高一上學(xué)期資源數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實數(shù)a的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定義域是（）A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,+∞)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=x|x|D.f(x)=ln(x+√(x2+1))已知函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)=x2-2x，則f(g(2))的值為（）A.5B.7C.9D.11函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值分別是（）A.6,2B.6,3C.7,2D.7,3已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系成立的是（）A.f(-3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(-3)C.f(-2)<f(1)<f(-3)D.f(-3)<f(1)<f(-2)函數(shù)f(x)=log?(x2-4x+5)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,1)D.(5,+∞)已知a=log?2，b=ln2，c=5^(-1/2)，則a,b,c的大小關(guān)系是（）A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a函數(shù)f(x)=2^x+2^(-x)的最小值是（）A.1B.2C.3D.4已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，若f(1)=0，f'(1)=0，f''(1)=6，則c的值為（）A.-1B.0C.1D.2函數(shù)f(x)=sinx+cosx的最小正周期和最大值分別是（）A.π,1B.π,√2C.2π,1D.2π,√2已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則函數(shù)f(x)的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知函數(shù)f(x)=x2-2x，若f(a)=f(b)且a≠b，則a+b=________。函數(shù)f(x)=log?(x+1)+2（a>0且a≠1）的圖像恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是________。已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=x2-2x，則當(dāng)x<0時，f(x)=________。若函數(shù)f(x)=x2-2mx+3在區(qū)間[1,3]上的最小值是2，則實數(shù)m的值是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2x-3>0}，求A∩B，A∪B和?RA。18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3（a為常數(shù)）。（1）若a=1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=log?(4^x+1)-x。（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）證明函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；（3）求函數(shù)f(x)的值域。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2^x+k·2^(-x)（k為常數(shù)）。（1）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求k的值；（2）在（1）的條件下，判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值是5/2，求k的值。21.（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元。經(jīng)預(yù)測可知，市場對這種產(chǎn)品的年需求量為500件，且當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t（單位：百件）時，銷售所得的收入約為5t-t2/2（萬元）。（1）若該公司的年產(chǎn)量為x（單位：百件），試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤y表示為年產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少時，當(dāng)年所得利潤最大？最大利潤是多少？22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0），且f(0)=3，f(1)=4，f(2)=7。（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若關(guān)于x的方程f(x)=2x+m在區(qū)間[0,2]上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)g(x)=f(x)-kx，若函數(shù)g(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為10，最小值為-2，求實數(shù)k的值。參考答案與解析一、選擇題C解析：A={1,2}，B={x|(x-1)(x-(a-1))=0}。由A∪B=A知B?A，所以a-1=1或a-1=2，即a=2或3。C解析：要使函數(shù)有意義，需滿足x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2。A解析：f(x)=x3是奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增；f(x)=sinx是奇函數(shù)但不是增函數(shù)；f(x)=x|x|是奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增；f(x)=ln(x+√(x2+1))是奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增。選項A、C、D都是奇函數(shù)且單調(diào)遞增，題目可能存在爭議，但根據(jù)常見題型，最佳答案為A。C解析：g(2)=22-2×2=0，f(g(2))=f(0)=2×0+1=1。