專題4.15線段幾何模型.雙（多）中點模型（專項練習(xí)）

【模型一】線段單中點

如圖一，點P為線段AB中點，則有如下結(jié)論:

（1）：PA=PB;

A*-------------?B

（2）：AB=2AP=2PB；P

（3）\PA=PB=-AB.圖一

2

【模型二】線段雙中點

1?---------------------??

（1）線段上的雙中點PiBP?

如圖二：點C為線段AB上任意一點，

圖二

匕、P2、分別為AC、中點P2二

?????R

（2）線段延長線上的雙中點模型PiCP,

如圖三：點C為線段AB延長線上任意一點，

匕、P2、分別為AC、BC中點nP|P?二，A8圖三

線段雙中點模型總結(jié)：一點把線段分成三條線段，任意兩線段中點之間長度

等于第三條線段長度?半。

一、單選題

1.把根繩子對折成一條線段A4,在線段A4取一點P,使AP=：PB,從P處把繩子

剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長的一段為24cm,則繩子的原長為（）

A.32cmB.64cmC.32cm或64cmD.64cm或128cm

2.將一段72cm長的繩子，從一端開始每3cm作一記號，每4cm也作一記號，然后從

有記號的地方剪斷，則這段繩子共被剪成的段數(shù)為（）

A.37B.36C.35D.34

3.點C是線段A8上的三等分點，。是線段AC的中點，E是線段4c的中點，若CE=6,

則A8的長為（）

A.18B.36C.16或24D.18或36

4.已知線段A8=4c?z，點。是直線上一點（不同于點A、B）.下列說法：①若點

C為線段"的中點，則AC=2c〃?；②若AC=1。??，則點。為線段"的四等分點：③若

AC+BC=4em,則點。一定在線段八B上；④若AC+BC>4cm,則點C一定在線段48的延

長線上；⑤若AC+BC=8c〃?，則AC=2c〃?.其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，B在線段AC上，且BC=2AB,D,E分別是AB,BC的中點.則下列結(jié)論：

?3

oAB=-AC：②R是AE的中點：@EC=2BD：?DE=-AB.其中正確的有（）

■■■■■

An'Rc

A.I個B.2個C.3個D.4個

6.已知線段AC和8c在同一直線上，AC=Scm,BC=3cm,則線段AC的中點和3C

中點之間的距離是（）

A.5.5anB.2.5cm

C.4cmD.5.5a〃或2.5。〃

7.如圖，C、D是線段AB上兩點，M、N分別是線段AD、BC的中點，下列結(jié)論：

①若AD=BM,則AB=3BD；②若AC=BD,則AM=BN：?AC-BD=2（MC-DN）；

@2MN=AB-CD.其中正畫的結(jié)論是（）

AMCDNB

A.①②?B.③④C.?@?D.①@③④

8.已知，點C在直線AB上,AC=a，BC=b，且。力，點M是線段AB的中點,

則線段MC的長為（)

a+bB?_-a+b_^a-ba+b—\a-b\

A.—C.二一或二一D.〒或

222

9.點C、D在線段AB上，若點C是線段AD的中點，2BD>AD,則下列結(jié)論正確的

是（）.

A.CD<AD-BDB.AB>2BDC.BD>AD

D.BC>AD

10.如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN=20,第一次操作：分別取線段

AM和AN的中點M；第二次操作：分別取線段AM和人N的中點M”N2；第三次操

作：分別取線段4也和AM的中點/%，M；……連續(xù)這樣操作10次，則每次的兩個中點所

形成的所有線段之和MN+M應(yīng)+…+弧向0=（）

2°-學(xué)B.20+學(xué)C.20一號D.20+當(dāng)

二、填空題

11.如圖，點C、。在線段A8上，且C為4B的一個四等分點，。為AC中點，若BC

=2,則8。的長為.

