2025-2026學(xué)年北京161中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題紿出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

2

A.6B.

3

2.下列曲線中，能表示p是x的函數(shù)的是（

3.用配方法解一元二次方程爐-41-1=0,配方正確的是（）

A.a“)2=g

B.(x-2)2=3C.(x-1)2=0D.(x-2)2=4

4.長(zhǎng)沙市某一周內(nèi)每日最高氣溫情況如圖所示，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

，、氣溫/C

34-

3W2

2M8

24

22

A.這周最高氣溫是32cB.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24D.周四與周五的最高氣溫相差8℃

5.若一次函數(shù)（2w-l）x+5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)力（xi，yi）和點(diǎn)8（X2，a），當(dāng)xi<X2時(shí);巾>以，則〃?的取

值范圍是（）

/、I

A.用VOB.w>（）C.///<-D.IH>-

29

6.如圖，在正方形48CO中，E是對(duì)角線8。上一點(diǎn)，4?的延長(zhǎng)線交CO于點(diǎn)凡連

接修，若乙8AE=53°,貝叱尸的度數(shù)為（）

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A.13°

B.14°

C.15°

D.16°

7.如圖，菱形的對(duì)角線/C8。相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)“，連接0H,若。力=4,（）H=2,

則菱形48C。的面積為（）

A.XR.16C.24D32

8.如圖，在正方形力3c。中，P為邊BC上一點(diǎn)、（點(diǎn)、P不與點(diǎn)、B,C重合），

力HLQP于G,并交CO于點(diǎn)，，CF1/1，交力"延長(zhǎng)線于點(diǎn)冗給出下面三個(gè)結(jié)

論：

?PC+AD=AH；

②FD<\gPC

③4F.lFD>FB.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.僅有②

B.僅有③

C.??

D.?@@

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.若萬(wàn)瓦在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+ni2-\=0有一根為0,則m=.

11.如圖，。中，BC=5,403,CE平分乙4cO,AD上CE于E交BC于D,F

為,48的中點(diǎn)，則上斤=.

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12.已知關(guān)于x的方程好+2/4-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是—

13.10名同學(xué)分成甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，他們的身高（單位：”?）如下表所示:

隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4隊(duì)員5

甲隊(duì)177176175172175

乙隊(duì)170175173174183

則兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)占甲工乙（填>、<或=）,身高的方差鼎S］（填>、V或=）.

14.如圖，在等腰△力8C中，乙4=120°,將△力BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<90°）

得到△COE,當(dāng)點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在8c上時(shí)，連接8E,則4BEQ的度數(shù)是

15.如圖，正比例函數(shù)巾=辦與一次函數(shù)為+匕的圖象交于點(diǎn)2

下面四個(gè)結(jié)論：

①a>0,bVO；

②不等式，人的解集是x>-2：

③當(dāng)x>0時(shí)，J1^2<0:

@b+2a=\.

其中正確的是

16.某酒店在客人退房后清潔客房需打掃衛(wèi)生、整理床鋪、更換客用物品、檢查設(shè)備共四個(gè)步驟.某清潔小組

有甲、乙、丙三名工作人員，工作要求如下：

①“打掃衛(wèi)生”只能由甲完成；每間客房“打掃衛(wèi)生”完成后，才能進(jìn)行該客房的其他三個(gè)步驟，這三個(gè)

步驟可由任意工作人員完成并可同時(shí)進(jìn)行；

②一個(gè)步驟只能由一名工作人員完成，此步驟完成后該工作人員才能進(jìn)行其他步驟：

③每個(gè)步驟所需時(shí)間如表所示：

步驟打掃衛(wèi)生整理床鋪更換客用物品檢查設(shè)備

所需時(shí)間/分鐘9764

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（1）畫(huà)出函數(shù)圖象并求此一次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）線段48的長(zhǎng)為：坐標(biāo)原點(diǎn)。到直線48的距離為—

20.（本小題5分）

己知關(guān)于戈的一元二次方程x2+（772-4）x-3=O（/〃為實(shí)數(shù)且/"K1）.

（I）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

（2）如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)，〃的值.

21.（本小題5分）

如圖，在△X8C中，AB=BC,D,￡分別是4C的中點(diǎn)，AFWE,EFUD.

