2026屆重慶市榮昌區(qū)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面四個手機應(yīng)用圖標中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．一組數(shù)據(jù)3，7，9，3，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．3，9 B．3，3 C．3，4 D．4，73．﹣2019的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣2019 B． C． D．20194．已知，則的值是（）A． B．2 C． D．5．如圖，點D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，增加下列哪些條件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE與△ACB一定相似（）A．①② B．② C．①③ D．①②③6．下列事件是必然事件的為（）A．明天早上會下雨 B．任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°C．擲一枚硬幣，正面朝上 D．打開電視機，正在播放“義烏新聞”7．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則下列各點在該函數(shù)圖像上的為（）A． B． C． D．8．如圖，已知的三個頂點均在格點上，則的值為（）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③當時，：④方程有兩個大于-1的實數(shù)根.其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④10．已知k1＜0＜k2，則函數(shù)y=k1x和的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若能分解成兩個一次因式的積，則整數(shù)k=_________.12．把拋物線y=2x2向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式為_______________.13．已知一元二次方程的兩根為、，則__．14．請寫出一個開口向下，且與y軸的交點坐標為（0，4）的拋物線的表達式_____．15．已知一段公路的坡度為1:20，沿著這條公路前進，若上升的高度為2m，則前進了________米16．關(guān)于x的方程2x2－ax＋1＝0一個根是1，則它的另一個根為________．17．計算：__________.18．如圖，點是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接并延長交另一分支于點，以為底作等腰，且，點在第一象限，隨著點的運動點的位置也不斷變化，但點始終在雙曲線上運動，則的值為________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點A，B的坐標分別為（4，0），（3，2）．（1）畫出△AOB關(guān)于原點O對稱的圖形△COD；（2）將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△EOF，畫出△EOF；（3）點D的坐標是，點F的坐標是，此圖中線段BF和DF的關(guān)系是．20．（6分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：其中，________________．（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖像的一部分，請畫出該圖像的另一部分；（3）觀察函數(shù)圖像，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)；（4）進一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)：①方程有______個實數(shù)根；②函數(shù)圖像與直線有_______個交點，所以對應(yīng)方程有_____個實數(shù)根；③關(guān)于的方程有個實數(shù)根，的取值范圍是___________．21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是線段AC上的一個動點且＝k（0＜k＜1），點F在線段BC上，且DEFH為矩形；過點E作MN⊥BC，分別交AD，BC于點M，N．（1）求證：△MED∽△NFE；（2）當EF＝FC時，求k的值．（3）當矩形EFHD的面積最小時，求k的值，并求出矩形EFHD面積的最小值．22．（8分）由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達處時，測得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達B處，測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23．（8分）某政府工作報告中強調(diào)，2019年著重推進鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌．小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進價72元/盒，售價120元/盒，B種湘蓮禮盒進價40元/盒，售價80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元．（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮調(diào)查發(fā)現(xiàn)，種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒．若種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當種湘蓮禮盒降價多少元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？24．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）請畫出關(guān)于原點對稱的；（2）在軸上求作一點，使的周長最小，請畫出，并直接寫出的坐標．25．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，.（1）若為正整數(shù)，求的值；（2）若，滿足，求的值.26．（10分）如圖，拋物線過點，，直線交拋物線于點，點的橫坐標為，點是線段上的動點．（1）求直線及拋物線的解析式；（2）過點的直線垂直于軸，交拋物線于點，求線段的長度與的關(guān)系式，為何值時，最長？（3）是否存在點使為等腰三角形，若存在請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分別根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關(guān)鍵．2、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行分析求解判斷即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3，3，4，7，9，∴眾數(shù)為3，中位數(shù)為4.故選：C．本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】先求-2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可；【詳解】解：﹣2019的倒數(shù)是，的相反數(shù)為，故答案為：C．本題考查倒數(shù)和相反數(shù)．熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】設(shè)x=5k（k≠0），y=2k（k≠0），代入求值即可．【詳解】解：∵∴x=5k（k≠0），y=2k（k≠0）∴故選：C．本題考查分式的性質(zhì)及化簡求值，根據(jù)題意，正確計算是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷；【詳解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，

∴△AED∽△ABC，故①正確，

∵∠A=∠A，，

∴△AED∽△ABC，故③正確，

由②無法判定△ADE與△ACB相似，

故選C．本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義分析得出答案．【詳解】解：A、明天會下雨，是隨機事件，不合題意；B、任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是必然事件，符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，不合題意；D、打開電視機，正在播放“義烏新聞”，是隨機事件，不合題意．故選：B．此題主要考查了隨機事件以及必然事件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7、C【分析】將點代入求出反比例函數(shù)的解析式，再對各項進行判斷即可．【詳解】將點代入得解得∴只有點在該函數(shù)圖象上故答案為：C．本題考查了反比例函數(shù)的問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】過B點作BD⊥AC于D，求得AB、AC的長，利用面積法求得BD的長，利用勾股定理求得AD的長，利用銳角三角函數(shù)即可求得結(jié)果．【詳解】過B點作BD⊥AC于D，如圖，

