2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考（九年級(jí)數(shù)學(xué)）一．選擇題（每小題3分，共36分）1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x+y=1 B．x+y2-2=0 C．x（x2-3）=0 D．2x2-3x=32．一元二次方程2x2-3=5x化成一般形式為（）A．2x2+5x-3=0 B．2x2-5x-3=0 C．2x2+5x+3=0 D．2x2-5x+3=03.下列一元二次方程中，有兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+1=0 B．x2-1=0 C．x2-x+1=0 D．x2-4x+1=04.設(shè)a,b是方程x2+2x-20=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+3a+b的值為（）A．18 B．-22 C．20 D．225．九州大廈將進(jìn)價(jià)為40元/件的襯衫以60元/件出售時(shí)，平均每天能賣出30件，若每降價(jià)1元，則每天可多賣出5件，如果降價(jià)x元，每天盈利800元，那么可列方程為（）A．（60-x-40）（30-5x）=800 B．（60-x）（30+5x）=800C．（60-x）（30-5x）=800 D．（60-x-40）（30+5x）=8006．對(duì)于二次函數(shù)y=-（x+4）2+3的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向上B．y有最小值是3C．對(duì)稱軸是直線x=4D．當(dāng)x≤-4時(shí)，y隨x增大而增大7．若二次函數(shù)y=-x2+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，y1）、（-4，y2），則y1、y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．不能確定8．若函數(shù)y=kx2-6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠09．據(jù)統(tǒng)計(jì)，7月份我國(guó)新能源汽車的銷量為98萬(wàn)輛，8，9月份銷量逐月增加．若第三季度的累計(jì)銷量為y萬(wàn)輛，平均月增長(zhǎng)率為x,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（）A．y=（1+x）2B．y=98x（1+x）C．y=98（1+x）2D．y=98+98（1+x）+98（1+x）210．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x=-1，與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)是2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在1和2之間．有下列結(jié)論：①2a-b=0；②方程ax2+bx+c=0一定有一根在-3和-4之間；③方程ax2+bx+c-1=0一定有兩個(gè)不等實(shí)根：④a+b＞-2．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．隨著自動(dòng)化設(shè)備的普及，許多家庭庭院也引入了自動(dòng)噴灌系統(tǒng)．如圖，噴灌器噴水點(diǎn)A到地面的高度為0.25m,噴出的水柱在離噴水口水平距離為2m達(dá)到最高0.45m,且水柱剛好落在庭院圍墻與地面的交界點(diǎn)B處．若噴灌器噴出的水柱是拋物線，則噴灌器OA與圍墻的距離OB為（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．5m12．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸交于點(diǎn)B（0，-2），點(diǎn)A（-1，m）在拋物線上，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)b＞0B．一元二次方程ax2+bx+c=0的正實(shí)數(shù)根在3和4之間C．點(diǎn)P1（t,y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，當(dāng)實(shí)數(shù)t＞0時(shí)，y1＜y2D．a(chǎn)=m+2二．填空題（每小題3分，共18分）13．若關(guān)于x的方程（a+1）x2-x-1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是14．若x=a是方程2x2-x-6=0的一個(gè)解，則代數(shù)式4a2-2a的值為．15．一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是一元二次方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則此三角形的周長(zhǎng)是．16．將拋物線y=3x2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的拋物線的表達(dá)式為．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的解為．18．如圖1是我國(guó)著名建筑“東方之門”，它通過簡(jiǎn)單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳承了中國(guó)的歷史文化．“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，如圖2，已知其底部寬度AB為80米，高度為200米，則離地面150米處的水平寬度（即CD的長(zhǎng)）為米．三．解答題（共46分）19．（6分）解方程：（1）x2-8x+10=0；（2）x（x-3）=2x-6．20．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）（2分）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）（3分）若x1?x2=0，求k的值及方程的兩根．21．（6分）已知關(guān)于x的方程x2-（k+2）x+k=0．（1）（2分）求證：k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）（4分）若Rt△ABC斜邊長(zhǎng)a=3，另兩條邊長(zhǎng)b,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．22．（6分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個(gè)，12月份銷售72個(gè)，10月份到12月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）（3分）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；（2）（3分）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為500個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為多少元？23．（7分）設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0，b是實(shí)數(shù)）．已知函數(shù)值y和自變量x的部分對(duì)應(yīng)取值如下表所示：x…-10123…y…m1n1p…（1）（4分）若m=4，①求二次函數(shù)的表達(dá)式；②求9a+3b的值．（2）（3分）若在m,n,p這三個(gè)實(shí)數(shù)中只有一個(gè)是正數(shù)，判斷二次函數(shù)圖象開口的方向．24．（7分）已知二次函數(shù)y=x2-2x-3．（1）（2分）將y=x2-2x-3化成y=a（x-h）2+k的形式；（2）（3分）在平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（3