2024.2025學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷

（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題紿出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，所拼成的多邊形中為中心對稱圖形的是（）

日

2.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.—5B.\/3C.0D.-7T

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（m+2產(chǎn)=加2+4B-m5-m3=m2

63342

C.（一77,n只=-mnD.-2m(2m-rn)=-4m-2m

4.一個(gè)等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放（厚度忽略

不計(jì)），若Na=20。，則N0的度數(shù)為（）

A.45°

B.40°

C.25°

D.20°

5.在一個(gè)不透明的箱子里裝有小個(gè)球，其中紅球4個(gè)，這些球除顏色外都相同，每次將球攪拌均勻后，任

意擺出一個(gè)球記下顏色后再放I可，大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在0.5,那么可以估算出川的值為

A.gB.12C.15D.20

6.如圖，△43。中，AB=AC，以點(diǎn)4為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)M,

交于點(diǎn)N.分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于;A/N的長為半徑畫弧，兩弧在。的

內(nèi)部相交于點(diǎn)P射線與4C相交于點(diǎn)D若乙4=40。，則N3OC的度數(shù)是（）

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A.75°

B.次）。

C.105°

D.110°

7.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送

到800里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3尺已知快

馬的速度是慢馬的2倍，求慢馬的速度.若設(shè)慢馬的速度為x里/天，則可列方程為（）

800_800n800I800

A.x2B.------F1=------3o

r4-1x—3x2x

800800n800|800、

C.x2=D.-------1=—+3

r4-1x—3x2x

8.如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)C,。在半圓上，金=例,連接OC,CA,

OD,過點(diǎn)〃作E3JL4R,交的延長線于點(diǎn)E,設(shè)△047的面積為S，

△03E的面積為S?2,若魯=會則tan/4的值為（）

02J

'6B.竽CIDi

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9.已知實(shí)數(shù)q,b,滿足。+匕=6,ab=7，則02匕+而2的值為.

10.已知m是方程/-x-2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式加2一巾+2025的值為____.

11.如圖，矩形48C。中，A3=4，4。=4四.以力為圓心，4。為半徑作弧交8C

于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為______.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZXABC的斜邊在x軸上，

乙4c3=90°，NCA3=30°，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（L0），將△A3C繞著點(diǎn)8

旋轉(zhuǎn)60。得到△O3E，若反比例函數(shù)〃=內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)。和點(diǎn)￡，則左

x

的值為______.

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13.在等腰△A3。中，AB=AC^Z）是8c上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作DE1A0交4。

延長線于點(diǎn)后若由皿。號第=|，則蔡的值為一?

三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

14.（本小題5分）

計(jì)算：（一1）2°25+（3.14—7T）°+|—2cos30°.

15.（本小題7分）

先化簡，再求值：（1-」-7）?雪二^，其中Q=l，2,3中選取一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

a—1a--1

16.（本小題8分）

在深圳市寶安區(qū)主題演講比賽中，4、8兩所學(xué)校各有10名學(xué)生進(jìn)入決賽,

現(xiàn)對他們的成績（滿分100分）進(jìn)行整理分析，得到如圖表信息：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

4學(xué)校85.580n

8學(xué)校85.5m86

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：m=,幾=；

⑵4、8兩所學(xué)校決賽成績的方差分別記為S；、用,請判斷S；S亂填“V”或“=”）；

（3）本次比賽的前4名分別來自48兩所學(xué)校，該區(qū)決定從這4位學(xué)生（4校3位，8校1位）中隨機(jī)選取2

位學(xué)生參加市級競賽，則選中的兩位學(xué)生恰好在同一學(xué)校的概率為_____.

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(1)當(dāng)z=60時(shí)，P=；

(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售額川元)最大？最大日銷售額是多少元？

19.(本小題12分)

【問題背景】

人門從城市中的一點(diǎn)到另一點(diǎn)時(shí)，通常只能沿著城市中的街道行走.因此，人們發(fā)現(xiàn)，用19世紀(jì)數(shù)學(xué)家閔可

夫斯基提出的里哈頓距離來計(jì)算城市內(nèi)街道上兩點(diǎn)之間的距離更符合生活現(xiàn)實(shí).曼哈頓距離(簡稱為“曼

距”)的定義如下：坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)Q(Z2,U2)之間的距離為dpQ=|i2-zi|+媯-例如,

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A/(—3,-2)與點(diǎn)N⑵2)之間的“曼距"dwv=|2+3|+|2+2|=5+4=9.

