2026屆黑龍江省大興安嶺九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣7＝0的一個(gè)根是﹣2，則m的值可以是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將它繞著B(niǎo)C中點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，恰好使B′C′∥AB，A'C′與AB交于點(diǎn)E，則A′E的長(zhǎng)為（）A．3 B．3.2 C．3.5 D．3.63．函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為（）A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣24．如圖，一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)BC＝xcm，寬AB＝y(tǒng)cm，以寬AB為邊剪去一個(gè)最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF與原矩形ABCD相似，則的值為（）A． B． C． D．5．國(guó)家規(guī)定存款利息的納稅辦法是：利息稅=利息×20%，銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息時(shí)，交納利息稅4.5元，則小王一年前存入銀行的錢(qián)為（）.A．1000元 B．977.5元 C．200元 D．250元6．已知關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．7．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m為（）A．-1 B．1 C．2 D．-1或28．如圖，點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，若將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，則∠AED的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．40° D．45°9．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．2020年的除夕是晴天 B．太陽(yáng)從東邊升起C．打開(kāi)電視正在播放新聞聯(lián)播 D．在一個(gè)都是白球的盒子里，摸到紅球10．如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以y軸上的某一點(diǎn)為位似中心，作位似圖形ABCD，且點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，4），（2，1），則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）二、填空題(每小題3分,共24分)11．若圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角應(yīng)為_(kāi)________________度.12．如圖，如果將半徑為的圓形紙片剪去一個(gè)圓心角為的扇形，用剩下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_(kāi)_____．13．如圖，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)半徑為的圓形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高為_(kāi)___．14．如圖，一人口的弧形臺(tái)階，從上往下看是一組同心圓被一條直線所截得的一組圓弧．已知每個(gè)臺(tái)階寬度為32cm（即相鄰兩弧半徑相差32cm），測(cè)得AB=200cm，AC=BD=40cm，則弧AB所在的圓的半徑為_(kāi)______________cm15．已知某品牌汽車(chē)在進(jìn)行剎車(chē)測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，該品牌某款汽車(chē)剎車(chē)后行駛的距離（單位：米）與行駛時(shí)間（單位：秒）滿足下面的函數(shù)關(guān)系：．那么測(cè)試實(shí)驗(yàn)中該汽車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)到完全停止，共行駛了_________米．16．如圖，一段拋物線記為，它與軸的交點(diǎn)為,頂點(diǎn)為；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到，交軸于點(diǎn)為，頂點(diǎn)為；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到，交軸于點(diǎn)為，頂點(diǎn)為；……，如此進(jìn)行下去，直至到，頂點(diǎn)為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．17．如圖，□中，，，的周長(zhǎng)為25，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．18．計(jì)算：×＝______．三、解答題(共66分)19．（10分）空地上有一段長(zhǎng)為am的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，已知木欄總長(zhǎng)為110m．（1）已知a＝30，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了110m木欄，且圍成的矩形菜園而積為1000m1．如圖1，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；（1）已知0＜a＜60，且空地足夠大，如圖1．請(qǐng)你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．20．（6分）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求反比例函數(shù)的取值范圍21．（6分）如圖，?ABCD中，連接AC，AB⊥AC，tanB＝，E、F分別是BC，AD上的點(diǎn)，且CE＝AF，連接EF交AC與點(diǎn)G．（1）求證：G為AC中點(diǎn)；（2）若EF⊥BC，延長(zhǎng)EF交BA的延長(zhǎng)線于H，若FH＝4，求AG的長(zhǎng)．22．（8分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：其中，________________．（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖像的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該圖像的另一部分；（3）觀察函數(shù)圖像，寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì)；（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)：①方程有______個(gè)實(shí)數(shù)根；②函數(shù)圖像與直線有_______個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)方程有_____個(gè)實(shí)數(shù)根；③關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，的取值范圍是___________．