專題11反比例函數(shù)與六類特殊圖形目錄解題知識(shí)必備 1壓軸題型講練 1類型一、反比例函數(shù)與等腰三角形 1類型二、反比例函數(shù)與直角三角形 4類型三、反比例函數(shù)與平行四邊形 6類型四、反比例函數(shù)與矩形 12類型五、反比例函數(shù)與菱形類型六、反比例函數(shù)與正方形壓軸能力測(cè)評(píng)（10題） 131反比例函數(shù)與三角形綜合的方法涉及到面積問題時(shí)，往往利用割補(bǔ)法求三角形的面積；比較函數(shù)大小時(shí)，通過圖像即可比較得出；利用待定系數(shù)法求解析式，解決不等式時(shí)也通過圖形即可得出。涉及到等腰三角形的存在和直角三角形的存在時(shí)，一般要分類討論，根據(jù)各類情況情況進(jìn)行分析，涉及到的知識(shí)點(diǎn)涵蓋：兩點(diǎn)間的距離公式，勾股定理等。直角三角形時(shí)，如下圖：6，等腰三角形時(shí)，如下圖：畫弧法：以等腰三角形確定邊兩端點(diǎn)分別為圓心，確定邊長(zhǎng)度為半徑畫弧，與動(dòng)點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)，另外確定邊的垂直平分線與動(dòng)點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)。2反比例函數(shù)與四邊形綜合三角形面積，平行四邊形性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論思想解決問題。2，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系、菱形的性質(zhì)以及利用三角形三邊關(guān)系解決最值問題，同時(shí)也會(huì)用到等腰三角形的性質(zhì)、中位線和直角三角形的性質(zhì)。3，平行四邊形的存在性問題利用線段長(zhǎng)解析式=定值長(zhǎng)（平行四邊形對(duì)邊平行且相等）列方程求值類型一反比例函數(shù)與等腰三角形結(jié)合例．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．(1)根據(jù)圖象求k的值；(2)根據(jù)圖象時(shí)，寫出自變量的取值范圍；(3)點(diǎn)P在y軸上，且滿足以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練1】．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，連結(jié)，．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出不等式的解集：．(4)點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)、，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練2】．如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如下圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)利用（2）的結(jié)果為條件，請(qǐng)問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使是以為腰的等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練3】．如圖，在坐標(biāo)平面中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出不等式的解集；(3)點(diǎn)為軸上一個(gè)點(diǎn)，連接，當(dāng)為以為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，不必寫出理由．類型二反比例函數(shù)與直角三角形結(jié)合例．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是1．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖，將直線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新的直線，點(diǎn)M在直線上，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．連接，．①求的面積；②當(dāng)是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練1】．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)P在x軸上，且是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練2】．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；(3)點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接，，當(dāng)是直角三角形且以AB為直角邊時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練3】．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中．(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)已知，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出時(shí)，的取值范圍；(3)若點(diǎn)在軸上，且是直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．類型三反比例函數(shù)與平行四邊形結(jié)合例．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，且的面積為，則．

【變式訓(xùn)練1】．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖象上，邊與y軸交于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)E．若的面積為8，則的值為．【變式訓(xùn)練2】．已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)和的圖像上，四邊形為平行四邊形．將沿y軸向上平移，使點(diǎn)C落在反比例函數(shù)的圖像上的D點(diǎn)，則兩個(gè)平行四邊形重疊部分的面積為．【變式訓(xùn)練3】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上．若，則的值為．類型四反比例函數(shù)與矩形結(jié)合例．如圖，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，過作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，分別在矩形的外側(cè)構(gòu)造矩形，．若是的中點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為7，則的值為．【變式訓(xùn)練1】．如圖，、是反比例函數(shù)（）的圖象上兩點(diǎn)，點(diǎn)、、、分別在坐標(biāo)軸上，若正方形的面積為6，則矩形的面積為．【變式訓(xùn)練2】．如圖，四邊形為矩形，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B，D都在函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)E．若的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)矩形的面積為時(shí)，的值為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為．【變式訓(xùn)練3】．如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別為反比例函數(shù)與，點(diǎn)，在軸上，，分別交軸于點(diǎn)，，則陰影部分的面積為．類型五反比例函數(shù)與菱形結(jié)合例．如圖，在菱形中，，，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為．【變式訓(xùn)練1】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，若，且菱形的面積為12，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為．【變式訓(xùn)練2】．如圖，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為頂點(diǎn)在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則的值為．【變式訓(xùn)練3】．如圖所示，四邊形是菱形，邊在x軸上，點(diǎn)，點(diǎn)，雙曲線與直線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，則的面積為．類型六反比例函數(shù)與正方形結(jié)合例．如圖，正方形放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C，將正方形向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)D恰好落在雙曲線上，則m值為．【變式訓(xùn)練1】．如圖，四邊形是矩形，是正方形，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在上，點(diǎn)B和點(diǎn)E在的圖象上，，，則正方形的邊長(zhǎng)為．【變式訓(xùn)練2】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，以為邊作正方形（C、D在第一象限）其中頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線上，現(xiàn)將正方形沿x軸向右平移a個(gè)單位，使得頂點(diǎn)B落在雙曲線上，則a的值為．【變式訓(xùn)練3】．如圖，正方形的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，若軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則的值為．1．如圖，菱形的頂點(diǎn)A，分別在軸，軸上，軸，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．2．如圖，把邊長(zhǎng)為2的菱形放在平面直角坐標(biāo)系中，邊在x軸上，，點(diǎn)A的坐標(biāo)是2,0，E是邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，則k的值是3．如圖，矩形的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D及矩形的對(duì)稱中心M，順次連接點(diǎn)D、O、M．若的面積為4，則k的值為．4．如圖，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D及矩形的對(duì)稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為．5．如圖，已知點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交雙曲線的另一支于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，若是等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．6．如圖，是面積為4的等腰三角形，底邊在軸上，若反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為．

7．如圖，直線與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A，B為的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作y軸的平行線交雙曲線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接．若為等腰三角形，則．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中