【初步理解】

(1)在一座理想的棋盤式布局的城市內(nèi)，“110”的調(diào)度員收到信息，有一個(gè)突發(fā)事故發(fā)生在X=(-l,4)處.

而在該地區(qū)附近有兩輛警車，力車位于(2,1)處，8車位于處，那么以“曼距”大小衡量，按“就

近優(yōu)先出警”的原則，應(yīng)該派車(填力或B)前去處理事故.

(2)如圖1,正方形力的中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O,四個(gè)頂點(diǎn)均位于坐標(biāo)軸上，且04=4.則下列說法：

①若點(diǎn)P是正方形力8C。一邊上的一點(diǎn)，則d4=4；②若點(diǎn)P是正方形力8c。內(nèi)的一點(diǎn)，貝"卬＜4；

③若點(diǎn)P是正方形48CQ外的一點(diǎn)，則＜/叩＞4：④若點(diǎn)P是正方形48CO內(nèi)的一點(diǎn)，則dop+d叱=8.

其中不正確的是______(填序號).

【探究應(yīng)用】

(3)如圖2,某消防支隊(duì)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O,x軸是一條城市主干道，“月牙湖”位于城市邊陲，其西、南岸

可近似看作一段圓弧.已知圓弧形湖岸經(jīng)過4(11,8),3(13.2),0(17,2)三點(diǎn).今該消防支隊(duì)要在湖岸邊，

建一個(gè)訓(xùn)練基地(記為點(diǎn)O),為使該消防支隊(duì)官兵，平時(shí)前往基地參訓(xùn)時(shí)的“曼距”最短，需探究：點(diǎn)。

的位置應(yīng)選在何處？請作答以下問題：

①圓弧所在的圓的圓心戶的坐標(biāo)為______,該圓的半徑大小為______；

②請利用網(wǎng)格格點(diǎn)，在圖2中，畫出使山。最小時(shí)點(diǎn)。的位置(不要求證明)；

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③d()D的最小值為_

2().(本小題12分)

【問題提出】在旋轉(zhuǎn)專題更習(xí)課中，王老師引導(dǎo)同學(xué)們積極探究以下問題：

將一大一小兩個(gè)等腰直角三角板如圖1放置.，NH4C=NAFO=90°，點(diǎn)/在△43。內(nèi)，連接刀產(chǎn)并延長

到點(diǎn)E，使EF=BF,連接8DCD,OE.探究線段OE與CO的關(guān)系.

【思路探究】

“勤學(xué)小組”的解題思路：將線段借助平行線進(jìn)行平移，如圖2,過點(diǎn)8作8G平行?！杲弧Ｉ俚难娱L

線于點(diǎn)G,這樣可以將證明。￡和。。的關(guān)系轉(zhuǎn)化為8G和CD的關(guān)系；

“善思小組”的解題思路：結(jié)合廣為5E的中點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線，如圖3,過點(diǎn)、B作BH平行DF交ED

延長線干點(diǎn)H，從而借助三角形中位線性質(zhì)，將。E和CO的關(guān)系轉(zhuǎn)化為。，和CO的關(guān)系.

(1)請你寫出線段。E與CQ的關(guān)系并證明(寫出一種方法即可)；

【思維訓(xùn)練】

王老師為了進(jìn)一步讓學(xué)生體會平行線在圖形證明中的作用，又出示了下列問題：

(2)如圖4,在△83。中，AACB=90%N4=30°，D為AB上一點(diǎn),將CO繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到

CE,連接5七，DE,O為DE中點(diǎn),連接60并延長交8的延長線于點(diǎn)凡若4EBO=2/BCE,探究

OF,OB,4E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【能力提升】

(3)“創(chuàng)新小組”的同學(xué)在【問題提出】的基礎(chǔ)上對該問題又進(jìn)一步拓展：連接CE,若尸為平面內(nèi)一點(diǎn)，

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AD//CE,CD=2,47=3,其他條件不變，請直接寫出彳。的值.

