2023?2024學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)文暉實驗學(xué)校九年級（下）寒假反

饋數(shù)學(xué)試卷（2月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.-3的倒數(shù)是（）

1

B.3D.

A.—3仁3~3

2.計算（-Q戶Q2的結(jié)果是（）

A.-a6BlC.-a5D.a5

3.如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）

4.端午節(jié)，媽媽給小慧準(zhǔn)備了4個粽子，其中豆沙粽、蛋黃粽各1個，肉粽2個.小慧從中任取1個粽子,

是豆沙粽的概率為（）

5.若-3Q〉1,兩邊都除以一3,得（）

A.a<——B.a>——C.a<—3D.a>-3

oJ

6.用配方法解方程/+4z+l=0時，配方結(jié)果正確的是（）

A.（X-2）2=5B.（X-2）2=3C.（x+2產(chǎn)=5D.+2）2=3

第l頁，共21頁

7.如圖，在。0中，點力、B、。在圓上，乙4cB=45°，AB=2瓜則。0的半徑。片的長是（）

A.y/2B.2C.2\/2D.3

8.己知點4（—2.仇），3（-1,”2），。（1,心）均在反比例函數(shù)2/=士的圖象上，則小，儀，班的大小關(guān)系是（）

x

A.仇<於<頁B.y-2<y\<禽c.貝<小<y,2D.史<u2Vy\

9.如圖，坡角為。的斜坡上有?棵垂直于水平地面的大樹當(dāng)太陽光線與水平線成45。角沿斜坡照下時,

在斜坡上的樹影8c長為〃?，則大樹力4的高為（）

水平地面

....mm

A.rn(cosa—sina)B.m(sina—cosa)c.m(cosa-tana)D.

cosa

1（）.如圖，已知正方形/ACO的邊長為2,點E是夙？的中點，連結(jié),4￡點尸在上,

且EF=CE，連結(jié)C尸并延長交/夕于?點G.則4G的長是（）

A.\/5-1

B.v/5+l

C.3-石

D.I

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.分解因式：Q2_I=_______.

12.要使式子后再有意義，則K可取的一個數(shù)是.

13.上學(xué)期間聰聰連續(xù)5天的體溫數(shù)據(jù)如下（單位：°C）：36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.關(guān)于這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)為_____.

第2頁，共21頁

14.如圖，/8是。0的切線，8為切點，OA與00交于點、C,以點力為圓心、以0C的長為半徑作俞,

分別交力8,4c于點E,尸.若0。=2，AB=4,則圖中陰影部分的面積為.

15.將含有30°角的直角三角板”8如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB住

x軸匕若48=2存將三角板繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點力的對應(yīng)點A

的坐標(biāo)為_____.

16.如圖，在四邊形48co中，4。=CD=4,AB=BC=3,DALABDCLBC

AF

E,產(chǎn)分別為力慶力。上的點.連接C凡DE,CF1OE，則

BE

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

計算：（一2024）°—?尸+4.

18.（本小題6分）

解不等式：5T-5<2（2+/）.如下是小慧同學(xué)的解題過程：

請你判斷小慧同學(xué)的解題過程是否正確.若不正確，給出正確的解題過程.

去括號得：5T-5<44-T,

移頂?shù)茫?1—N<4—5,

合并同類項得：4①<一1,

第3頁，共21頁

19.（本小題8分）

小王和小李負責(zé)某企業(yè)宣傳片的制作，期間要使用無人機采集一組航拍的資料.在航拍時，小王在C處測得

無人機4的仰角為45°，同時小李登上斜坡3的。處測得無人機力的仰角為31°.若小李所在斜坡w的坡

比為1：3,鉛垂高度OG=3米（點七，G,C,4在同一水平線上）.

（1）小王和小李兩人之間的距離CD；

⑵此時無人機的高度A3.（sin31°%0.52,cos31°x0.86.tan31°?0.60,結(jié)果精確到I米）

20.

該題正在審核中，敬謫期待?

