13.1三角形的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

本節(jié)課聚焦三角形及其相關(guān)概念，核心內(nèi)容包括：三角形的定義、基本元素（邊、角、頂點(diǎn)）及符號(hào)

表示；按角和按邊對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)；等腰三角形、等邊三角形的概念及二者關(guān)系，明確腰、底邊、頂角、

底角等要素；初步感知等腰（等邊）三角形在幾何圖形體系中的特殊性.

2.內(nèi)容解析

三角形是平面幾何最基礎(chǔ)的圖形，其概念是構(gòu)建三角形知識(shí)體系的起點(diǎn).通過(guò)定義與符號(hào)表示，實(shí)現(xiàn)圖

形與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的聯(lián)結(jié)；分類(lèi)體系不僅滲透分類(lèi)討論思想，更為后續(xù)研究特殊三角形（如直角三角形、等腰

三角形）奠定框架基礎(chǔ).等腰三角形和等邊三角形作為三角形的特殊形態(tài)，是“從一般到特殊“數(shù)學(xué)研究方法

的實(shí)踐，其概念中蘊(yùn)含的邊、角特殊關(guān)系，是后續(xù)探究等腰（等邊）三角形性質(zhì)與判定的邏輯起點(diǎn).同時(shí)，

等腰（等邊）三角形在生活中的廣泛應(yīng)用（如建筑結(jié)構(gòu)、藝術(shù)設(shè)計(jì)），體現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的緊密聯(lián)系.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：掌握三角形及其相關(guān)概念.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

（1）理解三角形的定義、基本元素及符號(hào)表示，能準(zhǔn)確對(duì)三角形按角和邊進(jìn)行分類(lèi).

（2）掌握等腰三角形、等邊三角形的概念，區(qū)分其各部分名稱(chēng)，理解二者的包含關(guān)系.

（3）通過(guò)觀察、對(duì)比、歸納，經(jīng)歷從一般到特殊的認(rèn)知過(guò)程，發(fā)展幾何直觀與邏輯推理能力，體會(huì)分

類(lèi)思想在數(shù)學(xué)研究中的作用.

2.目標(biāo)解析

（I）學(xué)生能結(jié)合實(shí)例抽象出三角形定義，規(guī)范使用符號(hào)表示三角形及其元素，依據(jù)角或邊的特征對(duì)三

角形進(jìn)行正確分類(lèi)，并說(shuō)明分類(lèi)依據(jù)，體現(xiàn)概念的理解與應(yīng)用能力.

（2）學(xué)生能準(zhǔn)確描述等腰三角形、等邊三角形的概念，識(shí)別圖形中的腰、底邊、頂角、底角等要素，

通過(guò)對(duì)比明確等邊三角形是特殊的等腰三角形，實(shí)現(xiàn)對(duì)特殊三角形概念的深度建構(gòu).

（3）在探究活動(dòng)中，學(xué)生能主動(dòng)觀察圖形共性與差異，有條理地歸納分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)和特殊三知形特征，將

實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，逐步形成“從特殊到一般''的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣.

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

I.概念表述模糊：學(xué)生雖對(duì)三角形有直觀認(rèn)知，但易忽略定義中“不在同一直線上”“首尾順次相接”等關(guān)

鍵條件；對(duì)等腰三角形“兩邊相等’的理解可能出現(xiàn)偏差.

2.分類(lèi)邏輯混亂：按角和按邊分類(lèi)時(shí)，學(xué)生易混淆標(biāo)準(zhǔn)，出現(xiàn)交叉分類(lèi)錯(cuò)誤（如同時(shí)使用“直角''和"等

腰”雙重標(biāo)準(zhǔn)劃分同一三角形）；對(duì)等腰三角形與等邊三角形的包含關(guān)系理解不透徹，可能將二者視為并列

關(guān)系.

3.要素識(shí)別錯(cuò)誤：在復(fù)雜圖形中，學(xué)生可能混淆等腰三角形的腰與底邊，或錯(cuò)誤標(biāo)注頂角與底角.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：能準(zhǔn)確對(duì)三角形按角和邊進(jìn)行分類(lèi).

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）情境引入

三角形是一種基本的幾何圖形,從占埃及的金字塔到現(xiàn)代的建筑物，從巨大的高壓輸電塔到微小的分子

結(jié)構(gòu)，到處都有三角形的形象.

（二）合作探究

三角形的定義

由不在同一條直.線I:的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.

組成三角形的線段叫作三角形的邊，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫作三角形的頂點(diǎn),

相鄰兩邊所組成的角叫作三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角.

如右圖：

線段,BC,C4是三角形的邊:

點(diǎn)A，B,^是三角形的頂點(diǎn)；

ZA,NB,NC是三角形的角.

探究我們知道，按照三個(gè)內(nèi)角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.如何

按照邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)呢?說(shuō)一說(shuō)你的想法，并與同學(xué)交流.

/△A\q

①②③④⑤

三邊都不相等：①?@;兩邊相等：三邊相等：②.

等腰三角形的定義

有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形,其中相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊,兩腰的夾角叫作風(fēng)

等邊三角形的定義

三邊都相笠的三角形叫作等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形.