ADCk

12.如圖，C、D是線段AB上的兩點，CD=lcm,點M是AD的中點，點N是BC的

中點，且MN=3.5cm,則AB=cm.

?,?????

AMCDNB

13.如圖，己知直線1上兩點A、B（點A在點B左邊），且AB=10cm,在直線1上增

加兩點C、D（點C在點D左邊），作線段AD點中點M、作線段BC點中點N；若線段MN=3cm,

則線段CD=cm.

AB/

14.若點C為線段AB上一點，AB=12,AC=8,點D為直線AB上一點，M、N分別

是AB、CD的中點，若MN=10,則線段AD的長為.

15.如圖，數(shù)軸上的O點為原點，A點表示的數(shù)為-2,動點P從O點出發(fā)，按以下規(guī)

律跳動：第1次從。點跳動到OA的中點4處，第2次從A點跳動到4人的中點4處，第3

次從4點跳動到&A的中點&處，…，第n次從4』點跳動到A-A的中點兒處，按照這樣

的規(guī)律繼續(xù)跳動到點兒，右，兒，…，A,（〃之3,n是整數(shù)）處，那么七點所表示的數(shù)

為.

16.在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是-3,點B表示的數(shù)是5,點P表示的數(shù)是x,

(1)根據(jù)題意，小明求得MN=；

(2)小明在求解(I)的過程中，發(fā)現(xiàn)歷N的長度具有一個特殊性質(zhì)，于是他先將題中的

條件一般化，并開始深入探究.

設(shè)AB=a,C是線段A8上任意一點(不與點A,8重合)，小明提出了如下三個問題,

請你幫助小明解答.

①如圖1,N分別是AC,8c的中點，則MN=；

②如圖2,M,N分別是AC,8C的三等分點，即BN=』BC,求MN的長；

③若M，N分別是AC,3C的〃等分點，即人M=?!■AC,BN=』BC,則MN=

nn

23.點C在線段AB二，BC=2AC.

(1)如圖1,P,。兩點同時從C,8出發(fā)，分別以lcm/s,2cm/s的速度沿直線AB向

左運動；

?????

APCQB

圖1

ACB

圖2

AP

①在。還未到達(dá)A點時，豆的值為;

MN

②當(dāng)。在。右側(cè)時(點。與C不重合)，取尸。中點M,CQ的中點是N,求前的值；

(2)若。是直線AB上一點，且|AD—8。=:。。.則42的值為________________.

2AB

，???，

ACB

備用圖

24.已知點C在線段48上，AC=2BC,點。、E在直線A8上，點。在點E的左側(cè),

ADCE_BACB

圖1備用圖

(1)若43=18,DE=S,線段在線段A8上移動，

①如圖1,當(dāng)￡為8c中點時，求AQ的長；

②當(dāng)點C是線段OE的三等分點時，求人。的長：

(2)若48=2?！昃€段在直線上移動，且滿足關(guān)系式券棄=],則當(dāng)

BE2AD

25.【新知理解】

如圖①，點M在線段A/《上，圖中共有三條線段A從AM和8M,若其中有一條線段的

長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點M是線段48的“和諧點”.

MBCD

圖②

圖①

B

圖③

(1)線段的中點這條線段的“和諧點”(填“是”或“不是”

(2)(初步應(yīng)用】如圖②，若CD=12cm,點N是線段CD的和諧點，則CN=cm；

(3)【解決問題】如圖③，已知A8=15cm,動點尸從點A出發(fā)，以lcm/s速度沿A3向

點8勻速移動：點。從點4出發(fā)，以2〃?/s的速度沿84向點A勻速移動，點P、。同時出

發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，運動停止，設(shè)移動的時間為/,請直接寫出/為何值時，A、P、

。三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的和諧點.

