分式（二）

一.填空題（共1小題）

,,f3x5-3%

1.化簡：——------=________________________

x-yy-x

二,解答題（共18小題）

2.（2025?內蒙古）計算:

(1)|-5|+V4+(-6)x1；

3.（2025?吉林）先化簡，再求值：其中a=2025.

a-1a

4.（2025?宜賓）（1）計算：V4-4sin30°+|-V3|；

、、?-11

（2）計算：（---------）,----.

x-lx—1x+1

5.（2025?陜西）化簡：（1一擊）+晶片.

6.（2025?福建）先化簡，再求值：（2+寸）+，+”,其中。=代一1.

7.（2025?德陽）（1）計算：（1）-2-V8+|2-2A/2|：

2

（2）先化簡，再求值：（匕三+1）x與譽，其中a=2.

a+10-3

8.（2025?江西）化簡：（焉+高）+前忌布.

232—%

9.（2025?蘇州）先化簡，再求值：（——+!）?—------,其中x=-2.

x-1X2+2X+1

V1yc

10.（2025?眉山）先化簡，再求值：（一~3+——）+二.其中X、y滿足（"2）2+b-1|=0.

x2-y2x+yx-yv

，、…1x-l（x-l）2

II.（2025?甘肅）化簡：一+—―.

x-lx+2X2-4

12.（2025?安徽）先化簡，再求值：——其中、=3.

xz+2x+lxz-l

13.（2025?山東）（1）計算：|-1|xV9+n°；

（2）先化簡，再求值：（/-I）（二一+1）,其中工=2.

x+1

14.（2025?廣安）（1）計算：|逐一3|+2sE30。一（TT-2025）°+G）T；

（2）先化簡，再求值：（系+1）+岳二，其中x=-4.

x+1xz+2x+l

5（2025?煙臺）先化簡，再求值：⑵〃在總）.品，其中〃『（7）2025

16.（2025?遂寧）先化簡，再求值：（。+1+占）+/竟%?其中。滿足"2-4=0.

17.（2025?內江）（1）計算：（兀-1）°+|-3|+花一1即45。；

3X+41

（2）化簡:'?__

X+lX+1

3%—2x+3

18.(2025?涼山州)(I)解不等式:：-------——<1；

63

2x.2—-4x

（2）先化簡，再求值:求值時請在-2WxW2內取一個使原式有意義的x（x為整

x+2X24-4X+4*

數(shù)）.

Y2—1X2+3X+1

19.(2025?瀘州)化簡：——+(---------1).

xx

分式（二）

參考答案與試題解析

一,填空題（共1小題）

__i3x5*-3x5

1.化簡：—=_____.

x-yy-x--

【考點】分式的加減法.

【專題】分式；運算能力.

【答案】三.

x-y

【分析】先把減數(shù)的分母寫成X-），的形式，然后按照同分用分式相減法則進行計算即可.

【解答】解：???匹+上電

x-yx-y

3x+5-3x

二-

5

二百

故答案為：—.

x-y

【點評】本題主要考查了分式的加減運算，解題關鍵是熟練掌握同分母分式加減法則.

二,解答題（共18小題）

2.（2025?內蒙古）計算：

(1)I-5I+V4+(-6)x|；

x2-lX

⑵x%2+2%+r

【考點】分式的乘除法；實數(shù)的運算.

【專題】實數(shù)；分式；運算能力.

【答案】（1）5；

、X-1

(2)-

x+1

【分析】（1）根據(jù)絕對值、算術平方根以及有理數(shù)的乘法的計算方法進行計算即可;

（2）根據(jù)分式乘除法的計算方法進行計算即可..

【解答】解：⑴原式=5+2?2=5；

(x+l)(x-l).x

（2）原式=

X(x+1)2

x-1

x+T,

【點評】本題考杳有理數(shù)的運算，分式的乘除法，掌握有理數(shù)混合運算的方法以及分式乘除法的計算方

法是正確解答的關鍵.

aQ2—1

3.（2025?吉林）先化簡，再求值：——------，其中4=2025.

a-1a

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【答案】a+l,2026.

【分析】先將分子因式分解，再約分即可化簡原式，繼而將。的值代入計算即可.

【解答】解：原式=舟?9+1）9—1）

。一1a

=。+19

當。=2025時;

原式=4+1

=2025+1

=2026.

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

4.(2025?宜賓)(1)計算：V4-4sin30°+同

11

（2）計算：（-----------）?----.

x-1x-1x+1

【考點】分式的混合運算：特殊角的三角函數(shù)值：實數(shù)的運算.

