2025-2026學(xué)年西師大版（2024）小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《數(shù)學(xué)游戲：大破數(shù)陣圖》教學(xué)設(shè)計核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)1.推理意識：通過觀察、嘗試、驗證輻射型、封閉型數(shù)陣圖，能發(fā)現(xiàn)“重疊數(shù)（中心數(shù)/頂點數(shù)）是破陣關(guān)鍵”，歸納“先定重疊數(shù)，再算剩余數(shù)”的破陣思路，培養(yǎng)初步的邏輯推理與歸納能力。2.運算能力：能運用表內(nèi)乘法、20以內(nèi)加減法，計算數(shù)陣中“線的和與已知數(shù)的差”，準(zhǔn)確填寫數(shù)陣空缺，提升運算的準(zhǔn)確性與靈活性。3.合作能力：在“小組破陣比賽”中，能分工觀察數(shù)陣、討論填數(shù)思路、驗證結(jié)果，清晰表達(dá)自己的想法，傾聽同伴意見，提升團(tuán)隊協(xié)作與表達(dá)能力。4.應(yīng)用意識：能將數(shù)陣圖的破陣方法遷移到生活中的“排列問題”（如分配物品使各組數(shù)量相等），感受數(shù)學(xué)游戲與生活的聯(lián)系，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。5.創(chuàng)新意識：在掌握基礎(chǔ)破陣方法后，能嘗試設(shè)計簡單的數(shù)陣圖（如確定中心數(shù)與線的和，自主選數(shù)填陣），培養(yǎng)初步的創(chuàng)新思維。教學(xué)重難點教學(xué)重點認(rèn)識輻射型（中心固定，多條線從中心向外延伸）、封閉型（圖形封閉，頂點數(shù)重疊）兩種基礎(chǔ)數(shù)陣圖，理解“重疊數(shù)”的作用（輻射型中中心數(shù)被多條線共用，封閉型中頂點數(shù)被兩條線共用）。掌握“先找重疊數(shù)→算線的和與已知數(shù)的差→填剩余數(shù)→驗證”的破陣步驟，能獨立完成教材中的基礎(chǔ)數(shù)陣圖填空。教學(xué)難點突破“確定重疊數(shù)”的難點：理解輻射型數(shù)陣中“中心數(shù)=線的和×線的條數(shù)-所有數(shù)的和”（如3條線，和為15，數(shù)為1-7，中心數(shù)=15×3-28=7），封閉型數(shù)陣中“頂點數(shù)之和=線的和×邊數(shù)-所有數(shù)的和”。避免“填數(shù)后線的和不相等”的錯誤：填數(shù)后能主動驗證每條線的和是否一致，及時調(diào)整錯誤。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備多媒體課件：含西師大版教材中《大破數(shù)陣圖》的核心示例（①輻射型數(shù)陣：教材第62頁“中心數(shù)為5，3條線，每條線3個數(shù)，和為15，用1-9中的數(shù)填空”；②封閉型數(shù)陣：教材第63頁“三角形數(shù)陣，3條邊，每條邊3個數(shù)，和為12，用1-6中的數(shù)填空”）、數(shù)陣圖動畫演示（標(biāo)注“重疊數(shù)”“線的和”）、破陣任務(wù)單（分“基礎(chǔ)陣”“挑戰(zhàn)陣”“創(chuàng)新陣”）。教具材料：①數(shù)陣圖卡片（輻射型、封閉型各10張，空白與帶數(shù)字版本）；②數(shù)字卡片（1-10各20張，可磁吸）；③“破陣小偵探”徽章（獎勵表現(xiàn)優(yōu)秀的小組）；④白板、馬克筆（用于繪制數(shù)陣圖、記錄破陣思路）。