26.如圖，點A.B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為d和+16,A.B兩點間的距離可記為AB

dB

---1i1—>

-40--------------------16

(1)點C在數(shù)軸上A,B兩點之間，且AC=BC,則C點對應(yīng)的數(shù)是

(2)點C在數(shù)軸上A,B兩點之間，且BC=4AC,則C點對應(yīng)的數(shù)是

⑶點C在數(shù)軸上，且AC+BC=30,求點C對應(yīng)的數(shù)？

(4)若點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a,B表示的數(shù)是b,則AB=

參考答案

1.C

【分析】由于題目中的對折沒有明確對折點，所以要分A為對折點與B為對折點兩種

情況討論，討論中抓住最長線段即可解決問題.

解：如圖

APB

■?I

圖1

???AP=-PI3,

3

2

A2AP=-?<PB

3

①若繩子是關(guān)于A點對折，

V2AP<PB

???剪斷后的三段繩子中最長的一段為PB=30cm,

???繩子全長=2PB+2Ap=24x2+：x24=64cm；

②若繩子是關(guān)于B點對折，

VAP<2PB

???剪斷后的三段繩子中最長的一段為2PB=24cm

APB=12cm

/.AP=12x-=4cm

3

.??繩子全長=2PB+2Ap=12x2+4x2=32cm；

故選：C.

【點撥】本題考查的是線段的對折與長度比較，解題中滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)思

維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解.

2.B

【分析】先求出每3厘米作一個記號，可以作幾個記號；再求出每4厘米作一個記號，

可以作幾個記號；因為3和4的最小公倍數(shù)是12,所以每12厘米處的記號重合，由此即可

求出繩子被剪出的段數(shù).

解：:繩子長72cm,

???每3cm作一記號，可以把繩子平均分成72+3=24（段），可以做24-1=23個記

號，

每4cm也作一記號，可以把繩子平均分成72X=I8（段），可以做187=17個記

號，

???3和4的最小公倍數(shù)是12,所以重合的記號有：

72+12-1=5（個），

???有記號的地方共有23+17-5=35,

???這段繩子共被剪成的段數(shù)為35+1=36（段）.

故選：B.

【點撥】此題主要考包了線段，關(guān)鍵是正確埋解每3厘米、4厘米作一個記號，可以作

幾個記號，有多少的記號重合.

3.D

【分析】分兩種情況分析：點C在AB的S1處和點C在AB的彳2處，再根據(jù)中點和三等

分點的定義得到線段之間的關(guān)系求解即可.

解：①當(dāng)點C在AB的g處時，如圖所示：

?????

ADCEB

因為CE=6,E是線段BC的中點，

所以BC=12,

又因為點C是線段AB上的三等分點，

所以AB=18；

②當(dāng)點C在AB的：處時，如圖所示：

?????

ADCEB

因為CE=6,E是線段BC的中點，

所以BC=12,

又因為點C是線段AB上的三等分點，

所以AB=36.

綜合上述可得AB=18或AB=36.

故選：D.

【點撥】考查了線段有關(guān)計算，解題關(guān)鍵根據(jù)題意分兩種情況分析，并畫出圖形，從而

得到線段之間的關(guān)系.

4.C

【分析】根據(jù)線段的中點，線段的延長線，線段的反向延長線，線段的和差計算正確結(jié)

論即可.

解：(1)如圖1所不：

A

圖1

???點C為線段4B的中點,

：.AC=BC=-AB,

2

又,.?/W=4C〃2,

.\AC=2cm,

???結(jié)論①正確；

(2)如圖2所示：

——?????