21.（本小題10分）

小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽.小聰步行先從景區(qū)入口處出發(fā)，中途休息片刻后繼續(xù)以原速度前行，此時小慧

乘觀光車從景區(qū)入口處出發(fā)，他們沿相同路線先后到達觀景點.如圖，八，，2分別表示小聰與小慧離景區(qū)入

口的路程譏千米）與時間①（分）之間的關(guān)系.根據(jù)圖象解決下列問題:

（1）更接寫出小聰?shù)牟叫兴俣?

第4頁，共21頁

(2)求小慧離景區(qū)入口的路程4(千米)關(guān)于時間4分)的函數(shù)表土式；

(3)當(dāng)小慧到達觀景點時，小聰離觀景點還有多少千米？

22.(本小題10分)

酶是?種綠色添加劑，合理地使用酶制作面包，能增加面粉的拄伸面積，從而既能降低原料的成本，又能

改善面包的I1味.

表是4種能對面粉拉伸面積的影響表.

A種酶添力口量N(77%/kg)0510152030405060

面粉拉伸面積加皿2)9092.59597.510012012010060

表是〃種酶對面粉拉伸面積的影響表.

8種酶添加量c(mg/kg)01234567

面粉拉伸面積4550555662646256

(1)求面粉拉伸面積y與月種酶的添加量人的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知添加力種酶時，面粉拉伸面積不小于105。"/時，效果較好，如何添加4種酶？

(3)研究發(fā)現(xiàn)，將兩種酶復(fù)合使用，效果更好，而當(dāng)兩種酶均達到效果最好時復(fù)合，效果最好.直接寫出如何

添加A種酶和B種酶，使復(fù)合效果最好.

23.(本小題12分)

(1)如圖1,在△43。中，AB=AC,ZR4C=90°>點。為C8延長線上一點，將線段繞點力逆時

針旋轉(zhuǎn)90°得到《心連接C￡,求證：△力0。絲△ACE；

3

(2)如圖2,在(1)的條件下，連接。E,AE交DC于點F,若FC=3,tan乙4。。=^，求的長：

(3)如圖3,在正方形中，點E是對角線C4延長線上一點，連接。過點。作￡>￡的垂線交4C于

24.(本小題12分)

如圖，。。的直徑48垂直于弦。于點￡43=10，6,點尸是。。延長線上異于點。的一個動

點，連結(jié)力。交。。于點。，連結(jié)C。交于點E則點廠的位置隨著點。位置的改變而改變.

第5頁，共21頁

(1)如圖1,當(dāng)OP=4時，求tanNP的值；

y

(2)如圖2,連結(jié)dC,DQ,在點。運動過程中，設(shè)?！付?，s〉QDc='

①求證：Z.ACQ=Z.CPAx

②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

第6頁，共21頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.杈據(jù)倒數(shù)的定義即可得到一個數(shù)的倒數(shù).

【解答】

解：一3的倒數(shù)是一]

故選：D.

2.【答案】C

【解析】解：（一。）％2

=—a3?a2

=-Q。，

故選:C.

利用同底數(shù)幕的乘法的法則對式子進行運算即可.

本題主要考查同底數(shù)第的乘法，解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)昂的乘法的法則.

3.【答案】B

【解析】解：由6個相同的小正方體組成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是:

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

4.【笞案】A

【解析】解：根據(jù)題意：任取一個粽子，是豆沙粽的概率為??],.=

1+1+24

故選：A.

直接根據(jù)概率公式進行計算即可.

本題考查了概率的簡單計算，熟練掌握概率公式是解本題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

第7頁，共21頁

【解析】解：一3Q〉1,兩邊都除以一3,

得

故選：A.

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，求解即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：方程]2+47+1=（）,

移項得：/+4]=—1，

配方得：（N+2）2=3.

故選：D.

方程移項后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查的是圓周角定理，勾股定理的有關(guān)知識.

根據(jù)圓周角定理求出AAOB,再利用勾股定理求出04即可.

【解答】

解：根據(jù)圓周角定理得：^A0B=2^ACB,

??.ZACB=45°>

.?2403=90。，

OA2^-OB2=AB^

AB=2^2>04=08,

/.2。鄧=護

04=03=2,

故選：B.

