2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)與決策案例分析模擬試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項(xiàng)：1.請(qǐng)將所有答案寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效。2.答案應(yīng)書寫工整，字跡清晰。3.請(qǐng)按題目順序作答。第一題某公司人力資源部想了解員工的工作滿意度與其工作年限、月收入之間是否存在關(guān)聯(lián)，并希望基于這些因素為提升員工滿意度提供參考依據(jù)。他們隨機(jī)抽取了100名員工，收集了以下信息：每位員工的工作年限（年）、月收入（元）以及自我報(bào)告的工作滿意度評(píng)分（1-10分，分?jǐn)?shù)越高代表滿意度越高）。部分整理后的描述性統(tǒng)計(jì)量如下：平均工作年限為5年，標(biāo)準(zhǔn)差為2年；平均月收入為8000元，標(biāo)準(zhǔn)差為2000元；平均滿意度評(píng)分為6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5分。假設(shè)工作年限與月收入之間存在線性關(guān)系，回歸分析結(jié)果顯示，滿意度評(píng)分與工作年限的回歸系數(shù)為0.3（p<0.05），與月收入的回歸系數(shù)為0.4（p<0.01），模型的R2為0.25。請(qǐng)回答：（1）根據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要描述該公司員工隊(duì)伍在工作年限、月收入和滿意度方面的基本情況。（2）解釋回歸系數(shù)0.3和0.4的實(shí)際意義。（3）解釋R2=0.25的含義。（4）基于以上分析，人力資源部可以提出哪些初步的、可能有效的提升員工滿意度的建議？請(qǐng)至少提出兩條，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。第二題一家食品制造公司擔(dān)心其新推出的低糖酸奶的口感可能受到甜味劑類型（A型或B型）和冷藏方式（普通冰箱vs.超低溫冰箱）的影響。為了檢驗(yàn)這一點(diǎn)，公司進(jìn)行了隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)，選取了8個(gè)評(píng)價(jià)小組，每個(gè)小組對(duì)兩種甜味劑類型、兩種冷藏方式組合下的酸奶進(jìn)行盲測(cè)，并給出口感評(píng)分（1-10分，分?jǐn)?shù)越高代表口感越好）。部分分析結(jié)果如下：甜味劑A型酸奶的平均口感評(píng)分為6.2分，標(biāo)準(zhǔn)差為0.8分；甜味劑B型酸奶的平均口感評(píng)分為6.8分，標(biāo)準(zhǔn)差為0.9分。在考察甜味劑類型主效應(yīng)時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)的p值為0.03；在考察冷藏方式主效應(yīng)時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)的p值為0.15；在考察甜味劑類型與冷藏方式交互效應(yīng)時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)的p值為0.22。請(qǐng)回答：（1）解釋什么是隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)在此研究中的優(yōu)勢(shì)。（2）根據(jù)p值（顯著性水平α=0.05），你能得出關(guān)于甜味劑類型對(duì)酸奶口感影響的哪些結(jié)論？（3）根據(jù)p值（顯著性水平α=0.05），你能得出關(guān)于冷藏方式對(duì)酸奶口感影響的哪些結(jié)論？（4）根據(jù)交互效應(yīng)的p值，你能得出關(guān)于甜味劑類型和冷藏方式對(duì)酸奶口感是否存在協(xié)同影響的哪些結(jié)論？（5）綜合以上分析，該公司在宣傳新酸奶時(shí)，應(yīng)側(cè)重強(qiáng)調(diào)哪些與口感相關(guān)的因素？第三題一家電商公司希望了解其在線廣告投放策略對(duì)網(wǎng)站訪問(wèn)量（PV）的影響。