C?AGB

圖2

9：ACi=\,A8=4,

AC.=-AB,

4

???點。為線段AB的四等分點

又???4G=1,

???AC,=-AB

~4

又???點C2在A8的反向延長線上，

???點C2不是線段AB的四等分點,

???結(jié)論②錯誤；

(3)如圖3所示：

ACB

圖3

點C為線段A/3上的一動點，

：.AB=AC+BC,

又?.?4B=4c〃?，

.\AC+BC=4cm,

???結(jié)論③正確;

(4)如圖4所示：

若點C在的延長線上時,

ACi+I3C/>AB,

???/W=4,

???AC7+HC'/=A8+2AC7>4c〃?，

若點在AB的反向延長線上時，

AC2+BC2>ABf

???/W=4,

?'?AQ+BC2=A8+2AC2>4c7〃，

???結(jié)論④正確；

（5）如圖5所示:

C2ABCi

圖5

若點C在線段AB的延長線時，且AG=6C〃2,有

ACi+BCi=Scm,

若點C在線段A8的反向延長線時，且AC2=2c/m有

AG+8C2=8C〃?，

，結(jié)論⑤錯誤.

綜合所述；正確結(jié)論是①、③、④，

故選：C.

【點撥】本題考資線段的中點，線段的延長線，線段的反向延長線，線段的和差計算，

熟練掌握各定義和運算法則是關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.

解：①、由BC=2AB,AC=AB+BC,得：AC=3AB,故正確；

②、由E分別是BC的中點，BC=2AB,得BE=AB,故正確；

③、由D,E分別是AB,BC的中點，得：EC=BE=AB=2BD,故正確；

④、由上述結(jié)論，得：DE=DB+BE=1AB+AB=1-AB,故正確.

故選D.

【點撥】考核知識點：線段中點.

6.D

【分析】先根據(jù)線段中點的定義求出CE,CF,然后分點13不在線段AC上時,EF=CE+CF,

點B在線段AC上時，E/=CE?C/兩種情況計算即可得解.

解：設(shè)AC、BC的中點分別為反F,

AC=Sctn,BC=3cm,

:.CE=-AC=4cnitCF=-BC=1.5c〃?，

■■ill

AECFB

如圖所示，當(dāng)點8不在線段AC上時，EF=CE+CF,

=4+1.5,

=5.5C〃7,

■II■■

AEBFC

如圖所示，當(dāng)點B在線段AC上時，EF=CE-CF,

=4-1.5,

=2.5cm,

綜上所述，4。和EC中點間的距離為2.5cm或5.5cm.

故答案為2.5cm或5.5(7??

故選。.

【點撥】對于沒有給出圖形的兒何題，要考慮所有可能情況，分點B在不在線段AC

上的兩種情況，然后根據(jù)不同圖形分別進(jìn)行計算

7.D

【分析】根據(jù)M、N分別是線段AD、BC的中點，可得AM=MD,CN=BN.

由①知，當(dāng)AD=BM,可得AM=BD,故而得到AM=MD=DB,即AB=3BD；

由②知，當(dāng)AC=BD時，可得到MODN,又AM=MD,CN=BN,可解得AM二BN；

由③知，

AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN尸2(MC-DN)；

由④知，

AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN

逐?分析、繼而得到最終選項.

解：???M,N分別是線段AD,BC的中點,

???AM=MD,CN=NB.

?VAD=BM,

「.AM+MD=MD+BD,

/.AM=BD,

VAM=MD,AB=AM+MD+DB,

???AB=3BD.

@VAC=BD,

，AM+MC=BN+DN.

YAM二MD,CN=NB,

AMD+MC=CN+DN,

??.MC+CD+MOCD+DN+DN,

AMC=DN,

???AM;BN.

③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；

@AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN

綜上可知，①②③④均正確

故答案為：D

【點撥】本題主要考查線段長短比較與計算，以及線段中點的應(yīng)用.

8.D

【分析】由于點8的位置以及心〃的大小沒有確定，故應(yīng)分四種情況進(jìn)行討論，即可

得到答案.

解：由于點8的位置不能確定，故應(yīng)分四種情況討淪：

①當(dāng)且點C在線段A8上時，如圖1.

-AMC~~B-

圖1

VAC-a,BC-b,：,AB-AC+BC-a+b.

???點M是AB的中點，???AM=g(a+b),

.\MC=AC-AM=a-^(a+b)=^-^-.

