2024?2025學年河南省商丘市虞城縣八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下面是河南各地博物館的圖標，其中是軸對稱圖形的是（）

AB,C-瑞端DS

2.人體內一種線粒體的直徑約為Q.56微米，相當于0.00000056米.將數據“0.00000056”用科學記數法表示

為（）

6

A.5.6X10^B.0.56X10-5C.5.6X10,D56X10-

3.如圖，為了估計池塘兩岸力，8之間的距離，明明在池塘一側選取了一點尸，-------

測得8P=5風力尸=12風則池塘兩岸4,8之間的距離不可能是（）（\、一C）>\

A.15m

B.llzw

p

C.9w

D.

4.下列各式中，運算正確的是（）

A.（-3〃3）3=_9〃9B.2a2?03=205

C.（3a+b）2=9a2+b2D.(2a+b)(-2〃+〃)=4a2-h2

5.如圖，這是一副直角三角尺拼成的圖案,其中41C5=30°,乙DBC=45。,p

則，。EC的度數為（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.80°

6.如圖，這是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨片B=/C,D,E分別是48,

力。的中點，DM,EW是連接彈簧〃和傘骨的支架，且。在彈簧M向上滑

動的過程中，若乙以4。=30°,則乙D4E=（）

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A.60°B.50°C.40°D.30°

7.如圖，DA=DC,BA=BC=6.若乙1BC=6O°,則力。的長為（）

A.3

B.2

C.H

D.I

8.春節(jié)游云浮，尋根溯源，品味地道年味！現(xiàn)有游客小人到云浮游玩，需要住宿，共有〃個大小相同的房

間，結果還有1個人無房住，則每間房可住的人數為（）

mmrn—1rn+1

A.一+IB.C.一D.-

nitn

9.如圖，乙18C和乙1C8的平分線交于點O,OZXL8C于點。.若AOBC的面

枳是16,BC=8,AC=6,則△4OC的面枳為（）

A.48

B.24

C.：8

D.12

10.如圖，兩個正方形的邊長分別為叫〃.若利+〃=6,旭"=8,則陰影部分的面積為

）

A.6

B.L0

C.：2

D.16

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.若分式」不有意義，則x的取值范圍是.

?r+2——

12.若4”=2,an=4,則a"”=_____.

13.如圖，這是被撕掉一塊的正多邊形紙片，若直線的夾角為60°,則該正多邊形、一一

的邊數是\/

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14.如圖，AB=AC,AD=AE,乙BAC=cDAE,^ACE=26°,UCB=68°,則A

乙CBE=

15.如圖，在中，CO是邊.4。上的中線，AC-BC-\O,CD=8.

（1）若"=a,則N8CD的度數是.（用含a的式子表示）

（2）若E是線段8c上的一個動點，/為線段CD上的一個動點，則EF+"

的最小值是_____.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題10分）

(1)計算：(x-3y)2+(2x+3j)(2x-3y)；

(2)化簡：(工一1)?丁/_

%+1￡+21+1

17.(木小題9分)

如圖，在等邊△力8c中,Q是邊力8上的一點,E是C8延長線上的一點，連接CD,DE.若乙BDE=25°,CD=DE,

求乙1。的度數.

18.（本小題9分）

如圖，在平面直角坐標系中，△48C的三個頂點都在格點（網格線的交點）上.

（1）作出△44C關于x軸對稱的△力山Ci，并直接寫出點辦的坐標.

（2）在（1）中作圖的基礎上，連接力G,BG，求△川?G的面積.

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正南方向，先畫出測量示意圖，然后進行實地測量，并得到具體數據，從而計算河流的寬度.

成果展示：下面是同學們展示的兩種測量方案.