在過(guò)去的一個(gè)季度中，該公司每月選擇了不同的廣告渠道組合進(jìn)行投放（例如，月1側(cè)重搜索引擎廣告，月2側(cè)重社交媒體廣告，月3側(cè)重展示廣告等），并記錄了當(dāng)月網(wǎng)站的日平均訪問(wèn)量。數(shù)據(jù)按月份整理如下（單位：千次/日）：[假設(shè)此處為8個(gè)月的數(shù)據(jù)，例如：15.2,18.5,16.8,20.1,22.3,19.5,21.0,23.4-*此處僅為示例數(shù)字，實(shí)際試卷應(yīng)填入具體數(shù)據(jù)*]。公司財(cái)務(wù)部門建議，為了控制成本，應(yīng)該優(yōu)先選擇月訪問(wèn)量最低的渠道組合。然而，市場(chǎng)部門認(rèn)為，月訪問(wèn)量的高低可能受到多種因素（如季節(jié)性、促銷活動(dòng)等）的非廣告因素影響，不能簡(jiǎn)單地根據(jù)單月表現(xiàn)來(lái)決定未來(lái)的廣告策略。請(qǐng)回答：（1）描述性統(tǒng)計(jì)方法中，哪些方法可以用來(lái)分析這8個(gè)月網(wǎng)站訪問(wèn)量的趨勢(shì)或模式？（2）如果公司決定使用時(shí)間序列分析方法來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)一個(gè)月的訪問(wèn)量，并據(jù)此制定廣告策略，請(qǐng)簡(jiǎn)述移動(dòng)平均法或指數(shù)平滑法的核心思想。（3）市場(chǎng)部門關(guān)于“月訪問(wèn)量受非廣告因素影響”的觀點(diǎn)，在統(tǒng)計(jì)上可能指向哪些問(wèn)題或分析方法？（4）假設(shè)通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)站訪問(wèn)量呈現(xiàn)明顯的線性上升趨勢(shì)，并且季節(jié)性因素（如假期）對(duì)訪問(wèn)量有顯著影響。在這種情況下，你認(rèn)為公司是基于單月訪問(wèn)量還是基于整體趨勢(shì)和季節(jié)性調(diào)整后的預(yù)測(cè)來(lái)制定廣告策略更為合理？請(qǐng)說(shuō)明理由。第四題一家銀行想知道其信用卡客戶的消費(fèi)行為特征，并希望根據(jù)消費(fèi)模式對(duì)客戶進(jìn)行分群，以便實(shí)施更精準(zhǔn)的營(yíng)銷策略。銀行隨機(jī)抽取了500名信用卡客戶，分析了他們?cè)谶^(guò)去一年中的月均消費(fèi)額（分為“低消費(fèi)”、“中消費(fèi)”、“高消費(fèi)”三個(gè)水平）以及月均還款額（分為“全額還款”、“部分還款”兩類）。部分交叉分析結(jié)果匯總?cè)缦卤恚ù颂幉焕L制表格，請(qǐng)想象一個(gè)2x3的列聯(lián)表）：*低消費(fèi)且全額還款的客戶數(shù)量為150。*中消費(fèi)且部分還款的客戶數(shù)量為100。*高消費(fèi)且全額還款的客戶數(shù)量為30。*所有客戶中，低消費(fèi)的客戶占比為40%，中消費(fèi)的客戶占比為35%，高消費(fèi)的客戶占比為25%。*所有客戶中，選擇全額還款的客戶占比為60%，選擇部分還款的客戶占比為40%。請(qǐng)回答：（1）解釋什么是交叉分析，以及在本案例中進(jìn)行的交叉分析旨在考察什么關(guān)系？（2）請(qǐng)計(jì)算中消費(fèi)且全額還款的客戶數(shù)量。（3）請(qǐng)計(jì)算高消費(fèi)且部分還款的客戶數(shù)量。（4）根據(jù)上述比例信息，估計(jì)低消費(fèi)且部分還款的客戶數(shù)量。（5）基于這些數(shù)據(jù)，銀行可以觀察到哪些關(guān)于客戶消費(fèi)額與還款方式的潛在關(guān)聯(lián)模式？（6）為了驗(yàn)證這些觀察到的關(guān)聯(lián)是否具有統(tǒng)計(jì)上的顯著性，銀行應(yīng)該進(jìn)行哪種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)？簡(jiǎn)要說(shuō)明該檢驗(yàn)的基本原理。（7）如果檢驗(yàn)結(jié)果顯示消費(fèi)額與還款方式之間存在顯著關(guān)聯(lián)，這對(duì)銀行的精準(zhǔn)營(yíng)銷策略意味著什么？請(qǐng)?zhí)岢鲋辽賰煞N具體的營(yíng)銷建議。