機密★啟用前

江蘇省準(zhǔn)安市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試卷

滿分：150考試時間：120分鐘

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，

寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，恰有

一項是符合題目要求的.

1.下列實數(shù)中，比一2小的數(shù)是（）

A-1B.0C.五D.-3

■

2.下列計算正確的是()

A.aa3=a4B.a2+a3=a5C.a6-v-a=abD.卜J)-a

3.中國古典建筑中的鏤空磚雕圖案精美，下列磚雕圖案中不是中心對稱圖形的是（）

的度數(shù)是（）

A.46°B.56°C.62°D.72°

5.用一根小木棒與兩根長度分別為3cm、5cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以是

()

A.9cmB.7cmC.2cmD.1cm

6.若關(guān)于x的一元二次方程/-41+4=0有兩個不相等的實數(shù)根，則后的取值范圍是（）

A.k>4B.k>4C.k<4D.k<4

7.如圖，用9個直角三角形紙片拼成?個類似海螺的圖形，其中每一個直角三角形都有一條直角邊長為

1.記這個圖形的周長（實線部分）為/,則下列整數(shù)與/最接近的是（）

8.如圖在口力8C。中，AB=2,BC=3,AB=60°,尸是8C邊上的動點（80>1）,將△力5P沿力尸

翻折得△487,射線08'與射線交于點E.下列說法不正確的是（）

-E/D

BPC

A.當(dāng)48’J.48時，B'A=B'E

B.當(dāng)點&落在4Q上時，四邊形片8尸*是菱形

C.在點P運動的過程中，線段4E的最小值為2

D.連接則四邊形的面積始終等于!力尸?片獷

2

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直

接填寫在題中橫線上.

9.計算：78x^1=_____.

10.分解因式：/一］6=_______.

11.2024年5月3日嫦娥六號成功發(fā)射，它將在相距約380000km的地月之間完成月壤樣品的??空中接

力”.數(shù)據(jù)38000（）用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.一只不透明的袋中裝有8個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后每次隨機從袋中摸出

一個球，記下顏色后放回袋中.通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是0.4,則袋中約有紅球

個.

13.如圖，V44。是。。的內(nèi)接三角形，ABAC=50°,OO半徑為3,則前的長為—.

14.一輛轎車從4地駛向B地，設(shè)出發(fā)xh后，這輛轎車離8地的距離為pkm.已知y與x之間的函數(shù)表

達式為＞=200-80%,則轎車從力地到達B地所用時間是h.

15.某公園廣場的地面由形狀、大小完全相同的一種地磚密鋪（無空隙、不重疊地拼接）而成，鋪設(shè)方式

如圖1,圖2是其中一塊地磚的示意圖，

AB=EF,CD=GH,BC=FG,BC〃FG、AB〃CD〃GH〃EF,部分尺寸如圖所示（單位：

16.如圖，點P是正六邊形48CDE/的邊力B的中點，一束光線從點尸出發(fā)，照射到鏡面礦上的點。

處，經(jīng)反射后恰好經(jīng)過頂點C,已知正六邊形的邊長為2,則上。=

APB

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差極差

路線

182.45

路線

15.61118.04

（2）請你幫助張老師選擇其中一種上班路線，并利用以上至少2個統(tǒng)計量說明理由.

23.拉桿箱是外出旅行常用工具.某種拉桿箱的示意圖如圖所示（滾輪忽略不計），箱體截面是矩形

BCDE,3C的長度為60cm,兩節(jié)可調(diào)節(jié)的拉桿長度相等，且與4。在同一條直線上.如圖1,當(dāng)拉桿

伸出一節(jié)時，，4C與地面夾角44CG=53。，如圖2,當(dāng)拉桿伸出兩節(jié)（,A/8）時，AC

與地面夾角NNCG=37。，兩種情況下拉桿把手4點距離地面高度相同.求每節(jié)拉桿的長

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)+A的圖像與x軸，y軸分別交于點4,B,與反比例函

數(shù)y=2（x>0）的圖像交于點C.已知點4坐標(biāo)為點C坐標(biāo)為（1,3）.

（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；

（2）點。在線段08上，過點。且平行于x軸的直線交48于點交反比例函數(shù)圖像于點￡當(dāng)

QO=2EQ時，求點尸的坐標(biāo).