（1）求證：四邊形4。"是菱形;

(2)連接C/,若48=1(),AC=\2,求C尸的長(zhǎng).

22.（本小題5分）

在平面直角坐標(biāo)系X。），中，一次函數(shù)嚴(yán)乙+/,（kWO）與產(chǎn)-履+3的圖象交于點(diǎn)（2,1）.

（1）求冗b的值;

（2）若函數(shù)尸陽(yáng)x（〃[W0）與函數(shù)尸6+6（20）的圖象的交點(diǎn)位于直線尸2的左側(cè)，直接寫(xiě)出〃?的取值

范圍.

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23.（木小題5分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)+6的圖象與x軸、軸分別交于點(diǎn)力（3,0）、B（0,3）.

（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)的圖象；

（2）求該一次函數(shù)的解析式；

（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①△04?內(nèi)（不含邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)；

②將直線4月向上平移〃?個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,當(dāng)△OMN內(nèi)（不

含邊界）有6個(gè)整點(diǎn)時(shí)，加的取值范圍是.

24.（本小題5分）

為增強(qiáng)居民的反詐騙意識(shí)，A,8兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)組織小區(qū)居民進(jìn)行了有關(guān)反詐騙知識(shí)的有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng).

現(xiàn)從48小區(qū)參加這次有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)居民的成績(jī)中各隨機(jī)抽取20個(gè)數(shù)據(jù)，分別對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、

描述和分析，下面給出了部分信息.

〃.力小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：50WxV60,60Wx

<70,70￡U80,80&V90,90-WIOO）；

從力小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)在80Wx<90這一組的是：

84858586868889

c.B小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)如表：

分?jǐn)?shù)738182858891929496100

人數(shù)1323131411

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根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全。中頻數(shù)分布直方圖；

（2）4小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____:8小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20

名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______;

（3）為鼓勵(lì)居民繼續(xù)關(guān)注反詐騙宣傳，對(duì)在這次有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)中成績(jī)大于或等于90分的居民頒發(fā)小獎(jiǎng)品.

已知A,B兩個(gè)小區(qū)各有2000名居民參加這次活動(dòng)，估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)一共需要準(zhǔn)備多少份小獎(jiǎng)品.

25.（本小題5分）

學(xué)?？萍紕?chuàng)新小組有兩個(gè)加工同種實(shí)驗(yàn)液體的裝置，分別為I號(hào)裝置、2號(hào)裝置.當(dāng)1號(hào)裝置、2號(hào)裝置的加

工時(shí)間都為M時(shí).，分別記錄了1號(hào)裝置中加工的實(shí)驗(yàn)液體的體積為（單位：力/）和2號(hào)裝置口加工的實(shí)驗(yàn)

液體的體積V（單位：小，），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

xfh02345678910

y\!dnf02.4a4.86.07.28.49.610.812.0

yddnF00.20.61.12.03.24.76.68.911.6

（1）寫(xiě)出表中a的值；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

（2）通過(guò)分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫(huà)“與XJ2與x之間的關(guān)系，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這

兩個(gè)函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：

若兩個(gè)裝置同時(shí)開(kāi)始加工，當(dāng)1號(hào)裝置與2號(hào)裝置加工的實(shí)驗(yàn)液體的體積相差最大時(shí)，1號(hào)裝置停止加工.

①此時(shí)的加工時(shí)間為_(kāi)_____/?；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

②2號(hào)裝置再加工〃，與1號(hào)裝置加工的實(shí)驗(yàn)液體的體積相等.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

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y/cm'

12

II

10

；9

；8

：-7

：6

吁

：4

；3

O2345678910x/h

26.（木小題6分）

在平面直角坐標(biāo)系x。，中，函數(shù)尸x/-3的圖象與函數(shù)產(chǎn)-"a-3的圖象交于點(diǎn)力，兩個(gè)函數(shù)圖象在點(diǎn)/上方

的部分及點(diǎn)4組成圖形G

（1）當(dāng)。=2時(shí)，求點(diǎn)力的坐標(biāo)：

（2）已知M（xi，y\）和N（3,H）是圖形G上的兩點(diǎn).若對(duì)于用=。-1,都有求a的取值范圍.