8.【答案】B

9

【解析】解：?.?反比例函數(shù)v=

X

二.該函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)），隨x的增大而減小,

第8頁，共21頁

?.?點4（—2,伊），B（—l,㈤,。（1,班）均在反比例函數(shù)“=士的圖象上，

X

?.?敢〈加〈史，

故選：B.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出?/I,V2,我的大小關(guān)系.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

9.【答案】A

【解析】【分析】

過點C作水平地面的平行線，交力〃的延長線于。，根據(jù)正弦的定義求出8。，根據(jù)余弦的定義求出CQ,

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出計算即可.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：過點C作水平地面的平行線，交44的延長線十Q,

水平地面

則=

在RtABCO中，BC=m，NBCD=a，

則BD=BC*sinZBCD=msina?CD=Z?C*cosZBCD=mcosa,

在RtZVlCO中，乙4CO=45°，

則4。=CD=mcosQ,

/.A13=AD-BD=mcosa-insina=n?(cosa-sin。)，

故選：A.

1().【答案】A

第9頁，共21頁

【解析】解：如圖，過點尸作FH18C于點，,

?.?四邊形/8CO是正方形,

:.AB1BC,AB=BC=2,

?.?點E是8c的中點，

...BE=CE=^BC=1,

AE=，/如+附=瓜,

?「EF=CE，

：,EF=CE=BE=1，

VFH//AB,

叢FEHSAAEB,

FH_EF_EH

,,而=詬二宿

FH1EH

--=V5=~

「.F"=竺，EH=￡，

55

./5

;.CH=CE+EH=1+二，

5

VFH//AI3,

：.ACFHSACGB,

FH_CH

,,麗=獲，

也1+漁

._5_=____§_，

一BG一2

/.BG=百-1.

故選：A.

過點尸作F〃_L3c于點，，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AE=證明得

隰=^=普’求出廠"=等‘所等再證明△CF〃SA°G8'對應(yīng)邊成比例，即可解決

第10頁，共21頁

問題.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是得到△FEHS/\4E3.

11.【答案】(Q+1)(Q—1)

【解析】【分析】

本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

符合平方差公式的特征，直接運用平方差公式分解因式.平方差公式：a2-62=(a+6)(?-6).

【解答】

解:a2—1=(a4-l)(o—1).

故答案為：他+1)[2—1).

12.【答案】4(答案不唯一)

【解析】解：要使式子，』有意義，必須，一3》0,

解得：

所以x可取的一個數(shù)是4,

故答案為：4(答案不唯一).

根據(jù)二次根式有意義的條件得出二-320,再求出不等式的解集，最后求出答案即可.

本題考查了二次根式有意義的條件和解一元一次不等式，注意：式子G中Q20?

13.【答案】36.3

【解析】解：這組數(shù)據(jù)從小到大擰列為36.2,36.2,36.3,36.5,36.6,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36.3,

故答案為：36.3.

直接根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

此題考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的

平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

14.【答案】4-71

【解析】【分析】

本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計算，熟練掌握切線的性質(zhì)，以及扇形面積的計算是解題的關(guān)犍.

連接08,根據(jù)切線的性質(zhì)可得/。。4=90°,從而可得N30<+NA=90°，根據(jù)題意可得

OB=0C=AE=AF=2,然后利用陰影部分的面積=△4。"的面積一(扇形80c的面積+扇形EAF

的面積)，進行計算即可解答.

【解答】

第11頁，共21頁

解：連接08,

?「43是。0的切線，B為切點,

.?"OBA=90。，

N3O4+NA=90。，

由題意得：

0B=0C=AE=AF=2,

.?.陰影部分的面積=△4?！ǖ拿娣e一（期形80c的面積+扇形￡4尸的面積）

=*。八907rx22

360

=5x4x2-7F

9

=4—7T.

15.【答案】（3,-3泰）

【解析】解：如圖，過點A作于點H.

在Rt^O/8中，AAOB=30°,45=2&，

「.03=4通，04=6，

?.?將三角板繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°，

，。4=04=6，/AOE=30。，

在RtZXOAH中，NO/L4'=90°，N4'OH=60°，

OH=O^cos60°=3?AH=3g，

/.4（3,,

故答案為：（3,-3通）.