(三)典例分析

例1如圖，在△A4C中，點(diǎn)。在邊8c上，BD=AD=DC=AC.

(1)寫(xiě)出以點(diǎn)。為頂點(diǎn)的三角形；

(2)寫(xiě)出以4B為邊的三角形；

(3)找出圖中的等腰三角形和等邊三角形.

解(1)以點(diǎn)。為頂點(diǎn)的三角形是△ABC,△AOC；

(2)以A8為邊的三角形是AA8C,△A8。：

(3)等腰三角形是△A4Q,△ADC；等邊三角形是△AOC

4.如圖，寫(xiě)出以NA為角的三角形，寫(xiě)出以BC為邊的三角形.

解：以N4為角的三角形是△A8E,LABCx

以8c為邊的三角形是△A8C,△EBC,△DBC.

5.圖中有幾個(gè)三角形?用符號(hào)表示這些三角形.

解：圖中有6個(gè)三角形，

它們是△■￡>,^ADE,△AEC,AABE,ADC,△ABC.

6.如圖所示，圖中有8個(gè)三角形，其中以4B為邊的三角形為△ABC,△ABD,AABO,含NOCB

的三角形為△OCB,△ACB，在△80C中，。。的對(duì)角是/OBC,N0C8的對(duì)邊是OB.

7.△48。的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足關(guān)系式（a-b）（b-c）（c?a）=0,則這個(gè)三角形一定是（A）

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.等腰直角三角形D.無(wú)法確定

8.一個(gè)三角形最小的一個(gè)內(nèi)角是50。，則這個(gè)三角形的分類(lèi)是（A）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.無(wú)法確定

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識(shí)后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的記憶，加深學(xué)生對(duì)新知

的理解，還可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情比，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略.

（五）歸納總結(jié)

三角形的概念

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作

三角%

三角形及其

如成三角利的線段叫作三角冊(cè)的邊.相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫作

相關(guān)概念三角彩的項(xiàng)點(diǎn).相鄰兩邊所組成的角叫作三角舫狗內(nèi)角.簡(jiǎn)稱(chēng)

三角彩的角.

有兩邊粕等的三角則叫作哥腰三角好.其中相等的兩邊叫作腰，

等腰三角形另一邊叫作底邊，兩腰的央角叫作頂角，腰和底邊的夾角叫作底邊.

——三邊都相等的三角舫叫作等邊三角彩，等邊三角石是特殊的等股

等邊三角形三角彩.

（六）感受中考

（2024?陜西）如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,4。是8c邊上的高，E是8c的中點(diǎn)，連接AE,則圖

中的直角三角形共有（C）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完知識(shí)后加入中考真題練習(xí)，不僅可以當(dāng)助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢

臉學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力.

（七）小結(jié)梳理

三角形

三角彩的邊、頂點(diǎn)、（內(nèi)）角

三角腦的有關(guān)

概念及分類(lèi)

（八）布置作業(yè)

1.必做題：習(xí)題13.1第3題，第4題.

2.探究性作業(yè)：習(xí)題13.1第5題.

五、教學(xué)反思

13.2.1三角形的邊教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

i.內(nèi)容

本節(jié)課圍繞三角形三邊的關(guān)系與穩(wěn)定性展開(kāi)：探索并理解“三角形兩邊之和大于第三邊”“兩邊之差小于

第三邊”的性質(zhì)：掌握判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法，以及已知兩邊求第三邊取值范圍；通過(guò)實(shí)驗(yàn)操

作認(rèn)以三角形的穩(wěn)定性，并對(duì)比四邊形的不穩(wěn)定性，分析其在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

2.內(nèi)容解析

三角形三邊關(guān)系是從數(shù)量角度對(duì)三角形的本質(zhì)刻畫(huà)，是幾何圖形與代數(shù)不等式的首次結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)形

結(jié)合思想.三邊關(guān)系不僅是判斷三用形存在性的依據(jù)，更為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形全等、三角形中線段取值范圍等

內(nèi)容奠定基礎(chǔ).三角形的穩(wěn)定性源于三邊關(guān)系的約束，是數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的重要紐帶，通過(guò)對(duì)比四邊形

的不穩(wěn)定性，可深化學(xué)生對(duì)幾何圖形性質(zhì)的理解.這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)

學(xué)模型、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

基丁?以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：探索并掌握三角形的三邊關(guān)系.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

（1）探索并掌握三角形的三邊關(guān)系，能運(yùn)用該關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形，或已知兩邊求第三

邊的取值范圍.

（2）通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，理解三角形穩(wěn)定性的原理，能解釋其在生活中的應(yīng)用.

（3）在探究過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、猜根、驗(yàn)訐的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展推理能力與幾何直觀，體會(huì)數(shù)學(xué)與?；?/p>

的聯(lián)系.

2.目標(biāo)解析

（1）學(xué)生能通過(guò)測(cè)量、計(jì)算、比較等活動(dòng)，自主歸納三邊關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)，并能在不同情境下準(zhǔn)確運(yùn)

用三邊關(guān)系：如判斷給定線段能否構(gòu)成三角形（代數(shù)驗(yàn)證），或根據(jù)兩邊長(zhǎng)度確定第三邊的取值范圍（不

等式應(yīng)用），體現(xiàn)知識(shí)的遷移與應(yīng)用能力.