A

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：/、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，木選項(xiàng)不符合題意；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意：

。、不是中心對稱圖形，不是說不符合題意：

。、是平行四邊形，是中心對稱圖形.

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可.

本題考杳利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，中心對稱圖形，軸對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義,

屬于中考?？碱}型.

2.【答案】A

【解析】解：???5〉7F,

—5<—7T,

-5<-7T<0<\/3?

最小的數(shù)是一5.

故選：A.

根據(jù)正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小進(jìn)行比較即

可.

本題考查了有理數(shù)大小比較，比較有理數(shù)大小的方法：1、數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左

邊的數(shù)大；2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；3、絕對值法：①兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對

值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小.

3.【答案】C

【解析】解：4、(m.+2)2=m?+4+4m，不合題意；

8、〃聲與〃，不是同類項(xiàng)，不能合并，不合題意；

C、(-m2n)3=-m6n3,符合題意；

D、—2m(2m3—m)=-4m44-2/n2,不合題意；

故選：C.

A.根據(jù)完全平方公式計(jì)算判斷即可；8、根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；C、根據(jù)積的乘方與

系的乘方運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；。、根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可.

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此題考查的是完全平方公式、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則、積的乘方與察的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算

法則，掌握它們的運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：如圖，

???是等腰直角三角形，

/.LABC=Z.ACB=45°，

?/CM//BN,

：.LMCB=Za=30°，

印=LACB-NMCB=25°,

故選：C.

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出乙4。3=45。，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出乙MCB=Za=30%再根據(jù)角的

和差求解即可.

此寇考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：?.?任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在0.5，

任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為0.5，

二.—=0.5,

m

：.m=8.

經(jīng)檢驗(yàn)，7〃=8是方程的解，且符合題意.

故選：A.

根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)除以總數(shù)等于頻率，求解即可.

此題主要考查了概率公式，在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，

6.【答案】A

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【解析】解：?.?AB=4。,NA=40。，

/.LABC=ZC=1x(180°-40°)=70°,

由作圖知，BD平分NABC，

/.ACBD=^ABC=35°,

NBDC=180°-AC-Z.CBD=180°-70°-35°=75°，

故選：A

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.

本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

7.【答案】D

【解析】解：設(shè)慢馬的速度為x里/天，則快馬的速度為2x里/天,

根據(jù)題意，得出一1=乎+3.

x2x

故選：D.

設(shè)慢馬的速度為x里/天，則快馬的速度為2》里/天，根據(jù)規(guī)定時(shí)間相等可得方程.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

8.【答案】A

【解析】解:連接已C,如圖,

?.?43是半圓。的直徑，

.?"473=90°，

由條件可知0015C，

/.OD//AC,

："BOE=ZA，

OA=OB,

/.SAARC=2s△ACC=2S],

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5i_2

于十

SAABC_4

F-=3'

EB1AB，

LOBE=90°，

NACB=NOBE，NA=N3OE，

XABCS^OEB,

SdABC_(力。)2_4

S-2=[OB=3>

AC_2

OB=V3f

AC2_1

而一南一方

設(shè)4C=￡,則40=gt，

在RtAABC中，由勾股定理得：BC=《Hiej"—好=Mt，

「.tan皿八號號3

故選：A.

連接8C,如圖，利用圓周角定理的推論得到乙4C7?=90°，根據(jù)垂徑定理的推論得到OZXLBC，則可判

斷。?！?。，從而得到/BOE=N4,再利用三角形面枳公式得到年"=:，接著證明△/14CS/\OE3,

02J

4c2AC1

利用相似三角形的性質(zhì)得到。萬=H，則荏=西，設(shè)AC=3則48=俏￡，利用勾股定理可定理得

到BC=網(wǎng),然后根據(jù)正切的定義求解?

本題考查了圓周角定理的應(yīng)用、垂徑定理、平行線的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的

應(yīng)用、求角的正切值，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】42

【解析】解：?「a+4=6,ab=7,

a2b+al)2

=ab(a4-b)

=7x6

=42.