23．（8分）“五一勞動(dòng)節(jié)大酬賓！”，某商場(chǎng)設(shè)計(jì)的促銷(xiāo)活動(dòng)如下：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣．規(guī)定：在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，顧客每消費(fèi)滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回）．商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相等價(jià)格的購(gòu)物券，購(gòu)物券可以在本商場(chǎng)消費(fèi)．某顧客剛好消費(fèi)300元．（1）該顧客至多可得到________元購(gòu)物券；（2）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于50元的概率．24．（8分）如圖，四邊形中的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙上，是優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合）．（1）當(dāng)圓心在內(nèi)部，∠ABO＋∠ADO=70°時(shí)，求∠BOD的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BD上運(yùn)動(dòng)，四邊形為平行四邊形時(shí)，探究與的數(shù)量關(guān)系．25．（10分）如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；（2）將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖②，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在圖②的基礎(chǔ)上，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷（2）問(wèn)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖③寫(xiě)出證明過(guò)程；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）已知△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）按要求作圖：先將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1，再以原點(diǎn)O為位似中心，將△OA1B1在原點(diǎn)異側(cè)按位似比2：1進(jìn)行放大得到△OA2B2；（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，解得m＝﹣1或1．故選：C．本題主要考察一元一次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則.2、D【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，可證四邊形EFDC'是矩形，可得C'E＝DF，通過(guò)證明△BDF∽△BAC，可得，可求DF＝2.4＝C'E，即可求解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵將Rt△ABC繞著B(niǎo)C中點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，∴AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4，∵AB∥C'B'∴∠A'EB＝∠A'C'B'＝90°，且DF⊥AB，∴四邊形EFDC'是矩形，∴C'E＝DF，∵∠B＝∠B，∠DFB＝∠ACB＝90°，∴△BDF∽△BAC∴，∴∴DF＝2.4＝C'E，∴A'E＝A'C'﹣C'E＝6﹣2.4＝3.6，故選：D．此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的定義、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).3、C【分析】根據(jù)函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，利用分類(lèi)討論的方法可以求得m的值，本題得以解決．【詳解】解：∵函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)m＝0時(shí)，y＝2x+1，此時(shí)y＝0時(shí)，x＝﹣0.5，該函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，由上可得，m的值為0或2或﹣2，故選：C．本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解答．4、B【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝xcm，∵四邊形ABEF是正方形，∴EF＝AB＝y(tǒng)cm，∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，∵矩形FDCE與原矩形ADCB相似，∴DF：AB＝CD：AD，即：∴＝，故選B．本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)；根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等得出方程是解決本題的關(guān)鍵．5、A【分析】利息問(wèn)題是一個(gè)難點(diǎn)，要把握好利息、本金、利息稅的概念，由利息稅可求得利息為4.5÷20%=22.5元，根據(jù)年利率又可求得本金．【詳解】解：據(jù)題意得：利息為4.5÷20%=22.5元本金為22.5÷2.25%=1000元．故選：A．本題考查利息問(wèn)題，此題關(guān)系明確，關(guān)鍵是分清利息、本金、利息稅的概念．6、D【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)即可解答.【詳解】解：∵關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為∴的坐標(biāo)為（-3，-2）故答案為D.本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，即識(shí)記關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).7、A【分析】增根就是分母為零的x值，所以對(duì)分式方程去分母，得m=x-3，將增根x=2代入即可解得m值．【詳解】對(duì)分式方程去分母，得：1=﹣m+2-x，∴m=x-3，∵方程有增根，∴x-2=0，解得：x=2，將x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=﹣1，故選：A．本題考查分式方程的解，解答的關(guān)鍵是理解分式方程有增根的原因．8、D【分析】由題意可以判斷△ADE為等腰直角三角形，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知：∠EAD=∠CAB，AE=AD；