25.如圖，在V44C中，BA=BC,以為直徑作OO交.4。于點Q,過點。作垂足為

E,延長。石交力8的延長線于點廠.

(1)求證：Ob為。。的切線；

(2)若BE=l,BF=3,求sin。的值.

26,二次函數(shù)＞=4/+瓜+c的圖像經(jīng)過點4(0,8),頂點為P.

(1)c=；

(2)當(dāng)。=，時，

4

①若頂點P到x軸的距離為10,則6=；

②直線〃?過點(0,2與且垂直于y軸，頂點尸到直線機的距離為人隨著〃的增大，A的值如何變化？請描

述變化過程，并說明理由；

(3)若二次函數(shù)圖像交x軸于8,C兩點，點8坐標(biāo)為(8,0),且V川?C的面積不小于20,求。的取值

范圍.

27.綜合與實踐

［問題初探］

(1)某興趣小組探索這樣一個問題：若40是VNBC的角平分線，則線段ZB,AC,BD,CQ有何

數(shù)量關(guān)系？下面是小智、小勇的部分思路和方法，請完成填空：

小智的思路和方法：小勇的思路和方法：

如圖1,作DV/_LN3,DV_L/1C,垂足分別為如圖2,作CE〃AB,交月。的

M,N.延長線于點E.

圖1

圖2

因為力。平分/歷IC,DW_L48,ON_L/C,

因為力。平分/84C,

所以.

所以/比1。=/◎￡）,

因為Szx/8o=,因為CE〃AB,

所以NB/O=NE.

S

/i.vCixD=2-ACDN,

所以NC4D=NE.

所以.

所以S.產(chǎn)［R2D=AB,

再通過證明ACDES&BDA

再用另一種方式表示△48。與4CO的面積，即得到比例式，從而推導(dǎo)出結(jié)論…

可推導(dǎo)出結(jié)論…

根據(jù)小智或小勇的方法，可以得到線段48,AC,BD,CQ的數(shù)量關(guān)系是

［變式拓展］

（2）小慧對問題作了進一步拓展：如圖3,在V/18C中，AB=AC,D是BC邊上一點、,

RD

ABAD=45°,NO。=60。，求——的值.請你完成解答.

CD

圖3圖4圖5

［遷移應(yīng)用］

（3）請你借助以上結(jié)論或方法，用無刻度直尺和圓規(guī)在圖4的線段后/上作一點P,使EP=6FP;

（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

［綜合提升］

（4）如圖5,在VA8C中，46=5,4C=4,N9/C=a（?！?0。），點。在乂C邊上，CD=1,點E

在30的延長線上，連接EC,ZBEC=<a）,請直接寫出3。?。石的值（用含。,夕的式子表

示）.

參考答案

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，恰有

一項是符合題目要求的.

1.下列實數(shù)中，比一2小的數(shù)是（）

A.-1B.OC.72D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)：兩個正數(shù)比較

大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反血小是本題的關(guān)鍵.

利用實數(shù)大小的比較方法解答即可.

【詳解】解：A.V|-l|=l,|-2|=2,l<2,.\-1>-2,故不符合題意：

B.0>-2,故不符合題意；

C.y/2>-2,故不符合題意；

D.V|-3|=3,|-2|=2,3>2,.\-3<-2,故符合題意;

故選：D.

2.下列計算正確的是（）

A.a-a3=aAB.a2-i-a3=a5C.-i-a=abD.1=a'

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)轅的乘法，同底數(shù)’曷的除法，合并同類項，制的乘方法則逐項分析即可.

【詳解】解：A.正確：

B./與/不是同類項，不能合并，故不正確;

C.故不正確;

D.（叫4=>2,故不正確;

故選A.

【點睛】本題考查了同底數(shù)昂的乘法，同底數(shù)昂的除法，合并同類項，哥的乘方運算，熟練掌握運算法則

是解答本題的關(guān)鍵.