（2）學(xué)生能通過(guò)搭建三角形和四邊形框架的實(shí)驗(yàn)，直觀感受三角形穩(wěn)定性的特點(diǎn)，從三邊關(guān)系角度解

釋穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)原理，并能舉例說(shuō)明其在建筑、機(jī)械結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域的應(yīng)用，同時(shí)明確四邊形不穩(wěn)定性的特性

與用途.

（3）在探究活動(dòng)中，學(xué)生能主動(dòng)參與猜想與驗(yàn)證過(guò)程，有條理地表達(dá)推理過(guò)程，理解數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)誣

性；通過(guò)分析生活實(shí)例，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的意識(shí).

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

1.三邊關(guān)系歸納困難：學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中，可能因測(cè)量誤差或樣本局限性，難以準(zhǔn)確歸納三邊關(guān)系：

對(duì)“任意兩邊''的理解存在偏差，誤認(rèn)為只需驗(yàn)證部分邊的和差關(guān)系.

2.應(yīng)用規(guī)則時(shí)邏輯混亂：在判斷三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，學(xué)生可能遺漏驗(yàn)證“較小兩邊之和大于第

三邊“，或采用逐一驗(yàn)證三邊和差關(guān)系的繁瑣方法；在已知兩邊求第三邊取值范圍時(shí)，易忽略“兩邊之差小于

第三邊”，導(dǎo)致結(jié)果不完整.

3.數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系薄弱：學(xué)生在分析生活實(shí)例時(shí)，可能無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用場(chǎng)景，或?qū)?/p>

四邊形不穩(wěn)定性的合理利用（如伸縮門(mén)設(shè)計(jì)）缺乏理解，未能建立數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問(wèn)題的有效關(guān)聯(lián).

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：能運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形,

或已知兩邊求第三邊的取值范圍.

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)引入A

1,填空如右圖:

線段AB,BC,Ck是三角形的邊:

點(diǎn)A,B,_^是三角形的頂點(diǎn)；-------------z------------3c

<J

NA,NB,二^是三角形的角.LABC

2,三角形的分類(lèi)如圖：

/、鈍角\,都不相茄A

/銳角、三角舫\

\/三角附/

按角分按邊分

（二）合作探究

探究任意畫(huà)一個(gè)△44C,從點(diǎn)、8出發(fā),沿三角形的邊到,!?c,有幾條線路可以選擇？各條線路的長(zhǎng)存什

么關(guān)泰？議說(shuō)明二角惚的彷什么關(guān)票？能證明你的結(jié)論山2J

答：三角形兩邊的和大于第三邊.

理由如下對(duì)于任意一個(gè)△ABC,如果把其中任意兩個(gè)頂點(diǎn)

（例如SC）看成定點(diǎn)，由“兩點(diǎn)之間，錢(qián)段最短“，/

可得AB+AOBC.①8

同理有AC+B3AB,②

AB+BOAC.（3）

這樣，我們就證明了，三角形兩邊的和大于第三邊.

進(jìn)一步，由不等式②③，移項(xiàng)可得BOAB-AC,BOAC-AB.

這就是說(shuō)，三角形兩邊的差小于第三邊.

思考上面的結(jié)論表明了三角形三邊之間的關(guān)系.反過(guò)來(lái)，對(duì)于三條線段,當(dāng)它們滿足什么條件時(shí)，這三

條線段能組成三角形?

答一般地，如果三條線段中任意兩條線段的和大于第三條線段，那么這三條線段能組成三角形；如果

三條線段中有兩條線段的和小于或等于第三條線段，那么這三條線段不能組成三角形.

信息技術(shù)驗(yàn)證幾何畫(huà)板.

探究如圖，將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

可以發(fā)現(xiàn)，三角形木架的形狀不會(huì)改變，這就是說(shuō)，三角形是具有穩(wěn)定性的圖形.

追問(wèn)在口常生活中，三角形的形狀隨處可見(jiàn)，并且工程建貨中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架結(jié)

構(gòu)，起重機(jī)的起重臂，鋼架橋結(jié)構(gòu)等，你能再舉一些例子嗎？

(三)典例分析

例用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.

⑴如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？

(2)能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？為什么？

解：⑴設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)為2xcm,則

x+2.x+2x=18.

解得A=3.6.

所以，三角形三邊的長(zhǎng)分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.

(2)因?yàn)殚L(zhǎng)為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，

所以需要分情況討論.

①如果4cm長(zhǎng)的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則

4+2E8.

解得x=l.

②如果4cm長(zhǎng)的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為)，cm,則

2x4+y=18.

解得)=10.

因?yàn)?+4<10,不符合“三角形兩邊的和大于第三邊”，

所以不能?chē)裳L(zhǎng)是4cm的等腰三角形.

由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.

(四)鞏固練習(xí)

1.下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形?為什么？

(1)3,4,8；(2)5,6,11；(3)5,6,10.

答：(1)不能.因?yàn)?+4<8,不符合三角形兩邊的和大于第三邊.

(2)不能.因?yàn)?+6-11,不符合三角形兩邊的和大于第三邊.

