分式方程

一.選擇題（共7小題）

1.（2025?深訓(xùn)|）某社區(qū)植樹60棵，實(shí)際種植人數(shù)是原計(jì)劃人數(shù)的2倍，實(shí)際平均每人種植棵數(shù)比原計(jì)劃

少了3棵.若設(shè)原計(jì)劃人數(shù)為x人，則下列方程正確的是（）

60606060

A.———=3B.---=3

x2x2xx

C,且=2x黑、6060

D.-=2x—x

xx+3x尸3

x+k2k

2.（2025?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程---=3解為負(fù)數(shù)，則k的值為（）

X-44-X

A.k<-4B.k>-4

44

C.&<-4且D.Z>-4且樣一可

nixx

3.（2025?齊齊哈爾）如果關(guān)于x的分式方程一+—=2無解，那么實(shí)數(shù)，”的值是（）

l-xx-1

A.m=\B.m=-1C.5=1或〃?=-1D.加w1且〃?W-l

4.（2025?綏化）用A,8兩種貨車運(yùn)輸化工原料，A貨車比8貨車每小時(shí)多運(yùn)輸15噸，A貨車運(yùn)輸450

噸所用時(shí)間與B貨車運(yùn)輸300噸所用時(shí)間相等.若設(shè)B貨車每小時(shí)運(yùn)輸化工原料?x噸，貝］可列方程為

（）

3004503004S0

A.-------=------B.-------=------

15+xx15-xx

450300450300

Q-------=------D.-------=一

15+xx15-xx

5.（2025?湖南）將分式方程三=一一去分母后得到的整式方程為（）

xx+1

A.x+\=2xB.x+2=1C.1=2丫D.x=2（x+1）

f3x—1

6.（2025?眉山）若關(guān)于x的不等式組『一三”+o2至少有兩個正整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程

lx+1>-X4-a

a—1

——=2-占2的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）

x-1

A.8B.14C.18D.38

7.（2025?遂寧）若關(guān)于x的分式方程守?zé)o解，則。的值為（）

2-XX-2

A.2B.3C.0或2D.-1或3

二,填空題（共6小題）

32

8.（2025?長沙）分式方程--=--7的解為

x+12x-l---------------------

21

9.（2025?北京）方程一+-=0的解為

x-6x

10.（2025?宜賓）分式方程---+-=0的解為.

x-2x--------

II.（2025?江西）小美家有一輛燃油汽車和一輛純電汽車，燃油汽車耗費(fèi)6000元油費(fèi)行駛的路程與純電

汽車耗費(fèi)1000元電費(fèi)行駛的路程相同，且每百公里的耗油費(fèi)比耗電費(fèi)約多50元，求純電汽車每百公里

的耗電費(fèi).設(shè)純電汽車每百公里的耗電費(fèi)為x元，可列分式方程為.

2x

12.（2025?甘肅）方程一-=1的解是尸

x-1

x+m1

13.（2025?涼山州）若關(guān)于x的分式方程——+—=3無解，貝

X-22-X--------

三,解答題（共12小題）

1—X1

14.（2025?廣東）在解分式方程一=-—2時(shí)，小李的解法如下：

X-22-X

,口1-X、1

第一步：----（X-2）=一一^?（工-2）-2,

x-2乂一匕

第二步：1-x=-1-2,

第三步：~x=-1-2-1,

第四步：x=4.

第五步：檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，X-2W0.

第六步：.??原分式方程的解為x=4.

小李的解法中哪步是去分母？去分母的依據(jù)是什么？判斷小李的解答過程是否正確.若不正確，請寫

出你的解答過程.

31

15.（2025?浙江）解分式方程：一--=0.

x+lx-1

16.（2025?山西）我國自主研發(fā)的“GCZ-2000型快速換軌車，采用先進(jìn)的自動化技術(shù)，能精準(zhǔn)高效地完

成更換鐵路鋼軌的任務(wù).一輛該型號快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌的公里數(shù)是一個工作隊(duì)人工更換鋼軌的

2倍，它更換116公里鋼軌比一個工作隊(duì)人工更換80公里鋼軌所用時(shí)間少22小時(shí).求一輛該型號快速

換軌車每小時(shí)更換鋼軌多少公里.

