引言雙減政策的背景隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展,教育也在不斷經(jīng)歷改革與創(chuàng)新.教育對于一個國家的繁榮與穩(wěn)定起著至關(guān)重要的作用,其實力直接決定了國家人才的競爭力.然而,長期以來,我國的應(yīng)試教育體制使得教師在教學(xué)過程中常常以提高學(xué)生的成績?yōu)橹鲗?dǎo),忽略了學(xué)生的主觀感受.因此,導(dǎo)致學(xué)生面臨著繁重的作業(yè)負擔(dān)、高難度的題目和過度依賴分?jǐn)?shù)的評價壓力,這無疑給學(xué)生的學(xué)業(yè)造成了巨大的壓力.針對此,2021年7月24日,中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)和校外培訓(xùn)負擔(dān)的意見》(以下簡稱“雙減”政策）,要求各地區(qū)各部門結(jié)合實際認真貫徹落實REF_Ref160795948\r\h[1].同年8月,國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)專門通知,擬對各省“雙減”工作落實進度每半月通報一次.同年3月,教育部門還專門頒發(fā)了“睡眠令”,以此強制增加中小學(xué)生睡眠時間長度,雙減政策自實施至今,與“睡眠令”搭配實施效果顯著.雙減政策的意義雙減,在中國教育領(lǐng)域中指要有效減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過重作業(yè)負擔(dān)和校外培訓(xùn)負擔(dān).雙減政策實施之前,學(xué)校、老師和學(xué)生都承受了很大的教育負擔(dān),教育質(zhì)量因此受到威脅.雙減政策實施以來,在對學(xué)校、老師以及學(xué)生的減負的同時,還對教育質(zhì)量有了更高的要求,教學(xué)效果逐漸顯著,為培養(yǎng)我國更多德才兼?zhèn)涞淖鎳ǘ涮峁┝苏咧С?這是黨中央站在實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的戰(zhàn)略高度,對“雙減”工作作出的重要決策部署,體現(xiàn)了黨中央對學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)的宏觀調(diào)整以及加大對校外培訓(xùn)尤其是學(xué)科類校外培訓(xùn)的治理決心REF_Ref160795948\r\h[1].研究背景雙減政策的出臺,對教育領(lǐng)域產(chǎn)生了深遠的影響,隨著教育改革的逐漸深入,對教師的教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生的能力提升也有了更高要求,這需要學(xué)校、教師和家長共同努力.作業(yè)設(shè)計作為教學(xué)過程當(dāng)中的一個重要環(huán)節(jié),作業(yè)設(shè)計的質(zhì)量將會直接影響到教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)效果,同時減少學(xué)生的課外作業(yè)量,做到校內(nèi)、校外雙減負.初中數(shù)學(xué)作為一門具有高度抽象性和邏輯性的學(xué)科,學(xué)生們需要大量的練習(xí)和實踐才能逐漸掌握這門學(xué)科.然而,傳統(tǒng)布置的數(shù)學(xué)作業(yè)往往內(nèi)容枯燥、形式單一且針對性不強,往往是面向全體學(xué)生布置作業(yè),在題目類型、難度和題量等上都十分統(tǒng)一,作業(yè)布置無差異.因此,需要對初中數(shù)學(xué)作業(yè)進行優(yōu)化設(shè)計,以適應(yīng)學(xué)生的個體差異性和個性化學(xué)習(xí)需求REF_Ref160796032\r\h[2].本文將以《一元一次不等式組》為例,對該課題的作業(yè)進行優(yōu)化設(shè)計.研究意義首先,教學(xué)是一個環(huán)環(huán)相扣的環(huán)節(jié),僅僅靠課堂45分鐘是不夠的,課后作業(yè)是評價學(xué)生這節(jié)課學(xué)習(xí)成功的重要方式.同時面對不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生,設(shè)計作業(yè)要使每個學(xué)生都能得到發(fā)展REF_Ref160796075\r\h[3].通過對一元一次不等式組的作業(yè)進行優(yōu)化設(shè)計,能減輕學(xué)生的課業(yè)負擔(dān),深刻貫徹落實雙減政策的精神.其次,能將該課題的教學(xué)理論與實際作業(yè)相結(jié)合,有助于教師將抽象的教育理論轉(zhuǎn)化為具體的教學(xué)實踐,從而提高整體教學(xué)效果,推動初中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革和創(chuàng)新,提高教學(xué)質(zhì)量.再次,通過對一元一次不等式組的作業(yè)進行優(yōu)化設(shè)計,可以從更加符合學(xué)生個性化學(xué)習(xí)需求和個體認知差異的角度激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)效果.最后,優(yōu)化后的作業(yè)設(shè)計注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力,有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì).一元一次不等式組作為初中數(shù)學(xué)的一個重要組成部分,對于這一節(jié)課題的作業(yè)優(yōu)化設(shè)計的研究,能有效地提高教學(xué)質(zhì)量和滿足雙減政策的減負要求.同時,作業(yè)的最大價值,一方面是當(dāng)下普遍認知的,幫助學(xué)生鞏固課堂知識；另一方面,更是為了引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化知識,將課堂理論性的知識轉(zhuǎn)化為能夠解決實際問題的能力REF_Ref160796105\r\h[4]．但是學(xué)生之間存在個體差異,不同的學(xué)生可能對同一知識點有不同的掌握程度和需求.傳統(tǒng)的作業(yè)設(shè)計往往缺乏針對性,難以滿足所有學(xué)生的需求.