由勾股定理得，，，∵，即，在中，，，，，∴．故選：D．本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運用，面積法求高的運用；熟練掌握勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】①由二次函數(shù)的圖象開口方向知道a＜0，與y軸交點知道c＞0，由此即可確定ac的符號；②由于二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點即有兩個不相等的實數(shù)根，由此即可判定的符號；③根據(jù)圖象知道當x＜0時，y不一定小于0，由此即可判定此結(jié)論是否正確；④根據(jù)圖象與x軸交點的情況即可判定是否正確．【詳解】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵圖象與y軸交于正半軸，則c＞0，∴ac＜0，故選項①正確；∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點即有兩個不相等的實數(shù)根，即，故選項②正確；③當x＜0時，有部分圖象在y的上半軸即函數(shù)值y不一定小于0，故選項③錯誤；④利用圖象與x軸交點都大于-1，故方程有兩個大于-1的實數(shù)根，故選項④正確；故選：B．本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：當時，，然后根據(jù)圖象判斷其值．10、D【解析】試題分析：：∵k1＜0＜k2，∴直線過二、四象限，并且經(jīng)過原點；雙曲線位于一、三象限．故選D．考點：1.反比例函數(shù)的圖象；2.正比例函數(shù)的圖象．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意設(shè)多項式可以分解為：（x+ay+c）（2x+by+d），則2c+d=k，根據(jù)cd=6，求出所有符合條件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，與2a+b=1聯(lián)立求出a、b的值，a、b是整數(shù)則符合，否則不符合，最后把符合條件的值代入k進行計算即可．【詳解】解：設(shè)能分解成：(x＋ay＋c)（2x＋by＋d)，即2x2+aby2＋（2a＋b）xy＋（2c＋d)x＋（ad＋bc)y＋cd，∴cd=6，∵6=1×6=2×3=（-2）×（-3）=(-1)×(-6)，∴①c=1，d=6時，ad＋bc=6a＋b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=6，d=1時，ad＋bc=a＋6b=0,與2a＋b=1聯(lián)立求解得，②c=2，d=3時，ad＋bc=3a＋2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=3，d=2時，ad＋bc=2a＋3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得,③c=-2，d=-3時，ad＋bc=-3a-2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-3，d=-2，ad＋bc=-2a-3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，④c=-1，d=-6時，ad＋bc=-6a-b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-6，d=-1時，ad＋bc=-a-6b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，∴c=2，d=3時，c=-2，d=-3時，符合，∴k=2c＋d=2×2＋3=1，k=2c＋d=2×（-2）＋（-3)=-1，∴整數(shù)k的值是1，-1．故答案為：．本題考查因式分解的意義，設(shè)成兩個多項式的積的形式是解題的關(guān)鍵，要注意6的所有分解結(jié)果，還需要用a、b進行驗證，注意不要漏解．12、【解析】由“上加下減”的原則可知，將拋物線向上平移3單位，得到的拋物線的解析式是故答案為二次函數(shù)圖形平移規(guī)律：左加右減，上加下減.13、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-3，x1x2=-4，再利用完全平方公式變形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=-3，x1x2=-4，

所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=（-3）2-（-4）=1．

故答案為1．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．14、y=﹣x2+4.【解析】試題解析：開口向下，則y軸的交點坐標為這個拋物線可以是故答案為15、.【分析】利用垂直高度，求出水平寬度，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示:根據(jù)題意，在Rt△ABC中，BC=2m，,解得AC=40m，根據(jù)勾股定理m.故答案為：.此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理.理解坡度坡角的定義，由勾股定理得出AB是解決問題的關(guān)鍵．16、．【詳解】試題分析：設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1?m=，解得m=．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．17、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡三個考點，在計算時需要針對每個考點分別進行計算，然后再進行加減運算即可.【詳解】3-4-1=-2.故答案為：-2.本題考查的是實數(shù)的運算能力，注意要正確掌握運算順序及運算法則.18、2【分析】作軸于D，軸于E，連接OC，如圖，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點A與點B關(guān)于原點對稱，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，，接著證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，利用k的幾何意義得到，然后解絕對值方程可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：作軸于D，軸于E，連接OC，如圖，過原點，點A與點B關(guān)于原點對稱，，為等腰三角形，，，，，，，，∽，，而，，即，而，．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；在圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值也考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）D（﹣3，﹣2），F(xiàn)（﹣2，3），垂直且相等【分析】（1）分別延長BO，AO到占D,C，使DO=BO，CO=AO，再順次連接成△COD即可；

（2）將A，B繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到對應(yīng)點E，F(xiàn)，再順次連接即可得出△EOF；