如圖，過點A作47/108于點H.解直角三角形求出。從4H可得結(jié)論.

本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

16.【答案】24言

第12頁，共21頁

【解析】解：如圖所示，連接8Q，AC,交于點0,設(shè)C/與0E交于點G,CF與BD交于點、H,

*/AD=CP=4>AB=BC=3?

垂直平分力C，

CALBD，

DAJ.AB?AD=4>AB=3?

D5=，42+32=5,

又「xAO-^ADxAD,

/.AO=

5

24

AC=2OA=—,

5

/.ZCOH=ZCGD=90°，乙CH0二￡DHG，

：,AACF=2BDE，

?：2DBEI/.BAC=90°=ZF/1CINBAC,

：.NDBE=NC4n

2DBEs&JAF,

24

AF_AC2A

*'BE=BD=T=25"

94

故答案為：

連接8。，AC,交于點O,設(shè)CE與。E交于點G,CF與BD交于點、H,先依據(jù)勾股定理可得8。的長，再

ATAC,

依據(jù)面積法即可得到/1C的長，判定AOBEs△。4F,即可得到槳=得的值.

BEBD

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖

形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過

作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解?、組合：或作輔助線構(gòu)造相似三角形.

第13頁，共21頁

17.【答案】解.：(-2024)°-(1)-1+v/4

=1-2+2

=1.

【解析】根據(jù)實數(shù)的運算法則、零指數(shù)暴、負整數(shù)指數(shù)箱性質(zhì)運算即可.

本題考查了實數(shù)的運算、零指數(shù)顯、負整數(shù)指數(shù)耗，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵.

18.【答案】解.：小慧問學(xué)的解題過程是錯誤的.

正確的解答過程是：

5z—5V2(2+2)，

5/-5<4+,

5z—2]<4+5,

3N<9,

z<3.

【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行計算即可.

本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(11.?小李所在斜坡。尸的坡比為1：3,鉛垂高度。G=3米，

GC=3OG=9(米)，

.?.CD=y/GD-1+CG2=A/32+92=3/1可米)；

(2)解：設(shè)A3=N米，如圖所示，過點。作0H143于點〃，

;.DH=GB，BH=DG=3,則4H=-3H=(c-3)米,

LACB=45°，

AB=BC=七米,

DH=GB=(9+力米,

在RtAAOH中，ZADH=31°>

/.tanZ.ADH=—=--；=tan31°x0.60，

DHxI9

第14頁，共21頁

解得：

.??4Ba21米.

答：無人機的高度約為21米.

【解析】(1)根據(jù)坡比的定義即可求解；

(2)過點。作。HL4B于點H,解RtZ\/lDH即可求解.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，坡比問題，仰角俯角問題，掌握三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】

該題正在審核中，敬請期待?

【解析】

該題正在審核中，敬謫期待?

21.【答案】解：⑴由圖象可得：小聰步行得速度為：14-10=0.1(^/min).

(2)由題意可得，小慈追上小聰時小慈離景區(qū)入口的路程一01X(18-13)+1-1.5(千米).

設(shè)小慧離景區(qū)入口的路程貝千米)關(guān)于時間①(分)的函數(shù)表達式為〃=做+也

將點(13,0)、(18,1.5)('：：；5,

解得:{

函數(shù)表達式y(tǒng)=0.3c-3.9.

(3)設(shè)小聰休息片刻后繼續(xù)前行離景區(qū)入口的路程貝千米)與時間/(分)之間的函數(shù)表達式為yk\X+b\

將點(13,1)、(18,1.5)代入得{版比二上

解得」"%

(=-U.J

函數(shù)表達式9=O.lx-0.3,

將V=3代入得：0.3①—3.9=3,

解得：x=23.

第15頁，共21頁

當(dāng)工=23時，小聰離景區(qū)入口的路程U=0.1x23-0.3=

小聰離觀景點的路程=3-2=l(krn).

【解析】(1)觀察圖象利用路程=速度x時間即可得出結(jié)論.