3.中國古典建筑中的鏤空磚雕圖案精美，下列破雕圖案中不是中心對■稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形，“圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖

形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心”，掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵；

本題根據(jù)中心對稱圖形的知識，進行作答，然后即可求解.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故該選項符合題意；

B、是中心對稱圖形，故該選項不符合題意：

C、是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；

D、是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；

故選：A；

4.如圖，48〃C。，點E在直線上，點AG在直線CO上，ZF￡G=90°,NEGb=28°,則//叱

的度數(shù)是（）

A.46°B.56°C.62°D.72°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余.先利用直角三角形兩銳角互余求得NE尸G的度

數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：???/莊?G=90。，/EGF=28°,

???Z￡FG=90°-28°=62°,

AB//CD,

???/AEF=AEFG=62°，

故選:C.

5.用一根小木棒與兩根長度分別為3cm、5cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以是

()

A.9cmB.7cmC.2cmD.1cm

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是明確三角形三邊關(guān)系，求出第三邊的取值范圍；

先求出第三邊的取值范圍，再找到符合題意的選項即可.

【詳解】解：一根小木棒與兩根長度分別為3cm、5cm的小木棒組成三角形，

則這根小木棒的長度范圍是大于2cm,小于8cm,符合題意的只有B選項，

故選：B

6.若關(guān)于x的一元二次方程/一4%+左有兩個不相等的實數(shù)根，則〃的取值范圍是()

A.^>4B.k〉4C.k<4D.k<4

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查根的判別式，根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到A〉。，進行求解即可.

【詳解】解：???一元二次方程--4x+A=0有兩個不相等的實數(shù)根，

AA=(-4)2-4^>0,解得：％<4；

故選D.

7.如圖，用9個直角三角形紙片拼成一個類似海螺的圖形，其中每一個直角三角形都有一條直角邊長為

A.14B.13C.12D.11

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理，無理數(shù)的估算，掌握勾股定理的計算，無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)勾股定理得到第九個直角三角形的斜邊長，得到該圖形周長/=10+9，根據(jù)無理數(shù)的估算即可求

解.

【詳解】解：每一個直角三角形都有一條直角邊長為1,如圖所示，

???左起第一個直角三角形的斜邊長為J/+[2=6，

第二個直角三角形的斜邊長為

第三個直角三角形的斜邊長為Jr+（6）2=衣=2,

第四個直角三角形的斜邊長為#7百=石，

L,

.?.第九個直角三角形的斜邊長為M,

.?.這個圖形的周長（實線部分）為/=lxl0+J[6=10+J歷，

?.?9<10<10.89,3.32=10.89,

???^9<710<710.89，即3cM<3.3，

???13<1O+V1O<13.3?

.??/最接近的是13,

故選：B.

8.如圖在口45CQ中，AB=2,BC=3,=60°,P是BC邊上的動點將A4BP沿4P

翻折得△487,射線。8'與射線力。交于點￡.下列說法不正確的是（）

A.當(dāng)時，B'A=B'E

B.當(dāng)點5’落在力。上時，四邊形48P8'是菱形

C.在點尸運動的過程中，線段4E的最小值為2

D.連接88'，則四邊形力8P8'的面積始終等于,4〃?84

2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，30。直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)動點的不同位置分析是解

題的關(guān)鍵.

當(dāng),48,_L44時，證N3'瓦4=N8'4E=30。，當(dāng)點8,落在力。上時，證/。=48'=/8,連接36',證

BB11AP,據(jù)此逐一分析判定即可.

【詳解】解：A.當(dāng)時，NB'AE=180?！狽B-NBAB'=30。,NAB'P=NB=60。,

???AB'EA=ZAB'P-ZB'AE=30。.

???NB，EA=NB'AE，

???BfA=B'E，

???該選項是正確的，不符合題意；

B.當(dāng)點8’落在力。上時，AD=AB'=AB,

???oN5C。是菱形，

.?.該選項是正確的，不符合題意；

C.當(dāng)點，在點。時，作4G_18c于點G,作CH上4D于點H,如圖所示，

B'

???/BAG=30°,

:.BG=—AB=1,CG=BC—BG=3-1=2,

2

：?4E<AH=CG=2

???在點。運動的過程中，線段力七的最小值不為2,

該選項是錯誤的，符合題意：

D.連接68',則38'JLN尸,

???四邊形ABPB'的面積始終等于,力0?88',

2

該選項是正確的，不符合題意；

故選:C.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直

接填寫在題中橫線上.