通過對一元一次不等式組作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計,可以更好地適應(yīng)學(xué)生的個體差異,幫助學(xué)生達到真正的減負.總之,雙減政策下的《一元一次不等式組的作業(yè)優(yōu)化設(shè)計》研究具有重要的現(xiàn)實意義和實踐價值.通過本研究,我期望能夠為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革和創(chuàng)新提供有益的參考和借鑒,為學(xué)生的健康成長和全面發(fā)展貢獻一份力量.文獻綜述相關(guān)核心概念的界定“雙減”“雙減”政策以減負增效為核心,致力于減輕義務(wù)教育階段學(xué)生的作業(yè)負擔(dān)和校外培訓(xùn)壓力,促進義務(wù)教育的高質(zhì)量均衡發(fā)展,為人民提供更加公平、優(yōu)質(zhì)的教育服務(wù).其核心要義在于,通過有效減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負擔(dān),促進其德智體美勞全面發(fā)展,培養(yǎng)身心健康、品學(xué)兼優(yōu)的社會主義建設(shè)者和接班人.同時,減輕校外培訓(xùn)負擔(dān),保障學(xué)生在完成學(xué)業(yè)之余擁有充足的休息和放松時間,呵護其身心健康,為其茁壯成長營造良好的環(huán)境.數(shù)學(xué)作業(yè)作業(yè),《辭海》中解釋為“為完成生產(chǎn)、學(xué)習(xí)等方面的既定任務(wù)而進行的活動”REF_Ref160796140\r\h[5].這個定義涵蓋非常寬泛,涵蓋了生產(chǎn)活動和學(xué)習(xí)活動,本文指學(xué)習(xí)活動方面的作業(yè).《中國教育百科全書》中對作業(yè)所作出的解釋是：“作業(yè)是學(xué)生為完成老師設(shè)定的學(xué)習(xí)任務(wù)而進行的學(xué)習(xí)活動”.此外,在教育領(lǐng)域,作業(yè)通常指學(xué)生為了完成學(xué)習(xí)任務(wù)而進行的各種學(xué)習(xí)活動,包括但不限于課前預(yù)習(xí)、課堂任務(wù)和課后作業(yè).數(shù)學(xué)作業(yè),顧名思義,是指為實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)而開展的各類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,涵蓋了解題、練習(xí)、探究、實踐等多種形式.其核心目的在于幫助學(xué)生鞏固和加深對數(shù)學(xué)知識的理解,提升他們的數(shù)學(xué)技能和思維能力.數(shù)學(xué)作業(yè)由教師精心設(shè)計和布置,由學(xué)生獨立或半獨立完成,是數(shù)學(xué)教育過程中不可或缺的重要組成部分,對學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展具有舉足輕重的作用.本文所指的數(shù)學(xué)作業(yè)特指課前作業(yè)和課后作業(yè),主要包括教師課前布置給學(xué)生的預(yù)習(xí)任務(wù)和課后完成的練習(xí)鞏固作業(yè).作業(yè)設(shè)計作業(yè)設(shè)計原指人們在生產(chǎn)勞動中將任務(wù)科學(xué)合理分解,再適當(dāng)?shù)貙⒆鳂I(yè)內(nèi)容合理地分配給適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)者,最后以一種恰當(dāng)?shù)姆绞綄⑦@些任務(wù)組織起來完成它.本文中的作業(yè)設(shè)計,作為教育領(lǐng)域不可或缺的重要組成部分,是指在遵循學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律和教學(xué)目標(biāo)的前提下,有計劃、有目的地對作業(yè)題目進行編制和篩選,對作業(yè)形式和內(nèi)容進行探索,對作業(yè)量進行調(diào)控,以滿足教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生可持續(xù)發(fā)展需要的一種創(chuàng)造性活動.作業(yè)設(shè)計以學(xué)生為主體,強調(diào)作業(yè)內(nèi)容與生活實際相結(jié)合,作業(yè)形式開放多樣,作業(yè)數(shù)量和難度體現(xiàn)可選擇性和針對性.國內(nèi)外研究現(xiàn)狀國外研究現(xiàn)狀國內(nèi)研究現(xiàn)狀雙減政策對一元一次不等式組作業(yè)設(shè)計的影響具體影響作業(yè)總量減少作業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)作業(yè)評價方式多樣化實現(xiàn)雙減政策帶來的影響的具體路徑基于實際問題引入概念探究性作業(yè)設(shè)計分層作業(yè)設(shè)計多樣化的評價方式技術(shù)支持下的作業(yè)設(shè)計一元一次不等式組傳統(tǒng)作業(yè)設(shè)計問題分析作業(yè)數(shù)量和難度雙減政策實施前,學(xué)校和教師們在設(shè)計作業(yè)時,仍然習(xí)慣于采取題海戰(zhàn)術(shù),教材習(xí)題加上各種練習(xí)冊,作業(yè)量大且結(jié)構(gòu)復(fù)雜,各種類型各種難度的題型都存在,給學(xué)生增加了沉重的作業(yè)負擔(dān),同時也給教師增加了極大地批改與評價難度.教師在布置一元一次不等式組相關(guān)作業(yè)時,通常會面向全體學(xué)生布置相同的作業(yè),將作業(yè)簡單分為選擇題、填空題、計算題和應(yīng)用題,作業(yè)量極大,題目難度類型多而復(fù)雜.對于后進生而言,他們對基礎(chǔ)知識的掌握還不夠熟練,因此作業(yè)中的基礎(chǔ)類題對他們來說也是一種挑戰(zhàn),而難度稍高的題目對他們可能已經(jīng)不再有太大幫助.對于中等生來說,他們對基礎(chǔ)知識的掌握程度較高,但缺乏實踐應(yīng)用能力,因此作業(yè)中的拓展性題目可能會耗費他們很多時間.而對于實踐應(yīng)用能力較優(yōu)秀的優(yōu)等生來說,基礎(chǔ)題型只是在重復(fù)浪費學(xué)習(xí)時間,而為了照顧其他學(xué)生,拓展類問題也許缺乏足夠的探究性,無法最大程度地提升優(yōu)等生們的學(xué)習(xí)能力.