(3)能.因?yàn)?+6>10,10+6>5,10+5>6,符合三角形兩邊的和大于第三邊.

2.一根4dm長(zhǎng)的木條和兩根Idm長(zhǎng)的木條,能否組成一個(gè)等腰三角形？?jī)筛?dm長(zhǎng)的木條和一根1dm

長(zhǎng)的木條呢？

解：一根4dm長(zhǎng)的木條和兩根1dm長(zhǎng)的木條，不能組成一個(gè)等腰三角形.

因?yàn)?+1<4,不符合三角形兩邊的和大于第三邊.

兩根4山nK的木條和根15nK的木條能組成個(gè)等腰三角形.

因?yàn)?+4>1,4+1>4,符合三角形兩邊的和大于第三邊.

3.三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,7,小則”的取值范圍是—包.

解：因?yàn)槿切蝺蛇叺暮痛笥诘谌叄?/p>

所以2+7>〃且2+a>7且7+?>2,

所以5<a<9.

4.如圖，為了估計(jì)池塘兩岸4,8的距離，琪琪在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)0,測(cè)得OA=9米，08=6米，則

A,8間的距離不可能是（A）

A.3米B.14米C.5米D.9米

5.如圖是折疊凳及其側(cè)面示意圖.若AC=8C=19c〃?，則折疊凳的寬43可能（A）

6.若實(shí)數(shù)mb,c分別表示△46C的三條邊，且“，〃滿足7^^+g-8|=0,則△A8C的第三條邊c

的取值范圍是（C）

A.c?>4B.c<12C.4<c<12D.4<c<12

7.在日常生活中，我們通常采用如圖的方法（斜釘上一塊木條）來(lái)修理一張搖晃的椅子，請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)

明這樣做的依據(jù)是：三角形具有穩(wěn)定性.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識(shí)后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的記憶，加深學(xué)生對(duì)新知

的理解，還可以及時(shí)反債學(xué)習(xí)情忍，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)塊，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略.

（七）歸納總結(jié)

三角形的邊

三角彩兩邊的和大于第三邊.

三角形的邊

三角形兩邊的差小于第三邊.

加果三條線段中任恚兩條線段的和大于第三條線收,那么這三

三角形的存在性條線段能組成三角形：如果三條線段中有兩條線段的和小于或

等于第三條娛段.那么這三條線段不能組成三角彩.

三角形的穩(wěn)定性三角附爰具有稔定性的圖則.

（八）感受中考

1.（2024?淮安）用一根小木棒與兩根長(zhǎng)度分別為3cm、5cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長(zhǎng)度

可以是（B）

A.9cmB.7cmC.2cmD.1cm

2.（2023?衡陽(yáng)）下列長(zhǎng)度的各組線段能組成一個(gè)三角形的是（D）

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,8cm.5cm

C.4cm,5cm,10cmD.4cm,5cm,6cm

3.（2022?西藏）如圖，數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是三角形兩邊的長(zhǎng)，則該三角形第三邊長(zhǎng)可能是（B）

J-5-4-3-2-1012345

A.-5B.4C.7D.8

4.（2022?廣東）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（A）

A.三角形B.平行四邊形

C.長(zhǎng)方形D.正方形

5.（2022?益陽(yáng)）如圖1所示，將長(zhǎng)為6的矩形紙片沿虛線折成3個(gè)矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等，若

要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中。的值可以是（B）

A.\B.2

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完知識(shí)后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢

險(xiǎn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力.

（七）小結(jié)梳理

與三角形

有關(guān)的找段

（A）布置作業(yè)

1.必做題：習(xí)題13.2第5題，第6題.

2.探究性作業(yè)：

①用不同長(zhǎng)度的小棒（或吸管）嘗試拼三角形，記錄哪些能拼成，哪些不能，驗(yàn)證”三角形兩邊之和大

于第三邊

②找一找生活中體現(xiàn)“三角形具有穩(wěn)定性”的例子，拍照或畫(huà)下來(lái)，下節(jié)課分享！.

五、教學(xué)反思

13.2.2三角形的中線、角平分線、高教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

i.內(nèi)容

本節(jié)課主要探究與三角形有關(guān)的三種線段：中線、角平分線和高。具體包括：①三角形中線的定義、

畫(huà)法及其交點(diǎn)（重心）的概念：②三角形角平分線的定義；③三角形高的定義、畫(huà)法及不同類(lèi)型三角形

（銳角、直角、鈍角）高的位置特點(diǎn)；④通過(guò)觀察、操作與推理，理解三種線段在三角形中的作用。

2.內(nèi)容解析

三角形的中線、角平分線和高是從兒何圖形的度量與對(duì)稱(chēng)性角度對(duì)三角形的進(jìn)一步研究，是后續(xù)探究

三角形面積、全等、相似等內(nèi)容的基礎(chǔ)。其中，中線將三角形面積等分，其交點(diǎn)“重心”體現(xiàn)了三角形的幾何

中心性質(zhì)，涉及物理中的重心平衡問(wèn)題；角平分線蘊(yùn)含角的等量關(guān)系，為角平分線性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)埋下伏

筆：高的概念與三角形的面積計(jì)算緊密相關(guān)，而不同類(lèi)型三角形高的位置差異，深化了學(xué)生對(duì)三角形分類(lèi)