故答案為：42.

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利用因式分解得到ab(a+6),然后利用整體代入的方法計(jì)算.

本題考查了因式分解.

10.【答案】2027

【解析】解：:m是方程/一￡一2=()的一個(gè)根，

m2--2=0，

m2-m=2?

/.m2-m+2025=2+2025=2027.

故答案為：2027.

利用整體代入的思想解決問題即可.

本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用整體代入的思想解決問題.

11.【答案】16\/2-8-47T

【解析】解：由題意得：4E=>lD=4\/2.

?.?四邊形/8CQ是矩形，

.?"5=ABAD=90°.

?/AB=4，

/.BE=\/AE2-AB2=4^

△43E是等腰直角三角形，

.?"34E=45。，

.?.ND4E=45°，

7rX

?.?矩形IBC。的面積=4。.43=16四，扇形力9的面積=45=47r,/XABE的面積

360

=》3?3E=8,

.?.陰影的面積=矩形的面積■扇形的面積一的面積=

ABCDAED△A3EI6V/2-8-4TT.

故答案為：1672-8-4^.

由勾股定理求出BE的長，得到AABE是等腰直角三角形，因此NB4E=45°，得到/ZZ4E=45。，求出

矩形的面積，扇形力E力的面積，△43E的面積，即可求出陰影的面積.

本題考查扇形面積的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是由勾股定理證

明△43E是等腰直角三角形，得到N￡UE=45°.

12.【答案】6乃

第12頁，共24頁

【解析】解:設(shè)〃（Q,,0）,

?.?點(diǎn)力的坐標(biāo)為（1,0）,

AB=Q—1,

?/ZXCB=90%ACAB=30%

?.?ZX/IBC繞著點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)6()。得到

/)F=AC=^(a-l)^BC=BE=BF=^-^tLEBG=180°-LEBC-Z.ABG=60°,

￡BEG=90°-60°=30°,

..=癡=十,EG=\/(*)2-(〒)2=^(a-l),

???D(號，爭。T?七(卡，乎("I))，

k

?.?反比例函數(shù)V=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)。和點(diǎn)E,

x

i\_卜V/3i\_卜

??彳(。-1)=5^1,力。/-1)=^1，

42

解得：k=6\/3?

故答案為：6遍.

先設(shè)出4點(diǎn)坐標(biāo)，表示出。，E點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可得到答案.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理及直角三角形30°角所對直角邊等于斜邊一半，掌握

反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

1Q

13.【答案】-f

4

第13頁，共24頁

【解析】解：過點(diǎn)力作AP18C于點(diǎn)P，過點(diǎn)8作。于點(diǎn)〃，過點(diǎn)七作后尸_18。交8c的延長線于

點(diǎn)凡如圖所示:

則4P〃EF,

在RtAABH中，tanLBAC=器=,，

.?.設(shè)5H=24Q,AH=7CI,

由勾股定理得：AB=，3"2+.4H2=J(24Q)2+(70產(chǎn)=25。，

.?.43=4G=25。，

CH=AC-AH=25。-7a=18a,

在RtABCH中，由勾股定理得：BC=,BH?+CH?=^(24n)24-(18a)2=30。，

?.APIBC，

BP=CP=15Q，

BD2

=5*

22

/.BD=-AB=-x25。=10a,

55

CD=BC-BD=30a-10a=20。，DP=BP-BD=15a-10a=5a,

在RtZVICP中，由勾股定理得：AP=y/AC2-CP2=^/(25a)2-(15?)2=20a，

AP20Q_4

/.tanZ.ACP=PC=15a=3

EF

在RtZXCEF中,tanZ.ECF=--=?