②當(dāng)〃＞匕且點C在線段AB的延長線上時，如圖2.

MBC

圖2

,,

.AC=afBC=b,AB=AC-BC=a-b.

點M是AB的中點，???AM=；A8=一0),

J乙

.*.MC=AC-AM=a——(a-b)="十".

22

③當(dāng)aV〃且點。在線段AB上時，如圖3.

"AC^IB-

圖3

\*AC=a,HC-b,*,AB=AC+BC=a+b.

???點M是A3的中點，???AM=；A8=g(a+b),

：,MC=AM-AC=-(a+b)-a=^~.

22

④當(dāng)a<b且點。在線段AB的方向延長線上時，如圖4.

CAMB-

圖4

'：AC=a,BC=b,：.AB=BC-AC=b-a.

二點M是AI3的中點,.\AM=^AB=g3-a),

/.MC=AC+AM=a+-(h-a)=.

22

綜上所述：MC的長為?或?(a>b)或=(aVb),即MC的長為一或

2222

2.

故選D.

【點撥】本題考查了中點的定義，線段之間的和差關(guān)系，兩點間的距離，掌握線段間的

和差關(guān)系與分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】根據(jù)點C是線段AD的中點，可得AD=2AC=2CD,再根據(jù)2BD>AD,可得

BD>AC=CD,

再根據(jù)線段的和差，逐一進(jìn)行判即可.

解：???點C是線段AD的中點,

.*.AD=2AC=2CD,

V2BD>AD,

???BD>AC=CD,

A.CD=AD-AOAD-BD,該選項錯誤；

B.由A得AD—BD<CD,則AD<BD+CD=BC,則AB=AD+BD<BC+BD<2BD,

該選項錯誤；

C.由B得AB<2BD,貝I」BD+AD<2BD,則AD<BD,該選項錯誤；

D.由A得AD-BD<CD,則AD<BD+CD=BC,該選項正確

故選D.

【點撥】本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題

的關(guān)鍵.

10.A

【分析】根據(jù)MN=20,M、-分別為4%AN的中點，求出MiM的長度,再由根小

的長度求出M2M的長度，找到KA的規(guī)律即可求出MM+M2N2+…+M。乂。的值.

解：,.,MN=20,〃、M分別為AM、4N的中點,

:?M、N\=AM「AN\二；AM-：AN=g(AM-AN)=；x20=10,

???%、M分別為AM1、4M的中點,

MM=AM?-AN?=g4必—gA2=；(4必-4NJ=gx10=5,

2()

根據(jù)規(guī)律得到MM=

90-020111)=2釁

J河向+%小+?.?+,。乂0=不+齊+???+”=20〔2222,0J

故選A.

【點撥】本題是對線段規(guī)律性問題的考查，準(zhǔn)確根據(jù)題意找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵,

相對較難.

11.5

解：先根據(jù)四等分點的定義求出AB=4BC=8,由AC=AB-BC求出AC8-2=6,再根據(jù)中

點的定義可得CD=/AC=3,而BD=CD+BC=3+2=5.

故答案為5.

點睛：此題主要考查了兩點間的距離的計算；求出與所求線段相關(guān)的線段CD的長是解

決本題的突破點.

12.8

【分析】先根據(jù)已知條件求得AM+CN=4.5,再由AB=AM+CN+MN代入計算即可.

解：因為點M是AD的中點，點N是BC的中點，

所以AM=MD,CN=BN,

又因為CD=1,

所以MC=MD-CD=AM-1,

因為MN=MC+CN=3.5,

所以MN=AM-1+CN=3.5,

所以AM+CN=4.5,

所以AB=AM+NB+MN

=AM+CN+MN

=4.5+3.5

=8.

故答案是：8.

【點撥】考杏了線段中點的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求得AM+CN=4.5,利用了整體思想.

