專題2?8多項式（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）

一、單選題

1.下列說法中正確的是（）

A.5不是單項式B.3x+2y是單項式

C.fy的系數(shù)是0D.3x+\是整式

2.下列說法正確的是（）

A.工不是單項式B.T是負(fù)數(shù)

C.的系數(shù)是1D.多項式/一2/），2+,2是四次三項式

3.下列說法中正確的有（）

①絕對值等于它本身的數(shù)是0：②正數(shù)大于負(fù)數(shù)；③單項式3a3b的系數(shù)是3,次數(shù)是5；

④x3y—3盯+1是四次三項式，常數(shù)項是I

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如果整式是三次三項式，那么”等于（）.

A.3B.4C.5D.6

5.若關(guān)于小），的多項式2/嚴(yán)-，〃?-1萬2+1是三次三項式,

則，〃的值為（)

A.1B.-1C.±1D.±2

6.把多項式2/+6-4他2-勿3,按。的升暴排列正確的是（）

A.b~-4ab2+2a2-24B.〃+4加+2/_26

C.-2ay+2a2-4ab2+b2D.〃-4加-24+2。2

7.下列說法中，正確的是（）

A.-三必，的系數(shù)是-1,次數(shù)是-4B.2兀/?+然是二次三項式C.6A2-3x+l的項

是6f,-3x,1D.三2是整式

8.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案

中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列

下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（)

oooooooooo

???oooooooooooo?????????…

o?????????

①②④

A.32B.34C.37D.41

9.按一定規(guī)律排列的多項式：。+34一2/一944/一274一8——83,16/+2436-,

則第〃個多項式是()

A.(一2)*％〃+(—1)〃/3〃力B.-In'an-^'b

C.2n'lan—3nbD.2nan-n2b

10.將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②中一個正方形剪

開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10

)

6064

二、填空題

11.下列4個結(jié)論：①一心的系數(shù)為一1；②—的次數(shù)是3；③號是多項式；④

多項式3的，-6心2—gxy；+27是7次多項式.其中正確結(jié)論的序號是_______.

12.在關(guān)于小y的代數(shù)式#-2七，+5冷，-V中，三次項的系數(shù)之和為.

13.單項武與?的次數(shù)是_；多項式5"2-%2權(quán)、-1的常數(shù)項為.

14.多項式3/-("?2卜+7是關(guān)于x的二次三項式，則加的值為.

15.如果本取任意值：等式(2x+3)"=/>?都成立，那么，

(l)o4=___________

16.把多項式-5/-6x4+5按字母X的升舞排列為.

17.代數(shù)式:①r：?x2+x-\:③'：④1+1；⑤-；；?-itry：⑦加；⑧—7.

（1）上述代數(shù)式中是整式的有（請?zhí)钕鄳?yīng)的序號）；

（2）其中次數(shù)最高的多項式的次數(shù)為次；

（3）其中次數(shù)最高的單項式的系數(shù)是.

18.觀察下列算式：①1x3-22=7；②2x4-32=7；③3x5-42=7；把這個規(guī)律用含

字母〃（〃>1）的式子表示為.

19.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值為48,我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果

為24,第二次得到的結(jié)果為12…，請你探索第2021次得到的結(jié)果為.

20.如圖，某鏈條每節(jié)長為2.8cm,每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm,按

這種連接方式，50節(jié)鏈條總長度為cm.

IT2-p50節(jié)

三、解答題

21.如圖，正方形的邊長為工，圓的半徑為「，用式子表示圖中陰影部分的面積.所列

的式子是單項式還是多項式？

22.有一個關(guān)于1、y的多項式，每項的次數(shù)都是3

（1）這個多項式最多有.幾項？

-1,2,-4,8,-16,32......③

⑴寫出第①行數(shù)的第10個數(shù)；

⑵觀察第②③行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系，寫出第二行的第〃數(shù);

⑶取每行數(shù)的第9個數(shù)，計算這三個數(shù)的和.