試卷答案第一題（1）員工隊(duì)伍平均工作年限為5年，標(biāo)準(zhǔn)差為2年，表明多數(shù)員工工作年限集中在3到7年之間。平均月收入為8000元，標(biāo)準(zhǔn)差為2000元，表明多數(shù)員工月收入集中在6000到10000元之間。平均滿意度評(píng)分為6.5分（滿分10分），標(biāo)準(zhǔn)差為1.5分，表明員工整體滿意度處于中等偏上水平，滿意度評(píng)分相對(duì)集中。（2）回歸系數(shù)0.3表示在其他因素不變的情況下，員工工作年限每增加1年，其工作滿意度評(píng)分平均提高0.3分?；貧w系數(shù)0.4表示在其他因素不變的情況下，員工月收入每增加1元，其工作滿意度評(píng)分平均提高0.4分。系數(shù)0.4的絕對(duì)值大于0.3，表明在該公司樣本中，月收入對(duì)滿意度的正向影響略大于工作年限。（3）R2=0.25表示在這100名員工的數(shù)據(jù)中，員工工作年限和月收入這兩個(gè)變量together共同解釋了員工工作滿意度變異性的25%。換句話說(shuō)，除了這兩個(gè)因素外，還有75%的滿意度變異是由其他未在模型中包含的因素引起的。（4）建議一：提高月收入水平。由于月收入與滿意度的回歸系數(shù)（0.4）大于工作年限的系數(shù)（0.3），且p值（0.01）顯著，表明提高員工月收入可能對(duì)提升滿意度有更直接、更顯著的效果。理由是收入是影響滿意度的關(guān)鍵因素之一。建議二：關(guān)注長(zhǎng)期服務(wù)員工。雖然工作年限的系數(shù)（0.3）相對(duì)較小，但p值（0.05）顯著，表明工作年限與滿意度存在正相關(guān)關(guān)系?？梢葬槍?duì)工作年限較長(zhǎng)的員工（如接近或超過(guò)平均年限5年的員工）開展專項(xiàng)關(guān)懷活動(dòng)或職業(yè)發(fā)展項(xiàng)目，以鞏固其忠誠(chéng)度和滿意度。理由是雖然收入影響可能更大，但長(zhǎng)期服務(wù)的員工的滿意度仍有提升空間，且與滿意度正相關(guān)。第二題（1）隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)勢(shì)在于，通過(guò)將評(píng)價(jià)小組（區(qū)組）作為一個(gè)因素考慮，可以控制評(píng)價(jià)小組間的個(gè)體差異（如口味偏好）對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，從而更準(zhǔn)確地分離出甜味劑類型和冷藏方式這兩個(gè)主因素對(duì)酸奶口感的影響，提高了試驗(yàn)的內(nèi)部效度。（2）由于甜味劑類型主效應(yīng)的p值（0.03）小于顯著性水平α（0.05），可以拒絕原假設(shè)（認(rèn)為兩種甜味劑的口感無(wú)差異）。因此，有統(tǒng)計(jì)證據(jù)表明，在這兩種甜味劑、兩種冷藏方式的組合下，甜味劑類型對(duì)酸奶口感存在顯著影響。（3）由于冷藏方式主效應(yīng)的p值（0.15）大于顯著性水平α（0.05），不能拒絕原假設(shè)（認(rèn)為兩種冷藏方式的口感無(wú)差異）。因此，沒有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)表明，在這兩種甜味劑、兩種冷藏方式的組合下，冷藏方式對(duì)酸奶口感存在顯著影響。（4）由于甜味劑類型與冷藏方式交互效應(yīng)的p值（0.22）大于顯著性水平α（0.05），不能拒絕原假設(shè)（認(rèn)為交互效應(yīng)不顯著）。因此，沒有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)表明，甜味劑類型和冷藏方式對(duì)酸奶口感的聯(lián)合影響存在顯著的協(xié)同作用或相反作用。（5）綜合分析，公司應(yīng)側(cè)重強(qiáng)調(diào)甜味劑類型對(duì)口感的影響，因?yàn)榇嬖诮y(tǒng)計(jì)證據(jù)表明其有顯著差異。冷藏方式本身對(duì)口感沒有顯著影響，且不存在顯著的交互效應(yīng)，因此不應(yīng)作為宣傳重點(diǎn)。第三題（1）描述性統(tǒng)計(jì)方法中，可以使用的包括：計(jì)算集中趨勢(shì)度量（如均值、中位數(shù)）和離散程度度量（如標(biāo)準(zhǔn)差、極差）來(lái)概括訪問(wèn)量特征；繪制時(shí)間序列圖（如折線圖）來(lái)觀察訪問(wèn)量隨時(shí)間的變化趨勢(shì)和模式（如上升、下降、周期性波動(dòng)）；計(jì)算移動(dòng)平均或指數(shù)平滑值來(lái)平滑短期波動(dòng)，揭示長(zhǎng)期趨勢(shì)。