福建省莆田市2026屆數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6，則弧BC的長(zhǎng)為（）A．2π B．3π C．4π D．π2．下列事件中，是隨機(jī)事件的是()A．任意畫兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)三角形相似 B．相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等C．⊙O的半徑為5，OP＝3，點(diǎn)P在⊙O外 D．直徑所對(duì)的圓周角為直角3．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會(huì)沸騰B．購(gòu)買一張福利彩票就中獎(jiǎng)C．有一名運(yùn)動(dòng)員奔跑的速度是50米/秒D．在一個(gè)僅裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球4．已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于（）A．2005 B．2006 C．2007 D．20085．已知點(diǎn)A（，m），B（l，m），C（2，1）在同一條拋物線上，則下列各點(diǎn)中一定在這條拋物線上的是（

）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)P（a+1，）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．已知點(diǎn)（3，﹣4）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且，則S△ADE：S四邊形BCED的值為（）A．1： B．1：3 C．1：8 D．1：99．如圖，點(diǎn)P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來的，得到△A′B′C′，點(diǎn)P在A′C′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的的坐標(biāo)為（）A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4）10．下列事件是必然事件的為（）A．明天早上會(huì)下雨 B．任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°C．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上 D．打開電視機(jī)，正在播放“義烏新聞”二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____________．12．兩個(gè)少年在綠茵場(chǎng)上游戲．小紅從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，小蘭從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿⊙O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)C，兩人的運(yùn)動(dòng)路線如圖1所示，其中AC=DB．兩人同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，直到都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)游戲結(jié)束，其間他們與點(diǎn)C的距離y與時(shí)間x（單位：秒）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示．則下列說法正確的有________．(填序號(hào))①小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的長(zhǎng)；②兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻相遇；③當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候，小蘭已經(jīng)經(jīng)過了點(diǎn)D；④在4.84秒時(shí)，兩人的距離正好等于⊙O的半徑．13．已知二次函數(shù)y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．14．如果點(diǎn)A（－1，4）、B（m，4）在拋物線y＝a（x－1）2+h上，那么m的值為_____．15．如圖是一個(gè)用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為.在母線上的點(diǎn)處有一塊爆米花殘?jiān)?，且，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)處沿圓錐表面爬行到點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離為____．16．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．17．拋物線的對(duì)稱軸為直線______.18．如圖，網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為___________.三、解答題(共66分)19．（10分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，0)、C(0，3)，直線與BC邊相交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若拋物線經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，試確定此拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線的對(duì)稱軸與直線AD交于點(diǎn)M，點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和實(shí)數(shù)，給出如下定義：當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，稱為點(diǎn)的倍相關(guān)圓.例如，在如圖1中，點(diǎn)的1倍相關(guān)圓為以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓.（1）在點(diǎn)中，存在1倍相關(guān)圓的點(diǎn)是________，該點(diǎn)的1倍相關(guān)圓半徑為________.（2）如圖2，若是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且滿足，判斷直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系，并證明.（3）如圖3，已知點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱.①若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的3倍相關(guān)圓的半徑為________.②點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的倍相關(guān)圓的半徑為，若點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與反比例函數(shù)的圖象最多有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的最大值.21．（6分）如圖1,在矩形ABCD中AB=4,BC=8,點(diǎn)E、F是BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形.(2)如果四邊形AECF是菱形，求這個(gè)菱形的邊長(zhǎng).(3)如圖2,在(2)的條件下，取AB、CD的中點(diǎn)G、H,連接DG、BH,DG分別交AE、CF于點(diǎn)M、Q,BH分別交AE、CF于點(diǎn)N、P,求點(diǎn)P到BC的距離并直接寫出四邊形MNPQ的面積。22．