26.如圖圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案需8根火柴棒，圖案②

需15根火柴棒.圖案②需15根火柴棒.…

⑴按此規(guī)律，圖案⑦需根火柴棒；

⑵用含〃的代數(shù)式表示第〃個圖案需根火柴棒根數(shù).

參考答案

1.D

【分析】

根據(jù)整式的概念、單項式的相關(guān)概念逐項判斷即可求解.

解：A.5是單獨的數(shù)字，是單項式，故A錯誤，不符合題意；

B.3x+2.y是兩個單項式組成的多項式，故B錯誤，不符合題意；

C.爐,，的系數(shù)是1,故C錯誤，不符合題意；

D.3x+l是多項式，也是整式，故D正確，符合題意.

故選：D.

【點撥】本題考查了整式的分類及單項式和多項式的相關(guān)概念，整式分為單項式和多項

式，單項式是由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或字母也叫做單項式，單項式

中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，兒個單項式的和叫多項式，熟練掌握相關(guān)的概念是解題的

關(guān)鍵.

2.D

【分析】

根據(jù)單項式與多項式的相關(guān)定義進(jìn)行判斷即可.

解：A、”是單項式，選項錯誤；

B、-X可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0,選項錯誤；

C、R的系數(shù)是」，選項錯誤；

D、此多項式是四次三項式，選項正確；

故選：D.

【點撥】題目主要考查單項式與多項式的基本定義，熟練掌握單項式與多項式的基本定

義是解題關(guān)鍵.

3.B

【分析】

分別利用絕對值的定義、有理數(shù)的大小比較以及單項式的定義和單項式的系數(shù)和次數(shù)、

多項式的定義分別進(jìn)行判斷即可得出答案.

解：①絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，原來的說法是錯誤的；

②正數(shù)大于負(fù)數(shù)是正確的；

③單項式3“力的系數(shù)是3,次數(shù)是4,原來的說法是錯誤的；

④N），-3xy+l是四次三項式，常數(shù)項是1是正確的.

故選：B.

【點撥】此題主要考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式的定義和絕對值、有理數(shù)論大小

比較等知識，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.C

解：，?,多項式+5x-2是關(guān)于x的三次三項式，

/.n-2=3,

解得〃:5,故C正確.

故選：C.

【點撥】本題考查了根據(jù)多項式的次數(shù)求參數(shù)的值，理解三次三項式的含義是解決本題

的關(guān)鍵.

5.B

【分^1?】

根據(jù)“三次三項式”的定義確定出，〃需滿足的條件，求解即可.

解：???關(guān)于?。?的多項式2/嚴(yán)—+1足二次二項式,

|/7?|+2=3m=±\

，解得:

"7-1H0m工1

/.m=—\,

故選:B.

【點撥】本題考查多項式的相關(guān)概念，理解掌握多項式的基本概念是解題關(guān)鍵.

6.A

【分析】

根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解.

解：由題意得：

把多項式加2+6_々療一2",按。的開幕排列為：從一4昉2+加2一2"；

故選A.

【點撥】本題主要考查多項式的概念，熟練掌握多項式的概念是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】

根據(jù)多項式的項數(shù)、次數(shù)和系數(shù)的意義及整式的概念即可判斷.

解：A.-1"2c的系數(shù)為-次數(shù)是4,故A選項錯誤，不符合題意：

B.27TR+7TR中沒有最高次數(shù)為1,則不是二次三項式，故B選項錯誤，不符合題意:

C.6『-3x+l的項數(shù)6f,-3x,1,故C選項正確，符合題意；

D.言“不是整式，故D選項錯誤，不符合題意，

故選C.

【點撥】本題考查了多項式及整式的認(rèn)識，熟練掌握多項式的項數(shù)、系數(shù)及次數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

8.C

【分析】

第1個圖中有5個正方形，第2個圖中有9個正方形，第3個圖中有13個正方形,……，

由此可得：每增加1個圖形，就會增加4個正方形，由此找到規(guī)律，列出第〃個圖形的算式，

然后再解答即可.