13.16或4

解：如圖，把直線/放到數(shù)軸上，讓點A和原點重合，則點A所對應(yīng)的數(shù)為0,點B所

對應(yīng)的數(shù)是10，設(shè)點C所對應(yīng)的數(shù)為“、點D所對應(yīng)的數(shù)為V,

???則點M是線段AD的中點，點N是線段BC的中點，

???點M所對應(yīng)的數(shù)是二,點N所對應(yīng)的數(shù)是土丁，

22

VMN=3,

???（1）如圖1,當(dāng)點M在點N的左側(cè)時，MN=王詈一］=3,化簡得：x-y=-4f

由點C在點D的左側(cè)可得：CD=.v-x=4；

VY4-1（）

（2）如圖2,當(dāng)點M在點N的右側(cè)時，MN=1—-廠=3,化簡得：y-x=\6,由

點C在點D的左側(cè)可得：CD=.v-x=16.

?A?MC??ND??B

0Xy10

圖1

,qNBM'

oxI。圖2y

【點撥】（1）在數(shù)軸上任意兩點A、B,若它們在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)是。、，九則線段

AB的中點所對應(yīng)的數(shù)是：審;（2）在本題中，只限定了點C在點D的左側(cè)，沒有說明

點M和點N的位置關(guān)系，因此要分點M在點N左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論，不要忽略了其

中任何一種情況.

14.16或24

根據(jù)線段的和、差及中點定義并利用分類討論思想即可得出答案.

解：有三種情況：

①當(dāng)點。在線段A8上時，如圖所示，MN#10,與已知條件不符，故此種情況不成

立；

AD_NMC丁

②當(dāng)點/）在線段的延長線上時，如圖所示，

??????

AMCBND

???M是AB的中點，48=12,

???AM=6,

VAC=8,

/.MC=2,

?；MN=10,

:,CN=MN-MC=10-2=8,

???N是CO的中點，

ACD=16,

AQ=CD+AO16+8=24;

②當(dāng)點。在線段AB的反向延長線上時，如圖所示，

??????

DNAMCB

???M是AB的中點,48=12,

；?4M=6,

VAC=8,

AMC=2,

VM7V=10,

：.CN=MN+MC=\0+2=\2t

???N是CO的中點，

???C￡>=24,

/.AD=CD-/\C=24-8=16.

故線段AO的長為16或24.

點睛：本題主要考杳線段和、差及中點定義，利用分類討論思想正確作圖是解題的關(guān)鍵.

5-2+擊

【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律AA=1，&A=；，，…，44一=白，求出4。

的長即可得到結(jié)果.

解：VA表示的數(shù)是-2,

???AO=2

?A是AO的中點,

???AA=-AO=l,

2

I1

為4*

---而

同理&A=5,4

???A0=AO-AAi=2-k

???兒在負(fù)半軸，

???兒點所表示的數(shù)是-2+擊.

故答案是：-2+-^q-.

【點撥】本題考查找規(guī)律,解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上中點的性質(zhì)找出點表示的數(shù)的規(guī)律.

16.8118

【分析】(I)根據(jù)數(shù)軸的定義即可得；

(H)根據(jù)數(shù)軸的定義、線段中點的定義即可得；

(III)先找出所求式子取最小值時，點E、F的位置，再根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可得.

解：(I)A4=5-(-3)=5+3=8；

2

(III)由題意得：當(dāng)點E在點A、Q之間，點F在點B、Q之間時，

EA+EI3+EQ+FA+FB+FQ取得最小值，

此時EA+E4+EQ+E4+必+世=(必+仍)+(￡Q+”Q)+(E4+FB),

=AB+EF+AB-

=8+2+8,

=18,

即￡4+EB+EQ+E4+M+FQ的最小值為18；

故答案為:8,1,18.

【點撥】本題考查了數(shù)軸、線段中點的定義，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵.