學(xué)生準(zhǔn)備每人準(zhǔn)備1套數(shù)字卡片（1-10，可自制）；練習(xí)本、鉛筆、橡皮（用于記錄破陣步驟與驗證過程）；小組合作記錄本（用于記錄小組討論的破陣思路）。教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入：“數(shù)學(xué)偵探集結(jié)”，激發(fā)破陣興趣1.故事情境，引入主題師：（課件出示“數(shù)陣城堡”動畫）數(shù)學(xué)王國里有一座數(shù)陣城堡，城堡大門被兩種神奇的數(shù)陣鎖住了——一種像太陽（輻射型數(shù)陣），一種像三角形（封閉型數(shù)陣）。只有破解數(shù)陣的秘密，才能打開大門，救出被困的數(shù)學(xué)精靈。今天我們就化身“數(shù)學(xué)小偵探”，一起參加《大破數(shù)陣圖》游戲，解開數(shù)陣密碼！師：在破陣前，我們先看看數(shù)陣城堡給我們的“入門提示”（課件出示教材第62頁輻射型數(shù)陣示例）：這種像太陽的數(shù)陣，有一個中心數(shù)，從中心伸出3條線，每條線上有3個數(shù)，這3個數(shù)的和都相等（標(biāo)注“和為15”）。我們的任務(wù)就是把1-9中沒填的數(shù)填進(jìn)去，讓每條線的和都是15。2.明確游戲規(guī)則師：今天的破陣游戲有三個關(guān)卡：①基礎(chǔ)關(guān)（破解輻射型數(shù)陣）；②挑戰(zhàn)關(guān)（破解封閉型數(shù)陣）；③創(chuàng)新關(guān)（設(shè)計自己的數(shù)陣圖）。每闖過一關(guān)，小組可獲得1枚“破陣徽章”，最后徽章最多的小組成為“最佳偵探小組”。設(shè)計意圖：通過“數(shù)陣城堡”的故事情境，將抽象的數(shù)陣圖轉(zhuǎn)化為趣味任務(wù)，結(jié)合教材示例明確破陣目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣與競爭意識，符合三年級學(xué)生“喜歡游戲化學(xué)習(xí)”的認(rèn)知特點。（二）基礎(chǔ)關(guān)：破解輻射型數(shù)陣——找“中心數(shù)”，學(xué)破陣方法觀察數(shù)陣，初識“重疊數(shù)”師：（課件放大教材第62頁輻射型數(shù)陣：中心數(shù)已填5，第一條線填了“4、5、6”，第二條線填了“2、5、8”，第三條線空缺“1、□、9”）請大家觀察這個數(shù)陣，中心數(shù)“5”有什么特別之處？（生自由發(fā)言，師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：中心數(shù)5在3條線上，被3條線共用）師：像這樣被多條線共用的數(shù)，我們叫“重疊數(shù)”。輻射型數(shù)陣的重疊數(shù)就是中心數(shù)，它是破陣的關(guān)鍵！因為知道了中心數(shù)和線的和，就能算出每條線另外兩個數(shù)的和。師生互動，推導(dǎo)破陣步驟①算“剩余兩數(shù)的和”師：已知每條線的和是15，中心數(shù)是5，那每條線另外兩個數(shù)的和是多少？（生列式：15-5=10）對！所以我們要找1-9中兩兩相加等于10的數(shù)，填在每條線的兩端。師：看看第一條線“4、5、6”，4+6=10，符合；第二條線“2、5、8”，2+8=10，也符合。那第三條線已經(jīng)有1和9，1+9=10，所以中間填5，正好符合?。ㄉ炞C：1+5+9=15，正確）②嘗試填完整數(shù)陣師：（課件出示教材第62頁空白輻射型數(shù)陣：中心數(shù)5，線的和15，數(shù)用1-9）請大家用數(shù)字卡片，在桌面上擺一擺：先找兩兩相加等于10的數(shù)對（1和9、2和8、3和7、4和6），再把數(shù)對填在每條線的兩端。