【專?題】實數(shù)；分式；運算能力.

【答案】（1）V3；

(2)1.

【分析】（1）根據(jù)算術平方根的定義、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質進行計算即可;

（2）先根據(jù)同分母分式相減法則計算括號里面的，再把括號內計算的結果的分子分解因式，最后約分

即可.

【解答】解：（1）原式=2-4x；+百

=2-2+73

=V3；

（2）原式=言.喜

（x+l）（x-l）1

x-1x+l

=1.

【點評】本題主要考查了實數(shù)和分式的混合運算，解題關鍵是熟練掌握算術平方根的定義、特殊角的三

角函數(shù)值、絕對值的性質和分式的通分與約分.

5.（2025?陜西）化簡：（1一擊）+淄百?

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式：運算能力.

【答案】x+2.

【分析】先通分，同時將除法轉化為乘法，然后約分即可.

【解答】解：（/七）+品

=.+2—1_（戈+2）2

一%+2?%+1

=.+1、（『+2）2

~x+2x+1

=x+2.

【點評】本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

6.（2025?福建）先化簡，再求值：（2+與與+小學已，其中。=收一1.

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【分析】先把括號內的2寫成分母是。的分式，再根據(jù)同分母分式相加法則計算括號里面的，再把除式

的分子分解因式，除法寫成乘法進行約分，最后把。的值代入化簡后的式子進行計算即可.

【解答】解：原式=片+=）+絲￥

_a+la

a（a+l）2

1

=H+T,

當。二通-1時，

原式=春1

1

忑

三

5

【點評】本題主要考查了分式的化簡求值，解題關鍵是熟練掌握幾種常見的分解因式的非負和分式的約

分.

2

7.（2025?德陽）（1）計算：（1）--V8+|2-2V2|;

（2）先化簡，再求值：（區(qū)二+1）X匕與巴，其中4=2.

【考點】分式的化簡求值；負整數(shù)指數(shù)累；實數(shù)的運算.

【專題】實數(shù)：分式；運算能力.

【答案】（1）7；

（2）cT-3a；-2.

【分析】（I）利用負整數(shù)指數(shù)幕，一次根式及絕對值的性質計算后再算加減即可；

（2）將括號內的分式通分并計算，然后算乘法并約分，最后將已知數(shù)值代入化簡結果中計算即可.

【解答】解：（1）原式二9一2魚+2a—2

=7：

(2)原式;七帝士1?紀工

a+1a-3

_a2+a.(a-3)2

-a+l?a-3

=a(a+l).(a-3)2

a+1a—3

=a(a-3)=(r-3a：

當a=2時,

原式=22-3X2=4-6=-2.

【點評】本題考查分式的化簡求值，實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)恭，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

8.（2025?江西）化簡：（島;+1m

m-1).m2+2m+l'

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

［答案］”2

m-1

【分析】先算括號里面的，再算除法即可.

【解答】解：(焉+高尸?？床?/p>

=7n-l+m+l(m+l)2

一m

2m(m+1)2

~(m+l)(m-l)m

=2(m+l)

?n-l'

【點評】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵.

2%2—%

9.(2025?蘇州)先化簡，再求值：(一+1)?一二——，其中x=-2.

x-1X2+2X+1

【考點】分式的化簡求值.

【專?題】分式；運算能力.

X

【答案】[；2.

x+1

【分析】將括號內的分式通分并計算，然后算乘法并約分，最后將已知數(shù)值代入化簡結果中計算即可.

2-Y

【解答】解：(一+!)---------

x-1X2+2X+1

^2+x-lx(x-l)

一%-1(x+1)2

二X+LQT)

~x-i\x+l)2

X

=x+T;

當x=-2時,

原式=O-Li=2.

一Z十1

【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

V1YC

10.(2025?眉山)先化簡，再求值：+——)其中X、y滿足(x+2)2+b'-l|=0.

x2-yzx+yx-y-

【考點】分式的化簡求值；非負數(shù)的性質：絕對值：非負數(shù)的性質：偶次方.

【專題】分式；運算能力.

【答案】」-1.

x+y

【分析】根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡，根據(jù)偶次方、絕對值的非負性分別求出X、)，,

代入計算即可.

yx-y^x-y

【解答】解：原式=[

(x+y)(x-y)+(x+y)(x-y)x

X_x-y

~(x+y)(x-y)*~7-

1

=x+yf

(x+2)2+&-11=0,

Ax+2=0,y-1=0,

Ax=-2,y=l,

:.原式=_±i=—1.