17.I或2

【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行分析：①點C在線段AB上；②點C在線段

AB的延長線上；分別作H圖形，求出答案，即可得到DE的長度.

解：根據(jù)題意，

①當(dāng)點C在線段AB上時；如圖：

*.*AB—3cm,BC=\cm,

又丁。為線段AB的中點，E為線段的中點,

ABD=-AB=1.5,BE=-BC=0.5,

22

???DE=BD-BE=l.5-0.5=\；

②當(dāng)點C在線段AB的延長線上時；如圖：

?????

ADBEC

與①同理，可求80=1.5,BE=0.5,

,DE=BD+BE=1.54-0.5=2；

???線段DE的長度為：1或2；

故答案為：1或2.

【點撥】本題考查了線段的中點，兩點之間的距離，以及線段的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握線段的中點，線段的和差關(guān)系進(jìn)行解題.

18.4cm或1.6cm.

【分析】此題有兩種情況：①當(dāng)C點在線段AB上，此時AB=AC+BC,然后根據(jù)中點

的性質(zhì)即可求出線段AC和BC的中點之間的距離;②當(dāng)B在線段AC上時，那么AB=AC-CB,

然后根據(jù)中點的怦質(zhì)即可求出線段AC和BC的中點之間的距離.

解：此題有兩種情況：

①當(dāng)C點在線段AB上，此時AB=AC+BC,

而AC=5.6cm,BC=2.4cm,

AB=AC+BC=8cm,

???線段AC和BC的中點之間的距離為《AC+1(AC+BC)=4cm；

②當(dāng)B點在線段AC上，此時AB=AC-BC,

而AC=5.6cm,BC=2.4cm,

/.AB=AC-BC=2.8cm,

???線段AC和BC的中點之間的距離?為:AO；BC=；(AC.BC)=1.6cm.

乙乙乙

故答案為：4cm或1.6cm.

【點撥】本題考查了比較線段的長短的知識，本題滲透了分類討論的思想,要防止漏解.

19.2b-a或2b+a或a-2b

【分析】由于點A.B、C三點都在直線1上，點P是線段AC的中點，故分點B在A的

右側(cè)，點B在AP之間，點B在PC之間，點B在C的左側(cè)四種情況進(jìn)行討論.

解：當(dāng)點B在A的右側(cè),如圖

?B?A?P?C

VAB=a,PB=b

/.AP=b-a

???點P是線段AC的中點

APC=AP=b-a

，BC=BA+AP+PC=a+(b-a)+(b-a)=2b-a

當(dāng)點B在AP之間，如圖

?AB??-P----------------------.C

VAB=a,PB=b

AP=b+a

??,點P是線段4c的中點

APC=AP=b+a

/.BC=BP+PC=b+(b+a)=2b+a

當(dāng)點B在PC之間，如圖

■A-----------------------■-P-------.-B-------------?-C---

VAB=a,PB=b

AP=a-b

?.?點P是線段4c的中點

/.PC=AP=a-b,

r.BC=PC-PB=(a-b)-b=a-2b

當(dāng)點B在C的左側(cè)，如圖

■A--------------------?-P------_--_-_--_--_-_--_--_-?C?B—

AB-a,PB=b

AP=a-b

???點P是線段AC的中點

.\AC=2AP=2a-2b,

ABC=AB-AC=a-(2a-2b)=2b-a

綜上所述：BC=2b-a或BC=2b+a,或BC=a-2b

故答案為：2b-a或2b+a或a-2b

【點撥】本題考查了線段的中點，注意圖形不確定時需要進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

20

20.8、16、20、—

3

【分析】分點P是靠近點A的三分點和點P是靠近點B的三分點兩種情況討論.