9.計算：我x《=.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計算即可.

【詳解】解：&XJ|=6J=C=2；

故答案為2.

【點睛】本題考查了二次根式的乘法，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵.

10分解因式：/_]6=.

【答案】（。+4）（〃-4）

【解析】

【分析1本題考查了因式分解.根據(jù)平方差公式因式分解，即可作答.

【詳解】解：,??/-16=（。+4）（。-4）,

故答案為:（。+4）（〃一4）.

11.2024年5月3日嫦娥六號成功發(fā)射，它將在相距約380000km的地月之間完成月壤樣品的“空中接

力”.數(shù)據(jù)380000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】3.8xl05

【解析】

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX10"的形式，其中〃為整

數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值21()時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

這里a=3.8,n=5.

【詳解】解：380000=3.8xlO5;

故答案為：3.8x10，

12.一只不透明的袋中裝有8個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后每次隨機從袋中摸出

一個球，記下顏色后放回袋中.通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是0.4,則袋中約有紅球

個.

【答案】12

【解析】

【分析】本題主要考查了利用頻率估計概率.設(shè)紅球有x個，利用頻率=紅球個數(shù)+總數(shù)，計算即可得出答

案.

【詳解】解：設(shè)紅球有x個，由題意可得，

-=0.4,

8+x

解得：x=12,

經(jīng)檢驗：工=12是方程的解，

故答案為：12.

13.如圖，V48C是。。的內(nèi)接三角形，NBAC=50。,。。半徑為3,則前的長為—.

【解析】

【分析】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圓周角定理求出

ABOC=2ABAC=100°,再由弧長公式計算即可.

【詳解】解：???N54C=50。,

/.ZBOC=2ZBAC=\00°t

1003x35

:.BC==-7T.

180°3

故答案為：］兀?

14.一輛轎車從4地駛向8地，設(shè)出發(fā)xh后，這輛轎車離B地的距離為Jkm.已知y與x之間的函數(shù)表

達式為＞=200-80X,則轎車從力地到達B地所用時間是.h.

【答案】|

2

【解析】

【分析】本題考杳一次函數(shù)的實際應(yīng)用，求出y=0時的x的值即可.

【詳解】解：由題意，當(dāng)＞=200-80x=0時，解得：x=-

2

???轎車從A地到達B地所用時間是2小時;

2

故答案為：一.

2

15.某公園廣場的地面由形狀、大小完全相同的一種地磚密鋪（無空隙、不重疊地拼接）而成，鋪設(shè)方式

如圖1,圖2是其中一塊地磚的示意圖，

AB=EF,CD=GH,BC=FG、BC〃FG、AB〃CD〃GH//EF,部分尺寸如圖所示（單位：

【答案】5.8

【解析】

【分析】本題考查了平面鑲嵌，勾股定埋的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)等知識構(gòu)造出直角二角形是解題的關(guān)

鍵.作勿_L加，設(shè)44=adm,CD=bdm,由第一幅圖可知，GF=BC=AB+CD,曰第二幅圖可

知，ON=7-3=4dm,四邊形CQNM是矩形，5W=10-(a+3,再根據(jù)勾股定理求;Ha+b,即可解

答.

【詳解】解：作坊1加，設(shè)H8=adm,CQ=6dm,

FE

由第一幅圖可知，GF=BC=AB^CD,

由第二幅圖可知，QN=7-3=4dm,四邊形CDVM是矩形,

貝i]MN=CO=匕，Z^MC=90°,

貝l]BM=10—48—=10—,

-CM2+BM1=BC1，

/.(a+b)2=42+[10-(a+6)『，

：.a+b=5.8,

8c=5.8dm.

故答案為：5.8.

16.如圖，點，是正六邊形45coE/的邊43的中點，一?束光線從點。出發(fā)，照射到鏡面上的點。

已知正六邊形的邊長為2,則上。二

【解析】

【分析】延長。尸、CB交于點G,作?！↗-C4于點“，P/JLC8于點/,如圖所示，由正六邊形的性

質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)得到C〃=〃G,設(shè)BG=〃，再由正六邊形的性質(zhì)得到相應(yīng)邊與角度，在

RaBP/中，由三角函數(shù)求出力和即長度，連接EC,如圖所示，易證后?！啊Ｊ蔷匦?，得到EQ=C〃,

過點。作OK_LEC,如圖所示，由等腰三角形性質(zhì)，解直角三角形得到0〃二2百，最后利用

△尸G/SA。。，的性質(zhì)列式求參數(shù)。二,即可得到答案.