（2x-7<3（x-l）

17.（2025?威海）（1）解不等式組11,并把它的解集表示在數(shù)軸上;

2（x+1）-<1

Y—7-1

（2）解分式方程;~~7-1=1"法.

2x-li-Zx

18.（2025?揚(yáng)州）某文創(chuàng)商店推出甲、乙兩款具有紀(jì)念意義和實(shí)用價(jià)值的書簽，已知甲款書簽價(jià)格是乙款

書簽價(jià)格的:倍，且用100元購買甲款書簽的數(shù)量比用128元購買乙款書簽的數(shù)量少3個.求這兩款書

4

簽的單價(jià).

19.（2025?云南）某化工廠采用機(jī)器人力，機(jī)器人B搬運(yùn)化工原料，機(jī)器人A比機(jī)器人B每小時(shí)少搬運(yùn)

20千克，機(jī)器人A搬運(yùn)800千克所用時(shí)間與機(jī)器人4搬運(yùn)100（）千克所用時(shí)間相等.求機(jī)器人4,機(jī)器

人B每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料.

20.（2025?廣安）某景M需要購買4,8兩種型號的帳篷.已知用1800元購買4種帳篷的數(shù)量與用3000

元購買3種帳篷的數(shù)量相等，且B種帳篷的單價(jià)比4種帳篷的單價(jià)多400元.

（1）求A,8兩種帳篷的單價(jià)各多少元？

（2）若該景區(qū)需要購買A,B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），且敗買8種型號

帳篷的數(shù)量不少于A種型號帳篷數(shù)量的點(diǎn)則購買A,8兩種型號的帳篷各多少頂時(shí)，總費(fèi)用最低？最

低總費(fèi)用是多少元？

X—322

21.（2025?上海）解方程：---=—.

x-2X2-3X+2x-1

23

22.（2025?連云港）解方程一=

x+1x

23.（2025?重慶）列方程解下列問題:

某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品.每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個，

3天時(shí)間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)最比4天時(shí)間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)最多100個.

（1）求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個？

（2）由于市場需求量增加，該廠對生產(chǎn)流程進(jìn)行了改進(jìn).改進(jìn)后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改

進(jìn)前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天增加的數(shù)量是乙種

文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍.若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個，乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)

的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量.

24.（2025?成都）2025年8月7日至17日，第12屆世界運(yùn)動會將在成都舉行，與運(yùn)動會吉祥物“蜀寶

分式方程

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

題號1234567

答案1AACCABD

一,選擇題（共7小題）

1.（2025?深圳）某社區(qū)植樹60棵，實(shí)際種植人數(shù)是原計(jì)劃人數(shù)的2倍，實(shí)際平均每人種植棵數(shù)比原計(jì)劃

少了3棵.若設(shè)原計(jì)劃人數(shù)為工人，則下列方程正確的是（）

60606060

A.---=3B.———一=3

x2x2xx

C.竺=2x篁D.-=2x粵

xx+3xx-3

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】4

【分析】由實(shí)際與原計(jì)劃種植人數(shù)間的關(guān)系，可得出實(shí)際種植人數(shù)為友人，利用人均種植棵數(shù)=種植

總數(shù)?種植人數(shù)，結(jié)合實(shí)際平均每人種植棵數(shù)比原計(jì)劃少了3棵，即可列出關(guān)于x的分式方程，此題得

解.

【解答】解：??,實(shí)際種植人數(shù)是原計(jì)劃人數(shù)的2倍，且原計(jì)劃人數(shù)為x人，

???實(shí)際種植人數(shù)為2A?人.