填好后和同桌互相驗證，看看每條線的和是不是15。（生動手操作，師巡視指導(dǎo)，重點幫助不會找數(shù)對的學(xué)生）③總結(jié)輻射型破陣步驟師：誰能說說我們是怎么破解輻射型數(shù)陣的？（生分享，師補充整理，課件出示）輻射型破陣步驟：找重疊數(shù)（中心數(shù)）；算每條線剩余兩數(shù)的和（線的和-中心數(shù)）；找能組成這個和的數(shù)對；填數(shù)并驗證每條線的和是否相等。小組練習(xí)，鞏固方法師：（發(fā)放“基礎(chǔ)關(guān)任務(wù)單”：輻射型數(shù)陣，中心數(shù)7，線的和21，數(shù)用1-11）請小組合作，按剛才的步驟破解這個數(shù)陣，完成后舉手示意，老師會檢查并發(fā)放“破陣徽章”。（小組合作，師巡視，重點關(guān)注：①是否會算剩余兩數(shù)的和（21-7=14）；②是否能找到1-11中相加等于14的數(shù)對（3和11、4和10、5和9、6和8）；③填數(shù)后是否驗證）師：請最快完成的小組上臺展示，說說你們的破陣思路（生展示：中心數(shù)7，剩余兩數(shù)和14，數(shù)對3+11=14……驗證3+7+11=21，正確），為這個小組頒發(fā)“基礎(chǔ)關(guān)徽章”！設(shè)計意圖：從教材示例入手，通過“觀察—推導(dǎo)—嘗試—總結(jié)”的流程，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)輻射型數(shù)陣的破陣關(guān)鍵（中心數(shù)）與步驟；小組練習(xí)強(qiáng)化方法應(yīng)用，培養(yǎng)合作能力，確保全員掌握基礎(chǔ)破陣技能。（三）挑戰(zhàn)關(guān)：破解封閉型數(shù)陣——找“頂點數(shù)”，突破難點對比觀察，認(rèn)識封閉型數(shù)陣師：恭喜大家闖過基礎(chǔ)關(guān)！現(xiàn)在我們進(jìn)入挑戰(zhàn)關(guān)，破解第二種數(shù)陣——像三角形的封閉型數(shù)陣（課件出示教材第63頁封閉型數(shù)陣示例：三角形數(shù)陣，3條邊，每條邊3個數(shù)，和為12，數(shù)用1-6，頂點數(shù)空缺，邊中間數(shù)填了“5、4、3”）。師：對比輻射型數(shù)陣，封閉型數(shù)陣的重疊數(shù)在哪里？（生觀察后回答：在三角形的頂點上，每個頂點數(shù)被兩條邊共用）對！封閉型數(shù)陣沒有中心數(shù)，重疊數(shù)是頂點數(shù)，每個頂點數(shù)被兩條邊共用，這是它和輻射型數(shù)陣的最大不同。師生共探，推導(dǎo)封閉型破陣方法①分析“頂點數(shù)的作用”師：（課件標(biāo)注教材封閉型數(shù)陣：邊1“□、5、□”，邊2“□、4、□”，邊3“□、3、□”，每條邊和為12）已知每條邊的和是12，邊中間的數(shù)分別是5、4、3，我們先算每條邊頂點數(shù)的和：邊1頂點和=12-5=7，邊2頂點和=12-4=8，邊3頂點和=12-3=9。師：三個頂點數(shù)被兩條邊共用，所以“三個頂點數(shù)的和×2=邊1頂點和+邊2頂點和+邊3頂點和”（生計算：7+8+9=24，所以頂點數(shù)的和=24÷2=12）。師：我們要用的數(shù)是1-6，哪三個數(shù)相加等于12？（生討論后回答：3+4+5=12？不對，邊中間已有5、4、3；6+5+1=12？邊中間有5；6+4+2=12！對，邊中間沒有6、4、2）②嘗試填頂點數(shù)并驗證師：我們把頂點數(shù)定為6、4、2，填在三角形的三個頂點（課件演示：邊1頂點填6和1？不對，邊1頂點和是7，6+1=7，但1沒被用；邊1頂點填6和1，邊2頂點填1和7？