的理解。這三種線段的學(xué)習(xí)，不僅完善了三角形的知識(shí)體系，更培養(yǎng)r學(xué)生的幾何直觀與邏輯推理能力。

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解三角形中線、角平分線和高的定義，掌握其畫(huà)法.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

i.目標(biāo)

（1）理解三角形中線、角平分線和高的定義，掌握其畫(huà)法。

（2）認(rèn)識(shí)三角形重心的概念，理解不同類(lèi)型三角形高的位置特點(diǎn)。

（3）通過(guò)觀察、操作和推理，體會(huì)三種線段在三角形中的作用，發(fā)展空間觀念與數(shù)學(xué)思維。

2.目標(biāo)解析

（1）學(xué)生能準(zhǔn)確描述三角形中線、角平分線和高的定義，根據(jù)定義在任意三角形中規(guī)范畫(huà)出三種線段，

并能用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行表述，體現(xiàn)對(duì)概念的理解與應(yīng)用能力。

（2）學(xué)生能通過(guò)折疊、測(cè)量等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)三角形三條中線交于一點(diǎn)（重心），理解重心的兒何意義；通

過(guò)畫(huà)圖對(duì)比，歸納出銳角、直角、鈍角三角形高的位置規(guī)律，并能解釋不同位置產(chǎn)生的原因。

（3）在探究過(guò)程中，學(xué)生能主動(dòng)參與實(shí)驗(yàn)操作，通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證的過(guò)程，理解三種線段與三角

形其他要素（如面積、角度）的聯(lián)系，提升幾何直觀和邏輯推理能力。

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

1.概念混淆：學(xué)生易混淆三角形的“角平分線”與“角的平分線”，忽略三角形角平分線是線段而非

射線；對(duì)中線“平分對(duì)邊”和角平分線“平分內(nèi)角”的功能區(qū)分不清，導(dǎo)致應(yīng)用時(shí)張冠李戴。

2.畫(huà)法錯(cuò)誤：畫(huà)三角形的高時(shí)，部分學(xué)生未遵循“過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊垂線”的要求，或忽略鈍角三角形兩

條高在外部的情況；畫(huà)中線和角平分線時(shí)，存在作圖不規(guī)范（如未用直尺或未精確平分）的問(wèn)題。

3.邏輯推理困難：在探究不同類(lèi)型三角形高的位置特點(diǎn)時(shí)，學(xué)生可能因空間想象能力不足，難以通過(guò)

畫(huà)圖歸納規(guī)律；在推導(dǎo)“中線平分三角形面積”等性質(zhì)時(shí)，缺乏從圖形關(guān)系到數(shù)學(xué)結(jié)論的推理能力。

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解不同類(lèi)型三角形高的位置特點(diǎn).

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)引入

兩邊之和大于第三邊.

二角形的邊|

與三角形兩邊之美小于第三邊.

有關(guān)的線段

三角形的中線、閑平分線、高

三角舫具有穩(wěn)定性.

（二）合作探究

1.連接△ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D,所得線段AD叫作△ABC的邊BC上的中線.

一個(gè)三角形有三條中線，這三條中線相交于一點(diǎn).三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心.

2.畫(huà)△A8C的NA的平分線A。，交NA所對(duì)的邊BC于點(diǎn)。，所得線段A。叫作△4BC的角平分線.

三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn).三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫作三角形的內(nèi)心.

3從AABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在直線畫(huà)垂線，垂足為D,所得線段AD叫作AAbC的邊BC

上的高線.三角形的高線簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高.

三角形的三條高線相交于一點(diǎn).三角形三條高線的交點(diǎn)叫作三角形的垂心.

探究分別畫(huà)出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高，你有什么發(fā)現(xiàn)?

銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.

直角三角形有兩條高恰好是它的兩條直角邊.

鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，兩個(gè)垂足落在邊的延長(zhǎng)線上.

信息技術(shù)驗(yàn)證幾何畫(huà)板

（三）典例分析

例1如圖，過(guò)AABC的頂點(diǎn)C分別畫(huà)出它的中線、角平分線和高.

A。即為所求作的中線；AE即為所求作的角平分線；A尸即為所求作的高線.

例2填空題.

1

(1)如圖，AD,BE,是的三條中線，貝IBD=CD,AE=-AC,AB=2AF.

(1)圖(2)圖

(2)如圖，AD,BE,CF是AABC的三條角平分線，則N1=Z2,Z3=-NABC,ZACB=2Z4.

--------2-------------------

（四）鞏固練習(xí)

1.如圖，在周長(zhǎng)為20cm的AABC中，A。是邊8C上的中線，已知CO=4cm,AC=7cm,則AB的長(zhǎng)為

（B）

A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm

2.如圖，/XABC中，AD.AE分別為角平分線和高，N4=46",ZC=64°,則ND439°.

3.如圖，在△ABC中，線段表小△ABC的邊AC上的高的圖是（D）

4.如圖，CD、CE、C〃分別是AABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（C）

A.BA=2BFB.ZACE=^ZACB

C.AE=BED.CD1AB

5.如圖，在△48C中，AE是中線,AO是角平分線，A尸是高.填空：

11

(1)BE=CE=-BC；(2)ZBAD=ZCAD=-ZBAC；

2

(3)ZAFB=ZAFC=90°.(4)若BC=8,AF=5,則S/,M2。，SMA-10.