【洋解】解：延長。夕、C3交于點G,作。，_LC3于點〃，P/_LC8于點/,如圖所示：

則/0"C=NP/C=9O。，

在正六邊形N3CDE77中，EF//CH,則。H_L￡7"

???由反射光線的性質(zhì)可知4GQH=/CQH,

/.90°-ZGQH=90°-ZCQH,即NG=N。。//,

/.QG=QC,

?/QHLGC,

CH=HG,

設(shè)BG=a>則GC=〃+2,

??叫CG麥

???六邊形ABCDEF為正六邊形,

(6-2)x180°

/ABC=-----2--------=120%

6

...乙48G=60。，

P是AB中點,

BP=-AB=\,

2

在RtaBP/中，PI=BPsm60°=—>BI=BPcos600=-,

22

在正六邊形/8COE/中，ZEDC=ZDEF=ZBCD=120°,DE=DC,

ZDEC=ADCE=30°,

LQEC=4ECH=90°,

-ZQHC=90°,

四邊形E2"C是矩形，

/.QH=EC,EQ=CH,

過點。作OK_LEC,如圖所示：

G

二?由等腰三角形三線合一性質(zhì)可知DK平分NEOC,且DK是邊EC上的中線,

在Rt^DCK中，QH=EC=2KC=2DC-cos30°=>/3DC=2石，

???NQHC=4Ple=90。,NG=乙QCH,

：APGIS*QCH,

6

V

/.—PI=QH,則Ml一^~二

GICH1

a——

22

:.CH=—=—,

EQ=CH吟,

故答案為：.

【點睛】本題主要考查幾何綜合，涉及正六邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定與

性質(zhì)、解直角三角形、矩形的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)幾何知識是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共11小題，共102分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

17.(1)計算：tan60o+(l-7t)0+|-G|；

Xr—3

(2)解不等式：->--+2.

23

【答案】(1)273+1：(2)x>6.

【解析】

【分析】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)累的計算，求不等式的解集，掌握以上知識的計算是

關(guān)鍵.

(I)先算特殊角的三角函數(shù)，零指數(shù)塞，絕對值，再算加減即可；

(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)，先去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的方法計算即可.

【詳解】解：(I)tan60o4-(l-x)°+|-V3|

=石+1+6

=2百+1；

不等式兩邊同乘6,得3xN2(x-3)+12,

去括號，整理，得3xN2x+6,

解得：x>6.

3、.x+1

18.先化簡，再求值:其中x=-3.

x—2yx~-4x+4

【答案】x-2：—5

【解析】

【分析】本題主要考查了分式化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則，是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)分式混合運

算法則進行化簡，然后代入數(shù)據(jù)進行求值即可.

x-1

【詳解】解:

x-2>X2-4X+4

x-23x+1

x—2x—2

=.r+lx(x-2『

~x-2x+1

=x-2,

當(dāng)了二一3時，原式=-3-2=-5.

19.已知：如圖，在矩形44CQ中，點E,F在BD上,BE=DF.求證：△ABEmACDF.

【答案】見解析.

【解析】

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定.利用SAS證明即可.

【詳解】證明：???四邊形4BCQ是矩形，

:,AB=CD,AB〃CD,

；?AABE=ZCDF.

在“BE和VCQ/中,

AB=CD

<4ABE=4CDF,

BE=DF

???△力8E絲△CO/(SAS).

20.《張丘建算經(jīng)》由北魏數(shù)學(xué)家張丘建所著，其中有這樣一個問題：“今有客不知其數(shù).兩人共盤，少

兩盤：三人共盤，長三盤.問客及盤各幾何？”意思為：“現(xiàn)有若干名客人.若2個人共用1個盤子，則

少2個盤子；若3個人共用1個盤子，則多出來3個盤子，問客人和盤子各有多少？”請你解答這個問

題.

【答案】客人共有30位，盅子共有13個.