解：第1個圖中有5個正方形；

第2個圖中有9個止方形，"J以與成：5+4=5+4xl；

第3個圖中有13個正方形，可以寫成:5+4+4=54-4x2；

第4個圖中有17個正方形，可以寫成：5+4+4+4=5+4x3；

第〃個圖中有正方形，可以寫成：5+4(〃-1)=4/2+1；

當(dāng)〃=9時，代入4〃+1得：4x9+1=37.

故選：C.

【點撥】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出

數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】

根據(jù)數(shù)字變化歸納出第〃個多項式為(-2)(-1)〃-，3浦即可.

解：由題知,第1個式子為〃+3〃=(-2)V+(-1)13%,

第2個式子為-24%=(-2)2-/+(-D2-132-

第3個式子為令3+276=(-2)3-1/+(-1)3T33-

第4個式子為-8/-86=(-2)4-卬+(-1)83%,

l

第〃個式子為(-2)n3?+(-1)n~3nbt

故選：A.

【點撥】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，熟練根據(jù)數(shù)字的變化歸納出第〃個多項式是解

題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】

根據(jù)圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.

解：圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有3xl+l=4個正方形；

將圖②中一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有3x2+l=7個正方形；

將圖③中?個正方形剪開得到圖④，圖④中共有3x3+1=10個正方形;

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

第〃個圖中共有正方形的個數(shù)為：3(n-1)+l=3n-2：

則第2022個圖中共有正方形的個數(shù)為3x2022-2=6064.

故選：D.

【點撥】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)

律并利用規(guī)律.

11.③②

【分析】

數(shù)與字母的乘積叫做單項式，其中的數(shù)字因數(shù)叫做由項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)的和叫

做單項式的次數(shù)；幾個單項式的和叫做多項式，其中每個單項式叫做這個多項式的項，多項

式中次數(shù)最高的那項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).根據(jù)單項式的系數(shù)、次數(shù)的含義及多項式的

概念、多項式的次數(shù)的含義即可完成.

解：①一心?的系數(shù)為一兀，故此結(jié)論錯誤；②一5/〃的次數(shù)是3,此結(jié)論正確；③寧

是多項式，此結(jié)論正確；④多項式標(biāo)5一6/)，2—gx『+27是六次多項式，故此結(jié)論錯誤.所

以正確的結(jié)論有②?.

故答案為：??

【點撥】本題考杳了單項式與多項式的有關(guān)概念，掌握它們是解題的關(guān)鍵.

12.0

【分析】

找出三次項的系數(shù)，再相加即可.

解：3/—21'+5肛->3中三次項為：3/，-2x2y,

其系數(shù)為：3,—2,—1,

故3+(-2)+(-1)

=3-3

=0.

故答案為：()

【點撥】本題考杳了多項式的項與系數(shù)，正確找出三次項和系數(shù)是解題關(guān)鍵.

13.5-1

【分析】

根據(jù)單項式的次數(shù)和多項式的項的概念進(jìn)行判斷即可.

解：單項式容■的次數(shù)是2+3=5；

多項式5加的常數(shù)項是-1.

故答案為:5；-1

【點撥】本題主要考查了單項式的次數(shù)和多項式的頂，注意：單項式的次數(shù)為所有字母

指數(shù)的和；多項式的常數(shù)項指不含字母的項.

14.2

【分析】

根據(jù)多項式的次數(shù)的定義”組成多項式的單項式中的最高次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)”

即可得.

解：多項式3/-(,〃-23+7是關(guān)于工的二次三項式

則3廿的次數(shù)是2,即〃?=2

故答案為：2.

【點撥】本題考查了多項式的次數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

15.811

【分析】

(1)取m0,即可求得久的值：

(2)取x=—1.，即可求得結(jié)果.