4A

兇CCEDFB-----V

第4建圖第5題圖第6題圖

6.已知：如圖所示，在△48CT點(diǎn)D,E,尸分別為BC,AD,CE的中點(diǎn)，且Sw「=4cm2,則陰影部

分的面積為1cnA

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識(shí)后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的記憶，加深學(xué)生對(duì)新知

的理解，還可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情以，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)塊，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略.

（九）歸納總結(jié)

三角形的中線、角平分線、高

三角形的連接44BC的頂點(diǎn)J和它所對(duì)的邊與C的中點(diǎn)。,

中線所得線段4。叫作AABC的邊障C上的中線.

三角形的回的N4的平分組40,交N/1所對(duì)的邊月C

角平分線于點(diǎn)。場(chǎng)點(diǎn)緯度仞叫作八456的角平分線.

從4ABC的頂Qi向它所對(duì)的邊所在立線向垂

三角形的

線，垂足為Z）,所得線段JZ）叫作人仍。的邊AC

高線上的高段.三角形的高線前稱(chēng)三角肪的高.

（十）感受中考

1.（2024?涼山州）如圖，△A8C中，ZBCD=30a,ZACB=S0°,CQ是邊A3上的高，AE是NCA8

的平分線，則NAE8的度數(shù)是100’

2.（2022?杭州）如圖,CDLAB于點(diǎn)D,已知NABC是鈍角,則（B）

A.線段CZ）是△ABC的AC邊上的高線B.線段CD是△4BC的AB邊上的高線

C.線段AO是aABC的BC邊上的高線D.線段A。是△ABC的AC邊上的高線

第1題圖第2題圖

3.（2022?陜西）如圖，是AAbC的中線,AB=4,AC=3.若△ACO的周K為8,則△A6O的周K為

9

4.（泰州）如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、。、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上,

則△A8C的重心是（A）

A.點(diǎn)DB.點(diǎn)EC.點(diǎn)FD.點(diǎn)G

第3題圖第4題圖

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完知識(shí)后加入中考真題練習(xí)，不僅可以杳助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢

臉學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力.

（七）小結(jié)梳理

三角形的邊

與三角形

有關(guān)的線段

三角形的中線、角平分線、高

（八）布置作業(yè)

1.必做題：習(xí)題13.2第3題，第7題.

2.探究性作業(yè)：習(xí)題13.2第8題.

五、教學(xué)反思

13.3.1三角形的內(nèi)角（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

三角形內(nèi)角和定理.

2.內(nèi)容解析

三角形內(nèi)角和定理是本章的重要內(nèi)容，也是“圖形與幾何''必備的知識(shí)基礎(chǔ).它從“角''的角度刻畫(huà)了三角

形的特征.三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的研究過(guò)程，同時(shí)也說(shuō)明了證明的必要

性.

三角形內(nèi)角和定理的證明以平行線的相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ).定理的驗(yàn)證方法——剪圖、拼圖，不僅可以說(shuō)明

證明的必要性，而且也可以從中獲得添加輔助線的思路和方法.定理的證明思路是得出三角形的三個(gè)內(nèi)角與

組成平角的三個(gè)角分別相等.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：探索并證明三角形內(nèi)角和定理，體會(huì)證明的必要性.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

（I）探索并證明三角形內(nèi)角和定理.

（2）能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.

2.目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能通過(guò)度量或剪圖、拼圖等實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步感知三角形的內(nèi)角和等于180。,

發(fā)現(xiàn)操作實(shí)驗(yàn)的局限性，進(jìn)而了解證明的必要性；在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中能發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的輔助線，并能運(yùn)用平

行線的性質(zhì)證明三角形內(nèi)角和定理.

達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單的與三角形中角有關(guān)的計(jì)算和證明問(wèn)

題.

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

證明三角形內(nèi)角和定理需要添加輔助線，這是學(xué)生第一次遇到添加輔助線證明定理的問(wèn)題.由于添加輔

助線是一種嘗試性活動(dòng)，規(guī)律性不強(qiáng)，學(xué)生會(huì)感到困難.教學(xué)時(shí)，教師要讓每個(gè)學(xué)生都親自動(dòng)手進(jìn)行剪圖、

拼圖，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中感悟添加輔助線的方法，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)思路、證明定理.

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：如何添加輔助線證明三角形內(nèi)角和定理.

四、課前準(zhǔn)備

1.學(xué)生分組

共六組，每組組長(zhǎng)I人，組員5人.

2.學(xué)具準(zhǔn)備

大小適中，形狀不同的三角形紙片（每人2~3張），在紙片上標(biāo)注Nl,Z2,Z3.

3.量化考核準(zhǔn)備

記分牌六個(gè)，獎(jiǎng)品若干.

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)引入

問(wèn)題在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180。，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的

嗎？請(qǐng)大家借助手中的三角形紙片，回憶小學(xué)時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷.

師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，然后匯報(bào)結(jié)果.

（1）用度星的方法得出結(jié)論.