6060

根據(jù)題意得：---=3.

x2x

故選：4.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

x+k2k

2.（2025?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程---------=3解為負(fù)數(shù)，則々的值為（）

X-44-X

A.k<-4B.Q-4

44

C.&<-4且大#一々D.心>?4且存一三

JO

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】首先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出解關(guān)于我的表達(dá)式，再結(jié)合解為負(fù)數(shù)及分母不為零的條

件確定女的范圍.

x+k2k

【解答】解:-=3,

x-4.....4-x

x+3k

得=3,

x-4

得x+3&=3x-12,

初俎3k+12

解得：x=-2—，

根據(jù)題意，解》="/V0,

即3A+12V0,

解得：k<-4,

3k+12

*.*分母x-4#0,ERxW4,&|J---------H4,

2

解得：k工—寺,

?MV?4,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算.

rnxX

3.（2025?齊齊哈爾）如果關(guān)于x的分式方程.+—r=2無解，那么實(shí)數(shù)機(jī)的值是（）

1-xx-1

A.m=1B.rn=-1C.機(jī)=1或〃?=-1D.機(jī)#1且機(jī)K-1

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【專題】計(jì)算題.

【答案】C

【分析】分式方程無解的情況有兩種：解為增根或變形后整式方程無解.需將原方程化簡，分別討論這

兩種情況對應(yīng)的加值即可.

【解答】解：方程去分母，得：〃優(yōu)-尸2（1-x）,

整理，得：（加+1）x=2,

原方程無解，

???①整式方程無解,則：，〃+1=0,解得：，〃=7,

②分式方程有增根，則：x-l=0,解得：x=l,

把x=l代入（6+1）x=2,得：機(jī)+1=2,解得：6=1,

綜上:m=\或加=-1,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查分式方程的解，注意正確計(jì)算.

4.（2025?綏化）用4,8兩種貨車運(yùn)輸化工原料，A貨車比B貨車每小時(shí)多運(yùn)輸15噸，A貨車運(yùn)輸450

噸所用時(shí)間與B貨車運(yùn)輸300噸所用時(shí)間相等.若設(shè)B貨車每小時(shí)運(yùn)輸化工原料x噸，則可列方程為

()

300450300450

A.B.

15+xX15-xX

450300450300

C.D.

15+XX15-xX

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】設(shè)8貨車每小時(shí)運(yùn)輸化工原料x噸，則A貨車每小時(shí)運(yùn)輸化工原料（15+x）噸，根據(jù)A貨車

運(yùn)輸450噸所用時(shí)間與B貨車運(yùn)輸300噸所用時(shí)間相等，列出分式方程即可.

【解答】解：設(shè)8貨車每小時(shí)運(yùn)輸化工原料x噸，則人貨車每小時(shí)運(yùn)輸化工原料（15+x）噸，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

5.（2025?湖南）將分式方程三二二一去分母后得到的整式方程為（）

XX+1

A.1=2xB.x+2=1C.1=2xD.x=2（x+1）

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】兩邊同乘x（x+1）去分母即可.

【解答】解：原方程兩邊同乘x（A-+1）得：.r+l=2x,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

6.（2025?眉山）若關(guān)于x的不等式組「一工”+2至少有兩個正整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程

X+1>-X+a

Q—1a

—=2-a的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）

x-1lr

A.8B.14C.18D.38

【考點(diǎn)】分式方程的解.；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解?.

【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】先解不等式組，確定出a的取值范圍，再解分式方程，結(jié)合解為止整數(shù)的條件篩逃出a的值,

最后求和即可.

—3x^—―1<%1+“213、

【解答】解:

X+1>-x+Q②

解①得：后5.

解②得：x>^~.

f3x—1<

???關(guān)于x的不等式組「一_'至少有兩個正整數(shù)解.

（X4~1>—X+Q

???不等式組的解集為丁<x<5,

???不等式組的解集至少有兩個正整數(shù)解，則解集需包含至少兩個整數(shù),

a—1

當(dāng)二一工4時(shí)，解集包含工=4,5,

2

此時(shí)aW9,

分式方程￡=2-白化簡為:Q—12x+l

x-1x-1

解得無=手,

要求解為正整數(shù)且e,則h為大于等于2的整數(shù)，

即。為大于等于6的偶數(shù)，

??NW9,

，4=6或8,

當(dāng)a=6時(shí)，不等式組的解集為2.5WKW5,整數(shù)解為3,4,5,滿足條件,

當(dāng)。=8時(shí)，不等式組的解集為3.5W入W5,整數(shù)解為4,5,滿足條件，

則所有滿足條件的整數(shù)。之和為6+8=14,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考杳了求不等式組的解集，解分式方程，注意正確運(yùn)算.