方案方案一方案二

__________/

A

^7T

測量M/r

示意_______/J____/EB

圖

cD

N

圖1

圖2

如圖1，觀測者從點8出發(fā)，沿著與直線44如圖2,觀測者從點4向正西方向走到點M,E是

測量

成60°角的8c方向前進至點C,在點。處BM的中點，從點M沿垂直于BM的MN方司前進，

說明

測得NCW8=30°,測量出6c的長.直到點兒E,N在同一條直線上，測量出MV的長.

測量

乙CBD=60：^CAB=30a,8018〃?.ABiBM,MNLBM,MN=18m.

結果

(1)根據方案一，河寬AB為_____ni.

(2)方案二的靈感來源于古希臘哲學家泰勒斯，他們認為的長就是所求河寬48,請你根據所學的知

識，給出證明.

22.(本小題10分)

閱讀下列材料，并解答相關問題.

【材料1】教材中這樣寫道：“我們把多項式“2+2"+〃2及「2。計接叫做完全平方式”，如果關于某一字母

的二次多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再

減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法.

例如：因式分解:例如-3.

解：原式=/2.3

=/-2、+1-1-3

=(x-1)2-4

=(x-1+2)(x-1-2)

=(x+l)(x-3).

【材料2】因式分解：(x+y)2+2G+y)+1.

解：把x+y看成一個整體，令工+尸W,則原式二^^^“+口(M+1)2,再將A/=x+y代入，得(x+y)2+2(x+y)

+1=(x+y+\)2,此題用到的“整體思想”是數學解題中常見的思想方法.

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（1）根據材料1，利用配方法進行因式分解：F+4X/2.

⑵根據材料2,利用“整體思想”進行因式分解：（x-y）工6（x-j）+9.

（3）當4力,°分別為△48C的三邊，且滿足。2+按+。2.64?6610。+43=0時，判斷△48。的形狀，并說明理由.

23.（本小題10分）

如圖，在即△力8c中，4IC4=90°,將R/△/4C沿著斜邊力4翻折，得到放△力8。，M,N分別是射線力C

和射線上的點，且N.u/rvIzcnn.

【初步探索】

（1）如圖1,點M,N分別在線段力。和線段以上，試探究線段"MCM,ON之間的數量關系.

小明同學探究此問題的思路：延長力。至點E,使得QE=CM,連接8E,先證明△MC8?△項）8,再證明

>MBN”AEBN,即可得到MMCM,ON之間的數量關系.請依照小明的思路，把過程補充完整.

【探索延伸】

（2）如圖2,點M，N分別在線段力C,。月的延長線上，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給予證明：

若不成立，請?zhí)骄烤€段MMCM,ON之間新的數量關系，并說明理由.

【靈活運用】

(3)在RiAABC中,若8C=3,AC=4,AD9J.V,請直接寫出△4MN的周長.

M

圖1圖2

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】xW-2

12.【答案】i

13.【答案】6

14.【答案】420

15.【答案】90°-a；

4H

T

16.【答案】5X2-6AT；

x4-1

x

17.【答案】25°.

18.【答案】(-4,-3):

9

2

19.【答案】解：補全圖形如圖所示:

證明：如圖，連接。A7,

?：CM為乙1C8的平分線，

.?.乙4cM=乙。。0，

在△4CM和△QCM中，

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AC=DC

Z.4C.W=￡DCM,

CM=CM

:￡ACM/4DCM(SAS),

20.【答案】甲種無人機的單價是200元，乙種無人機的單價是500元;

該公司最多可以購買80臺乙種型號的無人機.

21.【答案】18；

???E是8M的中點，

:.BE=ME,

?:AB1BM,MN上BM,

.??乙4“="A/N=90°,

在&4BE和中，

(AABE=ZA\WE

<BE=ZE,

INAEB=NNEM

:AABE”ANME(ASA),

:.AB=MN,

:.MN的長就是所求的河寬AB

22.【答案】(x+6)(x-2)；

(.x-y-3)2；

△45C是等腰三角形，理由：

理由：由條件可得a2-6a+9+b2-6b+9+c2-10c