（2）移動(dòng)平均法的核心思想是：使用過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)（如n個(gè)月）的平均訪問(wèn)量來(lái)估計(jì)當(dāng)前或未來(lái)一個(gè)月的訪問(wèn)量。它通過(guò)“滑動(dòng)”一個(gè)長(zhǎng)度為n的窗口計(jì)算平均值，從而削弱短期隨機(jī)波動(dòng)，突出顯示數(shù)據(jù)的中期趨勢(shì)。指數(shù)平滑法（特別是簡(jiǎn)單指數(shù)平滑）的核心思想是：賦予近期數(shù)據(jù)觀測(cè)值更高的權(quán)重，賦予較遠(yuǎn)數(shù)據(jù)觀測(cè)值更低的權(quán)重，然后對(duì)這些加權(quán)值求和得到當(dāng)前或未來(lái)一個(gè)月的預(yù)測(cè)值。它認(rèn)為近期數(shù)據(jù)比遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)包含更多關(guān)于未來(lái)趨勢(shì)的信息。（3）市場(chǎng)部門觀點(diǎn)在統(tǒng)計(jì)上可能指向：數(shù)據(jù)存在時(shí)間序列依賴性（違反了某些統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的獨(dú)立性假設(shè)）；存在需要控制的混雜因素或季節(jié)性效應(yīng)；需要使用時(shí)間序列模型來(lái)分析數(shù)據(jù)而非簡(jiǎn)單的比較單月值。這可能意味著需要進(jìn)行時(shí)間序列分析，如考慮趨勢(shì)、季節(jié)性成分的模型（如季節(jié)性分解、ARIMA模型），或者在進(jìn)行比較時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。（4）在這種情況下，基于整體趨勢(shì)和季節(jié)性調(diào)整后的預(yù)測(cè)來(lái)制定廣告策略更為合理。理由是：?jiǎn)卧略L問(wèn)量容易受到偶然事件或非廣告因素（如節(jié)假日促銷、競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手活動(dòng)、季節(jié)性因素）的劇烈影響，導(dǎo)致其不能準(zhǔn)確反映真實(shí)的廣告效果或長(zhǎng)期潛力；而基于整體趨勢(shì)和季節(jié)性調(diào)整的預(yù)測(cè)，能夠過(guò)濾掉這些短期波動(dòng)和非廣告因素的影響，提供更穩(wěn)定、更可靠的基準(zhǔn)，從而使得評(píng)估廣告策略的效果和預(yù)測(cè)未來(lái)效果更為準(zhǔn)確，進(jìn)而在制定廣告策略時(shí)能更聚焦于廣告本身的效應(yīng)和長(zhǎng)期目標(biāo)。第四題（2）中消費(fèi)且全額還款的客戶數(shù)量=總客戶數(shù)×中消費(fèi)占比×全額還款占比=500×0.35×0.60=105。（3）高消費(fèi)且部分還款的客戶數(shù)量=總客戶數(shù)×高消費(fèi)占比×部分還款占比=500×0.25×0.40=50。（4）低消費(fèi)且部分還款的客戶數(shù)量=總客戶數(shù)-(低消費(fèi)全額還款數(shù)+中消費(fèi)全額還款數(shù)+中消費(fèi)部分還款數(shù)+高消費(fèi)全額還款數(shù)+高消費(fèi)部分還款數(shù))=500-(150+105+100+30+50)=65。（5）潛在關(guān)聯(lián)模式可能包括：低消費(fèi)客戶更傾向于全額還款；中消費(fèi)客戶兩種還款方式比例相對(duì)均衡；高消費(fèi)客戶更傾向于部分還款（因?yàn)楦呤杖胝呖赡芨敢饫眯庞妙~度）。具體模式需要完整數(shù)據(jù)表才能精確描述。（6）應(yīng)該進(jìn)行卡方檢驗(yàn)（Chi-squareTestforIndependence）。基本原理是比較觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)（在假設(shè)兩種分類變量獨(dú)立的情況下計(jì)算得出）