7.（2025?遂寧）若關(guān)于x的分式方程守=」三一1無解，則。的值為（）

2-XX-2

A.2B.3C.0或2D.-1或3

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】。

【分析】去分母、去括號、一箱、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,求出x，根據(jù)方程無解，可得x2=0或

4+1=0,據(jù)此求出4.

3-axa

【解答】解:

2-x~x-2

3-axa-x+2

2-x-x-2

3-axa-x+2

x(2-x)x(2—x),

2-xx—2

3-ax=-a+x-2,

ax+x=a+5,

X（fl+1）=4+5,

Q+5

x=aTlt

因?yàn)殛P(guān)于x的分式方程無解，

所以有竺^=2或。+1=0,

a+1

解得：4=3或4=-1.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是按照解分式方程的步驟解方程即可.

二.填空題（共6小題）

32

8.（2025?長沙）分式方程一二——的解為文=1.25.

x+12x-l----------

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】x=1.25.

【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解：原方程去分母得：6「3=2什2,

解得：x=1.25,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1.25是分式方程的解，

故答案為：x=1.25.

【點(diǎn)評】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

21

9.（2025?北京）方程——+-=0的解為x=2.

x-6x

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】x=2.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到工的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

【解答】解：方程兩邊乘最簡公分母x（x-6）得，

2x+x-6=0,

解得x=2>

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解，

故答案為：x=2.

【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程

求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

10.（2025?宜賓）分式方程'7+乙=0的解為x=\.

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】x=l.

【分析】方程兩邊同乘x（X-2）,將分式方程化為整式方程求解即可.

【解答】解：-+-=0,

x-2x

方程兩邊同乘X（X-2）,得x+x-2=0,

解得x=l，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x（x-2）W0,

所以分式方程的解是x=l,

故答案為：x=l.

【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

II.（2025?江西）小美家有一輛燃油汽車和一輛純電汽車，燃油汽車耗費(fèi)6（X）0元油費(fèi)行駛的路程與純電

汽車耗費(fèi)1000元電費(fèi)行駛的路程相同，且每百公里的耗油費(fèi)比耗電費(fèi)約多50元，求純電汽車每百公里

6000_1000

的耗電費(fèi).設(shè)純電汽車每百公里的耗電費(fèi)為x元，可列分式方程為

x+50x-

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

6000_1000

【答案】

x+50x

【分析】設(shè)純電汽車每百公里的耗電費(fèi)為x元，則燃油汽車每百公里的耗電費(fèi)為（x+50）元，根據(jù)燃油

汽車耗費(fèi)6000元油費(fèi)行駛的路程與純電汽車耗費(fèi)1000元電費(fèi)行駛的路程相同，列出分式方程即可.

【解答】解：設(shè)純電汽車每百公里的耗電費(fèi)為x元，則燃油汽車每百公里的耗電費(fèi)為（x+50）元,

6000_1000

由題意得:

xI50x

6000_1000

故答案為:

x+50-X

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

12.（2025?甘肅）方程三=1的解是戶^

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】兩邊同時(shí)乘以分母（x-1）,可把方程化為整式方程.

【解答】解：兩邊同時(shí)乘以（x-1）,得2x=x-\,解得x=-1.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-1是原方程的解.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

13.（2025?涼山州）若關(guān)于x的分式方程至+」一=3無解，則〃?=-1.

X-22-X-------

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】-1.

【分析】根據(jù)題意，解分式方程，得到x=字，由題意得到原方程無解，故》=字是原方程的增根，

由x-2=。，得到％=2,由此得到答案.

【解答】解：原方程去分母：方程兩邊同時(shí)乘以x?2,得：

x+m-1=3x~6,

x-3x=-6-m+1,

-2x=-5-，〃,

5+m

x=—^

???原方程無解，

???第=竽是原方程的增根，

由x-2=0,x=2,

5+m

???----=2,

2

m~-1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程無解時(shí)，方程有增根的情況是解答本題的關(guān)鍵.