(I

?：￡ACP=￡ECF，

EF4

/CF=3，

設(shè)EF=4k，CF=3k，

由勾股定理的：CE=，石嚴(yán)+。92=J(4k)2+(3*=5k，

DF=CD+CF=2Ua+3k,

第14頁，共24頁

在RtZL4P。中，tanZ￡>4P=^=^-=i,

AP20a4

EF4k

在RtZ\OEF中，^EDF=—=-―

DF20a4-3k

YDE1AD，4P13C，

.?.NEOF+N4OP=90°,ND4P+乙4Z)P=90°,

:.￡EDF=NO"，

4k_1

’20。+3k二屋

解得：上=等

1o

...九=5人=曙

1J

AC25a13

'CE=100a=T

"IT

過點(diǎn)4作4P_L3C于點(diǎn)P，過點(diǎn)5作3H1AC于點(diǎn)〃，過點(diǎn)E作EF18C交8C的延長線于點(diǎn)八在

nLT94

RtZ\43H中，根據(jù)tanNA4C=黑=3,設(shè)3H=24Q，4H=7Q，利用勾股定理分別求出

AH7

AB=AC=25a，CH=18a,3c=30Q,則5P=CP=15Q,再求出3O=10Q，則。。=20Q,

Ap177pI?p

DP=5a,AP=20a,進(jìn)而得tar.AACP=黑=/tan/ECF=蕓，根據(jù)Z4CP=/EOF得蕓=，

PC3(/,CF3

設(shè)EF=4k，CF=3k，則CE=5k，DF=20a+3k,證明NEOF=NO4P，再根據(jù)

DP1EF4k4k:解得心需,進(jìn)而得

U^DAP=-=-ttanZEPF=-得

DF20+3k20+3k

°E=5k=^’據(jù)此即可得出程的值.

此題主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)

的定義及勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵，正確地添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解決問題的難點(diǎn).

14.【答案】解：原式=-i+i+2+2-2x苧

=—1+1+2+2-\/3

=4—瓜.

【解析】首先計(jì)算零指數(shù)暴、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴、開方和絕對值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)穿，求

出算式的值即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此類問題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要

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從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按

照從左到右的順序進(jìn)行.

15.【答案】解：原式=-7-------7---/八*'

0-1a—1a（a-2）

a—2（a+l）（a—1）

=------?------------------

（l—1Q（Q—2）

a+1

=-------9

a

由睡意得：Qr1和2,

當(dāng)a=3時(shí)，原式=3：1=

Jo

【解析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，代入計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡求值,掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】8587>1

【解析】解：（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，m=85.

將,4學(xué)校的10名學(xué)生的成績按照從小到大的順序排列，排在第5名和第6名的成績?yōu)?6分，88分,

.?.n=（86+88）+2=87.

故答案為：85；87.

（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，力校學(xué)生成績的波動幅度明顯大于〃校學(xué)生成績的波動幅度,

sl>sl

故答案為：>.

（3）將力校3位學(xué)生分別記為甲、乙、丙，將8校1位學(xué)生記為丁，

列表如下：

甲乙丙T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。?/p>

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，?。?/p>

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，?。?/p>

T（丁，甲）（丁，乙）（丁，內(nèi)）

共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩位學(xué)生恰好在同一學(xué)校的結(jié)果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙,

甲），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙），共6種，

了.選中的兩位學(xué)生恰好在同一學(xué)校的概率為41

JL/乙

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故答案為：—.

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得答案.

(2)根據(jù)方差的定義可得答案.

(3)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及選中的兩位學(xué)生恰好在同一學(xué)校的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出

答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，熟練掌握列表法與樹狀圖法、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的

定義是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：0=90°-。；

(2)設(shè)4。=xm^

ZACD=45%N4O8=90°,

/.CD=AD=xm,

?/3。=20m，

3D=(20+x)m,

An

在中，tanZ.ABD=,

x

/.tan37°=即。75=小

20+1

解得：z=60,

AD—60(m),

答：氣球/離地面的高度/。是60m.

【解析】(1)由己知直接可得答案；

(2)設(shè)=可得。。=4。=m幾，BD=(20+x)m,而tan/430=黑，有075=^

BD4十

即可解得答案.

本題考查解直角三角形-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義.

18.【答案】400；

當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，日銷售額公元)最大，最大日銷售額是24000元.

［解析］解：⑴P=500-1()x(60-50)=400(盒),

故答案為：400：

(2加=可500-10(￡-50)]=-10(/-50)2+25000,

二當(dāng)1=50時(shí)，^有最大值25000元，

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答：當(dāng)每盒售價(jià)定為50元時(shí)，日銷售額江元)最大，最大日銷售額是25000元.