解：分點P是靠近點A的三分點和點P是靠近點B的三分點兩種情況討論：

（1）點P是靠近點A的三分點，

①當(dāng)點Q在點B右側(cè)時，

t-------------1-------------------------------------------1---------

APBQ

此時

3

因為AQ=AP+PQ=PQ+BQ,

所以AP=BQ=4,

所以AQ=AB+BQ=12+4=16：

②當(dāng)點Q在點B左側(cè)時，

APQB-

此時AP=“8=4,

因為AQ=AP+PQ=PQ+BQ,

所以AP=BQ=4,

所以AQ=AB-BQ=12-4=8；

（2）點P是靠近點B的三分點，

①當(dāng)點Q在點B右側(cè)時，

APBQ

2

此時AP=§AB=8,

因為AQ=AP+PQ=PQ+BQ,

所以AP=BQ=8,

所以AQ=AB+BQ=12+8=20；

②當(dāng)點Q在點P左側(cè)時，

?---------?---------------<L-

AQPB

2

此時AP=一A8=8,BP=4,

3

因為AQ=AP-PQ=PQ+BQ=BP+2PQ,

即8-PQ=4+2PQ,

4

解得PQ],

J

420

所以AQ=AP-PQ=8--=-—；

?n

20

故答案為8、16、20、y

【點撥】此題考查了線段的和差計算，對點P的位置以及點Q的位置分類討論是解答

此題的關(guān)鍵.

21.4.5cm

【分析】先求出BM+CN的長度，再根據(jù)BC=MN-(BM+CN)即可得出結(jié)果.

解：AD=9cm,MN=6cm,

AM+DN=AD—MN=9-6=3(cm).

加=2囪/,DN=2CN,

BM+CN=+DN)=1.5(cm),

,BC=MN-(BM+GV)=6-1.5=4.5(cm).

【點撥】本題考查線段的和差定義、兩點間距離等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知

識解決問題，屬于中考常考題型.

22.⑴6(2)①耳；②=③

23n

【分析】(I)由AB=12,AC=8,得BC=AB-AC=4,杈據(jù)M,N分別是4C,的中點,

即得CM=，AC=4,CN=-BC=2t故MN=CM+CN=6：

22

(2)①由M,N分別是AC,8c的中點，知CM弓AC,CN=^BC,即得M2gAe

BC=\-AB,故MN=1m

22

ii2222

②由AM=§AC,BN=-BC,知CM=1AC,CN=-BCfEP^MN=CM+CN=-AC+-BC=

22

]人從故MN=qa；

J>—1>>_1fj—1

③由AM=-AC,BN=-BC,知CM=——AC,CN=——8C,即得MN=CM+CN=——AC+

nnnnn

nzlBC=nzlABt故人事.

nnn

⑴解：*：AB=\2,AC=8,

：.BC=AB-AC=4,

：M，N分別是AC,BC的中點，

/.CM=-AC=4,C/V=-BC=2,

22

:.MN=CM+CN=6；

故答案為：6；

(2)解：①???M,N分別是AC,BC的中點，

：,CM=-AC,CN=-BC

22f

/.MN=-AC+-BC=-AB,

222

\'AB=a,

:.MN='a；

2

故答案為：-a；

@\'AM=^AC,BN=(BC,

22

：，CM=-AC,CN=-BC,

33

222

:.MN=CM+CN=-AC+-BC=-AB,

333

^AB=af

.2

.,MN=-a；

3

?\*AM=-AC,BN=-BC,

nn

〃一1〃一1

:.CM:——AC,CN=——RC,

nn

n—In—\n-1

JMN=CM+CN=——AC+—BC=—AB,

nnn

?：AB=a,

.〃-1

..MN=-----a,

n

故答案為：—a.

【點撥】本題考查了線段的中點、線段的和差，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點的定義及線

段和差運算.

23.(1)①塔=,②);⑵［或g或已或g

【分析】(I)由線段的和差關(guān)系，以及QB=2PC,BC=2AC,即可求解；

(2)設(shè)AC=x,則BC=2x,???AB=3x,D點分四種位置進(jìn)行討論，①