解題方法和策略根據(jù)一元一次不等式組的傳統(tǒng)作業(yè)設(shè)計現(xiàn)狀研究分析,一些教師在設(shè)計一元一次不等式組作業(yè)時注重引導(dǎo)學(xué)生掌握解題方法和策略,幫助他們建立正確的解題思路.這些教師設(shè)計的題目涵蓋選擇題、填空題、計算題和應(yīng)用題,以促進學(xué)生全面發(fā)展解題能力.同時他們可能會提供清晰的解題步驟和示范,引導(dǎo)學(xué)生逐步理解和運用數(shù)學(xué)知識,從而增強解題的自信心和獨立性.但是,一旦一些作業(yè)缺乏對一元一次不等式組解題方法的詳細指導(dǎo),教師可能只是簡單地列出題目,缺乏深入的解題策略講解.這種情況下,學(xué)生就可能會在解題過程中感到困惑和迷失,難以有效應(yīng)用所學(xué)知識解決問題.一旦缺乏有效的指導(dǎo)和引導(dǎo),學(xué)生就可能會陷入死記硬背和機械性運算中,這樣的教學(xué)是無法讓學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)概念的,還會影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度和廣度.練習(xí)類型和形式根據(jù)一元一次不等式組的傳統(tǒng)作業(yè)設(shè)計現(xiàn)狀研究分析,教師們在一元一次不等式組作業(yè)的設(shè)計中注重多樣化的練習(xí)類型和形式,以促進學(xué)生全面能力的發(fā)展.通過設(shè)計選擇題、填空題、計算題和應(yīng)用題等多種形式的練習(xí),學(xué)生可以在不同題型中鍛煉自己的思維能力、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維.這種多樣化的練習(xí)設(shè)計有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)他們的綜合能力,提高解決實際問題的能力.然而,作業(yè)類型雖然具備了多樣性,但還是存在題型單一、內(nèi)容雷同的情況,導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)過程單一化.同時,傳統(tǒng)的設(shè)計中作業(yè)的布置形式過于單一,只注重書本及練習(xí)冊等傳統(tǒng)書面作業(yè),缺乏創(chuàng)新性.這種情況下,學(xué)生可能缺乏面對不同題型的應(yīng)對能力,無法全面發(fā)展自己的數(shù)學(xué)能力和思維能力,同時單一的作業(yè)形式也讓學(xué)生們在寫作業(yè)的過程中逐漸失去學(xué)習(xí)興趣,將做作業(yè)作為一個機械化的學(xué)習(xí)動作.缺乏多樣性的練習(xí)設(shè)計可能會限制學(xué)生的思維拓展和創(chuàng)新能力,影響其在解決復(fù)雜問題時的應(yīng)變能力.反饋和指導(dǎo)傳統(tǒng)作業(yè)設(shè)計現(xiàn)狀顯示,一些教師在初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計中很注重反饋和指導(dǎo)的重要性,尤其在涉及一元一次不等式組的作業(yè)設(shè)計時更是如此.初中數(shù)學(xué)教師將持續(xù)性評價滲透深度學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié),時刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)與成果,為教學(xué)評價提供參考,不僅有助于把握學(xué)情,而且可以讓學(xué)生獲得深度學(xué)習(xí)動力REF_Ref160796372\r\h[9]．這些教師致力于為學(xué)生提供及時有效的反饋,幫助他們糾正解題過程中的錯誤,加強對一元一次不等式組解題方法和策略的理解.教師們通過仔細批改作業(yè)、提供解題思路和策略建議,幫助學(xué)生掌握正確的解題思路,促進他們解決一元一次不等式組問題能力的提升.然而,傳統(tǒng)作業(yè)設(shè)計量大且題型復(fù)雜,教師們往往需要花費大量的時間來批改作業(yè),由于教學(xué)環(huán)節(jié)的緊湊和缺乏有效的反饋機制,大多時候來不及講作業(yè)發(fā)下去等學(xué)生改錯反饋就要開始評析作業(yè)了,使一些學(xué)生無法得到及時的指導(dǎo)和支持.因此,有效的作業(yè)反饋往往很難實現(xiàn).特別是在涉及一元一次不等式組的作業(yè)中,學(xué)生可能會在求不等式組的解集和在數(shù)軸上表示解集的過程中遇到困難,缺乏及時的指導(dǎo)和解題方法的引導(dǎo),導(dǎo)致解題方向的迷失.缺乏有效的反饋機制可能使學(xué)生難以理解和掌握一元一次不等式組的解題技巧,影響其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的進步和學(xué)習(xí)動力.學(xué)生參與度和學(xué)習(xí)動機作業(yè)設(shè)計的趣味性和吸引力直接決定了學(xué)生是否愿意積極參與其中.然而,從傳統(tǒng)的作業(yè)設(shè)計中我們可以看出,針對一元一次不等式組的傳統(tǒng)作業(yè)存在一些不足之處.這些作業(yè)通常呈現(xiàn)出單調(diào)乏味的特點,作業(yè)布置形式也相對單一,這導(dǎo)致學(xué)生缺乏對作業(yè)的興趣和挑戰(zhàn)性,從而難以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性.但是,適度的挑戰(zhàn)性和鼓勵性卻可以激發(fā)學(xué)生的積極性,提高他們的參與度.在完成作業(yè)時,學(xué)生可能會感到單調(diào)乏味,缺乏動力和熱情.因此,為了增強學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果,我們需要設(shè)計更具趣味性和挑戰(zhàn)性的作業(yè),以吸引學(xué)生的注意力,并激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和動力.同時,由于作業(yè)設(shè)計的傳統(tǒng)性,平常的作業(yè)設(shè)計只具備多樣性而缺乏個性化,不能夠滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和興趣.