(1)根據(jù)“每盒售價(jià)每提高1元，日銷售量減少10盒”列式求解；

(2)根據(jù)“銷售額=銷售量X銷售價(jià)”列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】3④(15,6)2\/521-2\/10

【解析】解：(1)/4=|2+1|+|1-4|=6,辦x=|-1+”+|-1-4|=5,

d”<d月x，

了.應(yīng)該派8前去處理事故，

故答案為：B；

(2)vOA=OC=OD=4,

二.CO所在直線方程為：沙=4一所

當(dāng)P在第一象限內(nèi)，

當(dāng)尸在C。上時(shí)，dop=hr|+|4-?=4,故①正確；

當(dāng)P在正方形內(nèi)時(shí)，過P作PQIN交。。于。，此時(shí)，”<VQ,

dop=k|+\yp\<doQ=4,故②正確:

同理，當(dāng)尸在正方形外，yp>y(b

：.dop=|N|+\yP\>doQ=4,故③正確；

?.?正方形為軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，

當(dāng)尸在其他象限時(shí)，①②③同樣成立；

取P為0/上一點(diǎn)(見0),x<0,

/.dpD+dpc=—x+44—x+4=8—2z>8,故④錯誤；

故答案為：④；

(3)①@如圖：

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P(15,6),

/.r=y(15-13)2+(6-2)2=2瓜'

故答案為：(15,6),小品

③過。作)，軸垂線，過戶作x軸垂線，兩線相交于E,

為等腰直角三角形，

PE=DE=

.-.￡)(15-710)，

dOD=15-710+6-/10=21-2\/10.

故答案為：21-2710.

(1)分別計(jì)算出兩輛警車到事故發(fā)生點(diǎn)的“曼距”然后進(jìn)行比較即可；

(2)因?yàn)檎叫问禽S對稱圖形，乂是中心對稱圖形，所以只研究P在第一象限的情況即可，得出CO的直線

方程，即可判斷①，過尸作x軸垂線，交CO于點(diǎn)。，根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系即可得出②③，令P在。4上，即可判

斷④的正誤；

(3)①根據(jù)垂徑定理作8C和/C的垂直平分線，交點(diǎn)即為P,根據(jù)勾股定理求出08即為半徑：

②③因?yàn)閐op為定值，。尸也為定值，所以。需要在O,0之間，且山加盡量大.

本題主要考查了圓與坐標(biāo)系的綜合，正確理解新定義的幾何意義是本題解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)方法一，如圖1,

DE=CD，DE1CD,理由如下：

延長。/至G,使FG=OF，連接4G,延長CZ),交8G的延長線于點(diǎn)〃,

BF=EF，

.?.四邊形也犯G是平行四邊形，

BG=DE，

AAFD=90°，

/.4F1QG，

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AG=ADf

/.GAF=ADAF=45。，

/.NGAO=?C=90。，

4G=NC40，

AB=4C，

^BAG^^CAD(SAS),

：.BG=CD,^ACD=^ABG，

:.DE=CD,點(diǎn)、A、H、B、C夫圓,

.?.NH=/BAC=90。，

BH1CD,

：,DE1CD，

方法二，如圖2,

圖2

延長切至，，使DH=DE，連接〃，，延長力凡交.BH于G,

?「EF=BF,

：.DF//BH,BH=2FD，

：.AAGB=NDFG=AAFD=90°,

ABAG+NABG=90°，

?/ZBXC=90°?

.?"CAF+NB4G=90°，

?.ACAF=/.BAG>

NC4F-45°=N區(qū)4G-45°，

/.CAF-Z.FAD=/BAG-AABC,

:.￡CBH=NCAD，

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..吧3FD孱

2FD

=V2,

~AD

BHBC方

AD=AC=V2f

?.RCBGSRCAD,

CH77。

/BCH=ZACD,—=—=72,

CBH+ZBCD=/.ACD+/BCD,

?.ZHCD=Z4CB=45%

?"CDH=90°，

?.乙EOC=90°,

?.EDVCD,ED=CD；

(2)如圖3,

圖3

延長08至G,使OG=