【解析】

【分析】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，設(shè)共有x位客人，根據(jù)盤子的數(shù)量為定值，列H方程進行求

解即可.

【詳解】解：設(shè)共有x位客人.

依題意，得1x-2='x+3,解得x=30,

23

所以—2二」x30—2=13.

22

答：客人共有30位，盤子共有13個.

21.歷史文化名城淮安有著豐富的旅游資源.小明計劃假期來淮安游玩，他打算從3個人文景點（4周恩

來紀(jì)念館：B.吳承恩故居；C.河下古鎮(zhèn)）中隨機選取一個，再從2個自然景點（O.金湖水上森林公

園；E.鐵山寺國家森林公園）中隨機選取一個.

（1）小明從人文景點中選中河下古鎮(zhèn)的概率是；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小明恰好選中周恩來紀(jì)念館和鐵山寺國家森林公園的概率.

【答案】（1）2；

3

⑵

6

【解析】

【分析】本題考查了畫樹狀圖求概率，正確理解題意并畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)概率的計算公式計算，即得答案：

（2）先畫出樹狀圖，再列舉事件總的可能性結(jié)果及符合條件的等可能結(jié)果，最后根據(jù)概率的計算公式計算,

即得答案.

【小問I詳解】

解：由題意可得，小明從人文景點中選中河下古鎮(zhèn)的概率是;,

故答案為：—;

【小問2詳解】

解：樹狀圖如下所示:

由上可得，一共有6種等可能性，其中小明恰好選中周恩來紀(jì)念館和鐵山寺國家森林公園的有1種，

???小明恰好選中和鐵山寺國家森林公園的概率為'.

6

22.張老師早上開車到學(xué)校上班有兩條路線，路線一經(jīng)城市高架，路線二經(jīng)市區(qū)道路.為了解上班路上所

用時間，張老師記錄了20個工作日的上班路上用時，其中10個工作日走路線一，另外10個工作日走路線

二.根據(jù)記錄數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖:

時間/min

路線一

路線二

（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)把表格補充完整:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差極差

路線

182.45

路線

15.61118.04

（2）請你幫助張老師選擇其中一種上班路線，并利用以上至少2個統(tǒng)計量說明理由.

【答案】（1）18,18,15,11；

（2）路線一，理由見解析.

【解析】

【分析】本題主要考查了折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差與極差，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)折線

統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)計算出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差與極差，再根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出決策.

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差與極差的定義求出這些數(shù)據(jù)；

（2）由（1）中計算出的數(shù)據(jù)可知：路線一的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)相同均比路線二的高，極差為5,路

線一的方差與極差都比路線二的方差與極差小，路線一的用時比較穩(wěn)定.

【小問1詳解】

解：由折線統(tǒng)計圖可知，上班路上走路線一所用的時間為：15,16,20,18,18,19,18,20,

17,19,

上班路上走路線一的平均時間為了=丁乂（15+16+20+18+18+19+18+20+17+19）=18,

上班路上走路線一的10個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是18,共出現(xiàn)『3次，

，路線一的眾數(shù)是18；

由折線統(tǒng)計圖可知，上班路上走路線二的數(shù)據(jù)排序為：11,11,11,12,14,16,17,21,21,

22,

.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：空3=15,極差為22-11=11；

2

故答案為：18,18,15,11；

【小問2詳解】

解：張老師應(yīng)選擇路線一，

理由如下：路線一的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)相同，

路線一的方差與極差都比路線二的方差與極差小，

???路線一的用時比較穩(wěn)定.

23.拉桿箱是外出旅行常用工具.某種拉桿箱的示意圖如圖所示（滾輪忽略不計），箱體截面是矩形

BCDE,8c的長度為60cm,兩節(jié)可調(diào)節(jié)的拉桿長度相等，且與8C在同一?條直線上.如圖1,當(dāng)拉桿

伸出一節(jié)（45）時，/C與地面夾角//CG=53。，如圖2,當(dāng)拉桿伸出兩節(jié)（4K,M8）時，AC

與地面夾角N4CG=37。，兩種倩況下拉桿把手力點距離地面高度相同.求每節(jié)拉桿的長

4343

度.（sin53°?-,sin37°?-,tan53°。一，tan37。。一）

5534

【答案】30cm.