熱幾個(gè)不同31!的三角好.量一量.?算.三用給3個(gè)內(nèi)詢(xún)

的物&是多少度，/3.心<.機(jī)前口角）

4LT...J

A——角、-A

“。的外”*Ee

、太冷A18b.f.占一

（2）通過(guò)剪拼或折疊的方法得出結(jié)論.

/：\RCK

圖1n圖2.

AAA

/z、

/

/'.?

1\/

1\/

工..…1\/1...入

BCBChC

學(xué)生可能還有其他的剪拼圖方法.

追問(wèn)1：運(yùn)用以上方法獲得的結(jié)論可靠嗎？

學(xué)生回答：不可靠.

追問(wèn)2：你認(rèn)為不可靠的原因有哪些？

1.度量法：度量的角度不準(zhǔn)確；只能度量有限個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù).

2.剪拼法，折疊法：三個(gè)內(nèi)角拼在一起后“像”平角，存在視覺(jué)誤差；只能拼接有限個(gè)三角形的內(nèi)角.

追問(wèn)3：對(duì)于這些不可靠的因素，你有什么辦法避免嗎？

1.利用計(jì)算機(jī)度量角度，既可以提高數(shù)值的精確度，還可以度量無(wú)限個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù).（此方法仍

不可靠）

Z1=64.17cZ2=73.36。Z3=42.47°

64.17°+73.36O4-42.47°=180.00O

2.通過(guò)推理的方法證明“三角形的內(nèi)角和等于180。”.

師生活動(dòng)：小組交流，小組代表匯報(bào)交流結(jié)果，最后達(dá)成共識(shí)：需要通過(guò)推理的方法去證明.

追問(wèn)4：要證明“三角形的齒角和等于180?！?，你能寫(xiě)出已知、求證嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師板書(shū).

已知：/1,N2,N3是AABC的三個(gè)內(nèi)角,

求證：/1+/2+/3=18。°.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)臉操作，一方面發(fā)現(xiàn)實(shí)險(xiǎn)操作的局限性（視覺(jué)誤差、度量誤差，有限性與三

角形個(gè)數(shù)無(wú)限的矛盾），進(jìn)而了解證明的必要性；另一方面從實(shí)險(xiǎn)的過(guò)程（如圖I,圖3）中受到啟發(fā)，為

下一步證明三角形內(nèi)角和定理提供思路和方法.若有學(xué)生拼成圖2,圖4,拼成180。，有臉證作用，但不容

易形成證明思路.若有學(xué)生利用折疊的方法（如圖5）,教師給予肯定，并指出在以后學(xué)習(xí)了新的幾何知識(shí)

（全等三角形及軸對(duì)稱(chēng)等內(nèi)容）后我們也能說(shuō)明其合理性.

（二）合作探究

討論你能從以上的操作過(guò)程中受到啟發(fā)，想出證明“三角形的內(nèi)角和等于180?！钡姆椒▎幔?/p>

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)'Z思考.

追問(wèn)1：在圖1中，拼接前的和拼接后的有什么關(guān)系？-

_________-1______________

數(shù)量關(guān)系：相等；位置關(guān)系：互為內(nèi)錯(cuò)角./、、

追問(wèn)2：根據(jù)這一對(duì)相等的內(nèi)錯(cuò)角，你能得出什么結(jié)論？R

拼成的“平角”所在的直線與8C平行..乙\--------L'

追問(wèn)3：由此，你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形的內(nèi)角和等于180?！钡乃悸穯幔?/p>

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，然后回答問(wèn)題一通過(guò)添加馬邊4c平行的輔助線/,利用平行線的性質(zhì)和

平角的定義即可證明結(jié)論.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生反思操作過(guò)程，體會(huì)添加輔助線的方法，獲得證明思路，感悟輔助線在幾何證明中

的重要作用.

追問(wèn)4：請(qǐng)寫(xiě)出并分享你的證明過(guò)程.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，寫(xiě)出證明過(guò)程并上臺(tái)分享，其他學(xué)生點(diǎn)評(píng).教師指出，經(jīng)過(guò)證明的這個(gè)結(jié)論

被稱(chēng)為“三角形內(nèi)角和定理”.

證明1：過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線/.4.

AZ4=Z2,N5=N3.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）/

VZ1+Z4+Z5=18O°,以卜---------------4.

???N1+N2+N3=18O。.（等量代換）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理證明“任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和都等于1805,感悟幾何

證明的意義，體會(huì)幾何證明的規(guī)范性.

追問(wèn)5：通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能想出其他方法證明此定理嗎？

師生活動(dòng)：小組交流，匯報(bào)不同的作輔助線方法和不同的證明思路.

證明2：過(guò)點(diǎn)。作的平行線/,作射線BC.

'CI//AB,

???N4=N1,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

N5=N2.（兩直線平行，同位角相等）

VZ4+Z5+Z3=180n,

???Zl+Z2+Z3=l80°.（等量代換）

BR

證明3：過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線AD.