因此學(xué)生缺乏主動參與和自主學(xué)習(xí)的機會,教育的目的就是育人,從數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的角度就是要教學(xué)生學(xué)會獨立思考,要讓學(xué)生通過自己的思考,自己尋找解決問題的方法REF_Ref160796395\r\h[10].在本節(jié)課中,學(xué)生經(jīng)歷了探究的過程,但難以培養(yǎng)其獨立思考和解決問題的能力.這種情況下,學(xué)生的學(xué)習(xí)動機受到影響,學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)興趣難以持續(xù).教學(xué)資源和技術(shù)應(yīng)用在雙減政策實施前,教育資源和技術(shù)應(yīng)用已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計中不可或缺的重要組成部分,其目的在于提升作業(yè)設(shè)計的質(zhì)量和效果.教師們積極地運用各種多媒體資源,如視頻、音頻和動畫等,生動地展示數(shù)學(xué)概念和解題方法,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并促使他們更深入地理解和掌握知識.同時,教師們還引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件和工具,例如Geogebra、Desmos等,進行數(shù)學(xué)建模和圖形繪制等作業(yè)內(nèi)容.這些工具不僅能夠幫助學(xué)生更直觀地理解數(shù)學(xué)概念,還能夠提升他們的學(xué)習(xí)效果.通過充分利用教育資源和技術(shù)應(yīng)用,教師們?yōu)樽鳂I(yè)設(shè)計注入了新的活力,為學(xué)生們提供了更加豐富多彩的學(xué)習(xí)體驗,從而達到了優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量的目的.但是,這個時代科技飛速發(fā)展,各種教學(xué)資源、教育平臺和教學(xué)工具等層出不窮,過多的資源反而讓教師們的工作量加大,浪費時間在篩選資源和學(xué)習(xí)各種軟件上,以至于讓教師和學(xué)生們越來越依賴于技術(shù)而忽略教學(xué)實際需求,同時也可能出現(xiàn)資源浪費和過度使用的情況.而雙減政策要求減少教學(xué)資源的使用,這就導(dǎo)致教師在作業(yè)設(shè)計中使用的教學(xué)資源和技術(shù)工具相對減少,反而更注重基礎(chǔ)和必要的教學(xué)資源.總之,雙減政策實施之前,初中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計是存在一些弊端的,體現(xiàn)在一元一次不等式組的作業(yè)設(shè)計中,就是作業(yè)量過大、作業(yè)難度不適當(dāng)、作業(yè)內(nèi)容及形式缺乏創(chuàng)新性和趣味性、作業(yè)布置缺乏針對性、作業(yè)反饋機制不完善等.雙減下一元一次不等式組的作業(yè)優(yōu)化設(shè)計策略雙減政策對初中數(shù)學(xué)作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計有著非常積極的影響,注重減少學(xué)生的課業(yè)負擔(dān),避免學(xué)生有過多的作業(yè)壓力,這就要求數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計要更加合理和科學(xué).同時,雙減政策要求減少應(yīng)試教育,注重素質(zhì)教育,這就要求我們的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)動力.因此,在雙減政策下,一元一次不等式組的作業(yè)設(shè)計就可以通過更多優(yōu)化后的策略來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和教學(xué)質(zhì)量,達到減負增效的最終目的.一元一次不等式組課時作業(yè)的目標(biāo)解析本文以北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八下“2.6一元一次不等式組第2課時”的作業(yè)設(shè)計為中心,將數(shù)學(xué)作業(yè)的類型及形式、初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等內(nèi)容充分落實到具體課時,優(yōu)化設(shè)計一元一次不等式組的作業(yè)REF_Ref160796418\r\h[11].表1是課時作業(yè)的目標(biāo)解析,將本節(jié)課的課時目標(biāo)編碼為1、2、3、4.表SEQ表\*ARABIC1課時作業(yè)的目標(biāo)解析目標(biāo)編號教學(xué)目標(biāo)核心素養(yǎng)1深入理解一元一次不等式組的概念抽象能力2深入理解一元一次不等式組解的概念抽象能力3會熟練地解一元一次不等式組并能歸納解集的類型運算能力4會利用一元一次不等式組解決簡單的實際問題模型思想精選作業(yè)內(nèi)容,有效提高作業(yè)質(zhì)量在雙減政策的背景下,優(yōu)化設(shè)計初中數(shù)學(xué)作業(yè)對于提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果至關(guān)重要.對于一元一次不等式組的作業(yè)設(shè)計,精選作業(yè)內(nèi)容是關(guān)鍵的一步.首先,作業(yè)內(nèi)容應(yīng)該充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和實際需求,避免過于簡單或過于復(fù)雜的題目.因此,我們可以設(shè)計一些基礎(chǔ)的題目鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識,例如簡單的一元一次不等式組的解法和應(yīng)用.同時,增加一些拓展題目,如復(fù)雜的不等式組的解法、實際生活中的應(yīng)用題等,以提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力.