三,解答題（共12小題）

1—X1

14.（2025?廣東）在解分式方程一；==-2時(shí)，小李的解法如下：

X-22-X

,,,,口1-X、1

第一步：----（X-2）=一一^（.r-2）-2,

x-2x-Z

第二步：1-X=-I-2,

第三步：-x=-1-2-1,

第四步：x=4.

笫五步：檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，X-2W0.

笫六步：.??原分式方程的解為x=4.

小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依據(jù)是什么？判斷小李的解答過程是否正確.若不正確，請寫

出你的解答過程.

【考點(diǎn)】解分式方程；分式方程的解.

【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】詳見解答.

【分析】先判斷去分母是那步，說明依據(jù)，再解分式方程得結(jié)論.

【解答】解：小李的解法中，第一步是去分母；

去分母的依據(jù)是：等式的基本性質(zhì)；

小李的解答過程不正確；

正確的解答過程：

1-X1

---=-----2,

x-22-x

1—X1

去分母，得---*(x-2)=-----2)-2(x-2),整理，得1-x=-1-2x+4,

x-2彳-2

移項(xiàng)并合并，得x=2.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，A-2=0.

???原分式方程無解.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程，掌握分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.

31

15.（2025?浙江）解分式方程：-...=0.

x+1x-1

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】x=2.

【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠?，解整式方程求出x的值，然后檢驗(yàn)即可.

【解答】解：---=0,

x+1x-1

方程兩邊同時(shí)乘（x+1）（X-1）,得3（X-1）-（x+1）=0,

去括號，得3x-37-1=0,

解得：x=2,

檢驗(yàn)：把x=2代入（x+1）（x-1）W0,

，分式方程的解為x=2.

【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.

16.（2025?山西）我國自主研發(fā)的〃GCZ-2000型快速換軌車，采用先進(jìn)的自動化技術(shù)，能精準(zhǔn)高效地完

成更換鐵路鋼軌的任務(wù).一輛該型號快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌的公里數(shù)是一個工作隊(duì)人工更換鋼軌的

2倍,它更換116公里鋼軌比一個工作隊(duì)人工更換80公里鋼軌所用時(shí)間少22小時(shí).求一輛該型號快速

換軌車每小時(shí)更換鋼軌多少公里.

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識.

【答案】一輛該型號快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌2公里.

【分析】設(shè)一輛該型號快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌x公里，根據(jù)一輛該型號快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌

的公里數(shù)是一個工作隊(duì)人工更換鋼軌的2倍，它更換116公里鋼軌比一個工作隊(duì)人工更換80公里鋼軌

所用時(shí)間少22小時(shí)，列出分式方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)一輛該型號快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌x公里，

80116

根據(jù)題意得：---=22,

0.5xx

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，且符合題意，

答：一輛該型號快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌2公里.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

（2x-7<3（x-l）

17.（2025?威海）（1）解不等式組11,并把它的解集表示在數(shù)軸上；

^,（x+1）—^x<l

（2）解分式方程:2-\-1B?

2X-1

【考點(diǎn)】解分式方程；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】（1）-4<后3；

（2）x=0.

【分析】（1）先分別求出兩個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后把解集表示在數(shù)軸上即可;

（2）利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

2x-7<3(x-1)?

【解答】解：（1）11__,

2(x+1)-/W1②

解不等式①得：入>-4,

解不等式②得：A<3,

???不等式組的解集為-4VxW3,

把解集表示在數(shù)軸上，如圖所示:

—1---------------------1----------1----------1----------1----------1----------1---------------------?

一5-4-3-2-101234

（2）原方程去分母得：x-2-2.v+l=-I,

解得：x=0,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，2x?1W0,

故原方程的解為x=0.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集和解分式方程，熟練掌握這些解

法是解題的關(guān)鍵.

18.（2025?揚(yáng)州）某文創(chuàng)商店推出甲、乙兩款具有紀(jì)念意義和實(shí)用價(jià)值的書簽，已知甲款書簽價(jià)格是乙款

書簽價(jià)格的9倍，且用100元購買甲款書簽的數(shù)量比用128元購買乙款書簽的數(shù)量少3個.求這兩款書

4

簽的單價(jià).

