專題11反比例函數與六類特殊圖形目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 1類型一、反比例函數與等腰三角形 1類型二、反比例函數與直角三角形 4類型三、反比例函數與平行四邊形 6類型四、反比例函數與矩形 12類型五、反比例函數與菱形類型六、反比例函數與正方形壓軸能力測評（10題） 131反比例函數與三角形綜合的方法涉及到面積問題時，往往利用割補法求三角形的面積；比較函數大小時，通過圖像即可比較得出；利用待定系數法求解析式，解決不等式時也通過圖形即可得出。涉及到等腰三角形的存在和直角三角形的存在時，一般要分類討論，根據各類情況情況進行分析，涉及到的知識點涵蓋：兩點間的距離公式，勾股定理等。直角三角形時，如下圖：6，等腰三角形時，如下圖：畫弧法：以等腰三角形確定邊兩端點分別為圓心，確定邊長度為半徑畫弧，與動點所在直線的交點即為所求點，另外確定邊的垂直平分線與動點所在直線的交點即為所求點。2反比例函數與四邊形綜合三角形面積，平行四邊形性質等，解題關鍵是運用分類討論思想解決問題。2，待定系數法求函數解析式、函數圖象與不等式的關系、菱形的性質以及利用三角形三邊關系解決最值問題，同時也會用到等腰三角形的性質、中位線和直角三角形的性質。3，平行四邊形的存在性問題利用線段長解析式=定值長（平行四邊形對邊平行且相等）列方程求值類型一反比例函數與等腰三角形結合例．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點．(1)根據圖象求k的值；(2)根據圖象時，寫出自變量的取值范圍；(3)點P在y軸上，且滿足以點A、O、P為頂點的三角形是等腰三角形，直接寫出點P所有可能的坐標．【變式訓練1】．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點，連結，．(1)求一次函數和反比例函數的表達式；(2)求的面積；(3)根據函數圖象，寫出不等式的解集：．(4)點是軸上的一個動點，連結、，當是等腰三角形時，直接寫出點坐標．【變式訓練2】．如圖，已知反比例函數和一次函數，其中一次函數的圖象經過，兩點．(1)求反比例函數的解析式；(2)如下圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數的圖象上，求點A的坐標；(3)利用（2）的結果為條件，請問：在x軸上是否存在點P，使是以為腰的等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標．【變式訓練3】．如圖，在坐標平面中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點．(1)求這個反比例函數的解析式；(2)當時，結合函數圖象，請直接寫出不等式的解集；(3)點為軸上一個點，連接，當為以為腰的等腰三角形時，請直接寫出點的坐標，不必寫出理由．類型二反比例函數與直角三角形結合例．如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數的圖象交于點A，B（點A在點B的左側），已知點A的縱坐標是1．(1)求反比例函數的表達式；(2)如圖，將直線向上平移2個單位長度后得到新的直線，點M在直線上，設點M的橫坐標為．連接，．①求的面積；②當是直角三角形時，求點M的坐標．【變式訓練1】．如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，其中點A的坐標為(1)求反比例函數的解析式；(2)若點P在x軸上，且是直角三角形，求點P的坐標．【變式訓練2】．如圖，正比例函數與反比例函數的圖象交于，兩點，點的橫坐標為．(1)求反比例函數的表達式及點的坐標；(2)根據圖象直接寫出不等式的解集；(3)點是軸上一點，連接，，當是直角三角形且以AB為直角邊時，直接寫出點的坐標．【變式訓練3】．一次函數與反比例函數的圖象交于兩點，與軸交于點，其中．(1)求反比例函數表達式；(2)已知，請結合圖象，直接寫出時，的取值范圍；(3)若點在軸上，且是直角三角形，求點的坐標．類型三反比例函數與平行四邊形結合例．如圖，在平行四邊形中，點在軸正半軸上，點是的中點，若反比例函數的圖象經過，兩點，且的面積為，則．

【變式訓練1】．如圖，平行四邊形的頂點A，B在函數的圖象上，邊與y軸交于點D，軸于點E．若的面積為8，則的值為．【變式訓練2】．已知點A、B分別在反比例函數和的圖像上，四邊形為平行四邊形．將沿y軸向上平移，使點C落在反比例函數的圖像上的D點，則兩個平行四邊形重疊部分的面積為．【變式訓練3】．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點C在函數的圖象上，點B在函數的圖象上．若，則的值為．類型四反比例函數與矩形結合例．如圖，點在函數的圖像上，過作軸于點，交直線于點，作軸于點，交直線于點，分別在矩形的外側構造矩形，．若是的中點，圖中陰影部分的面積為7，則的值為．【變式訓練1】．如圖，、是反比例函數（）的圖象上兩點，點、、、分別在坐標軸上，若正方形的面積為6，則矩形的面積為．【變式訓練2】．如圖，四邊形為矩形，點A在第二象限，點A關于的對稱點為點D，點B，D都在函數的圖象上，軸于點E．若的延長線交x軸于點F，當矩形的面積為時，的值為，點F的坐標為．【變式訓練3】．如圖，矩形的頂點，分別為反比例函數與，點，在軸上，，分別交軸于點，，則陰影部分的面積為．類型五反比例函數與菱形結合例．如圖，在菱形中，，，菱形的一個頂點C在反比例函數的圖象上，則反比例函數的解析式為．【變式訓練1】．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸正半軸上，點在一個反比例函數的圖象上，若，且菱形的面積為12，則該反比例函數的表達式為．【變式訓練2】．如圖，菱形的頂點的坐標為頂點在軸的正半軸上，反比例函數的圖象經過頂點B，則的值為．【變式訓練3】．如圖所示，四邊形是菱形，邊在x軸上，點，點，雙曲線與直線交于點D，點E，則的面積為．類型六反比例函數與正方形結合例．如圖，正方形放置在直角坐標系中，點A的坐標為2,0，點B的坐標為反比例函數經過點C，將正方形向上平移m個單位長度后，點D恰好落在雙曲線上，則m值為．【變式訓練1】．如圖，四邊形是矩形，是正方形，點C在y軸的正半軸上，點F在上，點B和點E在的圖象上，，，則正方形的邊長為．【變式訓練2】．如圖，在平面直角坐標系中，直線交x軸于A點，交y軸于B點，以為邊作正方形（C、D在第一象限）其中頂點D恰好落在雙曲線上，現將正方形沿x軸向右平移a個單位，使得頂點B落在雙曲線上，則a的值為．【變式訓練3】．如圖，正方形的頂點分別在反比例函數和的圖象上，若軸，點的橫坐標為2，則的值為．1．如圖，菱形的頂點A，分別在軸，軸上，軸，，，反比例函數的圖象經過點，則的值為．2．如圖，把邊長為2的菱形放在平面直角坐標系中，邊在x軸上，，點A的坐標是2,0，E是邊的中點，反比例函數的圖象經過點E，則k的值是3．如圖，矩形的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在上，且，反比例函數的圖象經過點D及矩形的對稱中心M，順次連接點D、O、M．若的面積為4，則k的值為．4．如圖，矩形的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，且，反比例函數的圖象經過點D及矩形的對稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為．5．如圖，已知點是反比例函數的圖象上的一點，連接并延長，交雙曲線的另一支于點，點是軸上一動點，若是等腰三角形，則點的坐標是．6．如圖，是面積為4的等腰三角形，底邊在軸上，若反比例函數圖象過點，則該反比例函數的表達式為．

7．如圖，直線與反比例函數圖象交于點A，B為的中點，過點B作y軸的平行線交雙曲線于點D，交x軸于點C，連接．若為等腰三角形，則．8．如圖，在平面直角坐標系中