（3）利用圖象即可得出點的坐標，以及線段BF和DF的關(guān)系．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）結(jié)合圖象即可得出：D（﹣3，﹣2），F(xiàn)（﹣2，3），線段BF和DF的關(guān)系是：垂直且相等．此題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，難度不大，注意掌握解答此類題目的關(guān)鍵步驟．20、（1）-1；（2）見解析；（1）函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；當x＞1時，y隨x的增大而增大；（4）①2；②1，1；③－4＜a＜－1【分析】（1）由題意觀察表格根據(jù)函數(shù)的對稱性即可求得m的值；（2）根據(jù)題意代入表格數(shù)據(jù)進行描點、連線即可得到函數(shù)的圖象；（1）由題意根據(jù)題干所給的函數(shù)圖象性質(zhì)進行分析即可；（4）①根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，即可得到結(jié)論；②根據(jù)的圖象與直線y=-1的交點個數(shù)，即可得到結(jié)論；③根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍．【詳解】解：（1）觀察表格根據(jù)函數(shù)的對稱性可得m=－1；（2）如圖所示；（1）由函數(shù)圖象知：①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；②當x＞1時，y隨x的增大而增大；（4）①函數(shù)圖象與x軸有2個交點，所以對應(yīng)的方程有2個實數(shù)根；②由函數(shù)圖象知：的圖象與直線y=－1有1個交點，∴方程有1個實數(shù)根；③由函數(shù)圖象知：∵關(guān)于x的方程x2－2－1=a有4個實數(shù)根，∴a的取值范圍是－4＜a＜－1，故答案為：2，1，1，－4＜a＜－1．本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合思維分析以及正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）；（3）矩形EFHD的面積最小值為，k＝．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠B＝90°，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，AD∥BC，證出∠EMD＝∠FNE＝90°，∠NEF＝∠MDE，即可得出△MED∽△NFE；（2）設(shè)AM＝x，則MD＝NC＝4﹣x，由三角函數(shù)得出ME＝x，得出NE＝3﹣x，由相似三角形的性質(zhì)得出＝，求出NF＝x，得出FC＝4﹣x﹣x＝4﹣x，由勾股定理得出EF＝＝，當EF＝FC時，得出方程4﹣x＝，解得x＝4（舍去），或x＝，進而得出答案；（3）由相似三角形的性質(zhì)得出＝＝，得出DE＝EF，求出矩形EFHD的面積＝DE×EF＝EF2＝＝，由二次函數(shù)的性質(zhì)進而得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，AD∥BC，∵MN⊥BC，∴MN⊥AD，∴∠EMD＝∠FNE＝90°，∵四邊形DEFH是矩形，∴∠MED+∠NEF＝90°，∴∠NEF＝∠MDE，∴△MED∽△NFE；（2）解：設(shè)AM＝x，則MD＝NC＝4﹣x，∵tan∠DAC＝tan∠MAE＝＝＝，∴ME＝x，∴NE＝3﹣x，∵△MED∽△NFE，∴＝，即＝，解得：NF＝x，∴FC＝4﹣x﹣x＝4﹣x，EF＝＝，當EF＝FC時，4﹣x＝，解得：x＝4或x＝，由題意可知x＝4不合題意，當x＝時，AE＝，∵AC＝＝＝5，∴k＝＝；（3）解：由（1）可知：△MED∽△NFE，∴，∴DE＝EF，∴矩形EFHD的面積＝DE×EF＝EF2＝＝∴當x﹣＝0時，即x＝時，矩形EFHD的面積最小，最小值為：，∵cos∠MAE＝＝＝，∴AE＝AM＝×＝，此時k＝＝．本題考查了矩形與相似三角形，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．22、還需要航行的距離的長為20.4海里.【解析】分析：根據(jù)題意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函數(shù)得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．詳解：由題知：，，.在中，，，（海里）.在中，，，（海里）.答：還需要航行的距離的長為20.4海里.點睛：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，三角函數(shù)的應(yīng)用；求出CD的長度是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒；（2）當種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元．【分析】（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒，列二元一次方程組即可解題（2）根據(jù)題意，可設(shè)種禮盒降價元/盒，則種禮盒的銷售量為：（）盒，再列出關(guān)系式即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒，則有，解得故該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒．（2）設(shè)A種湘蓮禮盒降價元/盒，利潤為元，依題意總利潤化簡得∵∴當時，取得最大值為1307，故當種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．24、（1）答案見解析；（2）作圖見解析，P坐標為(2，0)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點、、關(guān)于原點的對稱點、、的位置，然后順次連接即可；（2）找出點關(guān)于軸的對稱點，連接與軸相交于一點，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點的位置，然后連接、并根據(jù)圖象寫出點的坐標即可．【詳解】解：（1）△如圖所示；（2）作點A(1，1)關(guān)于x軸的對應(yīng)點，連接交x軸于點P，則點P為所求的點，連接△APB，則△APB為所求的三角形．此時點P坐標為(2，0)本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點