專題24.1.1圓的基本概念和性質(zhì)（知識(shí)解讀）

【直擊考點(diǎn)】

【學(xué)燈目標(biāo)】

1.在探索過程中認(rèn)識(shí)圓，理解圓的本質(zhì)屬性；經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過程，會(huì)運(yùn)用

點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；

2.了解圓及其有關(guān)概念，理解弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心同I、等圓、等弧等與圓有關(guān)

的概念，理解概念之間的區(qū)別和聯(lián)系：

3.通過圓的學(xué)習(xí)養(yǎng)成學(xué)生之間合作的習(xí)慣.

【知物點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)1圓的定義及性質(zhì)

圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段0A繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形

成的圖形叫圓。這個(gè)固定的端點(diǎn)。叫做圓心，線段0A叫做半徑。

圓的表示方法：以。點(diǎn)為圓心的圓記作。0,讀作圓0。

圓的特點(diǎn)：在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形。

確定圓的條件：1）圓心；2）半徑。

備注：圓心確定圓的位置，半徑長(zhǎng)度確定圓的大小。

【補(bǔ)充】1）圓心相同且半徑相等的圓叫做同圓；

2）圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓：

3）半徑相等的圓叫做等圓：

圓的對(duì)稱性：1）圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸：

2）圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。

考點(diǎn)2圓的有關(guān)概念

弦的概念：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦（例如：右圖中的AB）。

直徑的概念：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑（例如：右圖中的CD）。

備注：1）直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦。2）直徑長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度的2倍。

弧的概念：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。以A、B為端點(diǎn)的弧記作如，讀作圓

弧AB或弧AB,

等弧的概念：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。

半圓的概念：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

優(yōu)弧的概念：在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。

劣弧的概念：小于半圓的孤叫做劣弧。

【典例今折】

【考點(diǎn)1圓的定義及性質(zhì)】

【例1】（2024秋?蛇恫區(qū)期末）如圖，CO是的直徑，點(diǎn)A在。。的延長(zhǎng)線上，NA=

20°,4E交。。于點(diǎn)B,且AB=OC.

（1）求乙4。8的度數(shù).

（2）求的度數(shù).

【變式1-1］（2025?興化市模擬）如圖所示，MN為。0的弦，NN=52°,則NM0N的度

B.52°C.76°D.104"

【變式1-2］（2024秋?玉林期末）加圖，從A地到“地有兩條路可走，一條路是大半圓,

另一條路是4個(gè)小半圓.有一天，一只貓和一只老鼠同時(shí)從4地到B地.老鼠見貓沿著

大半圓行走，它不敢與貓同行（怕被貓吃掉），就沿著4個(gè)小半圓行走.假設(shè)貓和老鼠

行走的速度相同，那么下列結(jié)論正確的是（）

A.貓先到達(dá)B地B.老鼠先到達(dá)8地

C.貓和老鼠同時(shí)到達(dá)B地D.無(wú)法確定

【變式1-3]（2024秋?白云區(qū)校級(jí)期中）如圖，在Rt^ABC中，以點(diǎn)C為圓心，8c為半

徑的圓交A8于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,ZBCD=40°,則NA=

【考點(diǎn)2圓的有關(guān)概念】

【例2】（2024秋?宜興市期中）如圖，。。中，點(diǎn)A,O,。以及點(diǎn)B,O,C分別在一條

直線上，圖中弦的條數(shù)有（）

A.2條B.3條C.4條D.5條

【變式2-1]（2024秋?余姚市期末）已知AB是半徑為2的圓的一條弦，則AB的長(zhǎng)不可能

是（）

A.2B.3C.4D.5

【變式2-2]（2024秋?順義區(qū)期末）如圖,在OO中，如果殛=2菽，則下列關(guān)于弦AB

與弦AC之間關(guān)系正確的是（）

A.AB=ACB.AB=2ACC.AB>2ACD.AB<2AC

【變式2-3]（2024秋?涼州區(qū)期末）下列結(jié)論中，正確的是（)

【直擊考點(diǎn)】

【號(hào)燈目標(biāo)】

2.在探索過程中認(rèn)識(shí)圓，理解圓的本質(zhì)屬性；經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過程，會(huì)運(yùn)用

點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；

2.了解圓及其有關(guān)概念，理解弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓、等弧等與圓有關(guān)

的概.念，理解概念方向的區(qū)別和聯(lián)系：

3.通過圓的學(xué)習(xí)養(yǎng)成學(xué)生之間合作的習(xí)慣.

【知擁直檢理】

考點(diǎn)1圓的定義及性質(zhì)

圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段0A繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形

成的圖形叫圓。這個(gè)固定為端點(diǎn)0叫做圓心，線段0A叫做半徑。

圓的表示方法：以0點(diǎn)為圓心的圓記作。0,讀作圓0。

圓的特點(diǎn)：在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形。

確定圓的條件：1）圓心；2）半徑。

備注：惻心確定圓的位置，半徑長(zhǎng)度確定圓的大小。

【補(bǔ)充】1）圓心相同且半徑相等的圓叫做同圓；

2）圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓：

3）半徑相等的圓叫做等圓，

圓的對(duì)稱性：1）圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸；

2）圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。

考點(diǎn)2圓的有關(guān)概念

弦的概念：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦（例如：右圖中的AB）。4~2一一r

直徑的概念：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑（例如：右圖中的CD）。

備注：1）直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦。2）直徑長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度的2倍。

弧的概念：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。以A、B為端點(diǎn)的弧記作讀作圓

弧AB或弧AB。

等弧的概念：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。

半圓的概念：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

優(yōu)弧的概念：在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。

劣弧的概念：小于半圓的弧叫做劣弧。

【典例今析】

【考點(diǎn)1圓的定義及性質(zhì)】

【例1】（2024秋?蛇響區(qū)期末）如圖，C。是。0的直徑，點(diǎn)A在。C的延長(zhǎng)線上，NA=

20°,4E交。。于點(diǎn)8,且A8=OC.