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算:法則是解題的關鍵.

11一1QT)2

U.（2025?甘肅）化簡：有+/，

X2-4

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

【答案】I.

【分析】先將乘法化為乘法并約分，然后算加法即可.

【解答】解：原式二告+品.喏U

1,x-2

口+口

x-1

=1.

【點評】本題考查分式的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

1

⑵（2。25?安徽）先化簡'再求值：+，其中/=3.

【考點】分式的化簡求值.

【寫題】分式：運算能力.

【答案】名?：1.

x+1

【分析】先將除法化為乘法，然后進行約分，最后代入數(shù)值計算即可.

【解答】解：原式=―2*（X+1）（X-1）

（工+1）

2x-2

x+1'

當x=3時,

原式=等=1.

【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

13.（2025?山東）（1）計算：|一：區(qū)V5+ir°；

（2）先化簡，再求值：（/-I）（――+1）＞其中x=2.

x+1

【考點】分式的化簡求值；實數(shù)的運算.

【專題】計算題；分式；運算能力.

【答案】（1）2；

（2）f+x-2,4.

【分析】（1）先算絕對值、算術平方根和零指數(shù)累，再計算加法即可；

（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把工=2代入進行計算即可.

【解答】解；（1）原式=^x3il

=1+1

=2；

、-n1x+l

（2）原式=（x+1）（x-I）（---+----）

x+1x+1

x+2

=（x+1）（x-1）,---

x+1

—（.v-1）（x+2）

=x2+x-2,

當x=2時，

原式=4+2-2=4.

【點評】本題考查了實數(shù)的運算和分式的化簡求值，熟知實數(shù)的運算法則和分式混合運算的法則是解題

的關鍵.

14.（2025?廣安）（1）計算：|6一3|+2s加30。一（九一2025）。+弓）7：

（2）先化簡，再求值：（+1）+其中X=-4.

【考點】分式的化簡求值：零指數(shù)第；負整數(shù)指數(shù)鼎：特殊角的三角函數(shù)值：實數(shù)的運算.

【專題】實數(shù)；分式；運算能力.

【答案】（1）6-通；

x+11

(2)—,

X-22

【分析】（1）根據(jù)絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞、負整數(shù)指數(shù)塞計算;

（2）根據(jù)分式的加法法則、除法法則把運算化簡，把■!?的值代入計算得到答案.

【解答】解:(1)原式=3—次+2x2—I+3

=3-75+1-

=6-V5；

1x+1X2+2X+1

（2）原式=^+1+^+1)9X2-4

x+20+1)2

x+1(x+2)(x-2)

x+1

當x=-4時，原式=

【點評】本題考查的是分式的化簡求值、實數(shù)的運算，掌握實數(shù)的混合運算法則、分式的混合運算法則

是解題的關鍵.

6（2025?煙臺）先化簡'再求值：⑵〃什島）.舄，其中〃尸（-1）2

【考點】分式的化簡求值；有理數(shù)的乘方.

【專題】分式；運算能力.

【答案】3m,-3.

【分析】先通分去掉小括號，再根據(jù)分式除法的運算法則進行計算，最后將機的值代入求出結果.

【解答】解：原式=」*匕+忌力

m—2Z）

m23(m-2)

m-2m

=3m.

m=(-1)2025=-],

，原式=3義(-1)=-3.

【點評】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是根據(jù)運算法則來計算.

16.（2025?遂寧）先化簡，再求值：（Q+1+S）+左沿，其中。滿足a?-4=0.

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式;運算能力.

Q-24

【答案】

a-1'3

【分析】先算括號里面的，再算除法并約分，然后將已知數(shù)值代入計算即可.

【解答】解：原式=（翌_白）?尸；

a-1a-1a2（cz-2）

a2（。一2）2

Q—la2（a-2）

a-2

a^'

V^2-4=0,a-2K0,

-2,

-2-2_4

原式=^2^1=3'

【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

17.（2025?內江）（1）計算：（TT-1）°+|-3|+V16-tan45°；

3%+41

（2）化簡:

x+lx+1

【考點】分式的加減法；零指數(shù)哥：特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的運算.

【專題】實數(shù)；分式；運算能力.

【答案】（1）7；

（2）3.