其次,作業(yè)設(shè)計應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生思考和分析問題的能力.可以設(shè)計一些有啟發(fā)性的問題,例如讓學(xué)生通過思考和討論找到解決問題的方法,或者設(shè)計一些需要多種方法解決的題目,以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識.此外,作業(yè)內(nèi)容還可以結(jié)合實際生活中的情境,讓學(xué)生通過解決實際問題來理解和應(yīng)用一元一次不等式組的知識.例如,設(shè)計一些與生活相關(guān)的不等式組問題,如購物優(yōu)惠活動的計算、物品價格比較等,以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)動力.同時,教師可以通過這些實際問題來培養(yǎng)學(xué)生解題的能力,促使學(xué)生能夠在解題的過程中養(yǎng)成建立數(shù)學(xué)模型的意識,從而提高他們的建模能力REF_Ref160796482\r\h[12]。在選擇作業(yè)內(nèi)容時,多樣化題型也是十分重要的.作業(yè)設(shè)計應(yīng)該包括不同類型的題目,如選擇題、填空題、解答題等,讓學(xué)生能夠全面掌握知識點.同時,可以設(shè)計一些創(chuàng)新性的題目,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和挑戰(zhàn)他們的思維.通過精選作業(yè)內(nèi)容,可以有效提高一元一次不等式組作業(yè)的質(zhì)量,促進學(xué)生的全面發(fā)展和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.這樣的優(yōu)化設(shè)計不僅符合雙減政策的要求,還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提高學(xué)習(xí)效果.減少重復(fù)性作業(yè),提高作業(yè)的針對性減少重復(fù)性作業(yè),提高作業(yè)的針對性對于雙減政策下一元一次不等式組課時作業(yè)設(shè)計有著重要作用.分層設(shè)計作業(yè)就可以達到這一目的.分層設(shè)計可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和能力情況,將學(xué)生分為基礎(chǔ)層次、提高層次、拓展層次,針對不同層次的學(xué)生設(shè)計不同難度和類型的作業(yè),幫助每個學(xué)生達到自己的個性化學(xué)習(xí)需求,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、促進學(xué)生的學(xué)習(xí)動機.此外,分層設(shè)計還可以提高教師的教學(xué)效率,讓教師更有針對性地進行教學(xué)和輔導(dǎo)即因材施教,提倡精講精練,幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識,實現(xiàn)個性化教學(xué),大大提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量,達到減負增效的目的.首先,我們可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和能力情況,將作業(yè)內(nèi)容分為基礎(chǔ)、拔高和拓展三個層次.基礎(chǔ)層次的作業(yè)主要針對掌握一元一次不等式組基本概念和解題方法較弱的學(xué)生,包括一些簡單的概念理解類題目和解簡單不等式組的練習(xí),幫助他們夯實基礎(chǔ),提高解題能力.提高層次的作業(yè)主要是針對已經(jīng)掌握一元一次不等式組的基本概念和解題方法較好的學(xué)生,包括一些較復(fù)雜的題目和實踐類的題目練習(xí),幫助他們提高解題能力和實踐應(yīng)用能力.拓展層次的作業(yè)主要針對對一元一次不等式組概念及其解法掌握度高和實踐應(yīng)用能力較強的學(xué)生,包括一些具有實際意義和擴展性的題目,幫助他們拓展思維空間,提高解題技巧.其次,可以根據(jù)作業(yè)的內(nèi)容和類型進行分層設(shè)計.可以設(shè)計一些基礎(chǔ)性的填空題、選擇題和簡單的計算題,針對基礎(chǔ)層次的學(xué)生進行鞏固和練習(xí);可以設(shè)計一些較復(fù)雜的填空題、計算題和應(yīng)用題,針對提高層次的學(xué)生進行挑戰(zhàn)和提高實踐應(yīng)用能力;可以設(shè)計一些具有實際意義和擴展性的應(yīng)用題和開放性的思考題,針對拓展層次的學(xué)生進行拓展和深化.此外,還可以根據(jù)作業(yè)的難度和要求進行分層設(shè)計.可以設(shè)計一些簡單、中等和困難三個難度級別的題目,讓學(xué)生根據(jù)自己的實際情況選擇適合自己的題目進行解答.同時,可以設(shè)計一些具有不同類型和形式的題目,包括填空題、選擇題、解答題、應(yīng)用題等,讓學(xué)生在解題過程中不斷提升自己的解題技能和應(yīng)對能力.綜上所述,通過分層設(shè)計雙減下一元一次不等式組的作業(yè),可以更有效地滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和能力水平,提高作業(yè)的針對性和個性化.通過設(shè)計基礎(chǔ)、拔高和拓展三個層次的作業(yè)、根據(jù)內(nèi)容和類型進行分層設(shè)計、根據(jù)難度和要求進行分層設(shè)計等方式,可以有效地幫助學(xué)生提高解題能力,拓展思維空間,實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).豐富作業(yè)形式,滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需要在雙減政策的背景下,對于一元一次不等式組的作業(yè)優(yōu)化設(shè)計,豐富作業(yè)形式讓學(xué)生可以有更多選擇的余地,是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣、提高作業(yè)質(zhì)量和發(fā)揮作業(yè)價值的關(guān)鍵步驟.第一,教師們可以優(yōu)化設(shè)計前置性作業(yè).