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】甲款書簽的單價(jià)是20元，乙款書簽的單價(jià)是16元.

【分析】設(shè)乙款書簽的單價(jià)是x元，則甲款書簽的單價(jià)是三?元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合用100

4

元購買甲款書簽的數(shù)量比用128元購買乙款書簽的數(shù)量少3個，可列出關(guān)于x的分式方程，解之可得出

x的值（即乙款書簽的單價(jià)），再將其代入國中，即可求出甲款書簽的單價(jià).

4

【解答】解：設(shè)乙款書簽的單價(jià)是X元，則甲款書簽的單價(jià)是々元，

4

128100

根據(jù)題意得：一--=3,

%-%

4

解得：x=16,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是所列方程的解，且符合題意，

55_

/.-x=.x16=20（兀）.

答：甲款書簽的單價(jià)是20元，乙款書簽的單價(jià)是16元.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

19.（2025?云南）某化工廠采用機(jī)器人力，機(jī)器人4搬運(yùn)化工原料，機(jī)器人A比機(jī)器人4每小時(shí)少搬運(yùn)

20千克，機(jī)器人4搬運(yùn)800千克所用時(shí)間與機(jī)器人8搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等.求機(jī)器人4,機(jī)器

人B每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料.

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)80千克化工原料，機(jī)器人8每小時(shí)搬運(yùn)100千克化工原料.

【分析】設(shè)機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則機(jī)器人3每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）千克化工原料，利

用工作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合機(jī)器人A搬運(yùn)800千克所用時(shí)間與機(jī)器人4搬運(yùn)1000千克所

用時(shí)間相等，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出x的值（即機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)化工原

料的質(zhì)量），再將其代入（x+20）中，即可求出機(jī)器人B每小時(shí)搬運(yùn)化工原料的質(zhì)量.

【解答】解：設(shè)機(jī)器人4每小時(shí)搬運(yùn)工千克化工原料，則機(jī)器人8每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）千克化工原料,

800_1000

根據(jù)題意得:

X%+20'

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是所列方程的解，且符合題意，

Ax+20=80+20=100（千克）.

答：機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)80千克化工原料?，機(jī)器人8每小時(shí)搬運(yùn)100千克化工原料?.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等最關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

20.（2025?廣安）某景區(qū)需要購買A,8兩種型號的帳篷.己知用1800元購買A種帳篷的數(shù)量與用3000

元購買B種帳篷的數(shù)量相等，且B種帳篷的單價(jià)比A種帳篷的單價(jià)多400元.

（1）求A,8兩種帳篷的單價(jià)各多少元？

（2）若該景區(qū)需要購買A,B兩種型號的帳篷共20頂（兩那型號的帳篷均需購買），且購買B種型號

帳篷的數(shù)量不少于A種型號帳篷數(shù)量的今則購買4B兩種型號的帳篷各多少頂時(shí)，總費(fèi)用最低？最

低總費(fèi)用是多少元？

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用：一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用：應(yīng)用意識.

【答案】（1）A種帳篷的單價(jià)為600元，B種帳篷的單價(jià)為100（）元；

（2）當(dāng)購買A種帳篷15頂，B種帳篷5頂時(shí)，總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為14000元.

【分析】（1）設(shè)A種帳篷的單價(jià)為x元，則8種帳篷的單價(jià)為（.v+400）元，根據(jù)“用1800元購買A

種帳篷的數(shù)量與用3000元購買B種帳篷的數(shù)量相等“列出方程并解答即可;

(2)設(shè)購買A種型號帳篷x頂，總費(fèi)用為卬元,B種帳篷數(shù)量不少于16頂，可得xW4,而IV=600A+100()

(20-x)=-4001+200()0,根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

【解答】解：(1)設(shè)A種帳篷的單價(jià)為x元,

18003000

由題意限—=.，

解得：八=600.

經(jīng)檢驗(yàn)：.1=600符合題意

/.x+400=1000.

答：A種帳篷的單價(jià)為600元，B種帳篷的單價(jià)為1000元;

(2)設(shè)購買A種帳篷機(jī)頂，則8種帳篷(20-/H)頂，總費(fèi)用為W元.