【分析】（I）利用零指數(shù)塞，絕對值的性質，算術平方根的定義，特殊銳角三角函數(shù)值計算后再算加減

即可；

（2）先將分子相減，然后進行約分即可.

【解答】解：（1）原式=1+3+4?1

=7：

（2）原式=翌^

人IA

=3（x+l）

-x+1

=3.

【點評】本題考杳分式的加減法，實數(shù)的運算，零指數(shù)幕，特殊銳角三角函數(shù)值，熟練掌握相關運算法

則是解題的關鍵.

3x—2x+3

18.（2025?涼山州）（I）解不等式:<1;

63

（2）先化簡，再求值：1—磊+駕落.

求值時請在-2WAW2內取一個使原式有意義的x（x為整

數(shù)）.

【考點】分式的化簡求值；解一元一次不等式；一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】分式；一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】（1）xW14：

（2）-1）；4（答案不唯一）.

X—L

【分析】（1）利用去分母，去括號，移項，合并同類項的步驟解不等式即可；

（2）先算除法，再算減法進行化簡，然后選擇符合題意的.x的值代入計算即可.

【解答】解：（1）原不等式去分母得：3廠2-2（x+3）W6.

去括號得：3%-2-2x-6^6,

移項，合并同類項得：xW14；

2%.Q+2)2

(2)原式=1

~x+22X(X-2)

x±2

%—2

x-l-x-2

-~x-2

=,4?

x-2,

WO,x+2#0,.t-2WO,

???xWO,xW±2,

??X=19

原式=一3=4（答案不唯一）.

■1一1

【點評】本題考查分式的化簡求值，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握相關運

算法則及解不等式的方法是解題的關鍵.

…，，、…x2-lx2+3x+l

19.（2025?瀘州）化簡：-----+（----------1）.

XX

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

【答案】3.

【分析】先計算括號內的減法，再將除法轉化為乘法，繼而約分即可得出答案.

【解答】解：原式=空警4(立業(yè)，)

xXX

_(%+1)(%-1)./+2x+l

XX

^(x+l)(x-l).X

X(x+1)2

x-1

=x+i'

【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

考點卡片

1.非負數(shù)的性質：絕對值

在實數(shù)范圍內，任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為。時，則其中的每一-項

都必須等于0.

2.有理數(shù)的乘方

(I)有理數(shù)乘方的定義：求〃個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方.

乘方的結果叫做哥，在/中，。叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù)./讀作〃的〃次方.(將〃〃看作是。的〃次方的

結果時，也可以讀作。的〃次事.)

(2)乘方的法則：正數(shù)的任何次塞都是正數(shù)；負數(shù)的奇次塞是負數(shù)，負數(shù)的偶次辱是正數(shù)：0的任何正整

數(shù)次暴都是0.

(3)方法指引：

①有理數(shù)的乘力運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先要確定幕的符號，然后再計算哥的絕對值；

②由于乘方運算比乘除運算乂高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再做乘除，最后做加減.

3.非負數(shù)的性質：偶次方

偶次方具有非負性.

任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的偶次方相加和為。時，則其中的每一項都必須等于0.

4.實數(shù)的運算

(1)實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，

又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方.

(2)在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算

加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.

另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用.

【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關鍵”

1.運算法則：乘方和開方運算、基的運算、指數(shù)(特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù))運算、根式運算、特殊三

角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等.

2.運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運

算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算.

3.運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度.

5.分式的乘除法

（I）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母.

（2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.

（3）分式的乘方法則：把分子、分母分別乘方.

（4）分式的乘、除、乘方混合運算.運算順序應先把各個分式進行乘方運算，再進行分式的乘除運算，

即“先乘方，再乘除”.

（5）規(guī)律方法總結：

①分式乘除法的運算，歸根到底是乘法的運算，當分了?和分母是多項式時，一般應先進行因式分解，再約

分.

②整式和分式進行運算時，可以把整式看成分母為I的分式.

③做分式乘除混合運算時，要注意運算順序，乘除法是同級運算，要嚴格按照由左到右的順序進行運算，

切不可打亂這個運算順序.

6.分式的加減法

（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.

（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經過通分，異

分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減.

說明：

①分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項式時，必須先分解因式，分子是多項式時，要把

分母所乘的相同式子與這個多項式相乘，而不能只同其中某一項相乘.

②通分是和約分是相反的一種變換.約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式；

通分是分別把每?個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復雜的形

式,約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的分式來說的.

7.分式的混合運算

<1）分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，

有括號的先算括號里面的.

（2）最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式.

（3）分式的