前置性作業(yè)可以幫助學(xué)生達到知識的融會貫通,構(gòu)建一個完善的知識架構(gòu),同時幫助學(xué)生對下一節(jié)課的知識形成初步認知,減輕后續(xù)課堂學(xué)習(xí)壓力REF_Ref160796537\r\h[13].溫故而知新,學(xué)習(xí)總是循序漸進的,總是在舊知的基礎(chǔ)上推陳出新.“質(zhì)疑—解疑”后的反思是提高、發(fā)展初中生數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)現(xiàn)問題能力的一個重要途徑REF_Ref160796561\r\h[14]。帶著疑問上課更能提高學(xué)習(xí)效率.第二,教師們可以設(shè)計開放性課后作業(yè)REF_Ref160796537\r\h[13].開放性的課后作業(yè)能讓學(xué)生們多角度、全方位地思考問題、探究問題.在此過程中,可以培養(yǎng)學(xué)生們的合作意識和自主探究學(xué)習(xí)意識,提高學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)能力,這都是核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn).第三,教師們可以設(shè)置歸納梳理性作業(yè).初中數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系緊密,因此學(xué)生學(xué)習(xí)一元一次不等式組時應(yīng)該自主構(gòu)建知識體系,實現(xiàn)對知識的內(nèi)化吸收,這就需要教師們布置的歸納梳理性作業(yè)來推波助瀾,提高學(xué)習(xí)效率REF_Ref160796537\r\h[13].第四,教師們還可以設(shè)置發(fā)展性作業(yè).課后作業(yè)是深化課堂知識、提升能力素質(zhì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).通過設(shè)計富有發(fā)展性的作業(yè),不僅能契合學(xué)生個性化學(xué)習(xí)需求,更能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣與潛能,推動學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提升.這樣的作業(yè)形式,有助于學(xué)生的全面發(fā)展,為學(xué)生們未來的學(xué)習(xí)和生活奠定堅實基礎(chǔ).講評精細化,評價方式多元化在雙減政策背景下,一元一次不等式組的作業(yè)負擔(dān)小,量少但精,因此精講精練、多元評價顯得尤為重要.講評精細化與評價方式多元化,是提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果、促進學(xué)生全面發(fā)展的重要手段.在講評精細化方面,教師應(yīng)針對學(xué)生的作業(yè)情況進行深入分析,逐一指出學(xué)生在解題過程中存在的問題,并給出具體的改進建議.對于普遍性的錯誤,教師可以通過課堂講解、小組討論等方式進行集體糾正;對于個別學(xué)生的特殊問題,教師可以進行一對一輔導(dǎo),確保每個學(xué)生都能得到有針對性的指導(dǎo).同時,教師還可以結(jié)合學(xué)生的實際情況,設(shè)計一些針對性的練習(xí)題,幫助學(xué)生鞏固知識、提高解題能力.在評價方式多元化方面,教師應(yīng)打破傳統(tǒng)的單一評價方式,采用多種評價方式相結(jié)合的方法,完善反饋機制.“雙減”背景下,作業(yè)總量全面壓減,這也給教師的精心批改作業(yè)提供了一定的保障REF_Ref160796594\r\h[15].同時除了傳統(tǒng)的作業(yè)批改、分?jǐn)?shù)評價外,還可以引入學(xué)生自評、互評、家長評價等多種方式.學(xué)生自評可以幫助學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程和解題思路;互評則可以讓學(xué)生相互學(xué)習(xí)、相互借鑒;家長評價則可以加強家校溝通,讓家長更加了解孩子的學(xué)習(xí)情況.這些多元化的評價方式不僅可以更全面地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)成果,還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性.總而言之,雙減政策對初中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計優(yōu)化對提升教學(xué)品質(zhì)和促進學(xué)生全面發(fā)展具有積極作用.科學(xué)合理的作業(yè)設(shè)計有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力和問題解決能力,同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力,為他們未來的發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ).在雙減政策的指導(dǎo)下,應(yīng)該注重一元一次不等式組作業(yè)設(shè)計的多樣性、實用性、適度難度、解題方法與思維模式、反饋與講解、合作學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)等方面,以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和教學(xué)質(zhì)量,從而全面促進學(xué)生的發(fā)展.一元一次不等式組課時作業(yè)設(shè)計的內(nèi)容本文將作業(yè)層次分為基礎(chǔ)層次A、拔高層次B、拓展層次C,根據(jù)以上的作業(yè)策略,我將一元一次不等式組的作業(yè)優(yōu)化設(shè)計呈現(xiàn)實例如下:課前作業(yè)例1類比二元一次方程組,復(fù)習(xí)不等式知識并形成不等式章節(jié)思維導(dǎo)圖例2預(yù)習(xí)一元一次不等式組第2課時,提出至少3個問題.課后作業(yè)基礎(chǔ)層次A：選擇題例1下列不等式組：①;②;③;④;⑤,其中是一元一次不等式組的個數(shù)為(）.2個B.3個C.4個D.5個例2一元一次不等式組的解集是(）.B.C.D.