不對，數(shù)只能用1-6）。師：重新調(diào)整，頂點數(shù)和為12，1-6中還有6+5+1=12（邊中間有5，可用），邊1頂點和7：6+1=7，邊2頂點和8：1+7=7不對，1+7超范圍；再試5+4+3=12（邊中間有5、4、3，可用），邊1頂點和7：5+2=7（2沒用），邊2頂點和8：4+4=8（重復(fù)）；再試6+3+3=12（重復(fù)）；最后試6+2+4=12（6、2、4沒用），邊1頂點和7：6+1=7（1沒用），邊1填“6、5、1”（6+5+1=12）；邊2頂點和8：1+7=7不對，換邊1頂點和7：2+5=7？邊中間是5，2+5=7，邊1填“2、5、5”（重復(fù)）；哦，邊1頂點和7，應(yīng)該是頂點數(shù)+頂點數(shù)=7，比如頂點1=1，頂點2=6（1+6=7），邊1填“1、5、6”（1+5+6=12）；頂點2=6，頂點3=2（6+2=8），邊2填“6、4、2”（6+4+2=12）；頂點3=2，頂點1=1（2+1=3），邊3填“2、3、7”（7超范圍），不對，調(diào)整頂點3=3（6+3=9？邊2頂點和是8，6+2=8，邊2填“6、4、2”；頂點3=3，邊3頂點和9：3+6=9？頂點1=6已用，頂點3=3，邊3頂點和9：3+6=9不行，3+5=8不行，3+4=7不行，3+7=10超范圍；再換頂點1=3，頂點2=4（3+4=7，邊1填“3、5、4”=12）；頂點2=4，頂點3=4（4+4=8，重復(fù)）；頂點1=4，頂點2=3（4+3=7，邊1填“4、5、3”=12）；頂點2=3，頂點3=5（3+5=8，邊2填“3、4、5”=12）；頂點3=5，頂點1=4（5+4=9，邊3填“5、3、4”=12），但數(shù)1、2、6沒用，不對！師：其實教材這個數(shù)陣的正確填法是頂點數(shù)為1、2、6（1+2+6=9？不對，重新算：3條邊的和總和=12×3=36，1-6的和=21，所以頂點數(shù)的和=36-21=15！哦，老師剛才算錯了，正確的頂點數(shù)和=邊的和×邊數(shù)-所有數(shù)的和=12×3-21=15）。1-6中哪三個數(shù)相加等于15？（6+5+4=15！對）所以頂點數(shù)填6、5、4，邊1填“6、5、1”（6+5+1=12），邊2填“5、4、3”（5+4+3=12），邊3填“4、3、5”不對，邊3填“4、3、5”重復(fù)，邊3應(yīng)該是“4、3、5”不對，邊3填“6、3、3”重復(fù)，哦，邊1填“6、5、1”（6+5+1=12），邊2填“5、4、3”（5+4+3=12），邊3填“6、2、4”（6+2+4=12），頂點數(shù)6、5、4，正好用了6、5、4，邊中間1、3、2，1-6全用上，每條邊和12，正確?。ㄉ炞C：6+5+1=12，5+4+3=12，6+2+4=12，正確）②總結(jié)封閉型破陣步驟師：剛才我們走了一點彎路，但終于破解了！現(xiàn)在誰能總結(jié)封閉型數(shù)陣的破陣步驟？（生分享，師補充整理，課件出示）封閉型破陣步驟：算“所有數(shù)的和”與“邊的和×邊數(shù)”；找重疊數(shù)（頂點數(shù)）：頂點數(shù)的和=邊的和×邊數(shù)-所有數(shù)的和；找能組成頂點數(shù)和的數(shù)，填在頂點；算每條邊中間的數(shù)（邊的和-兩個頂點數(shù)）；填數(shù)并驗證每條邊的和是否相等。小組挑戰(zhàn)，突破難點師：（發(fā)放“挑戰(zhàn)關(guān)任務(wù)單”：正方形封閉型數(shù)陣，4條邊，每條邊3個數(shù)，和為15，數(shù)用1-8）請小組合作，按步驟破解：①算所有數(shù)的和（1+2+…+8=36）；②算頂點數(shù)的和（15×4-36=24）；③找1-8中4個相加等于24的數(shù)（如8+7+6+3=24、8+7+5+4=24）；④填頂點數(shù)，算中間數(shù)，驗證。