解：（1）當(dāng)x=0時，34二（

a=81

故答案為：81

(2)取x=T,則有[2x(T)+3]4=%x(_l)4+qx(T)3+/x(_l)2+/x(T)+出

4

即170—0+a2—q+〃4=I=I

故答案為：1

【點撥】本題考查了求多項式系數(shù)及多項式系數(shù)間的關(guān)系，抓住題目。?取任意值時,

等式都相等“，采用取特殊值的方法，問題即解決.

、1.

16.5+2,x—5x~—x'1—6,v

3

【分析】

按x的指數(shù)從小到大徘列即可.要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號.

解：將多項式-5廠—6x4+2x——A'+5按字母x的升哥排列為：5+2x-5廠——x3—6x4.

故答案為：5+2X-5X2-^-6X4.

【點撥】本題主要考查了開幕排序，熟知多項式的升幕排序方法是解題的關(guān)鍵.

17.(1)⑦⑧:(2)2：(3)-1

【分析】

（1）根據(jù)整式是多項式與單項式的統(tǒng)稱來進(jìn)行求解問題；

（2）由多項式的概念可知②④⑧是多項式，然后分別得出這三個多項式的次數(shù)即可求

解；

（3）由題意知①⑤⑥⑦是單項式，然后可得⑥的次數(shù)最高，進(jìn)而問題可求解.

解：（1）上述代數(shù)式中是整式的有①@④⑤⑥⑦⑧；

（2）由多項式②的次數(shù)為2次，多項式④的次數(shù)為1次，多項式⑧的次數(shù)為1次可

知：次數(shù)最高的多項式的次數(shù)為2次；

（3）由①⑤⑥⑦是單項式，且單項式⑥的次數(shù)最高，所以其中次數(shù)最高的單項式的

系數(shù)為-1；

故答案為①@④⑤⑥⑦⑧；2；-1.

【點撥】本題主要考查整式、單項式及多項式的相關(guān)概念，熟練掌握整式、單項式及多

項式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

18.++=-1

【分析】

根據(jù)：①1x3-2?=—1；②2x4-32=-1；③3x5-4?=-1：…，可以把這個規(guī)律用含字母〃

(〃為正整數(shù))的式子表示出來，本題得以解決.

解：???①"3-22=-1；

②2x4-32=7；

③3X5-42=T；

，把這個規(guī)律用含字母〃(〃為正整數(shù))的式子表示出來是：〃(〃+2)-(〃+1)2

=-1.

故答案為：〃(n+2)-(n+1)2=-l.

【點撥】本題主要考查了數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中式子

中數(shù)字的變化規(guī)律.

19.8

【分析】

按照程序?qū)⒚看蔚玫降慕Y(jié)果重復(fù)輸入，尋找結(jié)果之間的規(guī)律，從而找出2021次時的結(jié)

果.

解：按照程序，每次得到結(jié)果如卜.：

第1次：24

第2次：12

第3次：6

第4次：3

第5次：8

第6次：4

第7次：2

第8次：1

第9次：6

第10次：3

第11次：8

根據(jù)以上結(jié)果以可發(fā)現(xiàn)，從第3次開始，結(jié)果按6、3、8、4、2、1每6個結(jié)果為

一個周期進(jìn)行循環(huán)，

???到2021次時,結(jié)果為循環(huán)中第3個數(shù),結(jié)果為8,

故答案為：8

【點撥】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，根據(jù)數(shù)據(jù)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

20.91

【分析】

通過觀察圖形可知，I節(jié)鏈條的長度是2.8cm,2節(jié)鏈條的長度是(2.8x2」)cm,3節(jié)

鏈條的長度是(2.8x3-1x2)cm,〃節(jié)鏈條的長度是2.8/z-lx(〃/)cm,據(jù)此解答即口J求解.