(2)小慧離景區(qū)入口的路程斌千米)關(guān)于時間/(分)的函數(shù)表達式為〃=k，+b,將對應(yīng)點代入解析式即可

得出結(jié)論.

(3)設(shè)小聰休息片刻后繼續(xù)前行離景區(qū)入口的路程2/(千米)與時間工(分)之間的函數(shù)表達式為秘=口+瓦，

再將對應(yīng)點代入解析式即可得出結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，明確圖象結(jié)合待定系數(shù)法求解析式是解決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)由表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)(20時，y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)沙=上，+小

把(0,90),(10.95)代入可得：

f6=90

[10k+，)=95'

解得〈人.5,

6=90

「?沙=JN+90(0於r《20)，

經(jīng)驗證(5,92.5),(15,97.5),(20,100)符合該解析式,

當(dāng)2()<iW60時，y與x存在二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)v=a/+版+c,把點(30.120),(40,120),(50.120)可

得：

120=302a4-306+c

<120=*+40b+c,

10()=50'2Q+506+c

a=—0.1

解得,6=7?

c=0

/.y=-O.lx24-7x(20</(60),

經(jīng)驗證(60.60)符合該解析式

%+90(0wNW20)

綜上所述,y=\

-0.1/+7認20<Nw60)

⑵當(dāng)u=105時,-o.l?+7z=105，

解得：&=35-5\/7,二2=35+5夕，X2=354-5\/7?

第16頁，共21頁

由二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)添加A種酶不小于(35-5，7)mg/包且不大于(35+時，面粉

拉伸面積不小于105。"/，效果較好；

(3)根據(jù)表格可知8種酶y與x存在二次函數(shù)關(guān)系，且對稱軸為直線丁=5,

.?.當(dāng)5種酶為5mg/kg時,效果最好,

?「y=-0.1/+7/=-0.1(x-35產(chǎn)+122.5,

.;4種酶35mg/kg時，復(fù)合效果最好，

H種酶35mg/kg和8種酶577ig/kg時，復(fù)合效果最好.

【解析】(1)根據(jù)表格分析可知當(dāng)OWNW20時，y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)20<a：W60時，y與x

存在二次函數(shù)關(guān)系，然后分別利用待定系數(shù)法求表達時即可：

(2)根據(jù)表格分析，面粉拉伸面積不小于105。"/為二次函數(shù)部分，令9=105計算對應(yīng)x值，利用二次函數(shù)

增減性求解即可；

(3)根據(jù)題意判斷兩種最佳效果即可求解.

本題主要考查函數(shù)實際應(yīng)用，能夠根據(jù)表格將變量關(guān)系抽象為所學(xué)函數(shù)關(guān)系，并用待定系數(shù)法求表達式，

和實際問題結(jié)合求解?.

23.【答案】(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD=AE>ADAE=90%

LDAE=^BAC，

：.ADAE-ZBAE=ZBAC-ABAE,即/.DAB=N￡4C，

在△403和△4EC中，

AD=AE

ADAB=AEAC,

(AB=AC

：.△AO8空△4EC(S4S)：

(2)解：由(1)可知，△404gZ\4E。，

AAEC=/.ADB,

3

,/tan/.ADC=

4

「F3

.?.tanZFEC=-=?

?.FC=3,

...CE=4，

由勾股定理得：EF=yjCE1+CF2=5

第17頁，共21頁

設(shè)AF=3①，則AD=4x，

?;AD=AE，

：.4①一3①=5,

解得：z=5，

/.AD=4x=20?

DE=例。=20岳

(3)解：延長。G至使。力/二?！?連接CM,連接8。交,4C于N,

由（1）可知，△AO80△4EC,CM=AE=^

：.ZMCD=ZE4D=135%

:4MCG=45。，

/.ZA/CG=ZDBC,

：.BD//CM,

：.XCMGSABDG,

CMCG

'=~BD=BGf

設(shè)AN=BN=CN=y,則BC=

5_272

?,藥一圖-26

解得：V=l（）,

則4C=20，=10株，

CG//AD,

：.小CFGS^AFD,

CGCF2\/220-AF

----=----,即Hn-----=---------,

'ADAF10\/2AF

解得：AF=^.

J

第