∵△ABC為直角三角形，

∴∠CAB=90°，△ADE為等腰直角三角形，

∴∠AED=45°，

故選：D．該題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．9、B【分析】根據(jù)必然事件和隨機(jī)事件的概念進(jìn)行分析．【詳解】A選項(xiàng)：2020年的元旦是晴天，屬于隨機(jī)事件，故不合題意；

B選項(xiàng)：太陽(yáng)從東邊升起，屬于必然事件，故符合題意；

C選項(xiàng)：打開(kāi)電視正在播放新聞聯(lián)播，屬于隨機(jī)事件，故不合題意；

D選項(xiàng)：在一個(gè)都是白球的盒子里，摸到紅球，屬于不可能事件，故不合題意．故選：B．考查了確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件．10、C【解析】如圖，連接BF交y軸于P，

∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（-4，4），（2，1），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，1），

∴CG=3，

∵BC∥GF，∴，∴GP=1，PC=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)列式計(jì)算，弧長(zhǎng)公式為，圓周長(zhǎng)公式為.【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為n°,根據(jù)題意得，，∴n=144∴圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為144°.故答案為：144°.本題考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓周長(zhǎng)．記準(zhǔn)公式及有空間想象力是解答此題的關(guān)鍵.12、cm【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為rcm，

根據(jù)題意得解得：,即這個(gè)圓錐的底面圓半徑為cm故答案為：cm本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．13、【分析】利用已知得出底面圓的半徑為，周長(zhǎng)為，進(jìn)而得出母線長(zhǎng)，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵半徑為的圓形∴底面圓的半徑為∴底面圓的周長(zhǎng)為∴扇形的弧長(zhǎng)為∴，即圓錐的母線長(zhǎng)為∴圓錐的高為．故答案是：此題主要考查了圓錐展開(kāi)圖與原圖對(duì)應(yīng)情況，以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出母線長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14、1【分析】由于所有的環(huán)形是同心圓，畫(huà)出同心圓圓心，設(shè)弧AB所在的圓的半徑為r，利用勾股定理列出方程即可解答．【詳解】解：設(shè)弧AB所在的圓的半徑為r，如圖．作OE⊥AB于E，連接OA，OC，則OA=r，OC=r+32，∵OE⊥AB，

∴AE=EB=100cm，在RT△OAE中，在RT△OCE中，，則解得：r=1．故答案為：1．本題考查垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．15、1【分析】此題利用配方法求二次函數(shù)最值的方法求解即可；【詳解】∵，∴汽車(chē)剎車(chē)后直到停下來(lái)前進(jìn)了1m．故答案是1．本題主要考查了二次函數(shù)最值應(yīng)用，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16、(9.5，-0.25)【詳解】由拋物線可求；又拋物線某是依次繞系列點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的特征得：,.根據(jù)以上可知拋物線頂點(diǎn)的規(guī)律為（的整數(shù)）；根據(jù)規(guī)律可計(jì)算點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：(9.5，-0.25)本題主要是以二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)為基礎(chǔ)，再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)找頂點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律.關(guān)鍵是拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的變化，再根據(jù)規(guī)律計(jì)算.17、2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出△ABD≌CDB，求得△ABD的周長(zhǎng)，利用三角形相似的性質(zhì)即可求得△DEF的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵EF∥AB，DE:AE=2:3，

∴△DEF∽△DAB，，∴△DEF與△ABD的周長(zhǎng)之比為2:1．

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB（SSS），又△BDC的周長(zhǎng)為21，∴△ABD的周長(zhǎng)為21，

∴△DEF的周長(zhǎng)為2，

故答案為：2．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的周長(zhǎng)比與相似比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、1．【解析】×＝=1，故答案為1.三、解答題(共66分)19、（1）舊墻AD的長(zhǎng)為10米；（1）當(dāng)0＜a＜40時(shí)，圍成長(zhǎng)和寬均為米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當(dāng)40≤a＜60時(shí)，圍成長(zhǎng)為a米，寬為米的矩形菜園面積最大，最大面積為（60﹣）平方米．【分析】(1)按題意設(shè)出AD=x米，用x表示AB，再根據(jù)面積列出方程解答；(1)根據(jù)舊墻長(zhǎng)度a和AD長(zhǎng)度表示矩形菜園長(zhǎng)和寬，注意分類(lèi)討論S與菜園邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：(1)設(shè)AD＝x米，則AB＝，依題意得，＝1000，解得x1＝100，x1＝10，∵a＝30，且x≤a，∴x＝100舍去，∴利用舊墻AD的長(zhǎng)為10米，故答案為10米；(1)設(shè)AD＝x米，矩形ABCD的面積為S平方米，①如果按圖1方案圍成矩形菜園，依題意得，S＝，∵0＜a＜60，∴x＜a＜60時(shí)，S隨x的增大而增大，當(dāng)x＝a時(shí)，S最大為；②如按圖1方案圍成矩形菜園，依題意得，S＝，當(dāng)a＜時(shí)，即0＜a＜40時(shí)，則x＝時(shí)，S最大為，當(dāng)，即40≤a＜60時(shí)，S隨x的增大而減小，∴x＝a時(shí)，S最大＝，綜合①②，當(dāng)0＜a＜40時(shí)，，此時(shí)，按圖1方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米，當(dāng)40≤a＜60時(shí)，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等．∴當(dāng)0＜a＜40時(shí)，圍成長(zhǎng)和寬均為米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當(dāng)40≤a＜60時(shí)，圍成長(zhǎng)為a米，寬為米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米．本題以實(shí)際應(yīng)用為背景，考查了一元二次方程與二次函數(shù)最值的討論，解得時(shí)注意分類(lèi)討論變量大小關(guān)系．20、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求出k的值，得到反比例函數(shù)的解析式；（2）求出x=2，x=5時(shí)y的取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求出y的取值范圍．【詳解】（1）正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）在反比例函數(shù)中，當(dāng)，當(dāng)，在反比例函數(shù)中，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的取值范圍為．此題考查了三個(gè)方面：（1）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）反比例函數(shù)的增減性．21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）欲證明FG=EG，只要證明△AFG≌△CEG即可解決問(wèn)題；

