì)應(yīng)位置，寫在試卷上無(wú)效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。試卷說(shuō)明：本卷專為2026年深圳中考數(shù)學(xué)三角形專項(xiàng)突破設(shè)計(jì)，精準(zhǔn)覆蓋三角形的分類、性質(zhì)、內(nèi)角和、全等三角形（判定與性質(zhì)）、相似三角形（判定與性質(zhì)）、等腰三角形、直角三角形（含勾股定理）及實(shí)際應(yīng)用等核心考點(diǎn)。難度對(duì)標(biāo)深圳中考，分為基礎(chǔ)題（50%）、中檔題（35%）、拔高題（15%），側(cè)重解題技巧提煉、易錯(cuò)點(diǎn)規(guī)避與幾何推理能力提升，助力考生夯實(shí)專項(xiàng)基礎(chǔ)、突破解題難點(diǎn)，沖刺中考高分。答案配套詳細(xì)解析與思路指引，便于自查自糾、查漏補(bǔ)缺。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）

A．2cm、3cm、5cmB．3cm、4cm、8cmC．4cm、5cm、6cmD．5cm、6cm、12cm

在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5，則△ABC的形狀是（）

A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形

如圖，已知AB=AC，AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．AD⊥BCB．∠BAD=∠CADC．BD=CDD．AB=AD

下列判定兩個(gè)三角形全等的條件中，不正確的是（）

A．SSSB．SASC．AAAD．ASA

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則斜邊AB的長(zhǎng)為（）

A．5B．6C．7D．8

如圖，△ABC∽△DEF，相似比為2:3，若AB=4，則DE的長(zhǎng)為（）

A．6B．8C．10D．12

等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則它的頂角為（）

A．70°B．40°C．70°或40°D．110°

如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=4，則AE:EC的值為（）

A．1:2B．1:3C．2:3D．3:4

在Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊上的中線CD=5，則AB的長(zhǎng)為（）

A．5B．10C．15D．20

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠BDC=105°，則∠A的度數(shù)為（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=________°．已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=7，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，直角邊AC=2，則斜邊AB上的高為_(kāi)_______．如圖，△ABC∽△A'B'C'，若∠A=65°，∠B=70°，則∠C'=________°．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（6分）如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，BC=6，求AB的長(zhǎng)．

（6分）如圖，已知AB=AD，BC=DC，求證：△ABC≌△ADC．

（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)及△ACD的面積．

（8分）如圖，DE∥BC，且AD:DB=1:2，若△ADE的面積為2，求△ABC的面積．

（9分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在AC上，且BE=BC，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，若∠A=36°，求∠BED的度數(shù)．

（9分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在測(cè)量一座古塔高度時(shí)，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得古塔頂端B的仰角為30°，向古塔方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得頂端B的仰角為45°，求古塔BD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．

（9分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E在BC上，連接AE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CF至點(diǎn)D，使CD=AE，連接BD．

（1）求證：△ACE≌△CBD；

（2）若∠AEB=120°，求∠ABD的度數(shù)．

參考答案及三角形專項(xiàng)解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5：CBDCA6-10：ACABB解析：

1.三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊。A中2+3=5，B中3+4<8，D中5+6<12，均不能組成三角形，C符合，選C。

2.設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，由內(nèi)角和180°得2x+3x+5x=180°，解得x=18°，∠C=90°，為直角三角形，選B。

3.AB=AC，△ABC為等腰三角形，AD是中線，由三線合一得AD⊥BC、∠BAD=∠CAD、BD=CD，無(wú)法推出AB=AD，選D。

4.AAA只能判定三角形相似，不能判定全等，SSS、SAS、ASA均為全等判定定理，選C。

5.勾股定理：AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5，選A。

6.相似三角形對(duì)應(yīng)邊比等于相似比，AB:DE=2:3，AB=4，解得DE=6，選A。

7.70°可能為頂角或底角，底角為70°時(shí)頂角=180°-2×70°=40°，故頂角為70°或40°，選C。

8.DE∥BC，△ADE∽△ABC，AE:EC=AD:DB=2:4=1:2，選A。

9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，CD=5，故AB=2CD=10，選B。

10.設(shè)∠A=x，AB=AC，∠ABC=∠ACB=(180°-x)/2，BD平分∠ABC，∠ABD=∠DBC=(180°-x)/4，由∠BDC=∠A+∠ABD得105°=x+(180°-x)/4，解得x=40°，選B。

二、填空題（每小題3分，共15分）11.7512.713.√214.4515.6或8解析：

11.三角形內(nèi)角和180°，∠C=180°-60°-45°=75°。

12.全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，DF對(duì)應(yīng)AC，故DF=AC=7。

13.AB=√(22+22)=2√2，斜邊高=（AC×BC）/AB=（2×2）/(2√2)=√2。

14.∠C=180°-65°-70°=45°，相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，∠C'=∠C=45°。

15.第三邊范圍4<x<10，偶數(shù)為6、8。

三、解答題（共55分）25.解：（6分）

過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

在Rt△ADC中，∠C=45°，設(shè)AD=CD=x，

在Rt△ABD中，∠B=30°，則AB=2AD=2x，BD=√3x，

由BC=BD+CD=√3x+x=6，解得x=6/(√3+1)=3(√3-1)，

故AB=2x=6(√3-1)。

答：AB的長(zhǎng)為6(√3-1)。

26.證明：（6分）

在△ABC和△ADC中，

AB=AD（已知），

BC=DC（已知），

AC=AC（公共邊），

∴△ABC≌△ADC（SSS）。

27.解：（8分）

（1）在Rt△ABC中，AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=10，

點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半，故CD=AB/2=5；

（2）△ABC面積=（6×8）/2=24，

D是AB中點(diǎn)，△ACD與△BCD面積相等，故△ACD面積=24/2=12。

答：CD的長(zhǎng)為5，△ACD的面積為12。

28.解：（8分）

∵AD:DB=1:2，∴AD:AB=1:3，

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，

相似三角形面積比等于相似比的平方，

∴S△ADE:S△ABC=1:9，

∵△ADE面積為2，∴△ABC面積=2×9=18。

答：△ABC的面積為18。29.解：（9分）

∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)/2=72°，

BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，

∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，故BD=BC，

又∵BE=BC，∴BD=BE，△BDE為等腰三角形，

∠BED=∠BDE，∠DBE=∠DBC=36°，

∴∠BED=(180°-36°)/2=72°。

答：∠BED的度數(shù)為72°。

30.解：（9分）

設(shè)古塔BD的高度為x米，

在Rt△BCD中，∠BCD=45°，∴CD=BD=x，

在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AD=AC+CD=20+x，

tan30°=BD/AD，即√3/3=x/(20+x)，

解得x=10(√3+1)。

答：古塔BD的高度為10(√3+1)米。

31.解：（9分）

（1）證明：∵∠ACB=90°，CF⊥AE，

∴∠CAE+∠ACF=90°，∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠CAE=∠BCD，

在△ACE和△CBD中，

AC=BC（已知），

∠CAE=∠BCD（已證），

AE=CD（已知），

∴△ACE≌△CBD（S