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形在實際生活中的應(yīng)用，具體涉及利用銳角三角函數(shù)求直角三角形的邊長,

解題的關(guān)鍵是抓住兩種情況下拉桿把手距離地面高度相等這一等量關(guān)系，建立方程求解.

根據(jù)題意，設(shè)48=xcm,分兩種情況計算出力。和力N的長，利用力0=力"建立方程

(60+x)-sin53°=(60+2x)-sin37°,求出x值即可.

【詳解】解：如圖1,過點4作40_LGC,垂足為。.

設(shè)每節(jié)拉桿的長度為x厘米，則4B=xcm,JC=(x+60)cm,

則sinZACG=sin53。=強=,

AC60+x

所以N0=sin530?(6O+x)；

如圖2,過點/作4N_LGC,垂足為N.力C=(2x+60)cm,

ANAN

因為sinZACG=sin37°=—=—■—

AC60+2x

所以/N=*in37O?(60+2x).

由題意得力0=%N,

則sin53°?(60+x)=sin37°(60+2x),

解得x=30,

故每節(jié)拉桿的長度為30cm.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)》=&%+力的圖像與x軸，y軸分別交于點4B,與反比例函

數(shù)y=%（x>0）的圖像交于點c.已知點/坐標(biāo)為（—1,0）,點C坐標(biāo)為（1,3）.

（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；

（2）點。在線段08上，過點。且平行于x軸的直線交于點￡交反比例函數(shù)圖像于點F.當(dāng)

D0=2ED時,求點少的坐標(biāo).

【答案】（1）y=^=-^+7

x22

【解析】

【分析】本題考杳反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像的交點問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)

知識點，是解題的關(guān)鍵：

（1）待定系數(shù)法求出兩個函數(shù)解析式即可；

（2）設(shè)。。=乙則。E=,，記明△BEDs.BHO,列出比例式求出Z的值，進而求出點尸的縱坐標(biāo)，代

2

入反比例函數(shù)解析式，進行求解即可.

【小問1詳解】

解：將點C（L3）代入y=得上2=3,

X

3

???反比例函數(shù)的表達式為y=2

X

將點力（—1,0）和點C（L3）分別代入y=k1x+bf

3=左1+b,

得…

心|，

解得

33

故一次函數(shù)的表達式為y=51+,；

【小問2詳解】

3

???當(dāng)x=0時，y=~,

2

（八

???B0,；,

\乙）

3

：.OB=-

2

??L4（-1,0）,

:.OA=1,

設(shè)OQ=Z,則=

2

???ED//OA,

.,…BEDS^BAO,

.BD_ED

??麗―前‘

3t

--t

?2_=2

3］，

2

解得zg故點

???F的縱坐標(biāo)為9,

7

將p=g代入y=-＞得x=

7x2

25.如圖，在V44C中，BA=BC,以為直徑作O。交/C于點O,過點。作。E_L8C,垂足為

E,延長。E交48的延長線于點尸.

(1)求證：。尸為OO的切線；

⑵若BE=1,BF=3,求sin。的值.

【答案】(1)見解析(2)也

3

【解析】

【分析?】本題主要考查的是切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三

角形.

(1)連接。。，根據(jù)圓周角定理得到乙408=90。，推出根據(jù)等腰三角形三線合一得

AD=CD,根據(jù)三角形的中位線可得。。II8C,所以得DF1OD,從而根據(jù)切線的判定可得結(jié)論；

(2)證明△必求出。。=一，再證明△8OCS.8E。，求出=利用正弦的定義即

可求解.

【小問1詳解】

證明：如圖，連接。。,

?,45是。。的直徑,

/.//。8=90。，

...BDA.AC,

vAB=BC,

/.AD=CD,即點。為AC中點,

VOA=OB,即點。為18中點，

OD\\BCt

???DFIBC,

/.DF1OD,

???0。是。。的半徑，

。產(chǎn)是OO的切線.

【小問2詳解】

解：由(1)知

?，-sFBEs^FOD,

ODOF

=9

BEBF

=RF=3,OF=RF+OB=BF+OD.