（2）先根據(jù)等角的三角函數(shù)得tanB==tan∠HAF=＝，則AF=CE=3，由cos∠C=＝，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAG＝∠ECG，在△AFG和△CEG中，∵，∴△AFG≌△CEG（AAS），∴AG＝CG，∴G為AC中點(diǎn)；（2）解：∵EF⊥BC，AD∥BC，∴AF⊥HF，∠HAF＝∠B，∴∠AFH＝90°，Rt△AFH中，tanB＝＝tan∠HAF＝＝，∴＝，∵FH＝4，∴AF＝CE＝3，Rt△CEG中，cos∠C＝＝，∴，∴AG＝CG＝．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)，（1）解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，（2）利用三角函數(shù)列等式是解題的關(guān)鍵．22、（1）-1；（2）見(jiàn)解析；（1）函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；（4）①2；②1，1；③－4＜a＜－1【分析】（1）由題意觀察表格根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可求得m的值；（2）根據(jù)題意代入表格數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象；（1）由題意根據(jù)題干所給的函數(shù)圖象性質(zhì)進(jìn)行分析即可；（4）①根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論；②根據(jù)的圖象與直線y=-1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論；③根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍．【詳解】解：（1）觀察表格根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得m=－1；（2）如圖所示；（1）由函數(shù)圖象知：①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；（4）①函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；②由函數(shù)圖象知：的圖象與直線y=－1有1個(gè)交點(diǎn)，∴方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根；③由函數(shù)圖象知：∵關(guān)于x的方程x2－2－1=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a的取值范圍是－4＜a＜－1，故答案為：2，1，1，－4＜a＜－1．本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析以及正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵．23、（1）70；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于50元的概率1【解析】試題分析：（1）由題意可得該顧客至多可得到購(gòu)物券：50+20=70（元）；（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于50元的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：（1）則該顧客至多可得到購(gòu)物券：50+20=70（元）；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于50元的有6種情況，∴該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于50元的概率為：61224、（1）140°；（2）當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BD上運(yùn)動(dòng)，四邊形為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)O在∠BAD內(nèi)部時(shí)，+=60°；點(diǎn)O在∠BAD外部時(shí)，|-|=60°．【解析】（1）連接OA，如圖1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，則∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°，然后根據(jù)圓周角定理易得∠BOD=2∠BAD=140°；（2）分點(diǎn)O在∠BAD內(nèi)部和外部?jī)煞N情形分類(lèi)討論：①當(dāng)點(diǎn)O在∠BAD內(nèi)部時(shí)，首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據(jù)∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BAD的度數(shù)；最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求出∠OBC、∠ODC的度數(shù)，再根據(jù)∠ABC+∠ADC=180°，求出∠OBA+∠ODA等于多少即可．②當(dāng)點(diǎn)O在∠BAD外部時(shí)：Ⅰ、首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據(jù)∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BAD的度數(shù)；最后根據(jù)OA=OD，OA=OB，判斷出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，進(jìn)而判斷出∠OBA=∠ODA+60°即可．Ⅱ、首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據(jù)∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BAD的度數(shù)；最后根據(jù)OA=OD，OA=OB，判斷出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，進(jìn)而判斷出∠ODA=∠OBA+60°即可．【詳解】（1）連接OA，如圖1，∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°，即∠BAD=70°，∴∠BOD=2∠BAD=140°；（2）①如圖2，，∵四邊形OBCD為平行四邊形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OBC=∠ODC=180°-120°=60°，又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠OBA+∠ODA=180°-（∠OBC+∠ODC）=180°-（60°+60°）=180°-120°=60°②Ⅰ、如圖3，，∵四邊形OBCD為平行四邊形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OAB=∠OAD+∠BAD=∠OAD+60°，∵OA=OD，OA=OB，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠OBA-∠ODA=60°．Ⅱ、如圖4，，∵四邊形OBCD為平行四邊形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OAB=∠OAD-∠BAD=∠OAD-60°，∵OA=OD，OA=OB，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠OBA=∠ODA-60°，即∠ODA-∠OBA=60°．所以，當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BD上運(yùn)動(dòng)，四邊形為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)O在∠BAD內(nèi)部時(shí)，+=60°；點(diǎn)O在∠BAD外部時(shí)，|-|=60°．（1）此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．（2）此題還考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．（3）此題還考查了平行四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四