例3將一元一次不等式組的解集表示在數(shù)軸上,正確的是(）.A.B.C.D.例4若一元一次不等式組,只有三個正整數(shù)解,則的取值范圍為(）.A.B.C.D.例5如果一元一次不等式組的解集是,那么為(）.A.1B.3C.-1D.-3填空題圖SEQ圖\*ARABIC1例6如圖,寫出圖中所表示的關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為圖SEQ圖\*ARABIC1例7一元一次不等式組的解集是.例8一個兩位數(shù),某個位數(shù)字比十位數(shù)字大2,已知這個兩位數(shù)不小于20,不大于40,那么這個兩位數(shù)是多少？為了解決這個問題,我們可以設(shè)個位數(shù)字為x,那么可列不等式組為.解答題例9用數(shù)軸表示出不等式組的解集.例10解不等式組;;.提高層次B：選擇題例1下列不等式組：①;②;③;④;⑤,其中是一元一次不等式組的個數(shù)為(）.A.2個B.3個C.4個D.5個例2在方程組中,若未知數(shù)滿足,則的取值范圍是(）.A.B.C.D.例3已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有4個,則的取值范圍是(）.A.B.C.D.例4如果不等式組的解集是,則的取值范圍是(）.A.B.C.D.例5關(guān)于的不等式組的解集為,則的值為(）.A.B.C.D.填空題例6一元一次不等式組的整數(shù)解是.例7若關(guān)于的一元一次不等式組無解,則的取值范圍是.例8某前驅(qū)式汽車,現(xiàn)有兩對全新輪胎,每對輪胎若安裝在前輪,則行駛30000公里后報廢;若安裝在后輪,則行駛50000公里后報廢,為了延長總使用里程,可以行駛一段路程后交換前、后兩對輪胎,那么最多可行駛公里.解答題例9解下列不等式組,并把解集分別表示在數(shù)軸上.例10已知,求的取值范圍.圖SEQ圖\*ARABIC2例11在我校“數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)”中,學(xué)生使用甲、乙兩種原料配制奶茶.兩種原料的蛋白質(zhì)含量及價格如表:圖SEQ圖\*ARABIC2(1)現(xiàn)配制這種奶茶10,要求至少含有4200單位的蛋白質(zhì),求出所需甲種原料的質(zhì)量的取值范圍.(2)如果僅要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元,求所需甲種原料的質(zhì)量的取值范圍.例12某公司為了運輸方便,將生產(chǎn)的產(chǎn)品打包成件,運往同一目的地.其中A產(chǎn)品和B產(chǎn)品共320件,A產(chǎn)品比B產(chǎn)品多80件.(1)求打包成件的A產(chǎn)品和B產(chǎn)品各多少件?(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批產(chǎn)品全部運往同一目的地.已知甲種貨車最多可裝A產(chǎn)品40件和B產(chǎn)品10件,乙種貨車最多可裝A產(chǎn)品和B產(chǎn)品各20件.如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元,乙種貨車每輛需付運輸費3600元則公司安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?并說明公司選擇哪種方案可使運輸費最少?拓展層次C：選擇題例1在方程組中,若未知數(shù)滿足,則的取值范圍是(）.A.B.C.D.例2已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有4個,則的取值范圍是(）.A.B.C.D.例3如果不等式組的解集是,則的取值范圍是(）.A.B.C.D.例4關(guān)于的不等式組的解集為,則的值為(）.A.B.C.D.圖SEQ圖\*ARABIC3例5某同學(xué)設(shè)計了一個計算機程序(如圖所示）,規(guī)定從“輸入一個值”到判斷“結(jié)果是否”為一次運行過程.如果程序運行3次就停止,那么的取值范圍是(）.圖SEQ圖\*ARABIC3A.B.C.D.填空題例6若關(guān)于的一元一次不等式組無解,則的取值范圍是.例7某超市在元宵節(jié)這天對幾種零食進行清倉促銷,已知果凍、巧克力、瓜子的成本價分別為12元/袋、8元/袋、6元/袋,折后售價之比為10∶6∶5,白天三種商品的銷量之比為1∶2∶2.下午六點后,超市進行大促,每種商品都參加“買4送1”活動(即每5袋捆綁在一起銷售,只付4袋的費用).截止到營業(yè)時間結(jié)束時,三種商品均售出了白天銷量的一半,且全天總銷量超過250袋且不足350袋(商品的銷量為整數(shù)).已知這天巧克力的銷售額為1344元,則全天的利潤為.例8如圖,分別表示1,2,3,4,5,6,7,8,9中的某圖SEQ圖\*ARABIC4一個數(shù),不同的字母表示不同的數(shù),使得分別以正九邊形的九個頂點為圓心的扇形內(nèi)的3個數(shù)之和都相等,那么的值為.圖SEQ圖\*ARABIC4解答題例9解下列不等式組,并把解集分別表示在數(shù)軸上.例10某公司為了運輸方便,將生產(chǎn)的產(chǎn)品打包成件,運往同一目的地.其中A產(chǎn)品和B產(chǎn)品共320件,A產(chǎn)品比B產(chǎn)品多80件.(1)求打包成件的A產(chǎn)品和B產(chǎn)品各多少件?(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批產(chǎn)品全部運往同一目的地.已知甲種貨車最多可裝A產(chǎn)品40件和B產(chǎn)品10件,乙種貨車最多可裝A產(chǎn)品和B產(chǎn)品各20件.如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元,乙種貨車每輛需付運輸費3600元則公司安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?并說明公司選擇哪種方案可使運輸費最少?圖SEQ圖\*ARABIC5例11甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地距離(千米)與時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系;線段BD表示轎車離甲地距離(千米)與時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系,點C在線段BD上,請根據(jù)圖象解答下列問題:圖SEQ圖\*ARABIC5(1)試求點B的坐標(biāo);(2)當(dāng)轎車與貨車相遇時,求此時t的值;(3)在整個過程中(),問t在什么范圍時,轎車與貨車之間的距離小于30千米.