2025年高考數學甘肅試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差數列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，則公差d等于A.1B.2C.3D.4答案：B3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現正面的概率是A.0B.0.5C.1D.2答案：B4.圓x^2+y^2=4的圓心坐標是A.(0,0)B.(2,2)C.(4,4)D.(0,4)答案：A5.函數f(x)=e^x在x=0處的導數是A.0B.1C.eD.e^0答案：B6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a和向量b的點積是A.5B.7C.11D.13答案：C7.在直角三角形中，若一個銳角的正弦值是0.6，則另一個銳角的余弦值是A.0.6B.0.8C.1.2D.1.6答案：B8.不等式|x|<3的解集是A.(-3,3)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,∞)D.(-∞,3)∪(3,∞)答案：A9.若直線y=kx+b與x軸相交于點(1,0)，則k的值是A.1B.-1C.bD.-b答案：B10.在三角形ABC中，若a=3，b=4，c=5，則角C的大小是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，在定義域內單調遞增的是A.y=x^2B.y=2xC.y=1/xD.y=e^x答案：BD2.在等比數列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，則公比q等于A.2B.-2C.4D.-4答案：AC3.下列事件中，屬于互斥事件的是A.擲一枚骰子，出現偶數和出現奇數B.擲一枚骰子，出現1點和出現2點C.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅心和抽到黑桃D.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅心和抽到K答案：AB4.在圓x^2+y^2=r^2中，弦長為l的弦的中點的軌跡方程是A.x^2+y^2=r^2/4B.x^2+y^2=r^2C.x^2+y^2=(r^2-l^2)/4D.x^2+y^2=(r^2+l^2)/4答案：AC5.下列函數中，在x=0處的導數存在的是A.y=x^3B.y=|x|C.y=e^xD.y=log|x|答案：ACD6.在三角形ABC中，若a^2=b^2+c^2，則角A的大小可能是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：CD7.下列不等式中，成立的是A.2^3>3^2B.3^2>2^3C.log_23>log_32D.log_32>log_23答案：CD8.下列向量中，與向量a=(1,1)共線的是A.(2,2)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(-2,-2)答案：ABD9.在直角坐標系中，點(1,2)關于y=x對稱的點的坐標是A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)答案：B10.下列函數中，在定義域內無界的是A.y=x^2B.y=1/xC.y=e^xD.y=sinx答案：BCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數y=sinx在[0,2π]上是單調遞增的。答案：×2.在等差數列中，若a_m=n，a_n=m，則該數列的公差為-1。答案：√3.拋擲兩枚均勻的硬幣，出現一正一反的概率是1/2。答案：√4.圓x^2+y^2=1的面積是π。答案：√5.函數y=cosx在x=0處的導數是-1。答案：×6.向量a=(1,2)和向量b=(3,4)是共線的。答案：×7.在直角三角形中，若一個銳角的正弦值是0.7，則另一個銳角的余弦值是0.7。答案：×8.不等式|2x-1|<3的解集是(-1,2)。答案：√9.若直線y=kx+b與y軸相交于點(0,b)，則k是直線的斜率。答案：√10.在三角形ABC中，若a=5，b=12，c=13，則角C是直角。答案：√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。答案：首先求導數f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0和x=2。計算f(-1)=-1，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。因此，最大值是2，最小值是-2。2.求數列{a_n}的前n項和S_n，其中a_n=2n-1。答案：數列{a_n}是等差數列，首項a_1=1，公差d=2。前n項和S_n=n/2(a_1+a_n)=n/2(1+(2n-1))=n^2。3.求直線y=2x+1與圓x^2+y^2=4的交點坐標。答案：將y=2x+1代入圓的方程，得到x^2+(2x+1)^2=4，化簡得5x^2+4x-3=0。解得x=1/3或x=-3/5。對應的y值分別是7/3和-1/5。因此，交點坐標是(1/3,7/3)和(-3/5,-1/5)。4.求極限lim(x→0)(sinx/x)。答案：利用極限的基本性質，lim(x→0)(sinx/x)=1。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數f(x)=x^2-4x+3的單調性。答案：首先求導數f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。當x<2時，f'(x)<0，函數單調遞減；當x>2時，f'(x)>0，函數單調遞增。因此，函數在x=2處取得極小值，在(-∞,2)上單調遞減，在(2,∞)上單調遞增。2.討論等差數列{a_n}的前n項和S_n的性質。答案：等差數列的前n項和S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，其中a_1是首項，d是公差。當d>0時，S_n隨n增大而增大；當d<0時，S_n隨n增大而減??；當d=0時，S_n是常數。因此，S_n的性質取決于公差d的符號。3.討論直線y=kx與圓x^2+y^2=r^2的位置關系。答案：將y=kx代入圓的方程，得到x^2+(kx)^2=r^2，化簡得(1+k^2)x^2=r^2。當1+k^2>r^2時，直線與圓相離；當1+k^2=r^2時，直線與圓相切；當1+k^2<r^2時，直線與圓相交。因此，位置關系取決于k和r