\'AD//BC,

AZ4=Z2,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

ND4C+N3W80。，（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

AZ1+Z4+Z3=18O°,

???Z1+Z2+Z3=180。.（等量代換）

證明4：過(guò)點(diǎn)。作AC的平行線交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作AB的平行線交AC于點(diǎn)E

*：DF//AB,

Z4=Z2,N"ND尸C,（兩直線平行，同位角相等.）

*：DE//AC,

Z5=Z3,（兩直線平行，同位角相等）

N6=NQR7,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

???N6=N1.（等量代換）

VZ6+Z4+Z5-1800,

???Z1+Z2+Z3=180。.（等量代換）

證法5證法6證法7...

設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)作輔助線的方法，豐富學(xué)生的解題經(jīng)臉.此處

可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行取舍.

（三）典例分析

例1如圖，在△48C中，Z5AC=40°,ZB=75°,AO是AA8C的角平分線.求NAQ8的度數(shù).

解：VZB/\C=40°,AQ是△A8C的角平分線，￡

AB

1

AZBAD=-ZBAC=20°.

2

在△ABD中,

NADB=1800-ZB-ZBAD=180o-75°-20o=85°.

師生活動(dòng)：（1）教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路：要想求出NAQB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只要

求出NBA。的度數(shù)即可.由于N8AC=40。，4。是△ABC的角平分線，所以很容易得出/84。=20。；（2）

學(xué)生獨(dú)立完成解題過(guò)程，一名學(xué)生板演，其他學(xué)生點(diǎn)評(píng)，教師總結(jié).

設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求相關(guān)角的度數(shù)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步鞏固定理內(nèi)容.

例2如圖是人8c三島的平面圖，。島在人島的北偏東50。方向，B島在入島的北偏東80。方向，C島在

B島的北偏西40。方向.從8島看A,C兩島的視角NA8C是多少度？從C島看A,8兩島的視角NACB呢？

解：由題意得：AD//BE,ZDAC=50°,NO48=80。，ZCBE=40°,

???/CAB=NDAB-NDAC=80°-50°=30°.

?：AD〃BE,

：.ZDAB+ZABE=180°,

???NABE=\S00-ZDAB=180o-80°=100°,

NABC=NABE-NCBE=100。-40。=60°.

在△ABC中，

ZACB=180°-ZCAB-ZABC=180o-30°-60o=90°.

師生活動(dòng)：（1）教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的三角形的角的問(wèn)題，即A,B,。三島的連

線構(gòu)成△A8C,所求的NAC8是4ABC的?個(gè)內(nèi)角；（2）教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路：在△/18C中，若能

求出NC44和N43C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求出NAC5,而根據(jù)已知條件，NC43和NA6C很容

易求出：（3）學(xué)生獨(dú)立完成解題過(guò)程，分享解題思路，互相點(diǎn)評(píng)，教師總結(jié).

設(shè)計(jì)意圖：利用三角形內(nèi)角和定理解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

（四）鞏固練習(xí)

1.如圖，從A處觀測(cè)C處時(shí)的仰角NCAD=30。，從8處觀測(cè)C處時(shí)的仰角NCBQ=45。.則從C處觀

測(cè)A,8兩處時(shí)的視角

A

第（1）題圖第（2）題圖

2.如圖，在△A4C中，ZA=40°,則N4+NC+N4O￡+N4EQ=280

3.直接寫(xiě)出下列各圖中N1的度數(shù).

Zl=90°Zl=

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理的理解.

4.如圖，△A3C中，ZA=60°,ZB=40<>,DE//BC,則NA￡O的度數(shù)是（D）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)解決幾何問(wèn)題.

5.如圖是某模具廠的一種模具.按規(guī)定，84,CO的延長(zhǎng)線的夾角應(yīng)為61。，王師傅測(cè)得=42。，ZC

二79。，則可以判斷該模具不符合（填“符合”或“不符合”）要求，理由是：二角形的內(nèi)角和等于180。.

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決實(shí)際問(wèn)題.

6.如圖，線段。G,EM,尸N兩兩相交于C,人三點(diǎn)，則ND+NE+NP+NG+NM+NN的度數(shù)是

M

N.

DG

E

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生運(yùn)用三角形內(nèi)痢和定理和整體思想解決幾何問(wèn)題.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成后分享解題思路.

設(shè)計(jì)意圖：第1題是讓學(xué)生運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.第2題體現(xiàn)了整體思想,使學(xué)

生進(jìn)一步熟悉三角形內(nèi)角和定理.

（五）歸納總結(jié)

教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題:

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）為什么要用推理的方法證明“三角形的內(nèi)角和等于180?！?？

（3）你是怎么找到三角形內(nèi)角和定理的證明思路的？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握區(qū)節(jié)課的核心——三角形內(nèi)角和定理,進(jìn)一

步體會(huì)證明的必要性，感悟輔助線的添加方法和在幾何證明中的作用.

（六）感受中考

1.（2024?長(zhǎng)沙）如圖，在△ABC中，/BAC=60°,N8=50°,AD//BC,則/I的度數(shù)為（C）

A.50°B.60°D.80°

2.（2023?聊城）如圖，分別過(guò)△A8C的頂點(diǎn)A,B作AD〃BE.若NC4D=25°,NEBC=80：則NAC8

的度數(shù)為（B）

A.65°B.75°95°

3.（2023?徐州）如圖，在△ABC中，若DE//BC,F