附加(全層次作業(yè)）查詢一元一次不等式組相關(guān)資料,自制一份手抄報.答案解析課后作業(yè)基礎(chǔ)層次A：例1.B詳解：①是一元一次不等式組;②是一元一次不等式組;③含有兩個未知數(shù),不是一元一次不等式組;④是一元一次不等式組;⑤未知數(shù)是3次,不是一元一次不等式組.其中是一元一次不等式組的有3個.故選B.例2.B詳解：解不等式①得：,解不等式②得：,不等式組的解集為,故選B.例3.D圖SEQ圖\*ARABIC6詳解：將不等式組的解集表示在數(shù)軸上,如圖：圖SEQ圖\*ARABIC6故選D.例4.A詳解：解不等式①得：,解不等式②得：,不等式組的解集為,只有三個整數(shù)解,.故選A.例5.D詳解：解不等式①得：,解不等式②得：,不等式組的解集為,或,解得：（舍去）,得：,.故選D.例6.詳解：略例7.詳解：解不等式①得：,解不等式②得：,不等式組的解集為,故答案為.例8.詳解：設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為,則十位數(shù)字為.根據(jù)題意可得：,且,所以,可列不等式組為.圖SEQ圖\*ARABIC7故答案為.圖SEQ圖\*ARABIC7例9.詳解：略.例10.;;.詳解：解不等式①得：,解不等式②得：,不等式組的解集為,解不等式①得：,解不等式②得：,不等式組的解集為,可改寫為解不等式①得：,解不等式②得：,不等式組的解集為,故答案為：;;.提高層次B：例1.B詳解：①是一元一次不等式組;②是一元一次不等式組;③含有兩個未知數(shù),不是一元一次不等式組;④是一元一次不等式組;⑤未知數(shù)是3次,不是一元一次不等式組.其中是一元一次不等式組的有3個.故選B.例2.C詳解：將方程組中的兩個方程相加可得：,則,,,解得：.故選C.例3.A詳解：解不等式①得：,解不等式②得：,不等式組的解集為,這個不等式組的整數(shù)解共有4個,這4個整數(shù)解是：-2,-1,0,1.故選A.例4.D詳解：解不等式①得：,又,不等式組的解集為,根據(jù)同大取較大原則,.故選D.例5.A詳解：解不等式①得：,解不等式②得：,不等式組的解集為,關(guān)于的不等式組的解集為,,解得,故選A.例6.-1或0詳解：,解不等式①得：,解不等式②得：,不等式組的解集為,該不等式組的整數(shù)解為-1或0.例7.詳解：,解不等式①得：,解不等式②得：,關(guān)于的一元一次不等式組無解,,解得：.故答案為：.例8.37500詳解：把每個輪胎可以行駛的路程看作“1”,則前輪每行駛1公里就使用了,后輪每行駛1公里就使用了,兩輪胎同時報廢時行駛最遠,則最遠行駛距離為（公里）故答案為37500.例9.詳解：圖SEQ圖\*ARABIC8解不等式①得：,解不等式②得：,圖SEQ圖\*ARABIC8不等式組的解集為,在數(shù)軸上表示為：圖SEQ圖\*ARABIC圖SEQ圖\*ARABIC9解不等式①得：,解不等式②得：,不等式組的解集為,在數(shù)軸上表示為：例10.詳解：根據(jù)題意可得,解不等式①得：,解不等式②得：,不等式組的解集為.故答案為：.例11.,詳解：設(shè)需要甲種原料kg,則需要乙種原料kg,由題意得,,解得：;所需甲種原料的質(zhì)量（kg）的取值范圍為：.由題意得,解得.所需甲種原料的質(zhì)量（kg）的取值范圍為：.例12.打包成件的A產(chǎn)品有200件,B產(chǎn)品有120件;有3種方案,選擇租用甲車2輛,乙車6輛運費最少,最少運費是29600元詳解：設(shè)打包成件的A產(chǎn)品有件,B產(chǎn)品有件,根據(jù)題意得,解得,打包成件的A產(chǎn)品有200件,B產(chǎn)品有120件.設(shè)租用甲種貨車輛,根據(jù)題意得,解得,又為整數(shù),所以2、3、4,所以設(shè)計方案有3種,分別為：方案①：甲車2輛,乙車6輛,則運費為（元）方案②：甲車3輛,乙車5輛,則運費為（元）方案③：甲車4輛,乙車4輛,則運費為（元）所以方案①運費最少,最少運費是29600元.拓展層次C：例1.C詳解：將方程組中的兩個方程相加可得：,則,,,解得：.故選C.例2.A詳解：解不等式①得：,解不等式②得：,不等式組的解集為,這個不等式組的整數(shù)解共有4個,這4個整數(shù)解是：-2,-1,0,1.故選A.例3.D詳解：解不等式①得：,又,不等式組的解集為,根據(jù)同大取較大原則,.故選D.例4.A詳解：解不等式①得：,解不等式②得：,不等式組的解集為,關(guān)于的不等式組的解集為,,解得,故選A.例5.D詳解：根據(jù)題意得：,解得.故選D.例6.詳解：,解不等式①得：,解不等式②得：,關(guān)于的一元一次不等式組無解,,解得：.故答案為：.例7.1184詳解：由題意,設(shè)果凍、巧克力和瓜子的折后售價分別為元,元,元,果凍、巧克力和瓜子白天三種商品的銷量分別為袋,袋,袋,全天總銷量超過250袋且補足50袋,這天巧克力的銷售額為1344元,,,,,,為正整數(shù),,果凍、巧克力和瓜子的折后售價分別為20元,12元,10元,果凍、巧克力和瓜子白天三種商品的銷量分別為40袋,80袋,80袋,果凍、巧克力和瓜子三種商品活動后的銷量分別為20袋,40袋,40袋,全天的利潤為：（元）,故答案為：1184.例8.18詳解：略例9.,詳解：圖SEQ圖\*ARABIC10解不等式①得：,解不等式②得：,圖SEQ圖\*ARABIC10不等式組的解集為,在數(shù)軸上表示為：解不等式①得：,解不等式②得：,圖SEQ圖\*ARABIC11不等式組的解集為,圖SEQ圖\*ARABIC11在數(shù)軸上表示為：例10.打包成件的A產(chǎn)品有200件,B產(chǎn)品有120件;有3種方案,選擇租用甲車2輛,乙車6輛運費最少,最少運費是29600元詳解：設(shè)打包成件的A產(chǎn)品有件,B產(chǎn)品有件,根據(jù)題意得,解得,打包成件的A產(chǎn)品有200件,B產(chǎn)品有120件.設(shè)租用甲種貨車輛,根據(jù)題意得,解得,又為整數(shù),所以2、3、4,所以設(shè)計方案有3種,分別為：方案①：甲車2輛,乙車6輛,則運費為（元）方案②：甲車3輛,乙車5輛,則運費為（元）方案③：甲車4輛,乙車4輛,則運費為（元）所以方案①運費最少,最少運費是29600元.例11.