27.（本小題7分）

如圖，在中，AB=AC,乙BAC=a,P為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），將線段力尸繞點(diǎn)力順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)a得到線段力。

（1）如圖1,當(dāng)P是〃。中點(diǎn)時(shí)，連接8。，求證：BP=BQ；

（2）過(guò)點(diǎn)Q作直線QMI/C,交直線BC于點(diǎn)、M,在射線MB上取一點(diǎn)N,使得MN=2CP,連接0V.請(qǐng)補(bǔ)全

圖2,直接寫(xiě)出乙必QN的大小并證明.

28.（本小題7分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)尸（xi,yi）,給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)。（M,>,2）滿足時(shí)，稱(chēng)

點(diǎn)。是點(diǎn)。的等積點(diǎn).己知點(diǎn)P（l,4）.

（1）在。?（2,1）,02（-4,-1）,03（8,2）中，點(diǎn)尸的等積點(diǎn)是.

（2）點(diǎn)。是P點(diǎn)的等積點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，以O(shè),P,。，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)。的坐

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標(biāo).

（3）已知點(diǎn)“（1，）和點(diǎn)A/（4,項(xiàng)），點(diǎn)N是以點(diǎn)用為中心，邊長(zhǎng)為2且各邊與坐標(biāo)軸平行的正方形T上

的任意一點(diǎn)，對(duì)于線段8N上的每一點(diǎn)力，在線段尸8上都存在一個(gè)點(diǎn)R使得力為我的等積點(diǎn)，直接寫(xiě)出〃?

的取值范圍.

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1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】Q2

10.【答案】-1

11.【答案】1

12.【答案】2

13.【答案］=<

14.【答案】450

15.【答案】③④

16.【答案】2616

17.【答案】解：(1)x2-6x+l=0,

x2-6x=-l,

N-6x+9=-l+9,

Cx-3)2=8,

則工-3=±20，

所以-3+2^2?3—2\_*

(2)(x-2)2=3(x-2),

(A-2)2-3(x-2)=0,

(x-2)(x-2-3)=0?

(A-2)(X-5)=0,

則i-2=()或x-5=0,

所以xi=2,42=5.

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18.【答案】見(jiàn)解析；

平行四邊；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

19.【答案】產(chǎn)2x+2,圖見(jiàn)解析；

舟苧.

20.【答案】(1)證明：依題意，得、=(怯4)2-4(/H-1)X(-3)

=/〃2-8〃?+16+12m-12

=加+4〃?+4

=(w+2)2.

v(m+2)220,

.?.方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解：a=m-1?b=m-4,c=-3,

-(ni-4)±+2]

j'.■，'，Y'，?

2(m-1)

3

J*2一.

in-i

?.?方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且〃?是正整數(shù)，

.,?w-l=l或m-1=3?

:.m=2或m=4.

21.【答案】(1)證明：?.么尸||?！闬EFWAD,

???匹邊形力。EE是平行四邊形，

?:D,￡分別是”，WC的中點(diǎn)，

：.AD=\AB,OE是△49C的中位線，

:.DE=1BC,

2

?：AB=BC,

^AD=DE,

.?.匹邊形力OE尸是菱形；

(2)解：連接。尸交力后于O,

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?.?匹邊形力。石尸是菱形，

.-.AE1DF,AO=\AEtOD=\"F,

?:D,E分別是力4,<C的中點(diǎn)，49=10,JC=12,

二力。=5,4E=6,

.-.AO=3,

:，DO=\/AD1-Ao27r)2孥a，

???o尸=00=4,OC=AC-AO=\2-3=9,

:CF=/OF、+(N=/P+!)-=西?

故答案為：\JWi-

22.［答案］k=\,b=\；

3

in?:或/MVO.

23.【答案】(1)如圖:

(2)把4(3,0)、B(0,3)代入》=履+6得,

3A'+6=()

b-3'

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??.一次函數(shù)的解析式產(chǎn)-x+3；

(3)01：

@m=2.

24.【答案】解：(1)補(bǔ)全。中頻數(shù)分布直方圖如下:

頻

數(shù)

1O

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

5060708090100成績(jī)/分

(2)88.5；94：

q1()

(3)—X2(MX)4--X2(MM)=19()()(份)，

20