（原題答案有誤，修正后應(yīng)為1，但選項中無1，可能題目存在錯誤）A解析：f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2，在[0,3]上，當(dāng)x=1時取最小值2，當(dāng)x=3時取最大值6。B解析：f(x)是偶函數(shù)，所以f(-3)=f(3)，f(-2)=f(2)，又f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(1)<f(2)<f(3)，即f(1)<f(-2)<f(-3)。B解析：令t=x2-4x+5=(x-2)2+1，函數(shù)t=x2-4x+5在(2,+∞)上單調(diào)遞增，又y=log?t是增函數(shù)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,+∞)。B解析：a=log?2≈0.6309，b=ln2≈0.6931，c=5^(-1/2)=1/√5≈0.4472，所以c<a<b。B解析：f(x)=2^x+2^(-x)≥2√(2^x·2^(-x))=2，當(dāng)且僅當(dāng)2^x=2^(-x)即x=0時取等號。C解析：f(1)=1+a+b+c=0，f'(x)=3x2+2ax+b，f'(1)=3+2a+b=0，f''(x)=6x+2a，f''(1)=6+2a=6，解得a=0，b=-3，c=2。（原題答案有誤，修正后c=2）D解析：f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，最小正周期為2π，最大值為√2。C解析：f(x)=|x-1|+|x+2|≥|(x-1)-(x+2)|=3，當(dāng)-2≤x≤1時取等號。二、填空題2解析：f(x)=x2-2x的對稱軸為x=1，若f(a)=f(b)且a≠b，則a和b關(guān)于x=1對稱，所以(a+b)/2=1，即a+b=2。(0,2)解析：令x+1=1，得x=0，此時f(0)=log?1+2=0+2=2，所以點P的坐標(biāo)是(0,2)。-x2-2x解析：當(dāng)x<0時，-x>0，f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x，因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)=-f(-x)=-x2-2x。1或√2解析：f(x)=x2-2mx+3=(x-m)2+3-m2，若m≤1，f(x)在[1,3]上單調(diào)遞增，f(1)=1-2m+3=4-2m=2，解得m=1；若1<m<3，f(m)=3-m2=2，解得m=±1（舍去）；若m≥3，f(x)在[1,3]上單調(diào)遞減，f(3)=9-6m+3=12-6m=2，解得m=5/3（舍去）。綜上，m=1。（原題答案有誤，修正后應(yīng)為1）三、解答題解：（1）A={x|1<x<3}，B={x|x>3/2}，所以A∩B={x|3/2<x<3}，A∪B={x|x>1}，?RA={x|x≤1或x≥3}。解：（1）當(dāng)a=1時，f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2，在[0,3]上，當(dāng)x=1時取最小值2，當(dāng)x=3時取最大值6；（2）函數(shù)f(x)的對稱軸為x=a，要使f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，需a≤1，所以實數(shù)a的取值范圍是(-∞,1]。解：（1）f(-x)=log?(4^(-x)+1)-(-x)=log?((1+4^x)/4^x)+x=log?(4^x+1)-log?4^x+x=log?(4^x+1)-2x+x=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)；（2）f(x)=log?(4^x+1)-x=log?(2^x+2^(-x))，設(shè)x?<x?，則2^x?+2^(-x?)-2^x?-2^(-x?)=(2^x?-2^x?)(1-1/(2^x?2^x?))<0，所以f(x?)<f(x?)，即f(x)在R上是增函數(shù)；（3）2^x+2^(-x)≥2，所以f(x)≥log?2=1，即函數(shù)f(x)的值域是[1,+∞)。解：（1）因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)=1+k=0，解得k=-1；（2）f(x)=2^x-2^(-x)，設(shè)x?<x?，則f(x?)-f(x?)=2^x?-2^(-x?)-2^x?+2^(-x?)=(2^x?-2^x?)(1+1/(2^x?2^x?))<0，所以f(x)在R上是增函數(shù)；（3）f(x)=2^x+k·2^(-x)，令t=2^x，t∈[1,2]，則y=t+k/t。當(dāng)k≤0時，y=t+k/t在[1,2]上單調(diào)遞增，最小值為1+k=5/2，解得k=3/2（舍去）；當(dāng)k>0時，若√k≤1，即0<k≤1，y在[1,2]上單調(diào)遞增，最小值為1+k=5/2，解得k=3/2（舍去）；若1<√k<2，即1<k<4，y在[1,√k]上單調(diào)遞減，在[√k,2]上單調(diào)遞增，最小值為2√k=5/2，解得k=25/16（舍去）；若√k≥2，即k≥4，y在[1,2]上單調(diào)遞減，最小值為2+k/2=5/2，解得k=1（舍去）。綜上，k=3/2。解：（1）當(dāng)0≤x≤5時，y=5x-x2/2-0.5-0.25x=-x2/2+4.75x-0.5；當(dāng)x>5時，y=5×5-52/2-0.5-0.25x=12.5-0.5-0.25x=12-0.25x；（2）當(dāng)0≤x≤5時，y=-x2/2+4.75x-0.5，對稱軸為x=4.75，此時y最大值為y(4.75)=-4.752/2+4.75×4.75-0.5=4.752/2-0.5≈10.78萬元；當(dāng)x>5時，y=12-0.25x<12-1.25=10.75萬元。所以當(dāng)x=4.75百件即475件時，利潤最大，最大利潤約為10.78萬元。解：（1）由f(0)=3得c=3，由f(1)=4得a+b+3=4，由f(2)=7得4a+2b+3=7，解得a=1，b=0，所以f(x)=x2+3；（2）方程x2+3=2x+m即x2-2x+3-m=0，在[0,2]上有兩個不同實根，需Δ=4-4(3-m)=4m-8>0，f(0)=3-m≥0，f(2)=4-4+3-m=3-m≥0，解得2<m≤3；（3）g(x)=x2-kx+3，對稱軸為x=k/2。若k/2≤-1，即k≤-2，g(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，g(1)=1-k+3=4-k=10，g(-1)=1+k+3=4+k=-2，解得k=-6；若-1<k/2<1，即-2<k<2，g(k/2)=3-k2/4=-2，解得k=±2√5（舍去）；若k/2≥1，即k≥2，g(x)在