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4x2－1＝0；(2)3x2＋x－5＝0；23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弧ED=弧BD，連接ED、BD，延長(zhǎng)AE交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．（1）若OACD，求陰影部分的面積；（2）求證：DEDM．24．（8分）解方程：x2﹣6x﹣7=1．25．（10分）某興趣小組為了了解本校學(xué)生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；“經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目”中，喜歡足球的人數(shù)有人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)有多少人？（3）若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項(xiàng)目中任選兩個(gè)項(xiàng)目成立興趣小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率．26．（10分）解方程：(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】連接OC、OB，求出圓心角∠AOB的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式解答即可．【詳解】解：連接OC、OB∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠COB＝＝60°，∵OA=OB∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝6，弧BC的長(zhǎng)為:．故選：A．此題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的弧長(zhǎng)公式．2、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓周角定理判斷即可.【詳解】解：A、任意畫兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)三角形相似是隨機(jī)事件，符合題意；B、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等是必然事件，故不符合題意；C、⊙O的半徑為5，OP＝3，點(diǎn)P在⊙O外是不可能事件，故不符合題意；D、直徑所對(duì)的圓周角為直角是必然事件，故不符合題意；故選：A.本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，圓周角定理等知識(shí).3、B【解析】根據(jù)事件的類型特點(diǎn)及性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】A、是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是不可能事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是不可能事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．本題考查的是隨機(jī)事件的特性，熟練掌握隨機(jī)事件的特性是本題的解題關(guān)鍵.4、D【分析】由m是方程x2-2006x+1=0的一個(gè)根，將x=m代入方程，得到關(guān)于m的等式，變形后代入所求式子中計(jì)算，即可求出值．【詳解】解：∵m是方程x2-2006x+1=0的一個(gè)根，∴m2-2006m+1=0，即m2+1=2006m，m2=2006m?1，則=====2006+2=2008故選：D．此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5、B【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性進(jìn)行分析作答．【詳解】由點(diǎn)A（，m），B（l，m），可得：拋物線的對(duì)稱軸為y軸，∵C（2，1），∴點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（－2，1），故選：B．本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，找到拋物線的對(duì)稱軸是本題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：∵P（，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，∴P點(diǎn)在第二象限，∴，，解得：，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是．故選C．考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組；3．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．7、C【解析】試題解析：∵反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)(3,-4)，即k=?12，A.∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確.D.∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.8、C【分析】易證△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，繼而求得S△ADE：S四邊形BCED的值．【詳解】∵，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE:S△ABC＝1:9，∴S△ADE:S四邊形BCED＝1:8，故選C.此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．9、A【分析】直接利用在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k，進(jìn)而結(jié)合已知得出答案．【詳解】∵點(diǎn)P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來的，得到△A′B′C′，∴點(diǎn)P在A′C′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的的坐標(biāo)為：（4，3）．故選：A．此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關(guān)鍵．10、B【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分析得出答案．【詳解】解：A、明天會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，不合題意；B、任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是必然事件，符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；D、打開電視機(jī)，正在播放“義烏新聞”，是隨機(jī)事件，不合題意．故選：B．此題主要考查了隨機(jī)事件以及必然事件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（﹣1，2）【詳解】解：將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式可得：y=，則函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)故答案為：（-1，2）本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．12、④【分析】利用圖象信息一一判斷即可解決問題．【詳解】解：①由圖可知，速度相同的情況下，小紅比小蘭提前停下來，時(shí)間花的短，故小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的短，故本選項(xiàng)不符合題意；

②兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻與點(diǎn)C距離相等，故本選項(xiàng)不符合題意；

③當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候，小蘭也在點(diǎn)D，故本選項(xiàng)不符合題意；

④當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O的時(shí)候，兩人的距離正好等于⊙O的半徑，此時(shí)t==4.84，故本選項(xiàng)正確；

故答案為：④．本題考查動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象、解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．13、(﹣3，1)【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(﹣3，﹣b)，∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3，1)．故答案為：(﹣3，1)．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答該題時(shí)，需熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意義．14、1【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得答案．【詳解】由點(diǎn)A（﹣1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）與（m，4）關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案為1．本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解題的關(guān)鍵．15、【解析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解：，底面周長(zhǎng)，將圓錐側(cè)面沿剪開展平得一扇形，此扇形的半徑，弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)設(shè)扇形圓心角度數(shù)為，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得：，，即展開圖是一個(gè)半圓，點(diǎn)是展開圖弧的中點(diǎn)，，連接，則就是螞蟻爬行的最短距離，在中由勾股定理得，，，即螞蟻爬行的最短距離是．故答案為：．考查了平面展開最短路徑問題，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．16、x1=0，x2=1【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．【詳解】方程變形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．17、【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可寫出該拋物線的對(duì)稱軸．【詳解】∵拋物線y=x2+8x+2=(x+1)2﹣11，∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1．故答案為：x=﹣1．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．18、3【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案為3．考點(diǎn)：3．菱形的性質(zhì)；3．解直角三角形；3．網(wǎng)格型．三、解答題(共66分)19、（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，3）；（3）拋物線的解析式為；（3）符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，P3（3，0）、P3（3，-4）.【分析】（3）有題目所給信息可以知道，BC線上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3，又有D在直線上，代入后求解可以得出答案．（3）A、D，兩點(diǎn)坐標(biāo)已知，把它們代入二次函數(shù)解析式中，得出兩個(gè)二元一次方程，聯(lián)立求解可以得出答案．（3）由題目分析可以知道∠B=90°，以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，所以應(yīng)有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°，很明顯∠AMP不可能等于90°，所以有兩種情況．【詳解】（3）∵四邊形OABC為矩形，C（0，3）∴BC∥OA，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3．∵直線與BC邊相交于點(diǎn)D，∴．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，3）．（3）∵若拋物線經(jīng)過A（6，0）、D（3，3）兩點(diǎn)，∴解得：，∴拋物線的解析式為（3）∵拋物線的對(duì)稱軸為x=3，設(shè)對(duì)稱軸x=3與x軸交于點(diǎn)P3，∴BA∥MP3，∴∠BAD=∠AMP3．①∵∠AP3M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△AMP3．∴P3（3，0）．②當(dāng)∠MAP3=∠ABD=90°時(shí)，△ABD∽△MAP3．∴∠AP3M=∠ADB∵AP3=AB，∠AP3P3=∠ABD=90°∴△AP3P3≌△ABD∴P3P3=BD=4∵點(diǎn)P3在第四象限，∴P3（3，-4）．∴符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，P3（3，0）、P3（3，-4）．20、（1）解：，3（2）解：直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系是相切.（3）①點(diǎn)的3倍相關(guān)圓的半徑是3；②的最大值是.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的倍相關(guān)圓的定義即可判斷出答案；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求得點(diǎn)的倍相關(guān)圓半徑為，再比較與點(diǎn)到直線直線的距離即可判斷；（3）①先求得直線的解析式，【詳解】（1）的1倍相關(guān)圓，半徑為：，的1倍相關(guān)圓，半徑為：，不符合，故答案為：，3；（2）解：直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系是相切，證明：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴點(diǎn)的倍相關(guān)圓半徑為，∴，∵，∴，∴點(diǎn)的倍相關(guān)圓半徑為，∴直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓相切，（3）①∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：，∵直線經(jīng)過點(diǎn)和，設(shè)直線的解析式為，把代入得：，∴直線的解析式為：，∵直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，∴直線的解析式為：，∵點(diǎn)在直線上，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)的3倍相關(guān)圓的半徑是：，故點(diǎn)的3倍相關(guān)圓的半徑是3；②的最大值是.本題是圓的綜合題，主要考查了新定義，理解和應(yīng)用新定義解決問題，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系，還涉及到平面坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，熟練掌握待定系數(shù)法，屬于中考?jí)狠S題．21、（1）見解析；（2）菱形AECF的邊長(zhǎng)為5；（3）距離為，面積為【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，又BE=DF，所以AF∥EC，AF=EC，從而可得四邊形AECF為平行四邊形；（2）設(shè)菱形AECF的邊長(zhǎng)為x，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得AE=EC=x，BE=8－x，在Rt△ABE中運(yùn)用勾股定理可求解；（3）先由中位線的性質(zhì)得出CH=2，OH=1.5，再證明△PQH∽△PCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出h的w的值，再求出四邊形MNPQ的面積即可.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，BE=DF，∴AD∥BC，AD=BC，∴AF∥EC，AF=EC，∴四邊形AECF為平行四邊形.（2）解：設(shè)菱形AECF的邊長(zhǎng)為x，∵四邊形AECF為菱形，AB=4，BC=8，∴AE=EC=x，BE=8－x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2即x2=42+（8－x）2，解得x=5，∴菱形AECF的邊長(zhǎng)為5.（3）連接GH交FC于點(diǎn)O，設(shè)點(diǎn)P到BC的距離為h，∵G、H分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴OH是△CDF的中位線，CH=2，∴△POH∽△PCB，∵DF=8－5=3，∴QH=1.5，∴，解得h=，由P到BC的距離可得N到BC的距離為，四邊形NECP的面積為，菱形面積為5×4=20；∴四邊形MNPQ面積為=菱形AECF的面積-四邊形NECP的面積×2=20-×2=此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）把方程化為：再利用直接開平方法求解即可得到答案；（2）由再計(jì)算利用公式法求解即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）b2－4ac＝61＞，本題考查的是一元二次方程的解法，掌握直接開平方法，公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）4-π；（2）參見解析．【解析】試題分析：（1）連接OD，由已知條件可證出三角形ODC是等腰直角三角形，OD的長(zhǎng)度知道，∠DOB的度數(shù)是45度，這樣，陰影的面積就等于等腰直角三角形ODC的面積減去扇形ODB的面積．（2）連接AD，由已知條件可證出AD垂直平分BM，從而得到DM=DB，又因?yàn)榛E=弧DB，DE=DB，所以DE就等于DM了．試題解析：（1）連接OD，∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD∵OA="CD"=，OA=OD∴OD=CD=∴△OCD為等腰直角三角形∠DOC=∠C=45°S陰影=S△OCD-S扇OBD=××－．（2）連接AD．∵AB是⊙O直徑∴∠