由題意得：20-m

解得：

又???兩種型號的帳篷均需購買,

A0<m^l5.

W=600/〃+1000(20-w)=-400/H+20000.

丁-400<0,

???W隨川的增大而減小,

???當(dāng)〃?=15時(shí)，W取最小值，W總小=?400X15+20000=14000.

此時(shí)20-tn=5.

答：當(dāng)購買A種帳篷15頂，4種帳篷5頂時(shí)，總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為140(H)元.

【點(diǎn)評】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出分式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

x-322

2-2025?上海)解方程：--^7^

x-1

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】x=5.

【分析】先把整式方程化為分式方程求出x的值，再代入最笥公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解：方程兩邊同乘(x-2)(x-1),

得：(x-3)(x-1)-2=2(x-2),

解得：x=l或5,

檢驗(yàn)：當(dāng)4=1時(shí)，(x-2)(x-1)=0,

當(dāng)x=5時(shí)，(x-2)(x-I)工0,

???原方程的解為x=5.

【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解答此題的關(guān)鍵.

23

22.(2025?連云港)解方程---=

x+1x

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】x=-3.

【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解：原方程去分母得：2x=3(x+1),

整理得：2x=3x+3,

解得：x=-3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，x(x+1)=6工0,

則x=-3是原方程的解.

【點(diǎn)評】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

23.(2025?重慶)列方程解下列問題:

某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品.每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個，

3天時(shí)間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時(shí)間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個.

(1)求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個？

(2)由于市場需求量增加，該廠對生產(chǎn)流程進(jìn)行了改進(jìn).改進(jìn)后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改

進(jìn)前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天增加的數(shù)量是乙種

文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍.若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個，乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)

的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)晟.

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】(1)該廠每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是100個，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是50個；

(2)每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是20個.

【分析】（1）設(shè)該廠每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是x個，則每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是（X-50）

個，根據(jù)3天時(shí)間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時(shí)間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多10（）個，可列出

關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即該廠每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量），再將其代入（X

-50）中，即可求出該廠每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量；

（2）設(shè)每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是），個，則每天牛?產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是2y個，

利用工作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合“生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個，乙比甲多用10天”，

可列出關(guān)于y的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)該廠每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是x個，則每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是（x

-50）個，

根據(jù)題意得:根?4（X-50）=1（X）,

解得：x=l（X）,

Ax-50=100-50=50（個）.

答：該廠每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是100個，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是50個;

（2）設(shè)每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是），個，則每天生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是2），個,

14001400

根據(jù)題意得:--------------二1(),

50+y100+2y

解得：y=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，），=20是所列方程的解，且符合題意.

答：每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)最是20個.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程.

24.（2025?成都）2025年8月7日至17日，第12屆世界運(yùn)動會將在成都舉行，與運(yùn)動會吉祥物“蜀寶”

“錦仔”相關(guān)的文創(chuàng)產(chǎn)品深受大家喜愛.某文旅中心在售4,8兩種吉祥物掛件，已知每個B種掛件的

4

價(jià)格是每個A種掛件價(jià)格的用300元購買B種掛件的數(shù)量比用200元購買A種掛件的數(shù)量多7個.

（1）求每個A種掛件的價(jià)格；

（2）某游客計(jì)劃用不超過600元購買A,3兩種掛件，且購買8種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5

個，求該游客最多購買多少個4種掛件.

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識.

【答案】（1）每個A種掛件的價(jià)格為25元；（2）該游客最多購買11個A種掛件.

4300200

【分析】（1）依據(jù)題意,設(shè)每個A種掛件的價(jià)格為工元，則每個8種掛件的價(jià)格為/元，可得『=—+7,

5Jxx

求出X后即可判斷得解；

（2）依據(jù)題意，設(shè)該游客購買機(jī)個A種掛件，則購買（〃"5）個B種掛件，又結(jié)合（1）每個A種掛

4

件的價(jià)格為25元，每個8種掛件的價(jià)格為￡乂25=20元，可得25〃?+20（加+5）<600,進(jìn)而計(jì)算可以

判斷得解.

【解答】解：（