（1）求NA08的度數(shù).

（2）求/EO/）的度數(shù).

【答案】(1)20°(2)60°

【解答】解：(1)連。8,如圖,

???AB=OC,OB=OC,

：,AB=BO,

：,ZAOB=Z\=ZA=20°；

(2)VZ2=ZA+Z1.

，N2=2NA,

'：OB=OE,

：.N2=/E,

.\ZE=2ZA,

.\ZDOE=ZA+Z￡=3ZA=60°.

【變式1-1］（2025?興化市模擬）如圖所示，MN為。0的弦，NN=52°,則NMON的度

【答案】C

【解答】解：???OM=OM

；?NM=NN=52°,

???NMON=180°-2X52°=76°.

故選：C.

【變式1-2］（2024秋?玉林期末）如圖，從A地到4地有兩條路可走，一條路是大半圓，

另一條路是4個(gè)小半國(guó).有一天，一只貓和一只老鼠同時(shí)從A地到8地.老鼠見貓沿著

大半圓行走，它不敢與貓同行（怕被貓吃掉），就沿著4個(gè)小半圓行走.假設(shè)貓和老鼠

行走的速度相同，那么下列結(jié)論正確的是（）

A.貓先到達(dá)8地B.老鼠先到達(dá)8地

C.貓和老鼠同時(shí)到達(dá)4地D.無(wú)法確定

【答案】C

【解答】解：以為直徑的半圓的長(zhǎng)是：

2

設(shè)四個(gè)小半圓的直徑分別是a,b,c,d,則

則老鼠行走的路徑長(zhǎng)是：—n/?+—Trc+An:J=_^K（a+b+c+d）

222222

故貓和老鼠行走的路徑長(zhǎng)相同.

故選：C.

【變式1-3]（2024秋?白云區(qū)校級(jí)期中）如圖，在RtAABC中，以點(diǎn)C為圓心，BC為半

徑的圓交48于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)￡,N8CD=40°,則/A=.

【答案】201.

【解答】解：?:CB=CD,

:?NB=NCDB,

?；NB+NCDB+NBCD=180°,

.\ZB=A(180°-/BCD)=A(180°-40°)=70°，

22

VZACB=90°,

/.ZA=90°-/B=2D°?

故答案為200.

【考點(diǎn)2圓的有關(guān)概念】

【例2】（2024秋?宜興市期中）如圖，。。中，點(diǎn)A,O,。以及點(diǎn)&O,。分別在一條

直線上，圖中弦的條數(shù)有（）

A.2條B.3條C.4條D.5條

【答案】B

【解笞】解：圖中的弦有A6,BC,CE共三條,

故選:B.

【變式2-1】（2024秋?余姚市期末）已知人B是半徑為2的圓的一條弦，則人8的長(zhǎng)不可能

是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解答】解：因?yàn)閳A中最長(zhǎng)的弦為直徑，所以A8W4.

故選：D.

【變式2-2]（2024秋?順義區(qū)期末）如圖，在。O中，如果源=2菽，則下列關(guān)于弦AB

與弦AC之間關(guān)系正確的是（）

A.AB=ACB.AB=2ACC.AB>2ACD.AB<2AC

【答案】D

【解答】解：如圖，取弧A8的中點(diǎn)。，連接AD,BD,則標(biāo)=2標(biāo)=2而,

???AB=2AG

?**AD=BD=AC?

：,AD=BD=AC.

在△A8。中，AD+BD>AB,

：.AC+AC>AB,EPAB<2AC.

故選：。.

【變式2-3]（2024秋?涼州區(qū)期末）下列結(jié)論中，正確的是（）

A.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧

B.相等的圓心角所對(duì)的弧相等

C.平分弦的直徑垂直于弦

D.圓是中心對(duì)稱圖形

【答案】D

【解答】解：A、長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，故錯(cuò)誤；

8、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故錯(cuò)誤；

C、此弦不能是直徑，命題錯(cuò)誤：

。、圓是中心對(duì)稱圖形，正確，

故選：

【例3】（2024秋?永年區(qū)月考）下列說(shuō)法：（I）長(zhǎng)度相等的弧是等?。唬?）弦不包括直

徑；（3）劣弧一定比優(yōu)弧短；（4）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，其中正確的有（）

A.1B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【解答】解：（1）長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，弧的度數(shù)必須相同，故不符合題意；

（2）弦包括直徑，故不符合題意；

（3）同圓或等圓中劣瓠一定比優(yōu)弧短，故不符合題意；

（4）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，符合題意，

正確的只有1個(gè)，

故詵：A.

【變式3-1］（2024秋?永年區(qū)月考）下列說(shuō)法：（I）長(zhǎng)度相等的弧是等弧；（2）弦不包

括直徑；（3）劣弧一定比優(yōu)弧短；（4）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，其中正確的有（）

A.1B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【解答】解