ODOD+3

:?=，

13

3

.??。。二一，

2

AB=20D=3，

：.BC=AB=3

???NC+ADBC=4DBE+NBDE=90°,ZDBC=4DBE,

:"C=ZBDE,

vZDBC=NDBE,

MBDCS^BED,

BDBC?、

即rlBD2=BEBC=3,

BEBD

：BD=6(負(fù)值舍去)，

,.「BD叢

??smC=----=——?

BC3

26.二次函數(shù)1y=。/+隊+。的圖像經(jīng)過點4(0,8),頂點為P.

(1)c=；

(2)當(dāng)。=1時，

4

①若頂點〃到x軸的距離為10，則力=;

②直線用過點(0,2與且垂直于y軸，頂點尸到直線機的距離為A,隨著力的增大，。的值如何變化？請描

述變化過程，并說明理由；

(3)若二次函數(shù)圖像交x軸于8,C兩點,點8坐標(biāo)為(8,0),且V4BC的面積不小于20,求。的取值

范圍.

【答案】(1)8(2)①3及或一3五；②當(dāng)一4?8二一1或6>2時，〃隨〃增大而增大；當(dāng)一1<642

或方<-4時，力隨b的增大而減小，理由見解析

(3)a<0或0<。或421

133

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，是解

題的關(guān)鍵：

(I)把點4(0,8)代入函數(shù)解析式進行求解即可；

(2)①根據(jù)頂點坐標(biāo)公式，以及頂點尸到x軸的距離為10,列出方程，進行求解即可；②根據(jù)題意得到

h=^-h2-2h\,分8-〃一2八0和8-/一26<0,兩種情況進行討論即可:

(3)根據(jù)SgBc=18C?04='8。x8220,得到8c35,設(shè)勉物線的對稱軸與工軸交點為￡,則BE>~,

222

進而得至|J8-(一()卜把8(8,0)和c=8代入y=Ql+A+c,求出。力之間的關(guān)系，代入不等式進

行求解即可.

【小問1詳解】

解：把力(0,8)代入y=〃/+bx+c,得c=8；

故答案為：8；

【小問2詳解】

,_(b32a-b2}

y=ar+bx+8的頂點，的坐標(biāo)為一丁,------，

I2a4aJ

①當(dāng)a二;時，P(—26,8—/),

?“到x軸距禽為10,

邛-四=10,

???8-/=±io，

???/=］8或/=一2（舍去）

，方=3&或6=—3亞,

故答案為：3行或一3加；

②?；尸（-2仇8-/），

：,P到直線m距離為力=R-〃-.

當(dāng)8一62—2620時，即一4K6W2時，A=-Z?2-2/?+8=-（Z?+l）2+9,

???當(dāng)-4W6V-1時力隨b的增大而增大，-1<匕02時力隨6的增大而減??；

當(dāng)8一62一26<0時，即b>2或6<-4時，6=/+26—8=（力+1『-9,

???當(dāng)6<-4時萬隨b的增大而減小，/）>2時。隨〃增大而增大；

???綜上所述，當(dāng)一4V-1或力>2時，力隨6增大而增大；當(dāng)一1<6?2或人<-4時，〃隨/）的增大而

減?。?/p>

【小問3詳解】

由題意知：S△八吐=；BC04=；BCx8220,

.??BC35.

如圖，設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交點為E，則8石之±,

把3（8,0）和c=8代入y=〃x2+bx+c,得64〃+8b+8=0.

:?b=-1—8a,

r—1—8。5

???8+------>-,

2a2

解得。<0或0<。工，或。2，.

133

27.綜合與實踐

［問題初探］

（1）某興趣小組探索這樣一個問題：若力〃是V48c的角平分線，則線段48,AC,BD,CO有何

數(shù)量關(guān)系？下面是小智、小勇的部分思路和方法，請完成填空:

小智的思路和方法：

小勇的思路和方法：

如圖1,作ZM/_L45,ON_L/C,垂足分別為

如圖2,作CE〃45,交力。的

MyN.

延長線于點E.

A

XhA

△c

B4-----孝~~D:/

//

：/

圖1E

因為AD平分NBAC、DM上AB,DN上4C,圖2

因為4。平分NB/IC,

所以________.

所以N歷1D=NC4￡>,

因為3八,)二；4/。/，

因為CE〃AB,

S.ACD=>CDN，所以N胡。=NE.

所以NC4O=NE.

S.UmAB