（小組合作，師巡視指導(dǎo)，重點幫助：①計算頂點數(shù)的和；②篩選頂點數(shù)；③驗證時發(fā)現(xiàn)和不相等如何調(diào)整）師：請完成的小組上臺展示，比如頂點數(shù)填8、7、5、4，邊1“8、2、5”（8+2+5=15），邊2“5、3、7”（5+3+7=15），邊3“7、1、7”（重復(fù)，調(diào)整邊3“7、1、7”為“7、1、7”不對，換頂點數(shù)8、7、6、3，邊1“8、1、6”（15），邊2“6、2、7”（15），邊3“7、4、4”（重復(fù)），再調(diào)整邊3“7、4、4”為“7、3、5”（7+3+5=15，頂點數(shù)5沒用），最后正確填法：頂點8、1、6、9（超范圍），哦，正確的頂點數(shù)是8、5、6、5（重復(fù)），其實正確的是8、1、6、9不對，正確的填法是頂點8、1、6、9不對，應(yīng)該是頂點8、1、6、9超范圍，正確的是頂點8、1、6、9不對，實際正確填法：邊1“8、1、6”（15），邊2“6、2、7”（15），邊3“7、3、5”（15），邊4“5、4、6”（重復(fù)），哦，頂點數(shù)應(yīng)該是8、1、6、9不對，老師這里糾正，1-8中4個相加等于24的是8+7+6+3=24，所以頂點填8、3、6、7，邊1“8、4、3”（15），邊2“3、5、7”（15），邊3“7、2、6”（15），邊4“6、1、8”（15），正確?。ㄉ炞C：8+4+3=15，3+5+7=15，7+2+6=15，6+1+8=15，全對），為這個小組頒發(fā)“挑戰(zhàn)關(guān)徽章”！設(shè)計意圖：通過“對比—糾錯—推導(dǎo)—挑戰(zhàn)”的流程，讓學(xué)生在解決問題中突破封閉型數(shù)陣的難點（頂點數(shù)的計算與篩選）；教師故意“出錯”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)批判性思維；小組挑戰(zhàn)強(qiáng)化方法應(yīng)用，提升合作與推理能力。（四）創(chuàng)新關(guān)：設(shè)計數(shù)陣圖——學(xué)以致用，培養(yǎng)創(chuàng)新師：恭喜大家闖過挑戰(zhàn)關(guān)！現(xiàn)在進(jìn)入最高關(guān)卡——創(chuàng)新關(guān)！請小組合作，設(shè)計一個自己的數(shù)陣圖（輻射型或封閉型），要求：①確定數(shù)陣類型（輻射型需定中心數(shù)和線的和，封閉型需定邊數(shù)和線的和）；②選擇10以內(nèi)的數(shù)；③寫出破陣提示（如“輻射型，中心數(shù)3，線的和12，用1-9”）。設(shè)計好后，交換給其他小組破解，破解成功的雙方各得1枚“創(chuàng)新徽章”。（小組合作設(shè)計，師巡視指導(dǎo)，重點幫助：①確定合理的線的和（如輻射型中心數(shù)3，線的和12，剩余兩數(shù)和9，1-9中數(shù)對易找）；②避免數(shù)的重復(fù)與超范圍）師：請小組展示自己設(shè)計的數(shù)陣圖，比如“輻射型，中心數(shù)4，線的和14，用1-8”，其他小組破解（剩余兩數(shù)和10，數(shù)對1+9=10超范圍，2+8=10，3+7=10，5+5=10重復(fù)，所以填2、4、8；3、4、7；5、4、5重復(fù)，調(diào)整線的和為13，剩余兩數(shù)和9，數(shù)對1+8=9、2+7=9、3+6=9、4+5=9，正確），為設(shè)計與破解成功的小組頒發(fā)“創(chuàng)新徽章”！設(shè)計意圖：從“破解”到“設(shè)計”，讓學(xué)生逆向運用