解：2節(jié)鏈條的長度是(2.8x2/)cm,

3節(jié)鏈條的長度是(2.8x3-1x2)cm,

〃節(jié)鏈條的長度是2.8〃-lx(n-1)cm,

所以50節(jié)鏈條的長度是：2.8x50-lx(50-1)

=140-1x49

=91(cm)

故答案為：91

【點撥】此題考查的圖形類規(guī)律，關(guān)鍵是找出規(guī)律，得出〃節(jié)鏈條長度為2.5x〃-0.8x51).

21.陰影部分面積為4一一丁，多項式

【分析】

根據(jù)題意可知陰影部分面積等于圓的面積減去正方形面積，繼而即可求解.

解：根據(jù)題意可知,正方形的面積是Y，圓的面積是仃2,

所以陰影部分面積為不，一它是多項式.

【點撥】本題考杳列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是正確解讀題意，數(shù)形結(jié)合，表示出陰影部分

的面積.

22.(1)四項；(2)(答案不唯一).

【分析】

(1)根據(jù)多項式的定義即可得；

(2)根據(jù)多項式的系數(shù)、次數(shù)的定義即可得.

解：(1)因為這個多項式含有X，)'，每項的次數(shù)都是3,且3=3+0=1+2,

所以當(dāng)它同時含有，肛2時，它的項數(shù)最多，

即這個多項式;最多有四項；

(2)滿足要求的多項式為丫'+/)，-町』-丁3(答案不唯一).

【點撥】本題考查了按要求構(gòu)造多項式，熟練掌握兩關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

23.-4

【分析】

根據(jù)題意，可得力-2=0,4-1=0,從而得到。和b的值，再代入到多項式中，再將上=-1

代入求出的多項式中即可求出該多項式的值.

解：?.?該多項式中不含丁和V項

：.b-2=0,。-1=0

:.b=2,a=\

將Z?=2,a=l代入多項式中得3/—2x—3

Vx=-l

/.3X5-2X-3=3X(-I)5-2X(-1)-3=-4

「?這個多項式的值為-4

【點撥】本題主要考查了多項式的系數(shù)和次數(shù)，根據(jù)題意求出〃和b的值是解答本題的

關(guān)鍵.

24.(1)3a-2b+c-\=(3?-2Z?)-(-c+1)；(2)3>a-2b+c-\=(3a+c)~(2b+\)

【分析】

根據(jù)去括號和添括號法則求解即可；

解：(\)3a-2b+c-\=(3a-2b)-(-c+\)；

(2)3tz-2/?+c-l=(3a+c)-(2b+\).

【點撥】本題主要考查了添括號的應(yīng)用，注意符號變化是解題的關(guān)健.

25.(1)1024(2)(-2)〃+2(3)-1278

【分析】

(1)根據(jù)題意得：第①行數(shù)的第1個數(shù)為-2,第①行數(shù)的第2個數(shù)為4=(-2『，第①

行數(shù)的第3個數(shù)為一8=(-2丫，第①行數(shù)的笫4個數(shù)為16=(-2)\……由此得到規(guī)律，即可

求解；

(2)根據(jù)題意得：第②行數(shù)的第1個數(shù)為0=-2+2,第②行數(shù)的第2個數(shù)為6=4+2,

第②行數(shù)的第3個數(shù)為Y=-8+2,第②行數(shù)的第4個數(shù)為18=16+2,……由此得到規(guī)律

可得第②行數(shù)是第①行的相應(yīng)的數(shù)加上2；第③行數(shù)的第1個數(shù)為T=gx(-2),第③行數(shù)

的第2個數(shù)為2=；x2,第③行數(shù)的第3個數(shù)為-4=；x(-8)第③行數(shù)的第4個數(shù)為

8=gxl6,……由此得到第③行數(shù)是第①行的相應(yīng)的數(shù)乘以即可求解；

(3)由(2)得到第③行數(shù)的第〃個數(shù)為gx(-2)",可得到第①行數(shù)的第9個數(shù)(-2)9=-2。,

第②行數(shù)的第9